江蘇省鎮(zhèn)江市聯(lián)考2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作射線OE，連接CD．則下列說法錯誤的是A．射線OE是∠AOB的平分線B．△COD是等腰三角形C．C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對稱D．O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對稱3．已知，下列說法中，不正確的是（）A． B．與方向相同C． D．4．下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）A．a(chǎn)=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=17．為了解某校初三學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取了80名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析，在此問題中，樣本是指（）A．80 B．被抽取的80名初三學(xué)生C．被抽取的80名初三學(xué)生的體重 D．該校初三學(xué)生的體重8．下列式子成立的有()個①﹣的倒數(shù)是﹣2②(﹣2a2)3＝﹣8a5③()＝﹣2④方程x2﹣3x+1＝0有兩個不等的實(shí)數(shù)根A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則的長為（）A．3 B．4 C． D．510．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知一組數(shù)據(jù)：3,3,4,5,5，則它的方差為____________12．如圖，點(diǎn)A（m，2），B（5，n）在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′．圖中陰影部分的面積為8，則k的值為．13．尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線．已知：如圖，直線l與直線l外一點(diǎn)P．求作：過點(diǎn)P與直線l平行的直線．作法如下：（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A、B，連接AP、BP；（2）以點(diǎn)B為圓心，AP長為半徑作弧，以點(diǎn)P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點(diǎn)M；（3）過點(diǎn)P、M作直線；（4）直線PM即為所求．請回答：PM平行于l的依據(jù)是_____．14．已知一個圓錐體的底面半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面展開圖面積是___．（結(jié)果保留π）15．已知線段AB=2cm，點(diǎn)C在線段AB上，且AC2=BC·AB，則AC的長___________cm．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長CD到E，使DE＝CD，連接AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）連接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的長．18．（8分）實(shí)踐體驗：（1）如圖1：四邊形ABCD是矩形，試在AD邊上找一點(diǎn)P，使△BCP為等腰三角形；（2）如圖2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，點(diǎn)E在AB邊上，BE=3,點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)或邊上一點(diǎn)，且PE=5，點(diǎn)Q是CD邊上一點(diǎn)，求PQ得最值；問題解決：（3）如圖3，四邊形ABCD中,AD∥BC，∠C=90°，AD=3，BC=6，DC=4,點(diǎn)E在AB邊上，BE=2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)或邊上一點(diǎn)，且PE=2，求四邊形PADC面積的最值．19．（8分）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：2017年“五?一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點(diǎn)旅游？甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點(diǎn)中，同時選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結(jié)果．20．（8分）如圖，已知A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，OC=BC，AC=OB．求證：AB是⊙O的切線；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長．21．（8分）小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小麗開始跑步，遇到哥哥后改為步行，到達(dá)圖書館恰好用35分鐘，小明勻速騎自行車直接回家，騎行10分鐘后遇到了妹妺，再繼續(xù)騎行5分鐘，到家兩人距離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求兩人相遇時小明離家的距離；（2）求小麗離距離圖書館500m時所用的時間．22．（10分）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．寫出圖中小于平角的角．求出∠BOD的度數(shù)．小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC，請你通過計算說明道理．23．（12分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到CE，連接AE．求證：AE∥BC．24．解方程：1+

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC與△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意．B、根據(jù)作圖得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意．C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又∵射線OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分線．∴C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對稱，正確，不符合題意．D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，∴O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意．故選D．3、A【解析】

根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，C、因為，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說法正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．4、A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.5、A【解析】

①正確．只要證明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正確．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；③正確．只要證明DM垂直平分CF，即可證明；④正確．設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，可得tan∠CAD===．【詳解】如圖，過D作DM∥BE交AC于N．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB．∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=．∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF．∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，∴tan∠CAD===．故④正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．解題時注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例．6、B【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．7、C【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重，

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．8、B【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，冪的乘方、二次根式的混合運(yùn)算法則以及根的判別式進(jìn)行判斷．【詳解】解：①﹣的倒數(shù)是﹣2，故正確；②(﹣2a2)3＝﹣8a6，故錯誤；③(-)＝﹣2，故錯誤；④因為△＝(﹣3)2﹣4×1×1＝5＞0，所以方程x2﹣3x+1＝0有兩個不等的實(shí)數(shù)根，故正確．故選B．【點(diǎn)睛】考查了倒數(shù)的定義，冪的乘方、二次根式的混合運(yùn)算法則以及根的判別式，屬于比較基礎(chǔ)的題目，熟記計算法則即可解答．9、B【解析】

連接DF，在中，利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求．【詳解】連接DF，∵四邊形ABCD是矩形∴在中，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】根據(jù)題意先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（3+3+4+5+5）÷5=4，再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差為：×[（3–4）2+（3–4）2+（4–4）2+（5–4）2+（5–4）2]=．故答案為．12、2．【解析】試題分析：∵將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′，圖中陰影部分的面積為8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案為2．考點(diǎn)：2．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2．平移的性質(zhì)；3．綜合題．13、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點(diǎn)確定一條直線．【解析】

利用畫法得到PM＝AB，BM＝PA，則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABMP為平行四邊形，然后根據(jù)2平行四邊形的性質(zhì)得到PM∥AB．【詳解】解：由作法得PM＝AB，BM＝PA，∴四邊形ABMP為平行四邊形，∴PM∥AB．故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．14、8π【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2公式即可求出．【詳解】∵圓錐體的底面半徑為2，∴底面周長為2πr=4π，∴圓錐的側(cè)面積=4π×4÷2=8π．故答案為：8π．【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用圓的周長公式和扇形面積公式．15、【解析】

設(shè)AC=x，則BC=2-x，根據(jù)AC2=BC·AB列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)AC=x，則BC=2-x，根據(jù)AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),解得：x=或（舍去）.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.16、60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時點(diǎn)A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故答案為60°.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)見解析;(2)2.【解析】

(1)四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=DE，AB//DE，則四邊形ABDE是平行四邊形；(2)因為AD=DE=1，則AD=AB=1，四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=AB?sin∠ABO=2，BO=AB?cos∠ABO=2，BD=1，則AE=BD，利用勾股定理可得OE．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵DE＝CD，∴AB＝DE．∴四邊形ABDE是平行四邊形；（2）∵AD＝DE＝1，∴AD＝AB＝1．∴?ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，，．又∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°．在Rt△ABO中，，．∴．∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BD，．又∵AC⊥BD，∴AC⊥AE．在Rt△AOE中，．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判斷，考查菱形的判斷及性質(zhì)，及解直角三角形，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和利用三角函數(shù)進(jìn)行計算.18、（1）見解析;（2）PQmin=7，PQmax=13;（3）Smin=，Smax=18.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形判定定理求解即可.（2）以E為圓心，以5為半徑畫圓，①當(dāng)E、P、Q三點(diǎn)共線時最PQ最小，②當(dāng)P點(diǎn)在位置時PQ最大，分類討論即可求解.（3）以E為圓心，以2為半徑畫圓，分類討論出P點(diǎn)在位置時，四邊形PADC面積的最值即可.【詳解】（1）當(dāng)P為AD中點(diǎn)時，，△BCP為等腰三角形.（2）以E為圓心，以5為半徑畫圓①當(dāng)E、P、Q三點(diǎn)共線時最PQ最小，PQ的最小值是12-5=7.②當(dāng)P點(diǎn)在位置時PQ最大，PQ的最大值是（3）以E為圓心，以2為半徑畫圓.當(dāng)點(diǎn)p為位置時，四邊形PADC面積最大.當(dāng)點(diǎn)p為位置時，四邊形PADC最小=四邊形+三角形=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)，直線，面積最值問題，數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.19、（1）50,108°，補(bǔ)圖見解析；（2）9.6；（3）．【解析】

（1）根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分表進(jìn)行計算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)；先求得A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計算即可；根據(jù)B景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點(diǎn)中各選擇一個景點(diǎn)，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計算，即可得到同時選擇去同一景點(diǎn)的概率．【詳解】解：（1）該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬人），A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°，B景點(diǎn)接待游客數(shù)為：50×24%=12（萬人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（2）∵E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為：×100%=12%，∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為：80×12%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點(diǎn)的結(jié)果有3種，∴同時選擇去同一個景點(diǎn)的概率=．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．20、（1）見解析；（2）+【解析】

（1）利用題中的邊的關(guān)系可求出△OAC是正三角形，然后利用角邊關(guān)系又可求出∠CAB=30°，從而求出∠OAB=90°，所以判斷出直線AB與⊙O相切；（2）作AE⊥CD于點(diǎn)E，由已知條件得出AC=2，再求出AE=CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD．【詳解】（1）直線AB是⊙O的切線，理由如下：連接OA．∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等邊三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切線．（2）作AE⊥CD于點(diǎn)E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1）兩人相遇時小明離家的距離為1500米；（2）小麗離距離圖書館500m時所用的時間為分．【解析】

（1）根據(jù)題意得出小明的速度，進(jìn)而得出得出小明離家的距離；（2）由（1）的結(jié)論得出小麗步行的速度，再列方程解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得小明的速度為：4500÷（10+5）＝300（米/分），300×5＝1500（米），∴兩人相遇時小明離家的距離為1500米；（2）小麗步行的速度為：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），設(shè)小麗離距離圖書館500m時所用的時間為x分，根據(jù)題意得，1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，解得x＝．答：小麗離距離圖書館500m時所用的時間為分．【點(diǎn)睛】本題由函數(shù)圖像獲取信息，以及一元一次方程的應(yīng)用，由函數(shù)圖像正確獲取信息是解答本