實(shí)際問(wèn)題及反比例函數(shù)課件

17.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)圓柱的煩惱----怎樣減肥

有一個(gè)圓柱王國(guó)，住滿(mǎn)了形形色色的圓柱，其中有一個(gè)底面積為10平方米，高為0.4米得圓柱A，膀大腰圓，威風(fēng)八面，自己以粗壯為美，可近來(lái)卻憂(yōu)心忡忡，忽然變得自卑起來(lái)，探問(wèn)何因？原來(lái)其他苗條的圓柱都在嘲笑它。說(shuō)它太胖，愛(ài)美的圓柱A即想讓自己的空間優(yōu)勢(shì)不變（體積不變），又想讓自己變瘦，想變成10米高，它使出了渾身解數(shù)，也沒(méi)實(shí)現(xiàn)自己的愿望，聰明的同學(xué)，你能幫圓柱A解除煩惱嗎？A

市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3

的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

解：(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有s×d=變形得

即儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).

探究活動(dòng)1:把S=500代入,得(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深？解:

探究活動(dòng)1:

如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500m2

，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.解得d=20

市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3

的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿(mǎn)足需要(保留兩位小數(shù))？

探究活動(dòng)1:根據(jù)題意,把d=15代入,得解得S≈666.67

當(dāng)儲(chǔ)存室的深為15m時(shí),儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67m2

才能滿(mǎn)足需要.(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿(mǎn)足需要(保留兩位小數(shù))?解:

探究活動(dòng)1:

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

分析：根據(jù)裝貨速度×裝貨時(shí)間＝貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的的總量；再根據(jù)卸貨速度＝貨物總量÷卸貨時(shí)間，得到ｖ與ｔ的函數(shù)式。

探究活動(dòng)2:

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

探究活動(dòng)2:

解:（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有k=30×8=240

所以v與t的函數(shù)式為

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.

探究活動(dòng)2:(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天要卸多少?lài)嵷浳铮?/p>

結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則平均每天卸載48噸.

探究活動(dòng)2:

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天要卸多少?lài)嵷浳?

解:（2）把t=5代入，得古希臘科學(xué)家阿基米德曾說(shuō)過(guò)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)?！蹦阏J(rèn)為這可能嗎？為什么？阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂杠桿定律：阻力臂阻力動(dòng)力動(dòng)力臂活動(dòng)二：分析問(wèn)題問(wèn)題1：幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是１２００牛頓和０．５米，設(shè)動(dòng)力為Ｆ，動(dòng)力臂為L(zhǎng)．回答下列問(wèn)題：（１）動(dòng)力F與動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（２）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運(yùn)算中我們觀(guān)察出什么規(guī)律？分析：根據(jù)動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5變形得：設(shè)計(jì)目的：與學(xué)生共同分析實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)解決問(wèn)題。（２）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運(yùn)算中我們觀(guān)察出什么規(guī)律？活動(dòng)三：解決問(wèn)題解：(2)發(fā)現(xiàn)：動(dòng)力臂越長(zhǎng)，用的力越小。即動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力你能畫(huà)出圖象嗎?圖象會(huì)在第三象限嗎?l…11.523…F…600400300200…12345100200300400500600lFO6.......（３）假定地球重量的近似值為６×１０２５牛頓即為阻力），假設(shè)阿基米德有５００牛頓的力量，阻力臂為２０００千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)該用多長(zhǎng)動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)．

活動(dòng)給我一個(gè)支點(diǎn)我可以把地球撬動(dòng)．解:(1)由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×106=1.2×1032變形得：當(dāng)F=500時(shí)，L=2.4×1029米（4）受條件限制，無(wú)法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動(dòng)力臂為１．２米的撬棍，用了５００牛頓的力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有３００牛頓的力量，他該選擇動(dòng)力臂為多少的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭呢？

活動(dòng)設(shè)計(jì)目的：初步培養(yǎng)學(xué)生利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，建立解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法進(jìn)行解決，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，掌握轉(zhuǎn)化的方法，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生良好的思維質(zhì)量的目的.練習(xí)一:某校學(xué)生去郊游,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地,為了安全,迅速通過(guò)這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線(xiàn)鋪墊了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道,從而順利完成了任務(wù).(1)請(qǐng)你解釋他們這樣做的道理.(2)當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí),隨著木板面積S(㎡)的變化,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p()將如何變化?

答:在物理中,我們?cè)鴮W(xué)過(guò),當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí),隨著木板面積S的增加,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P將減小.解:問(wèn)題(2)是已知圖象上的某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2,求該點(diǎn)的縱坐標(biāo);問(wèn)題(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000,求這些點(diǎn)所處位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍.實(shí)際上這些點(diǎn)都在直線(xiàn)P=6000下方的圖象上.(3)如果人和木板對(duì)濕地的壓力合計(jì)600N,那么:①用含S的代數(shù)式表示p,p是s的反比例函數(shù)嗎?②當(dāng)木板面積為0.20㎡時(shí),壓強(qiáng)是多少?③如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000,木板面積至少要多大?④在直角坐標(biāo)系中,作出相應(yīng)函數(shù)圖象.⑤請(qǐng)利用圖象對(duì)②③做出直觀(guān)解釋.(3)如果人和木板對(duì)濕地的壓力合計(jì)600N,那么:①用含S的代數(shù)式表示p,p是s的反比例函數(shù)嗎?②當(dāng)木板面積為20㎡時(shí),壓強(qiáng)是多少?③如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000,木板面積至少要多大?④在直角坐標(biāo)系中,作出相應(yīng)函數(shù)圖象.⑤請(qǐng)利用圖象對(duì)②③做出直觀(guān)解釋.P是S的反比例函數(shù).當(dāng)S=0.2m2時(shí),P=600/0.2=3000(Pa)當(dāng)P≤6000時(shí),S≥600/6000=0.1(m2)練習(xí)二:一輛汽車(chē)往返于甲,乙兩地之間,如果汽車(chē)以50千米/小時(shí)的平均速度從甲地出發(fā),則經(jīng)過(guò)6小時(shí)可以到達(dá)乙地.(1)甲乙兩地相距多少千米?(2)如果汽車(chē)把速度提高到v千米/小時(shí),那么從甲地到乙地所用時(shí)間t(小時(shí))將怎樣變化?(3)寫(xiě)出t與v之間的函數(shù)關(guān)系.(4)因某種原因,這輛汽車(chē)需在5小時(shí)內(nèi)從甲地到達(dá)乙地,則此時(shí)的汽車(chē)的平均速度至少應(yīng)是多少?(5)已知汽車(chē)的平均速度最大可達(dá)80千米/小時(shí),那么它從甲地到乙地最快需要多長(zhǎng)時(shí)間?

2.你吃過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在制作拉面的過(guò)