長(zhǎng)春市第十一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)程考試試題文

吉林省長(zhǎng)春市第十一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)程考試試題文吉林省長(zhǎng)春市第十一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)程考試試題文PAGEPAGE13吉林省長(zhǎng)春市第十一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)程考試試題文吉林省長(zhǎng)春市第十一中學(xué)2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)程考試試題文第Ⅰ卷(共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，那么直線的傾斜角的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．萬(wàn)眾矚目的北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日正式開(kāi)幕，繼2008年北京奧運(yùn)會(huì)之后，國(guó)家體育場(chǎng)（又名鳥(niǎo)巢)將再次承辦奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式.在手工課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個(gè)近似鳥(niǎo)巢的金屬模型,其俯視圖可近似看成是兩個(gè)大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為40cm，短軸長(zhǎng)為20cm，小橢圓的短軸長(zhǎng)為10cm，則小橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）cmA． B． C． D．3．設(shè)x,y滿足約束條件則的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．34．在如圖的電路圖中，“開(kāi)關(guān)A的閉合"是“燈泡B亮”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件5．已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,下列命題中正確的是（)A．若則 B．若則C．若則 D．若則6．命題“，”的否定為（）A．， B．,C．， D．，7．若橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為,則此橢圓的離心率為（）A． B．或C． D．或8．圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．已知為橢圓上的一個(gè)點(diǎn)，、分別為圓和圓上的點(diǎn),則的最小值為（）A． B． C． D．10．已知圓，從點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)直線反射后，恰好經(jīng)過(guò)圓心，則入射光線的斜率為（)A． B． C． D．411．已知橢圓C：的焦點(diǎn)，在x軸上，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使得,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(）A． B． C． D．12．已知四棱錐的頂點(diǎn)都在球O上，底面是矩形，平面平面,為正三角形，,則球O的表面積為（)A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分.13。命題：，命題：，若且為真，則的取值范圍是__________．14。已知過(guò)定點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，則______。15．若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在直線的斜率為_(kāi)_____.16.已知橢圓C:的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在橢圓C上，線段與圓：相切于點(diǎn)Q，若Q是線段的中點(diǎn),e為Q的離心率,則的最小值是_________．三、解答題:本題共6小題，17題10分,其余各題每小題12分，共70分。17．已知直線：；：n為常數(shù).(1）若,求m的值；（2）若，且它們的距離為，求m，n的值。18．已知圓的方程為．（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線l的方程；(2）直線過(guò)點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn),若，求直線的方程。19．如圖，四邊形為正方形，平面,，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)．(1）證明：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離．20．己知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn),當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．21．如圖，在四棱錐中,底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，已知，，,求:(1）求三角形的面積;（2）異面直線與所成的角的大小.22.設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．（1)求橢圓的方程；（2)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn),，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由。高二文科數(shù)學(xué)答案選擇題123456789101112CBDBDCADCACB二、填空題13.14。15。16.三、解答題(17題10分，其余各題12分）17.已知直線：；：n為常數(shù).（1）若，求m的值;（2）若,且它們的距離為,求m，n的值?！敬鸢浮?1）；(2）,或.【詳解】（1)直線：；：，若，則，求得。（2)若，則，求得，，故直線：;：。再根據(jù)它們的距離為，，或。綜上可得,，或.18。已知圓的方程為．(1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線l的方程；（2)直線過(guò)點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn),若,求直線的方程；【答案】(1）或；（2）或.【詳解】（1)根據(jù)題意，分2種情況討論：當(dāng)斜率不存在時(shí),過(guò)點(diǎn)的直線的方程是,顯然與圓相切，滿足條件；當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線方程:，即，直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，此時(shí)，直線l的方程為；所以，滿足條件的直線方程是或；(2）根據(jù)題意，若，則圓心到直線的距離，則直線的斜率一定存在，設(shè)直線方程：，即，則，即，解得或，所以滿足條件的直線方程是或．19．如圖，四邊形為正方形，平面，，點(diǎn)，分別為,的中點(diǎn)．（Ⅰ)證明:平面；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）證明:取點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接,，則，且，∵且，∴且，∴四邊形為平行四邊形，∴,∴平面．（2）解：由(Ⅰ）知平面,所以點(diǎn)到平面的距離與到平面的距離是相等的，故轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離，設(shè)為．利用等體積法：，即，，∵,，∴，∴．20。己知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2)設(shè)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí),求實(shí)數(shù)的值．【答案】（Ⅰ）：y2＝1;（Ⅱ）m【詳解】（1）由題意知：，,則橢圓的方程為：（2)設(shè)，聯(lián)立得:，解得：，又點(diǎn)到直線的距離為：,解得:21。如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn),已知,，,求：（1）三角形的面積；(2）異面直線與所成的角的大小?！敬鸢浮浚?）；（2).【詳解】(1）∵底面，底面，∴．又底面是矩形,∴，∵，平面，平面，∴平面．又平面，∴,∴是直角三角形，又，∴;(2）取的中點(diǎn),連接，，,則,（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角．在中，,由（1)可得，,，則，長(zhǎng)春市十一高中2020-2021長(zhǎng)春市十一高中2020-2021學(xué)年度高二上學(xué)期第二學(xué)程考試數(shù)學(xué)文科試題因此是等腰直角三角形，，，異面直線與所成的角的大小是．22．設(shè)橢圓的離心率為,圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．(1）求橢圓的方程;(2)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn),,試判斷是否為定值？若為定值,求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）;(2）是定值，2。（1）設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為知，，橢圓的方程可設(shè)為．易求得，點(diǎn)在橢