正陽縣高級中學2021屆高三數(shù)學第四次素質(zhì)檢測試題理

河南省正陽縣高級中學2021屆高三數(shù)學第四次素質(zhì)檢測試題理河南省正陽縣高級中學2021屆高三數(shù)學第四次素質(zhì)檢測試題理PAGEPAGE18河南省正陽縣高級中學2021屆高三數(shù)學第四次素質(zhì)檢測試題理河南省正陽縣高級中學2021屆高三數(shù)學第四次素質(zhì)檢測試題理一、單選題（每小題5分，共60分）1．設集合,，則（)．A． B． C． D．2．復數(shù)（是虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．設，則“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．如圖，在空間四邊形中，，，．點在上，且，是的中點，則=（）A． B．C． D．5．設,滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．以拋物線的焦點為圓心且過點的圓的標準方程為(）A． B． C． D．7。設等差數(shù)列的前項和為，且，則(）A．15 B．20 C．25 D．308．將曲線上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再將得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線,則（)A． B． C． D．9．在矩形中，,以，為焦點的雙曲線經(jīng)過,兩點，則此雙曲線的離心率為()A． B． C． D．10．0.618被公認為是最具有審美意義的比例數(shù)字，是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割。被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學之父”的著名數(shù)學家華羅庚先生倡導的“0.618優(yōu)選法"在生產(chǎn)和科研實踐中得到了非常廣泛的應用.他認為底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形是“最美三角形"，即頂角為36°的等腰三角形，例如，中國國旗上的五角星就是由五個“最美三角形”與一個正五邊形組成的，如圖，在其中一個黃金中，黃金分割比為。根據(jù)以上信息，計算（）A． B． C． D．11.設函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．的最小正周期為 B．的圖像關(guān)于直線對稱C．的一個零點為 D．在單調(diào)遞減12．設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當時,,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程至少有個不同的實數(shù)根，至多有個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題5分，共20分）13．設a>0，b〉0，若3是3a與32b的等比中項，則的最小值為14．已知向量,且,則15。已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時,，則曲線在處的切線方程為16。四棱錐的底面是矩形，側(cè)面平面，,,則該四棱錐外接球的體積為 三、解答題（共70分）17．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和．18．(12分)在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b,c,且滿足,，．（1)求角B的大?。?2)求的面積．19．（12分）已知四棱錐中，底面為直角梯形，平面，且，，。（1）求證：平面平面;(2)若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.20．（12分）已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于，不同兩點，且直線與直線的傾斜角互補，試求直線的斜率。21．（12分)設函數(shù)，。（1)討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）如果對于任意的,都有成立，試求的取值范圍。請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計分。22．（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；（2)設點P的直角坐標為,若曲線與相交于A，B兩點，求的值.23．（10分）已知。(1）畫出函數(shù)的圖象；(2）求不等式的解集.答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B【分析】由空間向量加法的三角形法則以及向量減法的幾何意義即可求解?！驹斀狻坑深}，在空間四邊形，,,．點在上,且，是的中點,則．所以故選：B5．【答案】C【詳解】由題意得可行域為陰影部分,如圖所示：則在取得最小值為,無最大值,即的取值范圍為，故選:C.6．【答案】A【解析】【詳解】拋物線的焦點F（1，0），即圓心坐標為(1，0），又圓過點,且P在拋物線上,∴r=，故所求圓的標準方程為。故選A.7.【答案】B【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則由已知可得，所以故選:B8．【答案】D【詳解】由題意，得：，則．故選：D．9．【答案】D【分析】利用雙曲線的定義及性質(zhì)，直接列出關(guān)系式求解雙曲線的離心率即可．【詳解】由題可知，，所以，即，所以此雙曲線的離心率為.故選D。10．【答案】B【分析】利用正弦定理及正弦的二倍角公式求得，然后由誘導公式求解．【詳解】在中，由正弦定理可得,∴，.故選:B.．11.【答案】D【詳解】由，得，故A正確,不符合題意；由得，令得：，故B正確，不符合題意；因為,當時，，故C正確，不符合題意;因為，即,令得,，故D錯誤，符合題意。故選：D12．【答案】A【詳解】對任意，都有，則函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當時，，作出函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：

由于在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程至少有個不同的實數(shù)根，至多有個不同的實數(shù)根，則，解得。因此,實數(shù)的取值范圍是.故選：A.13．【答案】4【詳解】因為a〉0，b〉0，且3是3a與32b的等比中項,所以解得，所以，當且僅當,即時，取等號，所以的最小值為414．【答案】15.【答案】 【詳解】因為,，，又由是偶函數(shù)，，令，則,根據(jù)是偶函數(shù)，，得到時，，所以，時，，，利用直線的點斜式方程，曲線在處的切線方程為,即.16.【答案】 【詳解】取的中點E，連接中，∴，,設的中心為，球心為O，則,設O到平面的距離為d，則，∴,∴四棱錐的外接球的體積為。17．【答案】(1);（2）【分析】（1)利用，，可得為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式即可求得通項公式；（2)利用錯位相減法求和即可求．【詳解】（1）當時,,解得,當時，由可得,兩式相減可得，即，所以是以為首項,以為公比的等比數(shù)列，所以(2）由(1）,，則，兩式相減得,所以．18．【答案】（1)；（2）．【詳解】解：（1)由正弦定理,得．由，得．由，得．所以．又，所以．又，得．（2）由余弦定理及，得．即．將代入，解得．所以．19．【答案】（1)證明見解析（2）【詳解】解：（1）證明:取的中點,連接，,?！?∴.又∵，,∴四邊形為正方形，則。∵平面,平面，∴?！撸嗥矫?∵，，∴四邊形為平行四邊形,∴,∴平面.又平面，∴平面平面。（2）∵平面，∴為與平面所成的角，即，則。設,則,,.以點為坐標原點，分別以，,所在直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，,.∵平面,∴平面的一個法向量。設平面的法向量,∵,，則，取,則.設二面角的平面角為，∴.由圖可知二面角為銳角，故二面角的余弦值為。20．【答案】(1）（2）【詳解】（1）由題意得，解得故橢圓的方程為。(2)由直線與直線的傾斜角互補可設，,，，則直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得。因為，是以上方程的兩根，所以，即，則，同理可得,，故，即直線的斜率為.21．【答案】（1)答案見解析；（2）。【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，當時，則，函數(shù)單調(diào)遞增，當時,,函數(shù)單調(diào)遞減，所以時，函數(shù)在單調(diào)遞減,在上遞增;(2）由已知得，所以當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,又，所以函數(shù)在上的最大值為1，依題意得，只需在,恒成立，即,也即是在上恒成立，令，則，有，當時，，，,即在上單調(diào)遞增，當時，，,所以在上單調(diào)遞減,所以，當時，函數(shù)取得最大值，故，即實數(shù)a的取值范圍是.22．【答案】（1)，；（2）【分析】（1）把參數(shù)方程消去參數(shù)得,極坐標方程，兩邊同乘以，化簡得：；（2)把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，利用參數(shù)的幾何意義知：，再把韋達定理代入，即可求得結(jié)果。【詳解】（1）由消去參數(shù)得曲線的普通方程為，由的極坐標方程為,兩邊同乘以，得，將代入,得曲線的直角坐標方程為；（2）將曲線的參數(shù)方程代入，整理得，，,．【點睛】方法點睛:極坐標方程與直角坐標方程互化的方法，即四個公式：,利用直線的參數(shù)方程求直線與圓錐曲線相交的弦長，方法是：（1）將直線參數(shù)方程代入圓錐曲線方程，得到關(guān)于參數(shù)t的一元二次方程；（2）利用韋達定理寫出，;（3）利用弦長公式代入計算.23．【答案】(1)見解析;（2）.【分析】（1）函數(shù)的圖