平面向量的線性運(yùn)算課件1

2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義復(fù)習(xí)回顧：1、向量概念：既有大小又有方向的量叫做向量3、平行向量：方向相同或相反的非零向量4、相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量向量加法運(yùn)算及其幾何意義2、向量的表示法：有向線段AB字母a(共線向量)思考1：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再從點(diǎn)B按原方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？思考2：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再從點(diǎn)B按反方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？A

B

CA

B

C日常生活中遇到的向量加法問題:向量加法運(yùn)算及其幾何意義思考3:某對象從A點(diǎn)走到B點(diǎn).然后從B點(diǎn)走到C點(diǎn).這個(gè)人所走過的位移是多少?ABC分析:由物理知識可以知道:從A點(diǎn)到B點(diǎn)然后到C點(diǎn)的

合位移,就是從A點(diǎn)到C點(diǎn)

的位移.ABBCAC=+向量加法運(yùn)算及其幾何意義F1F2FEOOE探究:橡皮條在力F1與F2的作用下,從E點(diǎn)伸長到了O點(diǎn).同時(shí)橡皮條在力F的作用下也從E點(diǎn)伸長到了O點(diǎn).F1+F2=F力F對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F1和F2共同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學(xué)中把力F叫做F1和F2的合力.向量加法運(yùn)算及其幾何意義F1F2F1F2FFEOOE思考4:合力F與力F1、F2有怎樣的關(guān)系？力F在以F1、F2為鄰邊的平行四邊形的對角線上，并且大小等于平行四邊形對角線的長.上述分析表明，兩個(gè)向量可以相加，并且兩個(gè)向量的和還是一個(gè)向量.上述位移的合成和力的合成分別是對應(yīng)于向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的兩個(gè)物理模型.一般地，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.abCB向量加法運(yùn)算及其幾何意義已知非零向量a與b.求作a+b.向量加法的三角形法則A2.作3.則AC叫做a與向量b的和，記作作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A三角形法則：首尾相接作三角,首尾再連即為和3.以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACBBa＋bAOC向量加法的平行四邊形法則：已知非零向量a與b.求作a+b.ab在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O2.作4.則對角線OC叫做a與b的和,記作平行四邊形法則：首首相接作平行,對角即為所求和.對于零向量與任一向量a，我們規(guī)a+0=0+a=a作法：向量加法運(yùn)算及其幾何意義例1.如圖，已知向量，求作向量。則作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，例題講解：o·ABo·ABC作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，連結(jié)OC，則以為鄰邊作，OACB向量加法運(yùn)算及其幾何意義如圖，當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個(gè)共線向量時(shí),如何作出它們的和向量?它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？（1）（2）ABCBCA向量加法運(yùn)算及其幾何意義

當(dāng)向量不共線時(shí)，和向量的長度與向量的長度和之間的大小關(guān)系如何？三角形的兩邊之和大于第三邊綜合以上探究我們可得結(jié)論：向量加法運(yùn)算及其幾何意義（1）（2）（4）課堂練習(xí)：一、用三角形法則求向量的和（2）二、用平行四邊形法則求向量的和向量加法運(yùn)算及其幾何意義數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)

任意向量的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？探究：CABD因?yàn)锳C=AB+BC=a+b

所以rrab+=向量加法運(yùn)算及其幾何意義ABCD()()向量的加法滿足交換律和結(jié)合律.結(jié)論向量加法運(yùn)算及其幾何意義例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向東2km/h.

(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度（保留兩個(gè)有效數(shù)字）；

(2)求船實(shí)際航行的速度的大小和方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）.

學(xué)以致用：向量加法運(yùn)算及其幾何意義D5C解：如圖，設(shè)表示水流的速度，表示渡船的速度，

表示渡船實(shí)際過江的速度.(由平行四邊形法則可以得到)≈5.4答：船實(shí)際航行速度的大小約為5.4km/h，方向與水的流速間的夾角約為680分析：

向量加法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本例應(yīng)解決的問題是向量模的大小及向量的方向向量加法運(yùn)算及其幾何意義課堂練習(xí)：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：14向量加法運(yùn)算及其幾何意義歸納小結(jié)：1、一個(gè)概念:向量的加法2、兩個(gè)法則:向量加法的三角形法則和平行四邊形法則3、兩條運(yùn)算律:向量加法的交換律