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高中數(shù)學必修4第二章平面向量向量的概念及表示唉,哪兒去了?嘻嘻!大笨貓!AB老鼠由A向東北逃竄，貓在B處向東追去。貓能否追到老鼠？思考？不能，因為方向錯了。BA問題情境請同學們到我家

來做客!如果要找一個物理量來刻畫從學校到老師家的位置變化，應該用哪個量？“位移”和“路程”這兩個物理量一樣嗎？一．向量的相關概念建構數(shù)學路程位移只有大小沒有方向既有大小又有方向矢量標量在你學過的量中，哪些是數(shù)量，哪些是向量？（只需用一個實數(shù)就可以表示的量）數(shù)量向量１.向量的定義：既有大小又有方向的量。學生活動判斷下列說法是否正確:由于零上溫度可以用正數(shù)來表示,零下溫度可以用負數(shù)來表示,所以溫度是向量.錯誤,因為溫度沒有方向.坐標平面上的x軸和y軸是向量.錯誤,因為無法刻畫x軸和y軸的大小.“大小”和“方向”是向量的兩個重要方面！2、向量的表示建構數(shù)學i:

有向線段的長度表示向量的大小.ii:

箭頭所指的方向表示向量的方向.向量常用一條有向線段來表示.幾何表示向量可以用有向線段的起點和終點字母表示,如：字母表示

在印刷時,常用粗黑體小寫字母a,b,c

來表示;手寫時則可用帶箭頭的小寫字母來表示.ＧＮf3、向量的大小(模)向量的大小，也就是向量的長度(或稱模).記作||.建構數(shù)學思考：這兩個量僅從大小上刻畫了向量．建構數(shù)學零向量：長度為0

的向量，記作

.單位向量：長度等于1

個單位長度的向量，叫做單位向量

.思考:單位向量唯一嗎?平面直角坐標系內(nèi),所有起點在原點的單位向量,它們終點的軌跡是什么圖形?平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。共線向量：平行向量也叫做共線向量。建構數(shù)學三、向量的關系相反向量：長度相等且方向相反的向量叫做相反向量。記作：規(guī)定:零向量與任一向量平行.思考：1、若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合嗎？2、向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上嗎？3、平行于同一個向量的兩個向量平行嗎？４、若四邊形ABCD是平行四邊形，則有＝嗎?ABCD例１、如圖，O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：鞏固練習（1）與相等的向量為

；（2）與共線的向量為

；

（3）與的模相等的向量為

；（4）向量與是否相等？答

．相等的有7個長度相等的有15個（除外）課堂小結(jié)向量向量最初被應用于物理學，被稱為矢量．很多物理量，如力、速度、位移、電場強度、磁場強度等都是向量。大約公元前３５０年，古希臘著名學者亞里士多

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