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2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.某排球隊(duì)名場(chǎng)上隊(duì)員的身高(單位:)是:,,,,,.現(xiàn)用一名身高為的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為的隊(duì)員,與換人前相比,場(chǎng)上隊(duì)員的身高()A.平均數(shù)變小,方差變小 B.平均數(shù)變小,方差變大C.平均數(shù)變大,方差變小 D.平均數(shù)變大,方差變大2.-sin60°的倒數(shù)為()A.-2 B. C.- D.-3.根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值,可判斷該二次函數(shù)的圖象與軸().
…
…
…
…A.只有一個(gè)交點(diǎn) B.有兩個(gè)交點(diǎn),且它們分別在軸兩側(cè)C.有兩個(gè)交點(diǎn),且它們均在軸同側(cè) D.無交點(diǎn)4.如圖,在⊙O中,O為圓心,點(diǎn)A,B,C在圓上,若OA=AB,則∠ACB=()A.15° B.30° C.45° D.60°5.cos30°=()A. B. C. D.6.如圖,從一塊圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC,使點(diǎn)A、B、C在圓周上,
將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐側(cè)面,如果圓錐的高為,則這塊圓形紙片的直徑為(
)A.12cm B.20cm C.24cm D.28cm7.如圖,A(4,0),B(1,3),以O(shè)A、OB為邊作□OACB,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.則下列結(jié)論不正確的是()A.□OACB的面積為12B.若y<3,則x>5C.將□OACB向上平移12個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上.D.將□OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上.8.如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),連接AP,作射線PD,使∠APD=60°,PD交AC于點(diǎn)D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=x,則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.9.tan45°的值等于()A. B. C. D.110.正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后,與自身重合,旋轉(zhuǎn)角至少為()A.30° B.60° C.120° D.180°11.下列調(diào)查中,調(diào)查方式選擇合理的是()A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時(shí)間,選擇全面調(diào)查B.為了解襄陽市電視臺(tái)《襄陽新聞》欄目的收視率,選擇全面調(diào)查C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況,選擇抽樣調(diào)查D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,選擇抽樣調(diào)查12.小華在做解方程作業(yè)時(shí),不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)弄臟了而看不清楚,被弄臟的方程是,這該怎么辦呢?他想了一想,然后看了一下書后面的答案,知道此方程的解是x=5,于是,他很快便補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù),并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們,你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎?它應(yīng)該是(
)A.2
B.3
C.4
D.5二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1:y=x2(x≥0)和拋物線C2:y=(x≥0)交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點(diǎn)C、D,過點(diǎn)B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點(diǎn)E、F,則的值為_____.14.分解因式:.15.如圖,在△ABC中,AB=2,BC=3.5,∠B=60°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí),則CD的長(zhǎng)為_____.16.如圖,的半徑為1,正六邊形內(nèi)接于,則圖中陰影部分圖形的面積和為________(結(jié)果保留).17.如圖,一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),與x軸交與點(diǎn)C,若tan∠AOC=,則k的值為_____.18.5月份,甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸.進(jìn)入夏季用水高峰期后,兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,采取節(jié)水措施.6月份,甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸,求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少.設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)題意列關(guān)于x,y的方程組為__.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)為BC上兩點(diǎn),且BE=CF,AF=DE求證:(1)△ABF≌△DCE;四邊形ABCD是矩形.20.(6分)如圖,已知∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE與BD相交于點(diǎn)O.求證:EC=ED.21.(6分)如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:①分別以A、C為圓心,以大于12②連接MN,分別交AB、AC于點(diǎn)D、O;③過C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.(1)求證:四邊形ADCE是菱形;(2)當(dāng)∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周長(zhǎng)為18時(shí),求四邊形ADCE的面積.22.(8分)在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里,都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,1,2;乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,1.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球,記其標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)囊掖腥我饷鲆粋€(gè)小球,記其標(biāo)有的數(shù)字為y,以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y).請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=﹣2x23.(8分)益馬高速通車后,將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽的運(yùn)輸成本大大降低.馬跡塘一農(nóng)戶需要將A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽某加工廠,每次運(yùn)輸A,B產(chǎn)品的件數(shù)不變,原來每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1200元,現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來減少了300元,A,B兩種產(chǎn)品原來的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)(單位:元∕件)如下表所示:品種AB原來的運(yùn)費(fèi)4525現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)3020(1)求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,B產(chǎn)品各有多少件;(2)由于該農(nóng)戶誠(chéng)實(shí)守信,產(chǎn)品質(zhì)量好,加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量,每次運(yùn)送的總件數(shù)增加8件,但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍,問產(chǎn)品件數(shù)增加后,每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元.24.(10分)如圖,已知拋物線(>0)與軸交于A,B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊),與軸交于點(diǎn)C。(1)如圖1,若△ABC為直角三角形,求的值;(2)如圖1,在(1)的條件下,點(diǎn)P在拋物線上,點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上,若以BC為邊,以點(diǎn)B,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求P點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖2,過點(diǎn)A作直線BC的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D,交軸交于點(diǎn)E,若AE:ED=1:4,求的值.25.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a滿足a2+2a﹣1=1.26.(12分)某農(nóng)場(chǎng)急需銨肥8噸,在該農(nóng)場(chǎng)南北方向分別有一家化肥公司A、B,A公司有銨肥3噸,每噸售價(jià)750元;B公司有銨肥7噸,每噸售價(jià)700元,汽車每千米的運(yùn)輸費(fèi)用b(單位:元/千米)與運(yùn)輸重量a(單位:噸)的關(guān)系如圖所示.(1)根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)解析式(包括自變量的取值范圍);(2)若農(nóng)場(chǎng)到B公司的路程是農(nóng)場(chǎng)到A公司路程的2倍,農(nóng)場(chǎng)到A公司的路程為m千米,設(shè)農(nóng)場(chǎng)從A公司購(gòu)買x噸銨肥,購(gòu)買8噸銨肥的總費(fèi)用為y元(總費(fèi)用=購(gòu)買銨肥費(fèi)用+運(yùn)輸費(fèi)用),求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式(m為常數(shù)),并向農(nóng)場(chǎng)建議總費(fèi)用最低的購(gòu)買方案.27.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止,則從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過多少時(shí)間,△BEP為等腰三角形.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】分析:根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可,根據(jù)方差公式先分別計(jì)算出甲和乙的方差,再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解:換人前6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為==188,方差為S2==;換人后6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為==187,方差為S2==∵188>187,>,∴平均數(shù)變小,方差變小,故選:A.點(diǎn)睛:本題考查了平均數(shù)與方差的定義:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.2、D【解析】分析:根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),求出它的倒數(shù)即可.詳解:的倒數(shù)是.故選D.點(diǎn)睛:考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對(duì)稱軸為x=1,拋物線的開口方向向上,再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可作出判斷.【詳解】解:由題意得拋物線的對(duì)稱軸為x=1,拋物線的開口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn),且它們分別在軸兩側(cè)故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握拋物線的對(duì)稱性,即可完成.4、B【解析】
根據(jù)題意得到△AOB是等邊三角形,求出∠AOB的度數(shù),根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.【詳解】解:∵OA=AB,OA=OB,∴△AOB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,∴∠ACB=30°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定,掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.【詳解】故選C.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):特殊角的銳角三角函數(shù)點(diǎn)評(píng):本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值,即可完成.6、C【解析】
設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,利用等腰直徑三角形的性質(zhì)得到AB=R,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到2πr=,解得r=R,然后利用勾股定理得到(R)2=(3)2+(R)2,再解方程求出R即可得到這塊圓形紙片的直徑.【詳解】設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,則AB=R,根據(jù)題意得:2πr=,解得:r=R,所以(R)2=(3)2+(R)2,解得:R=12,所以這塊圓形紙片的直徑為24cm.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).7、B【解析】
先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)的坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)(k≠0)求出其解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解:A(4,0),B(1,3),,,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn),,反比例函數(shù)解析式為.□OACB的面積為,正確;當(dāng)時(shí),,故錯(cuò)誤;將□OACB向上平移12個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)椋诜幢壤瘮?shù)圖象上,故正確;因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,故將□OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上,正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),結(jié)合圖形,熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.8、C【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C=60°,由等角的補(bǔ)角相等可得出∠BAP=∠CPD,進(jìn)而即可證出△ABP∽△PCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=-x2+x,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出.【詳解】∵△ABC為等邊三角形,
∴∠B=∠C=60°,BC=AB=a,PC=a-x.
∵∠APD=60°,∠B=60°,
∴∠BAP+∠APB=120°,∠APB+∠CPD=120°,
∴∠BAP=∠CPD,
∴△ABP∽△PCD,∴,即,∴y=-x2+x.故選C.【點(diǎn)睛】考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì),利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】
根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】解:tan45°=1,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.10、C【解析】
求出正三角形的中心角即可得解【詳解】正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后,與自身重合,旋轉(zhuǎn)角至少為120°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念:把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角,掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵11、D【解析】
A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時(shí)間,選擇抽樣調(diào)查,故A不符合題意;B.為了解襄陽市電視臺(tái)《襄陽新聞》欄目的收視率,選擇抽樣調(diào)查,故B不符合題意;C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況,選普查,故C不符合題意;D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,選擇抽樣調(diào)查,故D符合題意;故選D.12、D【解析】
設(shè)這個(gè)數(shù)是a,把x=1代入方程得出一個(gè)關(guān)于a的方程,求出方程的解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)數(shù)是a,把x=1代入得:(-2+1)=1-,∴1=1-,解得:a=1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)解一元一次方程,等式的性質(zhì),一元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能得出一個(gè)關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角形面積公式求解.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為,則點(diǎn)縱坐標(biāo)為,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為,∵BE∥x軸,∴點(diǎn)F縱坐標(biāo)為,∵點(diǎn)F是拋物線上的點(diǎn),∴點(diǎn)F橫坐標(biāo)為,∵軸,∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為,∵點(diǎn)D是拋物線上的點(diǎn),∴點(diǎn)D橫坐標(biāo)為,,故答案為.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用能力,熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】分析:要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:.15、1.1.【解析】分析:由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上,可得AD=AB,又由∠B=60°,可證得△ABD是等邊三角形,繼而可得BD=AB=2,則可求得答案.詳解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:AD=AB,∵∠B=60°,∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB,∵AB=2,BC=3.1,∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1.故答案為:1.1.點(diǎn)睛:此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單,注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16、.【解析】
連接OA,OB,OC,則根據(jù)正六邊形內(nèi)接于可知陰影部分的面積等于扇形OAB的面積,計(jì)算出扇形OAB的面積即可.【詳解】解:如圖所示,連接OA,OB,OC,∵正六邊形內(nèi)接于∴∠AOB=60°,四邊形OABC是菱形,∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC∴△AGO≌△BGC.∴△AGO的面積=△BGC的面積∵弓形DE的面積=弓形AB的面積∴陰影部分的面積=弓形DE的面積+△ABC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△BGC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△AGO的面積=扇形OAB的面積==故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】【分析】如圖,過點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為D,根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后根據(jù)一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),可以求得a的值,進(jìn)而求得k的值即可.【詳解】如圖,過點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為D,∵tan∠AOC==,∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1a,a),∵一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),∴a=1a﹣2,得a=1,∴1=,得k=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了正切,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.18、x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【解析】
甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)甲、乙兩廠5月份用水量與6月份用水量列出關(guān)于x、y的方程組即可.【詳解】甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)題意得:x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174故答案為:x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)根據(jù)等量代換得到BE=CF,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=DC.利用“SSS”得△ABF≌△DCE.(2)平行四邊形的性質(zhì)得到兩邊平行,從而∠B+∠C=180°.利用全等得∠B=∠C,從而得到一個(gè)直角,問題得證.【詳解】(1)∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,∴BF=CE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC.在△ABF和△DCE中,∵AB=DC,BF=CE,AF=DE,∴△ABF≌△DCE.(2)∵△ABF≌△DCE,∴∠B=∠C.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD.∴∠B+∠C=180°.∴∠B=∠C=90°.∴平行四邊形ABCD是矩形.20、見解析【解析】
由∠1=∠2,可得∠BED=∠AEC,根據(jù)利用ASA可判定△BED≌△AEC,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.【詳解】解:∵∠1=∠2,∴∠1+∠AED=∠2+∠AED,即∠BED=∠AEC,在△BED和△AEC中,,∴△BED≌△AEC(ASA),∴ED=EC.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.21、(1)詳見解析;(2)1.【解析】
(1)利用直線DE是線段AC的垂直平分線,得出AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,從而得出△AOD≌△COE,即可得出四邊形ADCE是菱形.
(2)利用當(dāng)∠ACB=90°時(shí),OD∥BC,即有△ADO∽△ABC,即可由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理得出OD和AO的長(zhǎng),即根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形ADCE的面積.【詳解】(1)證明:由題意可知:∵分別以A、C為圓心,以大于12∴直線DE是線段AC的垂直平分線,∴AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°;且AD=CD、AO=CO,又∵CE∥AB,∴∠1=∠2,在△AOD和△COE中∠1=∠2∠AOD=∠COE=∴△AOD≌△COE(AAS),∴OD=OE,∵A0=CO,DO=EO,∴四邊形ADCE是平行四邊形,又∵AC⊥DE,∴四邊形ADCE是菱形;(2)解:當(dāng)∠ACB=90°時(shí),OD∥BC,即有△ADO∽△ABC,∴ODBC又∵BC=6,∴OD=3,又∵△ADC的周長(zhǎng)為18,∴AD+AO=9,即AD=9﹣AO,∴OD=A可得AO=4,∴DE=6,AC=8,∴S=1【點(diǎn)睛】考查線段垂直平分線的性質(zhì),菱形的判定,相似三角形的判定與性質(zhì)等,綜合性比較強(qiáng).22、(1)樹狀圖見解析,則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為:(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(2,﹣1),(2,﹣2),(2,1);(2)29【解析】試題分析:(1)畫出樹狀圖,可求得所有等可能的結(jié)果;(2)由點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=﹣2x試題解析:(1)樹狀圖如下圖:則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為:(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(2,﹣1),(2,﹣2),(2,1);(2)∵點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=﹣2x∴點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=﹣2x的圖象上的概率為:2考點(diǎn):列表法或樹狀圖法求概率.23、(1)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件,每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件,(2)產(chǎn)品件數(shù)增加后,每次運(yùn)費(fèi)最少需要1120元.【解析】
(1)設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件,每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件,根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x和y的二元一次方程組,解之即可,(2)設(shè)增加m件A產(chǎn)品,則增加了(8-m)件B產(chǎn)品,設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元,根據(jù)(1)的結(jié)果結(jié)合圖表列出W關(guān)于m的一次函數(shù),再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”,列出關(guān)于m的一元一次不等式,求出m的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案.【詳解】解:(1)設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件,每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件,根據(jù)題意得:,解得:,答:每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件,每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件,(2)設(shè)增加m件A產(chǎn)品,則增加了(8-m)件B產(chǎn)品,設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元,增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為(10+m)件,B產(chǎn)品的數(shù)量為30+(8-m)=(38-m)件,根據(jù)題意得:W=30(10+m)+20(38-m)=10m+1060,由題意得:38-m≤2(10+m),解得:m≥6,即6≤m≤8,∵一次函數(shù)W隨m的增大而增大∴當(dāng)m=6時(shí),W最小=1120,答:產(chǎn)品件數(shù)增加后,每次運(yùn)費(fèi)最少需要1120元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式得應(yīng)用,解題的關(guān)鍵:(1)正確根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組,(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)和不等式,再利用一次函數(shù)的增減性求最值.24、(1);(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為;(3).【解析】
(1)利用三角形相似可求AO?OB,再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求AO?OB構(gòu)造方程求n;(2)求出B、C坐標(biāo),設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo),利用平行四邊形對(duì)角線互相平分性質(zhì),分類討論點(diǎn)P坐標(biāo),分別代入拋物線解析式,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);(3)設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)(a,b),利用相似表示OA,再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系表示OB,得到點(diǎn)B坐標(biāo),進(jìn)而找到b與a關(guān)系,代入拋物線求a、n即可.【詳解】(1)若△ABC為直角三角形∴△AOC∽△COB∴OC2=AO?OB當(dāng)y=0時(shí),0=x2-x-n由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系-OA?OB=OC2n2==?2n解得n=0(舍去)或n=2∴拋物線解析式為y=;(2)由(1)當(dāng)=0時(shí)解得x1=-1,x2=4∴OA=1,OB=4∴B(4,0),C(0,-2)∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=-=?∴設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(,b)由平行四邊形性質(zhì)可知當(dāng)BQ、CP為平行四邊形對(duì)角線時(shí),點(diǎn)P坐標(biāo)為(,b+2)代入y=x2-x-2解得b=,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(,)當(dāng)CQ、PB為為平行四邊形對(duì)角線時(shí),點(diǎn)P坐標(biāo)為(-,b-2)代入y=x2-x-2解得b=,則P坐標(biāo)為(-,)綜上點(diǎn)P坐標(biāo)為(,),(-,);(3)設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(a,b)∵AE:ED=1:4則OE=b,OA=a∵AD∥AB∴△AEO∽△BCO∵OC=n∴∴OB=由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得,∴b=a2將點(diǎn)A(-a,0),D(a,a2)代入y=x2-x-n解得a=6或a=0(舍去)則n=.【點(diǎn)睛】本題是代數(shù)幾何綜合題,考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、三角形相似以及平行四邊形的性質(zhì),解答關(guān)鍵是綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分類討論思想.25、a2+2a,2【解析】
根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后根據(jù)a2+2a?2=2,即可解答本題.【詳解】解:===a(a+2)=a2+2a,∵a2+2a﹣2=2,∴a2+2a=2,∴原式=2.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.26、(1)b=;(2)詳見解析.【解析】
(1)分別設(shè)兩段函數(shù)圖象的解析式,代入圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可;(2)先求出農(nóng)場(chǎng)從A、B公司購(gòu)買銨肥的費(fèi)用,再求出農(nóng)場(chǎng)從A、B公司購(gòu)買銨肥的運(yùn)輸費(fèi)用,兩者之和即為總費(fèi)用,可以求出總費(fèi)用關(guān)于x的解析式是一次函數(shù),根據(jù)m的取值范圍不同分兩類討論,可得出結(jié)論.【詳解】(1)有圖象可得,函數(shù)圖象分為兩部分,設(shè)第一段函數(shù)圖象為y=k1x,代入點(diǎn)(4,12),即12=k1×4,可得k1=3,設(shè)第二段函數(shù)圖象為y=k2x+c,代入點(diǎn)(4,12)、(8,32)可列出二元一次方程組,解得:k2=5,c=-8,所以函數(shù)解析式為:b=;(2)農(nóng)場(chǎng)從A公司購(gòu)買銨肥的費(fèi)用為750x元,因?yàn)锽公司有銨肥7噸,1≤x≤3,故農(nóng)場(chǎng)從B公司購(gòu)買銨肥的重量(8-x)肯定大于5噸,農(nóng)場(chǎng)從B公司購(gòu)買銨肥的費(fèi)用為700(8-x)元,所以購(gòu)買銨肥的總費(fèi)用=750x+700(8-x)=50x+5600(0≤x≤3);
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