故障樹分析培訓(xùn)講義

一、概述定義：故障樹分析法（Fault

Tree

Analysis,FTA）是在系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，通過對可能造成系統(tǒng)失敗的各種因素（包括硬件、軟件、環(huán)境、人為因素）進(jìn)行分析，畫出邏輯框圖（即故障樹），從而確定系統(tǒng)失效原因的各種可能組合方式或其發(fā)生概率，以計(jì)算系統(tǒng)失效概率，采取相應(yīng)的措施，以提高系統(tǒng)可靠性的一種設(shè)計(jì)分析方法。廣泛應(yīng)用于一些重大軍事裝備研制和宇航、電子、化工等行業(yè)的安全分析中。一、概述故障樹分析方法在系統(tǒng)可靠性分析、安全性分析和風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)中具有重要作用和地位。既可用于定性分析又可定量分析。在故障樹分析中，對于所研究系統(tǒng)的各類故障狀態(tài)或不正常工作情況統(tǒng)稱為故障事件。與故障事件對應(yīng)的是成功事件。兩者均稱為事件。故障樹是一種為研究系統(tǒng)某功能故障而建立的一種倒樹狀的邏輯因果關(guān)系圖一、概述如某電機(jī)工作原理圖開關(guān)電機(jī)(馬達(dá))電源電路開關(guān)合上后馬達(dá)不轉(zhuǎn)開關(guān)合上后無電源馬達(dá)故障電源故障線路故障由圖可知：故障樹主要由事件和邏輯門構(gòu)成，圖中的事件用來描述系統(tǒng)或元部件的故障狀態(tài)，邏輯門把事件聯(lián)系起來，表示事件之間的邏輯因果關(guān)系一、概述FTA的特點(diǎn)：是一種圖形演繹法，是故障事件在一定條件下的邏輯推理方法，可針對某一故障事件，作層層追蹤分析(自上而下)；這種圖形化的方法清楚易懂，使人們對所描述的事件之間的邏輯關(guān)系一目了然，而且便于對各種事件之間復(fù)雜的邏輯關(guān)系進(jìn)行深入的定性和定量分析；由于故障樹將系統(tǒng)故障的各種可能因素聯(lián)系起來，可有效找出系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)和系統(tǒng)的故障譜，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段有助于判明系統(tǒng)的隱患和潛在故障，以便提高系統(tǒng)的可靠性；故障樹可作為管理和維修人員的一個(gè)形象的管理、維修指南，可用于培訓(xùn)使用、維修和管理人員，可用來制訂維修計(jì)劃和檢修排故方案一、概述FTA的不足：無法解決頂事件和底事件的發(fā)生概率不確定（模糊概率）問題，故障樹分析法要求系統(tǒng)的底事件和頂事件是一個(gè)確定性事件，即要么發(fā)生故障要么正常，這樣才能確定頂事件是否處于正常狀態(tài)。然而對于非確定性的模糊事件構(gòu)成的故障樹，用傳統(tǒng)的故障樹分析法就顯得無能為力了。無法解決一個(gè)底事件對應(yīng)多個(gè)故障現(xiàn)象（即故障樹之間的交叉）等問題。故障樹的構(gòu)成是依照一定的人的認(rèn)識和經(jīng)驗(yàn)來構(gòu)造的，如果人的知識不完全或不準(zhǔn)確，對故障系統(tǒng)的診斷就往往會有紕漏。FTA是一種系統(tǒng)化的演繹方法，所以分析過程比較繁瑣，計(jì)算量很大，需要借助于計(jì)算機(jī)完成，在分析過程中稍有疏忽，有可能漏過某一個(gè)后果嚴(yán)重的故障模式。二、故障樹分析的一般步驟選擇頂事件。據(jù)工程實(shí)際需要選擇合理的頂事件建立故障樹故障樹的定性分析故障樹的簡化求最小割集故障樹的定量分析求頂事件的發(fā)生概率重要度分析確定設(shè)計(jì)上的薄弱環(huán)節(jié)（找出問題所在）采取措施，提高產(chǎn)品的可靠性和安全性三、常用事件及其符號三、常用事件及其符號A三、常用事件及其符號四、常用邏輯門及其符號A

B

B

B

B1 2 3 nA

B1

B2

B3

Bn四、常用邏輯門及其符號A

B

BB

B

1 2 1 2四、常用邏輯門及其符號五、FTA的主要內(nèi)容故障樹的建造建樹的注意事項(xiàng)故障樹的規(guī)范化故障樹的簡化和模塊分解故障樹定性分析故障樹定量分析重要度分析分析時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)分析報(bào)告的主要內(nèi)容某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA1.

故障樹的建造建樹工作要求建樹者對于系統(tǒng)及其組成部分有充分的了解，應(yīng)由設(shè)計(jì)人員、使用維修人員、可靠性安全性工程技術(shù)人員共同研究完成。建樹是一個(gè)多次反復(fù)、逐步深入完善的過程。1.

故障樹的建造常用的建樹方法為演繹法，從頂事件開始，由上而下，逐級進(jìn)行分析，即分析頂事件發(fā)生的直接原因，將頂事件作為邏輯門的輸出事件，將所有引起頂事件發(fā)生的直接原因作為輸入事件，根據(jù)它們之間的邏輯關(guān)系用適當(dāng)?shù)倪壿嬮T連接起來對每一個(gè)中間事件用同樣方法，逐級向下分析，直到所有的輸入事件都不需要繼續(xù)分析為止（此時(shí)故障機(jī)理或概率分布都是已知的）1.

故障樹的建造建樹步驟：掌握系統(tǒng)包括系統(tǒng)的設(shè)計(jì)資料(如說明書、原理圖、結(jié)構(gòu)圖)、試驗(yàn)資料（試驗(yàn)報(bào)告、試驗(yàn)記錄等）、使用維護(hù)資料以及用戶信息等選擇頂事件頂事件的選取根據(jù)分析的目的不同，可分別考慮對系統(tǒng)技術(shù)性能、可靠性和安全性、經(jīng)濟(jì)性等影響顯著的故障事件。如“飛機(jī)起落架放不下來”將直接危及飛機(jī)安全。當(dāng)對起落架進(jìn)行安全性分析時(shí)，就可以選“起落架放不下來”這一頂事件進(jìn)行故障樹分析3)建造故障樹對于復(fù)雜系統(tǒng)，建樹時(shí)應(yīng)按系統(tǒng)層次由上到下逐級展開。如“飛機(jī)起落架放不下來”這一事件，其原因：收放機(jī)構(gòu)本身發(fā)生故障（機(jī)構(gòu)卡死）上位鎖故障收放作動筒故障連桿機(jī)構(gòu)故障液壓系統(tǒng)故障（如管路泄漏造成動力不足）電磁控制系統(tǒng)故障1.

故障樹的建造1.

故障樹的建造飛機(jī)起落架放不下來收放機(jī)構(gòu)本身發(fā)生故障液壓系統(tǒng)故障上位鎖故障連桿機(jī)構(gòu)故障收放

作動筒

故障電磁控制系統(tǒng)故障2.

建樹注意事項(xiàng)1)

明確建樹邊界條件建樹前應(yīng)對分析作出合理的假設(shè)。如導(dǎo)線不會故障、暫不考慮人為故障、軟件故障等的一些假設(shè)

應(yīng)在FHA或FMEA的基礎(chǔ)上，將那些不重要的因素舍去，從而減少樹的規(guī)模及突出重點(diǎn)故障事件要嚴(yán)格定義否則將難以得到正確的故障樹。復(fù)雜系統(tǒng)的FTA工作往往由許多人共同完成，如定義不統(tǒng)一，將會建出不一致的故障樹應(yīng)從上向下逐級建樹這樣可防止建樹時(shí)發(fā)生事件的遺漏2.

建樹注意事項(xiàng)建樹時(shí)不允許門與門直接相連為了防止不對中間事件嚴(yán)格定義就倉促建樹，從而導(dǎo)致難以進(jìn)行評審，或?qū)е逻壿嫽靵y使后續(xù)建樹時(shí)出錯(cuò)。用直接事件代替間接事件使事件具有明確的定義且便于進(jìn)一步向下發(fā)展重視共因事件共同的故障原因會引起不同的部件故障甚至不同的系統(tǒng)故障共因事件對系統(tǒng)故障發(fā)生概率影響很大，故建樹時(shí)必須妥善處理共因事件若某個(gè)故障事件是共因事件，則對故障樹的不同分支中出現(xiàn)該事件必須使用同一事件符號3.

故障樹的規(guī)范化在對故障樹進(jìn)行分析之前應(yīng)首先對故障樹進(jìn)行規(guī)范化處理，使之成為規(guī)范化故障樹，以便進(jìn)行定性和定量分析規(guī)范化故障樹是指僅含有“頂事件、中間事件、基本事件”

三類事件，以及“與”、“或”、“非”三種邏輯門的故障樹為此需要對故障樹中的特殊事件和特殊邏輯門進(jìn)行處理和變換3.

故障樹的規(guī)范化特殊事件的規(guī)范化：未探明事件根據(jù)其重要性(如發(fā)生概率的大小，后果嚴(yán)重程度等等)和數(shù)據(jù)的完備性，或者當(dāng)作基本事件或者刪去：重要且數(shù)據(jù)完備的未探明事件當(dāng)作基本事件對待不重要且數(shù)據(jù)不完備的未探明事件則刪去其它情況由分析者酌情決定開關(guān)事件：當(dāng)作基本事件條件事件：總是與特殊門聯(lián)系在一起的，它的處理規(guī)則在特殊門的等效變換規(guī)則中介紹3.

故障樹的規(guī)范化順序與門變換為與門特殊門的規(guī)范化原則：順序與門變換為與門輸出不變，順序與門變?yōu)榕c門，其余輸入不變，順序條件事件作為一個(gè)新的輸入事件3.

故障樹的規(guī)范化2/4表決門變換為或門與門的組合表決門變換為或門和與門的組合3.

故障樹的規(guī)范化異或門變換為或門、與門和非門組合3.

故障樹的規(guī)范化禁門變換為與門原輸出事件不變，禁門變換為與門，與門之下有兩個(gè)輸入，一個(gè)為原輸入事件，另一個(gè)為禁止條件事件圖5

禁門變換為與門4.

故障樹的簡化和模塊分解故障樹的簡化和模塊分解并不是故障樹分析的必要步驟。對故障樹不作簡化和模塊分解，或簡化和模塊分解不完全，并不會影響以后定性分析和定量分析的結(jié)果。然而，對故障樹盡可能的簡化和模塊分解，可有效減少故障樹的規(guī)模，從而減少分析工作量4.

故障樹的簡化和模塊分解故障樹的簡化用相同轉(zhuǎn)移符號表示相同子樹，用相似轉(zhuǎn)移符號表示相似子樹用布爾代數(shù)法簡化，去掉明顯的邏輯多余事件和明顯的邏輯多余門4.

故障樹的簡化和模塊分解布爾代數(shù)常用規(guī)則4.

故障樹的簡化和模塊分解4.

故障樹的簡化和模塊分解故障樹的模塊分解模塊：故障樹中至少兩個(gè)底事件的集合，向上可到達(dá)同一邏輯門，而且必須通過此門才能到達(dá)頂事件按模塊的定義，找出故障樹中盡可能大的模塊每個(gè)模塊構(gòu)成一個(gè)模塊子樹，可單獨(dú)地進(jìn)行定性分析和定量分析對每個(gè)模塊子樹用一個(gè)等效的虛設(shè)底事件來代替，將頂事件與各模塊之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)換為頂事件與底事件之間的關(guān)系，從而使原故障樹得以簡化5.

故障樹定性分析求最小割集。研究最小割集可以找出故障樹的薄弱環(huán)節(jié)割集是故障樹的若干底事件的集合，如果這些底事件都發(fā)生,則頂事件必然發(fā)生最小割集是底事件數(shù)目不能再減少的割集，即在最小割集中任意去掉一個(gè)底事件之后，剩下的底事件集合就不是割集一個(gè)最小割集代表引起故障樹頂事件發(fā)生的一種故障模式5.

故障樹定性分析求最小割集的方法—下行法根據(jù)故障樹的實(shí)際結(jié)構(gòu)，從頂事件開始，逐級向下尋查：遇到與門就將其輸入事件排在同一行（只增加割集階數(shù)，不增加割集個(gè)數(shù)）遇到或門就將其輸入事件各自排成一行（只增加割集個(gè)數(shù)，不增加割集階數(shù)）這樣直到全部換成底事件為止，這樣得到的割集再通過兩兩比較，劃去那些非最小割集，剩下即為故障樹的全部最小割集。5.

故障樹定性分析求最小割集的故障樹5.

故障樹定性分析從步驟1到2時(shí)，因下面是或門，所以在步驟2中的位置換之以豎向串列。從步驟2到3時(shí)，因下面是與門，所以橫向并列，以此下去，直到第6步。共得到9個(gè)割集：X1,X4,

X6,X4,

X7,X5,

X6,X5,

X7,X3,X6,X8,X2通過集合運(yùn)算吸收律規(guī)則簡化以上割集，得到全部最小割集。因?yàn)閄6

X4X6

X6

, X6

X5X6

X6所以x4

x6和

x5

x6被吸收，得到全部最小割集：

X1,

X

4

,

X

7

,

X

5

,

X

7

,

X

3

,

X

6

,

X

8

,

X

2

5.

故障樹定性分析求最小割集的方法—上行法從故障樹的底事件開始，自下而上逐層地進(jìn)行事件集合運(yùn)算將“或門”輸出事件用輸入事件的并（布爾和）代替將“與門”輸出事件用輸入事件的交（布爾積）代替在逐層代入過程中，按照布爾代數(shù)吸收律和等冪律來化簡，最后將頂事件表示成底事件積之和的最簡式。其中每一積項(xiàng)對應(yīng)于故障樹的一個(gè)最小割集，全部積項(xiàng)即是故障樹的所有最小割集。5.

故障樹定性分析仍以上述故障樹為例，用上行法求最小割集。故障樹的最下一級為：M

4

X

4

X

5M

5

X

6

X

7M6

X6

X8往上一級為：M2M4M5(X4X5)(X6X7)X4X6X4X7X5X6

X5X7M3X3M6X3X6

X85.

故障樹定性分析

X

5

X

7

X

3

X

6

X

8再往上一級為：M1

M2

M3

X4X6

X4X7+X5X

6最上一級為：T

X1

X2

M1

X1

X2

X4X7

X5X7

X3

X6

X8上式共有7個(gè)積項(xiàng)，因此得到7個(gè)最小割集：X1,X

2

,X

3,X

6

,X8

,X

4

,

X

7

,X

5

,

X

7

5.

故障樹定性分析確定最小割集和底事件重要性的原則階數(shù)愈小的最小割集越重要在低階最小割集中出現(xiàn)的底事件比高階最小割集中的底事件重要在相同階次條件下，在不同最小割集中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)越多的底事件越重要利用最小割集：對降低復(fù)雜系統(tǒng)潛在事故的風(fēng)險(xiǎn)具有重大意義可找出并消除單點(diǎn)故障指導(dǎo)系統(tǒng)的故障診斷和維修6.

故障樹定量分析定量分析的主要任務(wù)之一是計(jì)算或估計(jì)頂事件發(fā)生的概率定量分析時(shí)的假設(shè)底事件之間相互獨(dú)立底事件和頂事件都只考慮二種狀態(tài)——發(fā)生或不發(fā)生，也就是說元部件和系統(tǒng)都是只有二種狀態(tài)——正?；蚬收弦话闱闆r下，故障分布都假定為指數(shù)分布單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)6.

故障樹定量分析(

7

-1

)(7-2)(7-3

)利用結(jié)構(gòu)函數(shù)計(jì)算事件發(fā)生的概率已知n個(gè)事件組成的故障樹，其結(jié)構(gòu)函數(shù)為(x)

(x1,x2,,xn

)則頂事件T發(fā)生的概率（不可靠度）FS

(t) 為P

(T

)

Fs

(t

)

E

[(

x

)]

g

[

F

(t

)]

g

[

F1

(t

),

F2

(t

),

,

Fn

(t

)]隨機(jī)變量

xi

的期望值：E[xi(t)

]

P[xi(

t

) 1

]

Fi(t

)6.

故障樹定量分析利用最小割集計(jì)算事件發(fā)生的概率1.求頂事件發(fā)生概率的精確值若已知故障樹所有最小割集（MCS）為(7-4

)K1

,

K

2

,

,

K

R

及底事件

x1

,

x2

,,

xn 發(fā)生的概率，則頂事件T發(fā)生的概率（不可靠度）FS

(t)

為：Ri

1F

s

P

(

T ) P

(

K i

)6.

故障樹定量分析1 2RRR

K

)m11i

jk

Ri1 1i

j

RP(Ki

K

j

Kk

)

(1) P(K

Ki1Fs

P(T)

P(

Ki

)

P(Ki

)

P(Ki

K

j

)

RRi1i1Fs

P(T)

P(

Ki

)

P(Ki

)Ki

之間不相容時(shí)：Ki

之間相容時(shí)：通常，最小割集中含有重復(fù)的底事件，即最小割集之間是相交的，此時(shí)計(jì)算頂事件發(fā)生的概率就必須用相容事件的概率公式（即容斥公式）或不交化代數(shù)。當(dāng)?shù)玀CS的個(gè)數(shù)足夠大時(shí)，用這個(gè)公式計(jì)算就會產(chǎn)生“組合爆炸”。所需的計(jì)算項(xiàng)數(shù)按指數(shù)率增長。因此，通常計(jì)算頂事件概率精確值都采用化相交和為不相交和的方法?；嘟缓蜑椴幌嘟缓偷姆椒ㄓ泻芏?，常用的有：直接化法和遞推化法。6.

故障樹定量分析6.

故障樹定量分析(1)直接化法根據(jù)集合運(yùn)算的性質(zhì)，有：（7-5）(7-6)上式可以推廣到一般通式如下：K1

K2

KR

6.

故障樹定量分析(7-7)當(dāng)頂事件T由不交和表示后，即可由底事件發(fā)生的概率值求出頂事件發(fā)生的概率值P(T)當(dāng)MCS較多時(shí)，精確計(jì)算頂事件發(fā)生的概率一般都用計(jì)算機(jī)進(jìn)行。僅僅在MCS不太多時(shí)，才用手工計(jì)算6.

故障樹定量分析2.

求頂事件發(fā)生概率的近似值在許多實(shí)際工程問題中，精確計(jì)算是不必要的，這是因?yàn)椋航y(tǒng)計(jì)得到的基本數(shù)據(jù)往往是不很準(zhǔn)確的，因此用底事件的數(shù)據(jù)計(jì)算頂事件發(fā)生的概率值時(shí)精確計(jì)算沒有實(shí)際意義。RRi1i1Fs

P(T)

P(

Ki

)

P(Ki

)6.

故障樹定量分析6.

故障樹定量分析根據(jù)上式計(jì)算：上述近似計(jì)算頂事件發(fā)生概率的方法，可用于最小割集之間有重復(fù)出現(xiàn)的底事件的情況7P(100)

FS(100)

(

Fi(100))i

1 iK

j

F1

(100)

[

F4

(100)

F7

(100)]

[

F5

(100)

F7

(100)]

F3(100)

F6(100)

F8(100)

F2

(100)

0.01

(0.02

0.03)

(0.02

0.03)

0.01

0.03

0.03

0.01

0.09127.

重要度分析定量分析的另一重要任務(wù)是計(jì)算重要度一個(gè)零件、部件或最小割集對頂事件的貢獻(xiàn)稱為重要度由于設(shè)計(jì)的對象不同，要求不同，所采用的重要度分析方法也不同常用的重要度分析方法，有概率重要度、結(jié)構(gòu)重要度、關(guān)鍵重要度（相對重要度）等。在實(shí)際工程中，根據(jù)具體情況選用7.

重要度分析概率重要度(8-1)7.

重要度分析7.

重要度分析關(guān)鍵重要度(8-2)7.

重要度分析7.

重要度分析結(jié)構(gòu)重要度(8-3)7.

重要度分析稱I為結(jié)構(gòu)重要度，是因?yàn)樗c頂事件發(fā)i生概率毫無關(guān)系，僅取決于第i

個(gè)部件在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中所處的位置。例：仍以圖7故障樹為例，試求各部件的結(jié)構(gòu)重要度。解：該系統(tǒng)由三個(gè)部件，所以有23

8

種狀態(tài)。7.

重要度分析8.

分析時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)FTA可用于安全性、可靠性和風(fēng)險(xiǎn)分析。應(yīng)與FMEA結(jié)合進(jìn)行。FMEA基本上是單因素分析，并可確定每種故障模式的嚴(yán)酷度類別。FTA根據(jù)FMEA所確定的I、II類嚴(yán)酷度，選擇頂事件進(jìn)行多因素綜合分析由設(shè)計(jì)人員建樹，并由有關(guān)的技術(shù)人員參加審查，以保證故障樹的邏輯關(guān)系正確以及分析結(jié)果的可信應(yīng)在研制階段的早期即進(jìn)行FTA，以便及早發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)改進(jìn)。隨著設(shè)計(jì)的進(jìn)展，F(xiàn)TA還要反復(fù)進(jìn)行產(chǎn)品定義、故障判據(jù)、建樹的邊界條件等必須明確9.

分析報(bào)告的主要內(nèi)容產(chǎn)品(系統(tǒng)、子系統(tǒng)、設(shè)備等)定義；產(chǎn)品的功能框圖；頂事件及其選擇原則；建樹的假設(shè)；完整的故障樹；定性、定量分析過程、結(jié)論及相應(yīng)建議；定量分析時(shí)數(shù)據(jù)的來源；最小割集清單及重要度表。10.

某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA選擇頂事件故障樹頂事件是系統(tǒng)最不希望發(fā)生的事件。對于民機(jī)的起落架系統(tǒng)，最不允許發(fā)生、對安全影響最大的就是起落架不能放下或放下后未鎖住。它可能直接導(dǎo)致機(jī)毀人亡。因此，選“主起落架不能放到位置”作為故障樹的頂事件。10. 某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA繪制故障樹確定邊界條件頂事件：主起落架未放到位置初始條件：起落架手柄置于“放下”位置，主起落架在收上位置，艙門關(guān)閉。假設(shè)：傳動機(jī)構(gòu)不會因行程方面的問題引起故障，切斷活門和幾個(gè)機(jī)械閥不會被卡住；導(dǎo)致管路和接頭不會故障。主起落架的所有故障都是偶發(fā)的，不存在因磨損等引起的故障。10.

某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA故障樹經(jīng)過邊建樹和邊簡化，得到下面的故障樹，見圖8。10.

某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA圖8

放下主起收放系統(tǒng)的故障樹10.

某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA定性分析運(yùn)用下行法進(jìn)行分析，得到的最小割集(MCS)如下：{7},{8,10},{9,10},{8,11},{8,12},{8,13},{9,11},{9,12},{9,13},{8,14,15},{9,14,15}分析這些最小割集，可以發(fā)現(xiàn)事件8、

9在二階MCS中出現(xiàn)的次數(shù)較多；事件7組成一階MCS。因此，可以定性地認(rèn)為事件7、8、9是重要事件，在分析中應(yīng)該著重考慮，它們分別是：事件7—主起落架機(jī)構(gòu)卡住事件8—應(yīng)急放時(shí)，艙門作動筒鎖打不開

事件9—應(yīng)急放時(shí)，應(yīng)急傳動機(jī)構(gòu)卡住 10.

某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA定量分析收集到的故障樹底事件的故障數(shù)據(jù)見表10.

某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA10.

某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA

計(jì)算頂事件發(fā)生的概率（近似值）每個(gè)最小割集的概率：10P(K7)

P({9,13})

1.251015P(K8)

P({8,14,15})

5.581015P(K9)

P({9,14,15})

1.951021P(K10)

P({8,10})

3.57

1021P(K11)

P({9,10})

1.25103P(K1)

P({7})

11010P(K2)

P({8,11})

4.46

1010P(K3

)

P({8,12})

25.52

1010P(K4

)

P({8,13})

3.57

1010P(K5

)

P({9,11})

1.56

1010P(K6

)

P({9,12})

8.94

1010.

某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA最小割集中由于

K10

,

K11

發(fā)生概率極小，可以考慮刪去。根據(jù)近似公式，計(jì)算結(jié)果如下：9ii

1P(T

)

P

(

K )

4

.

5

3

1

0

910.

某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA

g

7

g10

g14

g12

g11

g13

g15

0

.999999996

0

.999999999

g

8

g

9

0

.999999998由定量分析即概率重要度計(jì)算結(jié)果來看，如果“一個(gè)主起落架不能放下鎖住”故障狀態(tài)概率不能滿足適航要求時(shí)，應(yīng)首先考慮改進(jìn)艙門作動筒鎖(8)的正常和應(yīng)急開的可靠性，其次，可考慮改進(jìn)應(yīng)急傳動機(jī)構(gòu)(12)的可靠性。計(jì)算底事件的概率重要度每個(gè)底事件的概率重要度如下：1、最小割集和最小徑集2、面對復(fù)雜問題，解決方法簡化故障樹新的算法最小割集：把能使頂時(shí)間發(fā)生的的基本事件集合叫割集。引起頂事件發(fā)生的最起碼的基本事件集合稱為最小割集。

邏輯與門使最小割集內(nèi)包含的基本事件數(shù)增加，即割集的大小增加，而不增加割集的數(shù)量；

邏輯或門使最小割集的數(shù)目增加，而不增加最小割集內(nèi)的基本事件的數(shù)目。（福賽爾行列法的基本思想）最小徑集：故障樹中全部基本事件發(fā)生則頂事件必然發(fā)生。但某些基本事件組合在一起不發(fā)生，則也可以使事件不發(fā)生。把其中的基本事件都不發(fā)生就能保證頂事件發(fā)生的基本事件集合叫做徑集。若徑集中包含的基本事件不發(fā)生對保證頂事件不發(fā)生充分必要，則該徑集稱為最小徑集。對故障樹的對偶的成功樹求最小割集，就得到了原故障樹的最小徑集。最小割集和最小徑集共7個(gè)基本事件，A1，A2，A3各一事件一計(jì)3組;A1,A6,A7三事件一組；A4，A6，A7三1組；

A5，A6，A7三事件1組。共計(jì)6組最小集。發(fā)生滅火失敗的途徑可能有六種，T=A1+A2+A3+(A1*A6*A7)+(A4*A6*A7)+(A4*A6*A7)將故障樹中的與門改為或門，或門改為與門，這時(shí)故障樹變?yōu)槌晒?，求成功樹的最小割集即為“初期滅火失敗”的最小徑集。T。=（A1*A2*A3*A4*A5）+（A1*A2*A3*A7）+(A1*A2*A3*A6)最小徑集共3組：A1*A2*A3*A4*A5A1*A2*A3*A7A1*A2*A3*A6 , 這些徑集表示應(yīng)該采取什么措施來避免初期滅火失敗，亦即不使發(fā)生上述3組事件的集合，也能成功撲滅初期火災(zāi)。1，滅火用具恰當(dāng)而充分且會使用，有人發(fā)現(xiàn)且不恐慌不離開而投入滅火；2，減少易燃物數(shù)量，一旦有人發(fā)現(xiàn)著火不逃離，用恰當(dāng)?shù)墓ぞ邷缁穑?，有人發(fā)現(xiàn)著火不逃離，且用恰當(dāng)工具隔絕空氣供應(yīng)，使火窒息。福賽爾行列法：邏輯與門使最小割集內(nèi)包含的基本事件數(shù)增加，即割集的大小增加，而不增加割集的數(shù)量；邏輯或門使最小割集的數(shù)目增加，而不增加最小割集內(nèi)的基本事件的數(shù)目。1，求最小割集的時(shí)候，首先從頂事件開始，從上到下順次把上一級事件置換成下一級事件。2，遇到“與”門將輸入事件橫向并列寫出；遇到“或”門將輸入事件豎向串聯(lián)寫出，直到把全部的事件都替換成底事件為止。3，此時(shí)最后一列為所有的割集，將割集簡化，吸收得到全部最小割集。該故障樹的割集：X4X1X4X3X5X3X2X1X3X5X1X2X3X5X3X5簡化：X3X2X3X5=X2X3X5X3X5X3X5=X3X5吸收：X3X5+X4X3X5+X3X5X1+X2X3X5=X3X5簡化吸收后得到最小割集為：(X4，X1);(X3,X2,X1);(X3,X5).12345678最小割集TM1M2X4M2X4X1X4X1X4X1X4X1X4X1X4X1M3M2X4M5X4X3X5X4X3X5X4X3X5X4X3X5X3X2X1M3X1X3M4X1X3X2X1X3X2X1X3X2X1X3X5M3M5X3M4X5X3X5X1X3X5X1X3X5X1X3X2M5X3X2X3X5X2X3X5X3X5M5X3X5X3X5X3X5簡化故障樹1、故障樹規(guī)范化2、除掉不相關(guān)和多余的基本事件3、等價(jià)故障樹（整理邏輯關(guān)系）不相關(guān)事件：不是引起頂事件的真正原因的基本事件。如果同一基本事件在同一故障樹中出現(xiàn)兩次或兩次以上，必須要利用布爾函數(shù)整理除掉不想關(guān)的基本事件。布爾函數(shù)：T

x1x2