公開課：直線與拋物線的位置關(guān)系

解析幾何近幾年高考的命題趨勢：

近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三（或二）個選擇題，一個填空題，一個解答題，分值約為30分左右，占總分值的20%左右。12年的高考要求:1）了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。2）掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(zhì)。3）了解雙曲線定義、幾何圖形標準方程，知道它的幾何性質(zhì)。4）能解決簡單的直線與橢圓及拋物線的位置關(guān)系等問題5）理解數(shù)形結(jié)合思想。6）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。直線與拋物線的位置關(guān)系北安市第三中學(xué)王雪【學(xué)習(xí)目標】知識與技能目標：掌握直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷方法，能利用所學(xué)知識解決相關(guān)問題。過程與方法目標：會類比直線與橢圓、以及直線與雙曲線的位置關(guān)系的研究方法研究直線與拋物線的位置關(guān)系問題，能利用方程的思想解決直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合題。情感態(tài)度價值觀：通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)體會辯證統(tǒng)一的哲學(xué)思想。直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法：1、根據(jù)幾何圖形判斷的直接判斷2、直線與圓錐曲線的公共點的個數(shù)

Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的個數(shù)形數(shù)一、復(fù)習(xí)引入:Fxy類比“直線與橢圓和雙曲線的位置關(guān)系”，你能說出“直線與拋物線的位置關(guān)系”嗎？二、新知講解：直線與拋物線的位置關(guān)系相離無公共點一個公共點相切相交相交兩個公共點注意：有一個公共點不一定是相切直線與拋物線的位置關(guān)系:設(shè)直線與拋物線方程分別為:y=kx+m與y2=2px:(1)若直線與對稱軸平行或重合,則相交且只有一個交點.(2)若直線與對稱軸相交,得:Ax2+Bx+C=0y=kx+my2=2px由

故①△>0相交②△=0相切③△<0相離........

對于“幾何圖形觀察法”，其優(yōu)點在于可以根據(jù)圖形的幾何直觀直接判斷，但由于手工作圖會有一定的誤差，這對于我們判斷結(jié)果必定會產(chǎn)生影響.本節(jié)課我們利用解方程組即“代數(shù)方法”解決“直線與拋物線公共點個數(shù)”的問題.例1：判斷下列直線與拋物線的公共點個數(shù)（1）與（2）與（3）與（4）與

三、例題講解（1）xy（2）xy

幾何法

代數(shù)法（3）（4）四、新知探究已知拋物線的方程為，動直線過定點，斜率為.當(dāng)為何值時，直線與拋物線：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？代數(shù)法方法：因為直線過點P（-2,1），斜率為K利用直線的點斜式方程：聯(lián)立方程得公共點的個數(shù)方程組解的個數(shù)消元

方法整理得如何求方程①的解呢？①我們到底有沒有必要求出方程的解呢？方法探究——代數(shù)法方程①的解的個數(shù)對應(yīng)的方程組（*）①該方程有幾個解呢？它一定是二次方程嗎？對系數(shù)分類討論當(dāng)時，方程①為一次方程，此時只有一個解；當(dāng)時，方程①為二次方程，此時需討論判別式解：由題意，設(shè)直線的方程為由方程組（*）可得①（1）當(dāng)時，由方程①得把代入得這時，直線與拋物線只有一個公共點（2）當(dāng)時，方程①的判別式為（Ⅰ）由即解得于是，當(dāng)時，方程①只有一個解，從而方程組（*）只有一個解，這時，直線與拋物線只有一個公共點.（Ⅱ）由即解得于是，當(dāng)時，方程①有兩個解，從而方程組（*）有兩個解.這時，直線與拋物線有兩個公共點.（Ⅲ）由即解得方程組無解，此時直線與拋物線沒有交點綜上，我們可得當(dāng)或或時，直線與拋物線只有一個公共點；當(dāng)，且時，直線與拋物線有兩個公共點；當(dāng)，或時，直線與拋物線沒有公共點；五、總結(jié)提升：第一步：求出直線的方程；第二步：聯(lián)立直線與拋物線的方程，消元得到關(guān)于或的方程；第三步：討論的系數(shù)與的關(guān)系.若，則得到一元一次方程；若，則討論判別式的符號.第四步：下結(jié)論六、變式訓(xùn)練1、已知拋物線的方程為，直線過定點，斜率為.當(dāng)為何值時，直線與拋物線：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？2、已知拋物線方程為，直線方程，當(dāng)為何值時，直線與拋物線：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

七、思考題：1、若直線交拋物線

于兩點，且，求的值.2、已知拋物線，過點引弦，使它恰好被點平分，求這條弦所在的直線方程.1、直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系的判斷方法：（1）根據(jù)幾何圖形判斷的直接判斷（2）直線與圓錐曲線的公共點的個數(shù)

Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程