2023年4月全國自考復(fù)變函數(shù)與積分變換的試卷及答案

HYＰＥＲLINK""中國自考人(８.ｃoｍ.cn)——7０0門自考課程永久免費(fèi)、完整在線學(xué)習(xí)快快加入我們吧!HYPERLINＫ＂"全國2023年4月自學(xué)考試試題復(fù)變函數(shù)與積分變換試卷課程代碼:0２19９一、單項(xiàng)選擇題(本大題共1０小題，每小題2分,共2０分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目規(guī)定的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.設(shè)z為非零復(fù)數(shù)，a，ｂ為實(shí)數(shù),若,則ａ２＋ｂ2的值（)Ａ．等于0?B.等于１Ｃ.小于１?D．大于1２．設(shè),則()A.?Ｂ.C.?Ｄ.3.(）A． Ｂ．C.?D.4．設(shè)C為正向圓周|ｚ｜=1,則=（）Ａ. B.C.?D.05.設(shè)C為正向圓周|z-1|=2,則=()A．e2 B．C．?Ｄ.６.設(shè)Ｃ為正向圓周｜z｜＝2，則=（）A．?B．C．?D．7.的冪級(jí)數(shù)展開式在ｚ=－4處()A．絕對(duì)收斂?B．條件收斂Ｃ．發(fā)散?D．收斂于８．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為（)A.?B.1C．?D．0９．函數(shù)在z=0點(diǎn)的留數(shù)為（)A.2 B．ｉC.1 D．010．函數(shù)（a、ｂ為實(shí)數(shù),a≠b)在ｚ=０點(diǎn)的留數(shù)為(）A． B．C．?D．二、填空題（本大題共６小題,每小題２分,共12分)?請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上對(duì)的答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.設(shè),則＿_(dá)__＿＿_(dá)___＿_(dá).1２.方程的解為＿_(dá)＿＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)＿.13．設(shè)C為從i到1+ｉ的直線段,則_＿_(dá)＿_(dá)__＿_(dá)＿_(dá)_.14.設(shè)C為正向單位圓周在第一象限的部分,則積分＿＿_(dá)__＿_(dá)＿＿＿_(dá)＿.1５.設(shè)C為正向圓周|ｚ|=2,則__＿_(dá)__＿_(dá)___＿.16．若在冪級(jí)數(shù)中，,則該冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_____＿＿_(dá)＿_(dá)__．三、計(jì)算題(本大題共8小題,共52分）17.（本小題６分)設(shè)復(fù)數(shù)(1)求z的實(shí)部和虛部；(2）求z的模;(３）指出z是第幾象限的點(diǎn).18．（本小題6分）設(shè).將方程表達(dá)為關(guān)于ｘ,y的二元方程，并說明它是何種曲線.１9．(本小題7分)設(shè)為解析函數(shù)，試擬定ａ,b，c的值.20.（本小題7分)設(shè)是解析函數(shù),其中，求.21．（本小題6分)求在圓環(huán)域內(nèi)的羅朗級(jí)數(shù)展開式.22.(本小題6分)設(shè)的冪級(jí)數(shù)展開式為,求它的收斂半徑,并計(jì)算系數(shù)a１，a2.2３.（本小題7分)設(shè)C為正向簡(jiǎn)樸閉曲線，a在Ｃ的內(nèi)部,計(jì)算I=２4.（本小題7分)求在各個(gè)孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)．四、綜合題(下列3個(gè)小題中,第2５題必做，第26、27題中只選做一題,兩題都做按前一題評(píng)分。每小題８分，共16分)2５.運(yùn)用留數(shù)計(jì)算積分．2６.設(shè)D為Z平面上的扇形區(qū)域求下列保角映射:（1)把D映射為W1平面的上半單位圓盤Ｄ１;（2)把D1映射為Ｗ平面上的第一象限；（3)把D映射為W平面上的第一象限.2７．求函數(shù)的拉氏逆變換.2０23年4月全國自考復(fù)變函數(shù)與積分變換試題答案一選擇1－5 ?ＢAＢＣB6-10? ACADD二填空題１23456三計(jì)算題１234５６7８四綜合題1２3HYＰEＲL