自動控制原理電子教案-新ac6x

第六章：控制系統的校正和設計第一節(jié)概述第二節(jié)串聯校正典型環(huán)節(jié)特性第三節(jié)用根軌跡法設計串聯校正環(huán)節(jié)第四節(jié)用頻率特性法設計串聯校正環(huán)節(jié)第五節(jié)串聯校正環(huán)節(jié)的其它設計方法第六節(jié)局部反饋校正及其系統設計第七節(jié)前饋校正及其系統設計第八節(jié)純遲延校正及其系統設計第一節(jié)概述為什么要校正？原系統性能不盡如意。怎樣校正？用校正裝置也稱校正環(huán)節(jié)或補償器。校正設計：確定校正環(huán)節(jié)的結構、參數、及連接方式。校正方式——校正環(huán)節(jié)在系統中的位置和連接方式。校正實質：改變系統零極點一.校正方式：

串聯1.串聯校正并聯局部反饋前饋

四種GcsGosHs特點：最常用,校正環(huán)節(jié)加在系統能量最小的地方,容易實現.2.并聯校正特點：較少應用GcsG1sG2sHs3.局部反饋校正俗稱并聯校正特點：常用輸入信號功率不用放大G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)4.前饋校正

可測擾動前饋設定值前饋擾動前饋一：擾動前饋二：G1(s)G2(s)GD(s)Gd(s)H(s)GD(s)Gd(s)G1(s)G2(s)H(s)設定值前饋：具體采用何種方式，依情況而定，前饋一般不單獨使用，總包含反饋。 GD(s)G1(s)G2(s)H(s)二.校正環(huán)節(jié)特性只要可實現，可以任意設計。常見的：串聯校正環(huán)節(jié)（超前、滯后、超前—滯后）；局部反饋（比例、比例—微分）；前饋（比例、比例—微分、慣性）；三.校正環(huán)節(jié)的實現用物理裝置:電,液,氣,機,微機常用電氣校正裝置：無源網絡和有源調節(jié)器。。（見后頁）無源網絡：只用電阻、電容就可以實現。簡單而特性有限。有源調節(jié)器：用運放，特性更寬、更純粹，如：比例—微分、純粹超前，比無源網絡的超前環(huán)節(jié)好。若用微機更好，非線性也可校正。無源網絡校正環(huán)節(jié)超前校正R1R2C滯后校正

R1R2C滯后超前校正R2C2R1C1有源調節(jié)器型校正環(huán)節(jié)

比例-積分（PI)+-R1CR2比例-微分(PD)

+-R1CR2比例-積分-微分（PID）+-R1C1R2C2R3濾波型調節(jié)器(一階慣性環(huán)節(jié))+-R1CR2四.校正環(huán)節(jié)的設計方法用根軌跡法的試探法用頻率特性法的試探法以計算機為輔助工具。

第二節(jié)串聯校正典型環(huán)節(jié)特性一.超前校正環(huán)節(jié)特性：1.典型超前校正：

傳遞函數：頻率特性：幅頻：相頻：奈氏圖：m(-1)/2(+1)/2Im()Re()最大超前角和相應的角頻率由d()/d=0導出Bode圖：可見為高通濾波器mmL()()1/T1/(T)20lg2.比例—微分（PD）環(huán)節(jié)特性：

L()()1/Td90°20lgKp比上一環(huán)節(jié)更超前二.滯后校正環(huán)節(jié)特性：1.典型滯后校正環(huán)節(jié)(對稱于典型超前校正環(huán)節(jié)):

最大滯后角和相應的角頻率由d()/d=0導出

奈氏圖：m(1-1/)/2(1/+1)/21/Im()Re()1mmL()()1/T1/(T)20lgBode圖：2.比例—積分（PI）環(huán)節(jié)特性：當0時，有最大的相位滯后角-90°三.滯后—超前校正環(huán)節(jié)特性1.典型滯后—超前校正環(huán)節(jié)：傳遞函數：

頻率特性：超前校正滯后校正幅頻：相頻：奈氏圖：Bode圖：ImRe1=0,=1/(T2)1/T21/T1/T11=(T1T2)=190o-90o0oL()2.PID控制器

也是一種超前—滯后校正環(huán)節(jié)在傳統控制理論中分析不多。超前滯后第三節(jié)用根軌跡法設計串聯校正環(huán)節(jié)系統的動態(tài)性能取決于它的零極點分布。用根軌跡法可直觀表示原系統的閉環(huán)根軌跡和加入串聯校正環(huán)節(jié)后的系統根軌跡，使校正的系統的根軌跡通過期望的主導極點，可得到期望的系統閉環(huán)性能。這就是用根軌跡設計串聯校正環(huán)節(jié)的概念。設計步驟：1).據給定性能指標標出期望主導極點2).繪原系統的根軌跡3).據改造根軌跡的差距確定校正環(huán)節(jié)結構4).確定校正環(huán)節(jié)的參數（零極點）5).繪校正后系統的根軌跡并校核主導極點是符合要求6).若不滿意重新設計，返回步驟3)設計技術1).期望主導極點的確定：

據標準二階系統與性能指標的關系算出初步主導極點位置。注意對非標準二階系統的修正。2).選擇校正環(huán)節(jié)的類型：

需使根軌跡左移選超前環(huán)節(jié)需使根軌跡右移選滯后環(huán)節(jié)穩(wěn)態(tài)精度足夠但動態(tài)性能不好，選超前環(huán)節(jié)穩(wěn)態(tài)精度不足但動態(tài)性能好，選滯后環(huán)節(jié)單獨超前校正或滯后校正不行，選超前—滯后3).如何確定零極點

據幅值條件、相角條件及設計經驗3.5/ts=0.6,Mp=10%,=127o一.典型超前校正環(huán)節(jié)根軌跡法設計1).超前角的計算設已確定期望閉環(huán)主導極點當加入超前校正環(huán)節(jié)后使根軌跡通過點，則據相角條件有超前角計算公式：Zc=TPc=Tk,因為：2.零極點Zc、Pc的確定已知期望極點s1=+jd和超前角，則有計算公式期望主導極點：-nns1式中：

公式推導：

開環(huán)傳函：若s1為閉環(huán)極點，據根軌跡的幅值條件有

12n-pc-zcs1S平面ABCabc據斜三角形邊角關系:，有

對cs1，對Pcs1兩者相比因為所以利用斜三角形邊角關系：由斜三角形Pcs1可導出或寫成

例6-1：求時的超前校正參數和T。解：先由無零點二階標準系統的性能關系，算出期望極點.由可求得(0.4917)由可求得期望主導極點為代入得求超前角：因為選典型超前校正環(huán)節(jié)即可。據穩(wěn)態(tài)誤差的要求求K求校正環(huán)節(jié)參數求得s3=-4.37,與零點Zc很近；s4=-45.6,遠離虛軸；故所設主導極點成立。校核主導極點是否合適閉環(huán)傳函二.典型滯后校正環(huán)節(jié)根軌跡設計

設計要求：改善系統穩(wěn)態(tài)性能而盡量不影響系統動態(tài)性能(校正環(huán)節(jié)零極點盡量靠近,滯后相角在5之內)。經驗作法：=10,1/T=(1/51/10)||---原系統閉環(huán)主導極點到虛軸的距離增設Kc滿足穩(wěn)態(tài)誤差系數要求:

校正環(huán)節(jié):

-0.40.8s1求V滯后校正環(huán)節(jié)解：求原主導極點例6-2：設作原系統根軌跡,再作直線.由交點得確定K值-0.40.8s1s’163.3計算未校正時V

不滿足要求確定Gc(s)參數取=10

校正的開環(huán)傳函為做新根軌跡,求新的主導極點求K’值

比要求的還大0.5，已滿足要求確定Kc結果：求新V值三.典型滯后-超前校正環(huán)節(jié)根軌跡法設計當未校正系統的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能均較差時，若僅用超前環(huán)節(jié)只校正動態(tài)性能，若僅用滯后環(huán)節(jié)只校正穩(wěn)態(tài)性能.只有同時啟用超前環(huán)節(jié)和滯后環(huán)節(jié)來校正。這就是用典型滯后-超前環(huán)節(jié)。(>1)典型滯后—超前校正環(huán)節(jié)根軌跡法設計校正實際上是前述兩種典型環(huán)節(jié)的設計組合。步驟為：

sb為閉環(huán)主導極點1).據性能指標確定主導極點坐標2).計算超前角3).據要求的穩(wěn)態(tài)誤差系數計算Kc4).假定有足夠大的T2使可確定T1，-5).選T2使6).校核主導極點的準確性則據幅值條件和相角條件例6-3：設求,n,V50的校正環(huán)節(jié)解：求未校正系統的閉環(huán)極點由，解得,還可推得12,n2,可見與要求相差甚遠，所以用超前—滯后校正計算期望主導極點

計算超前角確定校正環(huán)節(jié)的增益Kc校正環(huán)節(jié)的參數T1和的計算用圖解法可得T1=2，=10BA-2.5o作法：1).2).3).4).連B’A’使與實軸平行5).延長s1A’和s1B’得B和A6).x確定T2設T2=10，驗證故定T2=10

求出的第3個閉環(huán)極點在s3=與零點s=1很近，可知對系統影響小，主導極點j成立。校核主導極點第四節(jié)用頻率特性法設計串聯校正環(huán)節(jié)當系統的性能指標用相位裕量和增益裕量等頻域指標表示時，用頻率特性法設計串聯校正環(huán)節(jié)更方便。設計要點：使開環(huán)頻率特性成為低頻段：增益大，以保證穩(wěn)態(tài)精度中頻段：有一定寬度(以-20db/dec穿越0分貝線)，以保證合適的PM和GM高頻段：增益小，以使系統噪聲影響小設計方法：一、典型超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性法設計二.典型滯后校正環(huán)節(jié)的頻率特性法設計三、典型滯后—超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性法設計一.典型超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性法設計目的：中頻段產生足夠超前角步驟：1.據穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)K2.繪Bode圖3.測原系統PM和GM，求所需超前角m4.計算(據式6-11,)5.圖解m

m：校正后的增益穿越頻率,它在未校正系統的c右側,距橫軸處的原L線上做垂線與橫軸的交點。證：設,m為超前環(huán)節(jié)的最大超前角6.求參數T7.畫校正后的Bode圖，檢驗是否滿足要求例6-4：設求V20sPMGdB的校正環(huán)節(jié)解:做原系統的Bode圖0-180c’cG0G0Gc6.2db=log滿足要求不滿足要求測得----考慮c右移后相角的減少計算作圖解得m=9rad/s作法：在0db線下log處作水平線，與log|G0|的交點對應的值即為m或’c

結果校核性能指標穿越頻率從6.3rad/s提高到9rad/sPM17見尼氏圖6-20，Mr9dB1.3dB超調大大減小分析：超前校正的影響1.增加c附近的正相角，故PM2.減少c附近的十倍頻程3.增大頻帶寬度4.減少階躍響應的超調量5.不影響系統的穩(wěn)態(tài)誤差二.典型滯后校正環(huán)節(jié)的頻率特性法設計步驟：1.由穩(wěn)態(tài)誤差系數確定開環(huán)K2.繪原系統Bode圖，求PM和GM3.尋找新的幅值穿越頻率c’使

~為補償滯后校正造成的相位滯后目的：減小高頻段的增益及c，但保持c附近的相頻特性，以保證系統穩(wěn)定性。4.取滯后環(huán)節(jié)第一個轉角頻率

11/T=(1/5~1/10)c保證~相位滯后，不可大5.令20lglgGoc圖解出因校正環(huán)節(jié)的存在使Goc衰減20lg6.確定第二轉角頻率7.繪制Bode圖和尼氏圖，檢驗性能指標是否達標例6-5：設求V5sPMGdB的滯后校正環(huán)節(jié)解：畫Goj的Bode圖，知未校正系統的PM=,GM=dB，不符合要求需要的PMs=40+12=52,在圖上做線交于得c=0.5rad/s-18012ccc20dB20lg|G0|20lg|GcG0|G0GcG0-20-9db11db-128令20lg=20(由圖上20lgGoc量出)取畫校正后的Bode圖，知PM=40GM=11滿足要求，做尼氏圖可見校正后Mr=3dB相當于超調量40%。Mr=3dbMr=12db-204011db-9db1800dbG0GcG0分析：滯后校正的影響1.GcPMMr2.c頻帶寬度（缺點）3.tr快速性降低（缺點）4.中頻段高頻段的幅值減少，使系統K可增大，改變穩(wěn)態(tài)性能三、典型滯后—超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性法設計超前校正可使trMpc滯后校正可使tr

Mpc若單用一種仍不滿意，可兩種一并上。兩者設計是前述方法的結合又有所不同，更多的是經驗和試探。詳見下例

解：例6-6：設單位反饋系統求V10PM=5GdB的滯后—超前校正環(huán)節(jié)Goj如圖虛線,GM=13dB說明原系統不穩(wěn)定.選c為g,c=1.5rad/s可知相位需超前50選滯后環(huán)節(jié)的設=10,滯后角為:要實現c為新的穿越頻率要使校正在c處產生dB的增益，為此過點作+20dB/dec直線，此線與0dB線及20dB線交于7rad/s,rad/s處，這兩處即定為

1

/T1=7rad/s,T1=1/0.7=1.43s2

1/T1=0.7rad/s,-18012c2c20lg|G0|20lg|GcG0|G0GcG050-3213db16db20lg|Gc|1作校正后的尼氏圖，見圖6-24?？梢奝M=50GM=16dBMr=1.2p=14.8%r=2rad/s系統有較好的相對穩(wěn)定性。Mr=1.2dbGcG00db1805016db第五節(jié)串聯校正環(huán)節(jié)的其它設計方法除常規(guī)串聯校正設計方法外，還有其它方法。以下介紹其中三種。

按期望對數幅頻特性設計

按標準傳遞函數設計用零極點對消法設計一。按期望對數幅頻特性設計設計步驟：1).繪原系統Bode圖2).繪期望Bode圖3).據前兩者差求校正環(huán)節(jié)Bode圖4).確定環(huán)節(jié)結構和參數缺點:只適用于最小相位系統,設計有難度.優(yōu)點:設計自由度大,可以用任意形式二、按標準傳遞函數設計設計概念：按標準閉環(huán)傳遞函數來設計。標準閉環(huán)傳遞函數常見兩種：按ITAE準則確定的標準傳遞函數按Butterworth配置確定的標準傳遞函數按ITAE準則確定的標準傳遞函數設誤差e(t)=yr(t)-y(t),即設定值于輸出值的差,則性能指標ITAE定義為 ITAE=這是偏重于穩(wěn)態(tài)誤差的常用性能指標ITAE準則:使ITAE最小的條件.ITAE越小越好.表6-3:按ITAE準則確定的1型系統標準傳函表6-4:按ITAE準則確定的2型系統標準傳函圖6-25表6-3所示系統的階躍響應曲線圖6-26表6-4所示系統的階躍響應曲線按Butterworth配置確定的標準傳遞函數Butterworth配置:閉環(huán)極點均勻分布在以原點為圓心以n為半徑的左半圓周上的配置方案.圖6-27.表6-5按Butterworth配置確定的1型系統標準傳遞函數.圖6-28表6-5所示系統的階躍響應曲線.表6-3按ITAE準則確定的1型系統的標準傳遞函數及性能n1324564.61.952.126.07.65.46.67.8表6-4按ITAE準則確定的2型系統的標準傳遞函數及性能n3245673635n=123456圖6-25表6-3中標準傳遞函數的階躍響應曲線圖6-26表6-4中標準傳遞函數的階躍響應曲線23465表6-5按白脫瓦爾斯極點配置的1型系統的標準傳遞函數及性能n324564.61081oxxjxxxjS平面o(a)(b)圖6-27白脫瓦爾斯(Butterworth)極點配置oS平面圖6-28表6-5中標準傳遞函數的階躍響應曲線n=123456解:按標準傳遞函數設計串聯校正環(huán)節(jié)的步驟:1).選擇標準傳遞函數Gb(s)的階數和類型2).選擇串聯校正環(huán)節(jié)Gc(s)的階數和結構3).推算閉環(huán)傳遞函數的表達式4).令,據同類項系數相等的原則確定Gc(s)例6-7設試按1型系統的2階標準傳遞函數設計串聯校正環(huán)節(jié)解得三、用零極點對消法設計設計思路：消除帶來壞性能的零極點，添加可帶來好性能的零極點。以好代壞。存在問題：若抵消不徹底，可能造成不穩(wěn)定。所以用于穩(wěn)定系統。抵消不徹底的原因可能是建模誤差，未知擾動。設計作法：抵消一個(對)壞的，添加一個(對)好的。,例6-8試用零極點抵消法設計串聯校正環(huán)節(jié)解:繪出原系統根軌跡可見其復根離虛軸太近.設串聯校正環(huán)節(jié)為則可消去原復根并加一好復根.校正后的系統為顯然使性能大大改善。xoxxxx校正后系統校正前系統第六節(jié)局部反饋校正及其系統設計常見的局部反饋控制系統常見的兩種局部反饋環(huán)節(jié)1）比例反饋（硬反饋）2）微分反饋（軟反饋）局部反饋的作用G1G2G3GcH--

1）抑制內回路擾動2