XRF中的基體效應(yīng)及數(shù)學(xué)校正

XRF中的基體效應(yīng)及數(shù)學(xué)校正陶光儀中國科學(xué)院上海硅酸鹽研究所上海定西路1295號，2000502/3/2023G.Y.TaoSICCAS主要內(nèi)容一.XRF定量分析的基礎(chǔ)二.基體效應(yīng)三.克服或校正基體效應(yīng)的方法概述四.經(jīng)驗影響系數(shù)法五.基本參數(shù)法六.理論影響系數(shù)法

2/3/2023G.Y.TaoSICCASXRF的定量分析基礎(chǔ)

好的分析準確度

制樣

測量

數(shù)據(jù)處理強度→濃度制樣方法選擇制樣精度制樣過程中的丟失或沾污譜線重疊校正死時間校正背景扣除譜線選擇和測量參數(shù)的選擇基體效應(yīng)的校正合金塊樣粉末壓片熔融制樣液體制樣2/3/2023G.Y.TaoSICCASXRF的定量分析基礎(chǔ)好的譜儀測量精度≠好的分析準確度1963年，黃銅樣（65.30%Cu）一天測10次，σn-1

=0.068%定量分析的先決條件:1)試樣平整，表面光滑2)對X光為無限厚3)譜線測得的凈強度系指經(jīng)背景，譜線重疊和計數(shù)死時間校正后的強度2/3/2023G.Y.TaoSICCAS基體效應(yīng)或元素間吸收—增強效應(yīng)

如果某一試樣中含i,j,k三個元素，而且:j元素的X光熒光能激發(fā)i元素k元素的X光熒光能激發(fā)j元素試樣中i素的X光熒光強度就取決于：1)X光源的強度2)入射角，出射角3)

X光源對i元素激發(fā)產(chǎn)生的一次熒光4)

j元素和k元素對i元素激發(fā)產(chǎn)生的二次熒光5)k元素對j元素激發(fā)而增強j元素的部份再對i元素激發(fā)所產(chǎn)生的三次熒光6)i元素的總Ｘ光熒光強度射出試樣過程中被試樣的吸收2/3/2023G.Y.TaoSICCAS三次X光熒光示意圖

2/3/2023G.Y.TaoSICCASCr-Fe-Ni的特征X射線波長及其吸收限元素Kα（nm）K系吸收限（nm）24Cr0.22910.207026Fe0.19370.174328Ni0.16590.14882/3/2023G.Y.TaoSICCASCrKa線的一次、二次和三次熒光相對強度組份CrKαCrKα總的相對強度一次熒光二次熒光三次熒光NiFeCr

X光管FeNiNi1575100.14571.924.82.11.21075150.21173.924.21.20.7575200.27375.723.50.60.44050100.13574.317.16.22.42065150.20574.921.02.81.31070200.26976.321.61.50.62565100.14172.922.03.31.82560150.20275.419.33.71.62555200.25977.517.04.01.52/3/2023G.Y.TaoSICCAS吸收效應(yīng)mj*＞mi*正吸收j=Ti,Crmj*＜mi*負吸收j=Mn,Mg,O

△

Ci~Ri為雙曲線—對于K系線而言，小于分析元素原子序數(shù)的所有元素均只起吸收作用

i=Fe2/3/2023G.Y.TaoSICCAS吸收效應(yīng)

(Ci~Ri曲線)2/3/2023G.Y.TaoSICCAS增強效應(yīng)

△Ci~Ri不再為雙曲線△將增強效應(yīng)的校正處理為負吸收，實際上是錯誤的。例如：i=Fej=Nii=Fej=Si的Ci~Ri曲線之比較2/3/2023G.Y.TaoSICCAS增強效應(yīng)2/3/2023G.Y.TaoSICCAS克服或校正基體效應(yīng)的方法概述(1)

1忽略基體效應(yīng)：(1)

基體匹配法(matrixmatchmethod)使用與未知樣基體組成相似的標準樣品，常常在較窄的濃度范圍內(nèi)或低濃度時，強度與濃度成線性關(guān)系。（或二次曲線）(2)

薄試樣法(Thinfilmmethod)當試樣厚度僅為幾百或幾千時，其基體效應(yīng)可予忽略，此時分析方法變成絕對法，但熒光強度也大為下降2/3/2023G.Y.TaoSICCAS克服或校正基體效應(yīng)的方法概述(2)2減小基體效應(yīng)：使用稀釋劑將未知樣予以高倍稀釋和（或）添加重吸收劑，使經(jīng)處理后的試樣基體處于較為恒定的狀態(tài)。例如熔融制樣法，經(jīng)熔劑稀釋。0.66g樣品+6.8g12-22(Li2B4O7-LiBO2)加重吸收劑La2O32/3/2023G.Y.TaoSICCAS克服或校正基體效應(yīng)的方法概述(3)3補償基體效應(yīng)：(1)

內(nèi)標法（Theinternalstandardmethod）

在試樣中加入已知量的內(nèi)標元素，該內(nèi)標元素X光熒光特性應(yīng)與分析元素相似常用于確定類型試樣中單個元素的測定，（如油中Ni,W礦中W的測定），測定濃度范圍較寬且準確度好。尋找合適而且樣品不含的內(nèi)標元素常會發(fā)生困難。用于液體試樣很理想，熔片法也可以。內(nèi)標元素選擇時，在分析元素和內(nèi)標元素譜線所對應(yīng)的吸收限之間，不可有主量元素的特征線存在。

2/3/2023G.Y.TaoSICCAS測定Nb時用Mo作內(nèi)標元素(鈮鉭鐵礦)2/3/2023G.Y.TaoSICCAS內(nèi)標元素的選擇2/3/2023G.Y.TaoSICCAS潤滑油添加劑中的分析線和內(nèi)標線分析元素分析線波長(nm)內(nèi)標線波長(nm)MgMgKa0.9889ZrLa0.6069PPKa0.6155ZrLa0.6069SSka0.5372PbMa0.5286ClClKa0.4728BiMa0.5118CaCaKa0.3358SnLa0.3600ZnZnKa0.1435CuKa0.1541BaBaLa0.2775SnLb20.31742/3/2023G.Y.TaoSICCAS潤滑油用內(nèi)標添加劑元素內(nèi)標物質(zhì)含量*Zr辛酸基酸鋯12%Pb萘酸鉛15%Bi三苯鉍Sn辛烷基酸錫28%Cu萘酸銅10%*制造廠家不同，含量有時各異2/3/2023G.Y.TaoSICCAS克服或校正基體效應(yīng)的方法概述(4)(2)

標準加入法(Thestandardadditionmethod)在未知樣中加入一定量的待測元素，比較加入前后試樣中待測元素強度的變化，對其基體效應(yīng)進行校正。常用于復(fù)雜試樣中單個元素的測定，一般測定濃度<1%，個別可至百分之幾。對液體試樣和熔融試樣體系，比較適用，如與添加重吸收劑相結(jié)合，則可擴大測定濃度范圍。2/3/2023G.Y.TaoSICCAS克服或校正基體效應(yīng)的方法概述(5)(3)雙重稀釋法(Thedoubledilutionmethod)不是用減小基體效應(yīng)的方法，而是測量二個已知的不同稀釋比時試樣的強度，以進行基體效應(yīng)補償?shù)姆椒āＴ瓌t上對混合物，溶液或固熔體中有足夠濃度的任一元素均可測定。主要用于中等或高濃度組分的分析。2/3/2023G.Y.TaoSICCAS克服或校正基體效應(yīng)的方法概述(6)(4)散射比法(Thescatteredradiationmethod)其原理是試樣所產(chǎn)生的特征X射線和試樣對原級譜的散射線，在波長相近處的行為相近。即它們的強度之比與試樣的組成無關(guān)。所選的散射線可以是：1）X光管靶材的相干或非相干散射線2）試樣對原級X光連續(xù)譜的散射背景但所選散射線的波長與待測元素特征線波長之間不可以有主要元素的吸收限（包括待測元素），同時，所選的散射線需要有足夠的強度。2/3/2023G.Y.TaoSICCAS典型的X光管散射線及背景2/3/2023G.Y.TaoSICCAS散射比法測定例子上圖：SrKa線強度對Sr濃度作圖下圖：(SrKa/散射背景線)強度對Sr濃度作圖2/3/2023G.Y.TaoSICCAS基體效應(yīng)的數(shù)學(xué)校正上述各種忽略，減小或補償基體效應(yīng)的方法，雖有一定的應(yīng)用，但范圍有一定的限制，或者不能完全校正基體效應(yīng)，因此尋找更有效和全面的基體校正方法，勢在必行。鑒于X光特征譜線產(chǎn)生于原子內(nèi)層電子的躍遷，基本上不受化學(xué)態(tài)的影響。因此，與紫外發(fā)射光譜相比，其元素間的吸收—增強效應(yīng)比較容易加以計算和進行校正。2/3/2023G.Y.TaoSICCAS基體效應(yīng)的數(shù)學(xué)校正計算機的飛速發(fā)展不僅為XRF基體效應(yīng)的數(shù)學(xué)校正提供了一個有力的工具，并且大大促進了數(shù)學(xué)校正法的發(fā)展。

字長內(nèi)存外存價格占XRF譜儀價格比例1985年DECPDP11/2316位256K20M4-5萬美元1/4~1/51995年IBM48632位8M420M2000美元~1/1002/3/2023G.Y.TaoSICCAS經(jīng)驗影響系數(shù)法

使用一定的數(shù)學(xué)模式，一組二元或多元標樣及相應(yīng)測得的強度，通過作圖或回歸計算，求得經(jīng)驗影響系數(shù)。在分析未知樣時，將測得的強度和經(jīng)驗影響系數(shù)通過直接計算或迭代，求得分析元素的濃度。2/3/2023G.Y.TaoSICCAS經(jīng)驗影響系數(shù)法1)

強度校正模式:a.

Lucas-Tooth&Price方程：(1961年）

2/3/2023G.Y.TaoSICCAS典型試樣分析結(jié)果：Cu-Zn-Sn合金Cu%Zn%Sn%Cua%Cub%96.6203.3494.33-2.2996.78+0.1692.6207.3587.64-4.9892.85+0.2365.2734.73071.75+6.4865.270.00

87.885.017.1184.01-3.8787.64-0.2486.731.9911.2879.83-6.9086.60-0.13a)用純Cu樣作標準b)用上述校正方程2/3/2023G.Y.TaoSICCAS經(jīng)驗影響系數(shù)法b.Lucas-Tooth&Pyre方程：(1964年)2/3/2023G.Y.TaoSICCAS典型試樣分析結(jié)果：高溫合金鋼中Cr的分析

SampleCr%Chem.App.Conc.XRF74017.438.457.39-0.04740711.8312.8711.87+0.04742931.6728.0831.93+0.26753619.9518.7419.950.00754519.7317.8119.71-0.02823015.3514.4015.28-0.072/3/2023G.Y.TaoSICCAS經(jīng)驗影響系數(shù)法2)濃度校正模式：a.Lachance-Traill校正方程（1966年）b.Claisse-Quantin校正方程（1967年）2/3/2023G.Y.TaoSICCAS經(jīng)驗影響系數(shù)法c.Rasberry-Heinrich校正方程（1974年）

若共存元素以吸收效應(yīng)為主時，用rij若共存元素以增強效應(yīng)為主時，用rik2/3/2023G.Y.TaoSICCASCr-Fe-Ni合金樣SampleCrFeNiChemXRFChem.XRFChem.XRF505425.7725.2272.5072.290.150.15520221.3020.9063.0362.7714.8015.07536427.8426.7547.2147.5023.5724.0939870.000.0034.3133.7865.5265.12118815.4014.216.606.5572.6572.36用了31個三元合金校樣13個純元素標樣做校正，求得rij，rik。

2/3/2023G.Y.TaoSICCAS經(jīng)驗影響系數(shù)法d.日本工業(yè)標準校正方程（1981年）2/3/2023G.Y.TaoSICCAS經(jīng)驗影響系數(shù)法△

經(jīng)驗系數(shù)法雖然可以選用不同的校正方程，但其主要原理是利用回歸技術(shù)(RegressionTechniques)來計算出經(jīng)驗影響系數(shù)。——由于是數(shù)學(xué)上的擬合，對濃度和強度值非常敏感——經(jīng)驗影響系數(shù)很少或毫無物理意義——參加校正的標樣回代結(jié)果往往很好，而未參加校正的標樣結(jié)果常常很差——需要大量的標樣求經(jīng)驗影響系數(shù)2/3/2023G.Y.TaoSICCAS基本參數(shù)法

由美國海軍研究實驗室的Criss&Birks于1968年首先提出。1)Ii~Ci的理論公式，2)測量的X光管原級譜的強度分布數(shù)據(jù)，3)入射X光的波長積分用加和代替4)一個迭代求解程序。原則上，僅需純元素標樣，也可以用一個多元標樣。2/3/2023G.Y.TaoSICCAS理論計算(一次+二次)熒光強度的公式Pi+Si一次熒光強度的公式：

其中：2/3/2023G.Y.TaoSICCAS理論計算(一次＋二次)熒光強度的公式其中：

二次熒光強度的公式：2/3/2023G.Y.TaoSICCAS典型試樣分析結(jié)果SampleCrMnFeNiChemXRFChemXRFChemXRFChemXRF30317.218.51.31.371.271.58.78.730418.619.81.41.569.569.69.49.131617.719.01.81.864.866.512.812.732117.819.01.61.768.268.710.810.634717.718.91.61.767.968.510.710.943017.518.8

81.379.6

2/3/2023G.Y.TaoSICCASNRLXRF軟件

1978年，Criss等推出了著名的NRLXRF軟件，將68年提出的基本參數(shù)法和理論影響系數(shù)法相結(jié)合。對未知樣逐個進行計算求解用一個合金鋼標樣分析九個合金鋼樣中的九個元素，其結(jié)果為：對>2.5%主量元素，平均相對誤差1.2%對0.5-2.5%次量元素，平均相對誤差1.6%對<0.5%痕量元素，平均絕對誤差0.04%2/3/2023G.Y.TaoSICCAS合金鋼樣分析結(jié)果

SampleCr(%)Mn(%)Fe(%)Ni(%)Mo(%)ChemXRFChemXRFChemXRFChemXRFChemXRF1154*19.58

1.74

65.09

10.25

0.46

115122.1322.382.172.1867.1566.777.037.030.760.76115316.6116.750.610.6269.0368.3412.0212.070.210.21115518.4018.811.631.6464.464.2112.112.312.382.38117117.417.601.81.8068.267.711.211.30.160.15118419.4419.531.041.0465.6464.779.479.461.461.481160a0.050.430.550.5214.313.480.380.04.34.40a1160與其余合金鋼樣類型不相同2/3/2023G.Y.TaoSICCAS理論影響系數(shù)法

△影響系數(shù)從Ii~Ci理論公式計算所得

基本影響系數(shù)法：由已知或假設(shè)組分濃度的試樣用理論公式計算出‘精確的’理論影響系數(shù)。

推導(dǎo)影響系數(shù)法：由一個或幾個基本影響系數(shù)及所選的校正方程推導(dǎo)出來的理論影響系數(shù)。2/3/2023G.Y.TaoSICCAS推導(dǎo)影響系數(shù)法(理論a系數(shù)法）

L-T方程：

COLA方程：

簡化的C-Q方程：其中：Cm=Cj+Ck+……=1-Ci2/3/2023G.Y.TaoSICCAS理論a系數(shù)—吸收系數(shù)i=14Sij=26Fe2/3/2023G.Y.TaoSICCAS理論a系數(shù)—增強系數(shù)i=25Mnj=27Co2/3/2023G.Y.TaoSICCAS吸收效應(yīng)時不同校正公式的比較i=28Nij=26Fe2/3/2023G.Y.TaoSICCAS增強效應(yīng)時不同校正公式的比較i=26Fej=28Ni2/3/2023G.Y.TaoSICCAS理論a系數(shù)的計算

在二元系統(tǒng)中，以假設(shè)標樣濃度用Ii~Ci理論公式計算出相應(yīng)的理論相對強度，再由所選的校正方程計算出理論a系數(shù)。

L-T方程Ci=50%,Cj=100%-50%=50%或Ci用平均濃度(一個標樣濃度)C-Q方程Ci=20%Ci=80%Cj=80%Cj=20%(二個標樣濃度)COLA方程Ci=0.1%Ci=50.0%Ci=99.9%Cj=99.9%Cj=50.0%Cj=0.1%(三個標樣濃度)2/3/2023G.Y.TaoSICCAS三種校正方程分析Fe-Ni二元標樣結(jié)果比較

SampleI.D.L-TC-QCOLAChem.FeNiFeNiFeNiFeNi9715.7096.534.7295.324.6095.274.6295.169728.0494.846.7593.366.6193.316.5993.2297411.9491.7210.2790.0110.1489.9710.1889.6498324.5978.2822.6477.0122.7177.0322.6377.1198631.9970.2730.3069.4630.5069.4830.6769.3198735.4765.8534.0365.3034.2865.3134.3165.52115950.9148.2050.7248.2151.0548.1851.048.20126B62.4235.8763.0636.0363.2835.9963.1535.99809B95.673.3396.053.2896.013.3095.763.29A.R.E(%)8.91.20.950.210.300.18

2/3/2023G.Y.TaoSICCAS不同試樣體系的理論a系數(shù)

如合金試樣，二元系統(tǒng)?！Q為：基本的(Basic)a系數(shù)。

1）元素系統(tǒng)：(例如aSi,Al)2/3/2023G.Y.TaoSICCAS不同試樣體系的理論a系數(shù)2）氧化物系統(tǒng)：(例如a

SiO2,Al2O3)如水泥粉末壓片試樣由于氧的存在（?？蛇_40%左右），使基體效應(yīng)變小,此時可將Ci,Cj改為氧化物的濃度，Ri為氧化物時i元素的理論相對強度。這時計算出來的系數(shù)即為共存元素j氧化物對i元素氧化物的系數(shù)。——稱為：混合的（Hybrid）a系數(shù)

2/3/2023G.Y.TaoSICCAS不同試樣體系的理論a系數(shù)3）熔融片系統(tǒng)：(例如熔融片中的aSiO2,Al2O3)如巖石試樣與Li2B4O7熔融后制成的玻璃園片，此時大量熔劑的加入使基體效應(yīng)大大減小，將混合的系數(shù)經(jīng)熔劑稀釋校正后轉(zhuǎn)變?yōu)椋骸拚模∕odified）a系數(shù)2/3/2023G.Y.TaoSICCAS不同試樣體系的理論a系數(shù)△例：Rh靶，45KV，64/35°i=Si,Ci=58%j=AlCj=42%基本系數(shù)——3.339←元素系統(tǒng)混合系數(shù)——1.525←氧化物系統(tǒng)修正系數(shù)——0.296←熔融片系統(tǒng)（1g樣+5gLi2B4O7+0.3gLiF）2/3/2023G.Y.TaoSICCAS理論a系數(shù)法分析未知樣的一般步驟

1）計算理論a系數(shù)△適當?shù)挠嬎銠C軟件△所用譜儀的參數(shù)：X光的λ射角,出射角△所用測量條件：靶材，kV,X光取出角，Be窗厚度,過濾片及其質(zhì)量厚度(g/cm2)，X光測量譜線（Kα,Kβ,Lα,Lβ1,Lβ2,Mα……）△所用試樣體系：元素，氧化物或熔融片體系以及平均濃度2/3/2023G.Y.TaoSICCAS理論a系數(shù)法分析未知樣的一般步驟2）用標樣進行校正：

—標樣濃度

—標樣測得的強度

—理論a系數(shù)用作圖，即可得到（曲線斜率）

或?qū)懗桑没貧w法即可求出Di和Ei。這里的Di和Ei或均可稱為儀器因子。2/3/2023G.Y.TaoSICCAS理論a系數(shù)法分析未知樣的一般步驟3）未知樣濃度的迭代求解給出濃度初始值：終止迭代的判據(jù)：2/3/2023G.Y.TaoSICCAS應(yīng)用舉例—硅酸鹽地質(zhì)樣品分析濃度范圍：Na2O0.1—4.4%MgO0.08—7.8%Al2O32.8—71.7%SiO215.6—90.4%P2O50.05—1.3%K2O0.1—11.8%CaO0.1—35.7%TiO20.01—3.4%MnO0.02—0.32%Fe2O30.08—18.8%

樣品制備：1g樣品+5gLi2B4O7+0.5gLi2CO3+1gNH4NO3燒失量(LOI)處理：作為巳知濃度輸入，它對其它待測元素的影響也參加校正2/3/2023G.Y.TaoSICCAS十只標樣SiO2濃度校正前后的比較標樣名稱SiO2濃度值(%)給定值校正前誤差校正后誤差GDS-269.9069.43-0.4770.030.18GDS-1088.8991.312.4288.79-0.10GSR-344.6442.90-1.7444.660.02GSR-490.3692.822.4690.580.22GSR-615.6017.982.3815.620.02GSS-732.6931.45-1.2432.44-0.2578A19.4018.01-1.3019.500.10GSD-661.2360.28-0.9561.06-0.1770A67.1066.17-0.9367.120.02SY-260.1058.80-1.3060.05-0.05絕對平均值1.530.112/3/2023G.Y.TaoSICCAS硅酸鹽地質(zhì)未知樣分析結(jié)果樣品名Na2OMGOAL2O3SiO2P2O5K2OCaOTiO2MnOFe2O3ΣGSD-5化學(xué)值0.400.9815.4356.360.142.105.340.900.155.8698.93XRF0.400.9815.4356.660.142.165.450.920.155.9899.60GSS-3化學(xué)值2.170.5812.2474.720.073.041.270.370.042.0099.69XRF2.600.5712.2674.470.063.071.260.400.041.9899.36GSS-6化學(xué)值0.190.3421.2356.930.071.700.220.730.198.0999.69XRF0.250.2921.1156.610.061.720.190.760.198.1999.37GSS-8化學(xué)值1.722.3811.9258.610.182.428.270.630.084.4899.84XRF1.682.3111.7858.540.182.418.180.650.084.4599.41GSR-5化學(xué)值0.352.0118.8259.230.164.160.600.660.027.6099.58XRF0.371.9318.8058.920.154.270.590.690.027.6999.40JA-1化學(xué)值3.861.6114.9864.060.160.825.630.870.156.95100.20XRF3.701.5315.1364.090.160.775.580.850.156.99100.01GSS-1化學(xué)值1.661.8114.1862.600.172.591.720.810.235.1999.55XRF1.651.7714.3062.750.172.631.720.840.235.2699.912/3/2023G.Y.TaoSICCAS應(yīng)用舉例—高合金鋼標樣名CSiCrMnFeCoNiMoREW15-10.020.7617.331.4215.1739.8717.224.500.0343.5115-20.120.3118.271.7212.7039.9016.176.020.0034.5115-30.210.5420.461.5614.2840.3214.183.390.0635.2715-40.110.1818.942.0711.6740.1515.257.510.1254.10僅有四只標樣測量條件：Cr靶，50kV，61°/35°

標樣濃度范圍如下：(%)2/3/2023G.Y.TaoSICCASCo的校正曲線—未作任何校正2/3/2023G.Y.TaoSICCASCo的校正曲線—用理論a系數(shù)校正后2/3/2023G.Y.TaoSICCASCr的校正曲線—未作任何校正2/3/2023G.Y.TaoSICCASCr的校正曲線—用經(jīng)驗校正系數(shù)校正aCr,Co=-2.52182/3/2023G.Y.TaoSICCASCr的校正曲線—用經(jīng)驗校正系數(shù)校正aCr,Fe=-1.88482/3/2023G.Y.TaoSICCASCr的校正曲線—用理論a系數(shù)校正后2/3/2023G.Y.TaoSICCASCr的校正曲線—用理論a系數(shù)校正后2/3/2023G.Y.TaoSICCAS經(jīng)驗系數(shù)法理論a系數(shù)法△系數(shù)從標樣的濃度和強度回歸分析得到僅是數(shù)學(xué)上的擬合系數(shù)常無物理意義△需要大量標樣△不參加回歸的標樣結(jié)果常常出錯△會出現(xiàn)標樣回代結(jié)果很好，但校正曲線斜率為負△系數(shù)從Ii~Ci的理論公式、各種基本參數(shù)和X光管原級譜強度分布等計算出來有一定的物理意義△僅需少量(甚至一個)標樣

—————

—————2/3/2023G.Y.TaoSICCAS基本參數(shù)法

理論a系數(shù)法△每次迭代均涉及Ii~Ci的理論公式的計算，計算量大，一般不宜作聯(lián)機分析△校正結(jié)果受基本參數(shù)等不確定度影響較大，故準確度較差△系數(shù)只需計算一次，因此可實現(xiàn)聯(lián)機分析△使用少量標樣進行校正，校正結(jié)果較好2/3/2023G.Y.TaoSICCAS2/3/2023G.Y.TaoSICCASFundamentalParametersCalibration-1

Matrixcorrectionmodels:

FP~nowavailabledirectlyinSuperQTheoreticalcoefficientsEmpirical,,andcoefficients2/3/2023G.Y.TaoSICCASFundamentalParametersCalibration-2

Benefits

fewstandardsrequired

wide-rangecalibrationanalysisoutsidecalibrationrangefewercalibrationstomaintain

Requiresanalysisofallmajorcomponents2/3/2023G.Y.TaoSICCASStandard=1.8wt%CoFundamentalParametersCalibration-3

Calibrationusingasinglestandard!2/3/2023G.Y.TaoSICCASCalibration-12/3/2023G.Y.TaoSICCASCalibration-2RegressionResultsRegressionparametersCalibrationqualityMatrixmodelRegressionmodelCalculateRegression2/3/2023G.Y.TaoSICCASCalibration-3MatrixcorrectionmodelsNoneAlphasFPClassicAlphasFundamentalParameters2/3/2023G.Y.TaoSICCASCalibration-4LineoverlapfactorsTheoreticalAlphasEmpiricalcoefficientsCorrectionCoefficients2/3/2023G.Y.TaoSICCASCalibratio