解三角形應用2課件

解三角形1.2解三角形應用舉例例1如圖，設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點間的距離。測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，BAC=510，bACB=750.求A、B兩點間的距離(精確到0.1m).BAC555107501.2解三角形應用舉例（距離）例2如圖，A、B兩點都在河的對岸(不可到達)，設計一種測量A、B兩點間距離的方法.ABCD1.2解三角形應用舉例（距離）總結實際問題抽象概括示意圖數(shù)學模型推理演算數(shù)學模型的解實際問題的解還原說明總結1.2解三角形應用舉例練1.海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，那么B島和C島間的距離是

。ACB10海里60°75°例2、一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5nmile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？練2、海中有島A，已知A島周圍8海里內有暗礁，今有一貨輪由西向東航行，望見A島在北偏東75，航行20海里后，見此島在北偏東30°，如貨輪不改變航向繼續(xù)前進，問有無觸礁危險。最大角度課后題2．如圖，自動卸貨汽車采用液壓機構，設計時需要計算油泵頂桿BC的長度（如圖）．已知車廂的最大仰角為60°，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為，AC長為1.40m，計算BC的長（保留三個有效數(shù)字）．

（1）什么是最大仰角？

最大角度最大角度最大角度（2）例題中涉及一個怎樣的三角形？在△ABC中已知什么，要求什么？1.2解三角形應用舉例（距離）CAB已知△ABC的兩邊AB＝1.95m，AC＝1.40m，夾角A＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得答：頂桿BC約長1.89m。

1.2解三角形應用舉例（距離）小結：解三角形應用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解三角形的數(shù)學模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解

測量距離：（不可到達的點）幾個概念：仰角：目標視線在水平線上方的叫仰角;俯角：目標視線在水平線下方的叫俯角；方位角：北方向線順時針方向到目標方向線的夾角。N方位角60度水平線目標方向線視線視線仰角俯角例3AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點.設計一種測量建筑物高度AB的方法.1.2解三角形應用舉例（高度）例4如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角=54040`，在塔底C處測得A處的俯角=5101`.已知鐵塔BC部分的高為27.3m，求出山高CD(精確到1m).1.2解三角形應用舉例（高度）ADCB27.3?例為了求得底部不能到達的水塔AB的高，在地面上引一條基線CD=a,這條基線延長后不過塔底.設測得∠ACB=α,∠BCD=β,∠BDC=γ,求水塔的高.AαβγDCBa例5如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側遠處一山頂D在西偏北150的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在西偏北250的方向上，仰角80，求此山的高度CD.1.2解三角形應用舉例（高度）DCB80?1005CBA150250例6一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行67.5nmile后到達海島B,然后從B出發(fā)，沿北偏東32°的方向航行54.0nmile后到達海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C,此船應該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到0.1°,距離精確到0.01nmile）?解：在⊿ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根據(jù)余弦定理，1.2解三角形應用舉例（角度）所以，∠CAB=19.0°,75°－∠CAB=56.0°.答：此船應該沿北偏東56.0°的方向航行，需要航行113.15nmile.1.2解三角形應用舉例（角度）我海軍艦艇在A處獲悉某漁船發(fā)出的求救信號后，立即測出該漁船在方位角為，距離A為10海里的處，并測得漁船正沿方位角的方向以9海里/時速度向某島P靠攏，我海軍艦艇立即以21海里/時的速度前去營救，試問艦艇應按照怎樣的航向前進？并求出靠近漁船所用時間。北北BCA解：海島O上有一座海拔1km的小山，山頂設有一觀察站A，上午11時測得一輪船在島的北偏東600的C處，俯角為300，11時10分，又測得該船在島的北偏西600的B處，俯角為600。（1）求該船的速度；（2）若此船以不變的速度繼續(xù)前進，則它何時到達島的正西方向？此時輪船所在點E離海島O的距離是多少千米？分析（1）時間為10分，關鍵是求CB距離。如何求CB？在三角形BCO中考察。角BOC=1200如何求OB、OC？在AOB、AOC中考察。求得：故由余弦定理ABCNoE1.2解三角形應用舉例（角度）OCBE分析（2）考察三角形BOE。如何求BE、OE？所以從B到E所要時間為5分鐘，即11點15分到達E。此時E離小島距離為1。5km。思考？如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內，B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，于C水面處測得B點和D點的仰角均為，試探究圖中B,D兩點間距離與另外哪兩點距離相等，然后求B,D的距離。思考？為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內（如示意圖），飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標出）；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。解三角形應用題的一般步驟：（1）分析