江蘇省南京市六合區(qū)2023學年中考數學押題試卷含解析及點睛

2023中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．-2的絕對值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．2．將拋物線y＝2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是()A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2 D．y＝2(x﹣3)23．下列計算正確的是（）A． B．（﹣a2）3=a6 C． D．6a2×2a=12a34．如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2，現將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（）A． B． C． D．5．從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．6．的一個有理化因式是（）A． B． C． D．7．在下列二次函數中，其圖象的對稱軸為的是A． B． C． D．8．如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個邊長為4m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內．現向正方形內隨機投擲小球（假設小球落在正方形內每一點都是等可能的），經過大量重復投擲試驗，發(fā)現小球落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數0.65附近，由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積約為（）A．2.6m2 B．5.6m2 C．8.25m2 D．10.4m29．等腰三角形兩邊長分別是2cm和5cm，則這個三角形周長是（）A．9cmB．12cmC．9cm或12cmD．14cm10．如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（）A．20° B．35° C．45° D．70°11．如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個結論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪帶動重物上升，假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，繩索端點G向下移動了3πcm，則滑輪上的點F旋轉了（）A．60° B．90° C．120° D．45°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知二次函數與一次函數的圖象相交于點，如圖所示，則能使成立的x的取值范圍是______．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，連接AC、BD，若S四邊形ABCD＝18，則BD的最小值為_________．15．已知x3=y16．已知一個斜坡的坡度，那么該斜坡的坡角的度數是______．17．如圖，直線l經過⊙O的圓心O，與⊙O交于A、B兩點，點C在⊙O上，∠AOC=30°，點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于點Q，且PQ=OQ，則滿足條件的∠OCP的大小為_______．18．分解因式：a3－a=三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）華聯超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設每雙降低x元(x為正整數)，每天的銷售利潤為y元．求y與x的函數關系式；每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？20．（6分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數的圖象經過點M，N．（1）求反比例函數的解析式；（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．21．（6分）的除以20與18的差，商是多少？22．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF，求證：AE=CF23．（8分）如圖，AB為⊙O直徑，過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E，射線DC切⊙O于點C、交AB的延長線于點P，連接AC交DE于點F，作CH⊥AB于點H．（1）求證：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cosD=，請求出AC的長．24．（10分）小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢是和局．（1）用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家．用樹形圖或列表法求只進行兩局游戲便能確定贏家的概率．25．（10分）為支援雅安災區(qū)，某學校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A，B兩種型號的學習用品共1000件，已知A型學習用品的單價為20元，B型學習用品的單價為30元．若購買這批學習用品用了26000元，則購買A，B兩種學習用品各多少件？若購買這批學習用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？26．（12分）如圖，在Rt△ABC的頂點A、B在x軸上，點C在y軸上正半軸上，且A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式；(2)設拋物線的對稱軸l與BC邊交于點D，若P是對稱軸l上的點，且滿足以P、C、D為頂點的三角形與△AOC相似，求P點的坐標；(3)在對稱軸l和拋物線上是否分別存在點M、N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出點M、點N的坐標；若不存在，請說明理由.圖1備用圖27．（12分）計算：12

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

根據絕對值的性質進行解答即可【詳解】解：﹣1的絕對值是：1．故選：A．【點睛】此題考查絕對值，難度不大2、C【解析】

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.【詳解】y＝2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案選C.【點睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)律.3、D【解析】

根據平方根的運算法則和冪的運算法則進行計算，選出正確答案.【詳解】，A選項錯誤；（﹣a2）3=-a6，B錯誤；，C錯誤；.6a2×2a=12a3，D正確；故選：D.【點睛】本題考查學生對平方根及冪運算的能力的考查，熟練掌握平方根運算和冪運算法則是解答本題的關鍵.4、B【解析】

解：由折疊的性質可得，∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60o，根據兩角對應相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以，設AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設CE==DE=x，CF==DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即故選B．【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質．5、C【解析】

左視圖就是從物體的左邊往右邊看．小正方形應該在右上角，故B錯誤，看不到的線要用虛線，故A錯誤，大立方體的邊長為3cm，挖去的小立方體邊長為1cm，所以小正方形的邊長應該是大正方形，故D錯誤，所以C正確．故此題選C．6、B【解析】

找出原式的一個有理化因式即可．【詳解】的一個有理化因式是，故選B．【點睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關鍵．7、A【解析】y=（x+2）2的對稱軸為x=–2，A正確；y=2x2–2的對稱軸為x=0，B錯誤；y=–2x2–2的對稱軸為x=0，C錯誤；y=2（x–2）2的對稱軸為x=2，D錯誤．故選A．1．8、D【解析】

首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可．【詳解】∵經過大量重復投擲試驗，發(fā)現小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數0.65附近，∴小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.65，∵正方形的邊長為4m，∴面積為16m2設不規(guī)則部分的面積為sm2則=0.65解得：s=10.4故答案為：D．【點睛】利用頻率估計概率．9、B【解析】當腰長是2cm時，因為2+2<5，不符合三角形的三邊關系，排除；當腰長是5cm時，因為5+5>2，符合三角形三邊關系，此時周長是12cm．故選B．10、B【解析】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故選B．11、C【解析】

根據圖像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，則①正確；當x=1時，y<0，即a+b+c<0，則②錯誤；根據對稱軸可得：－b2a=－3根據函數與x軸有兩個交點可得：b2故選C.【點睛】本題考查二次函數的性質.能通過圖象分析a，b，c的正負，以及通過一些特殊點的位置得出a，b，c之間的關系是解題關鍵.12、B【解析】

由弧長的計算公式可得答案.【詳解】解：由圓弧長計算公式,將l=3π代入,可得n=90，故選B.【點睛】本題主要考查圓弧長計算公式，牢記并運用公式是解題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、x<-2或x>1【解析】試題分析：根據函數圖象可得：當時，x＜－2或x＞1．考點：函數圖象的性質14、6【解析】

過A作AM⊥CD于M，過A作AN⊥BC于N，先根據“AAS”證明△DAM≌△BAN,再證明四邊形AMCN為正方形,可求得AC=6,從而當BD⊥AC時BD最小，且最小值為6.【詳解】如下圖，過A作AM⊥CD于M，過A作AN⊥BC于N，則∠MAN＝90°,∠DAM＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠BAN＝90°,∴∠DAM＝∠BAN.∵∠DMA＝∠N＝90°，AB＝AD,∴△DAM≌△BAN,∴AM＝AN,∴四邊形AMCN為正方形,∴S四邊形ABCD＝S四邊形AMCN＝AC2,∴AC=6,∴BD⊥AC時BD最小，且最小值為6.故答案為：6.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的判定與性質，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.15、7【解析】

由x3=y4可知xy【詳解】解：∵x3∴xy∴原式=xy【點睛】本題考查了分式的化簡求值.16、【解析】

坡度=坡角的正切值，據此直接解答．【詳解】解：∵，∴坡角=30°．【點睛】此題主要考查學生對坡度及坡角的理解及掌握．17、40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°18、【解析】a3－a=a(a2-1)=三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2)售價定為189元，利潤最大1805元【解析】

利潤等于（售價﹣成本）×銷售量，根據題意列出表達式，借助二次函數的性質求最大值即可；【詳解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵拋物線開口向下，∴當x＝11時，y有最大值1805，答：售價定為189元，利潤最大1805元；【點睛】本題考查實際應用中利潤的求法，二次函數的應用；能夠根據題意列出合理的表達式是解題的關鍵．20、（1）；（2）點P的坐標是（0，4）或（0，－4）.【解析】

（1）求出OA=BC=2，將y=2代入求出x=2，得出M的坐標，把M的坐標代入反比例函數的解析式即可求出答案.（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標.【詳解】（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA=BC=2.將y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.把M的坐標代入得：k=4，∴反比例函數的解析式是；（2）.∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，∴.∵AM=2，∴OP=4.∴點P的坐標是（0，4）或（0，－4）.21、【解析】

根據題意可用乘的積除以20與18的差，所得的商就是所求的數，列式解答即可．【詳解】解：×÷（20﹣18）【點睛】考查有理數的混合運算，列出式子是解題的關鍵.22、詳見解析【解析】

根據平行四邊形的性質和已知條件證明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性質：即可得到AE=CF．【詳解】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.（其他證法也可）23、（1）證明見解析；（2）AC=4.【解析】

（1）連接，根據切線的性質得到，根據垂直的定義得到，得到，然后根據圓周角定理證明即可；（2）設的半徑為，根據余弦的定義、勾股定理計算即可．【詳解】（1）連接．∵射線切于點，．，，，，，由圓周角定理得：，；（2）由（1）可知：，，，，，設的半徑為，則，在中，，，，∴由勾股定理可知：，．在中，，由勾股定理可知：．【點睛】本題考查了切線的性質、圓周角定理以及解直角三角形，掌握切線的性質定理、圓周角定理、余弦的定義是解題的關鍵．24、（1）,（2）【解析】解：（1）畫樹狀圖得：∵總共有9種等可能情況，每人獲勝的情形都是3種，∴兩人獲勝的概率都是．（2）由（1）可知，一局游戲每人勝、負、和的機會均等，都為．任選其中一人的情形可畫樹狀圖得：∵總共有9種等可能情況，當出現（勝，勝）或（負，負）這兩種情形時，贏家產生，∴兩局游戲能確定贏家的概率為：．（1）根據題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結果與在一局游戲中兩人獲勝的情況，利用概率公式即可求得答案．（2）因為由（1）可知，一局游戲每人勝、負、和的機會均等，都為．可畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與進行兩局游戲便能確定贏家的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．25、（1）購買A型學習用品400件，B型學習用品600件．（2）最多購買B型學習用品1件【解析】

（1）設購買A型學習用品x件，B型學習用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由這兩個方程構成方程組求出其解就可以得出結論．（2）設最多可以購買B型產品a件，則A型產品（1000﹣a）件，根據這批學習用品的錢不超過210元建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設購買A型學習用品x件，B型學習用品y件，由題意，得，解得：．答：購買A型學習用品400件，B型學習用品600件．（2）設最多可以購買B型產品a件，則A型產品（1000﹣a）件，由題意，得20（1000﹣a）+30a≤210，解得：a≤1．答：最多購買B型學習用品1件26、見解析【解析】分析：(1)根據求出點的坐標，用待定系