自動控制原理電子教案-新ac6x

第六章：控制系統(tǒng)的校正和設(shè)計第一節(jié)概述第二節(jié)串聯(lián)校正典型環(huán)節(jié)特性第三節(jié)用根軌跡法設(shè)計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)第四節(jié)用頻率特性法設(shè)計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)第五節(jié)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的其它設(shè)計方法第六節(jié)局部反饋校正及其系統(tǒng)設(shè)計第七節(jié)前饋校正及其系統(tǒng)設(shè)計第八節(jié)純遲延校正及其系統(tǒng)設(shè)計第一節(jié)概述為什么要校正？原系統(tǒng)性能不盡如意。怎樣校正？用校正裝置也稱校正環(huán)節(jié)或補償器。校正設(shè)計：確定校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)、及連接方式。校正方式——校正環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中的位置和連接方式。校正實質(zhì)：改變系統(tǒng)零極點一.校正方式：

串聯(lián)1.串聯(lián)校正并聯(lián)局部反饋前饋

四種GcsGosHs特點：最常用,校正環(huán)節(jié)加在系統(tǒng)能量最小的地方,容易實現(xiàn).2.并聯(lián)校正特點：較少應用GcsG1sG2sHs3.局部反饋校正俗稱并聯(lián)校正特點：常用輸入信號功率不用放大G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)4.前饋校正

可測擾動前饋設(shè)定值前饋擾動前饋一：擾動前饋二：G1(s)G2(s)GD(s)Gd(s)H(s)GD(s)Gd(s)G1(s)G2(s)H(s)設(shè)定值前饋：具體采用何種方式，依情況而定，前饋一般不單獨使用，總包含反饋。 GD(s)G1(s)G2(s)H(s)二.校正環(huán)節(jié)特性只要可實現(xiàn)，可以任意設(shè)計。常見的：串聯(lián)校正環(huán)節(jié)（超前、滯后、超前—滯后）；局部反饋（比例、比例—微分）；前饋（比例、比例—微分、慣性）；三.校正環(huán)節(jié)的實現(xiàn)用物理裝置:電,液,氣,機,微機常用電氣校正裝置：無源網(wǎng)絡(luò)和有源調(diào)節(jié)器。。（見后頁）無源網(wǎng)絡(luò)：只用電阻、電容就可以實現(xiàn)。簡單而特性有限。有源調(diào)節(jié)器：用運放，特性更寬、更純粹，如：比例—微分、純粹超前，比無源網(wǎng)絡(luò)的超前環(huán)節(jié)好。若用微機更好，非線性也可校正。無源網(wǎng)絡(luò)校正環(huán)節(jié)超前校正R1R2C滯后校正

R1R2C滯后超前校正R2C2R1C1有源調(diào)節(jié)器型校正環(huán)節(jié)

比例-積分（PI)+-R1CR2比例-微分(PD)

+-R1CR2比例-積分-微分（PID）+-R1C1R2C2R3濾波型調(diào)節(jié)器(一階慣性環(huán)節(jié))+-R1CR2四.校正環(huán)節(jié)的設(shè)計方法用根軌跡法的試探法用頻率特性法的試探法以計算機為輔助工具。

第二節(jié)串聯(lián)校正典型環(huán)節(jié)特性一.超前校正環(huán)節(jié)特性：1.典型超前校正：

傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻：相頻：奈氏圖：m(-1)/2(+1)/2Im()Re()最大超前角和相應的角頻率由d()/d=0導出Bode圖：可見為高通濾波器mmL()()1/T1/(T)20lg2.比例—微分（PD）環(huán)節(jié)特性：

L()()1/Td90°20lgKp比上一環(huán)節(jié)更超前二.滯后校正環(huán)節(jié)特性：1.典型滯后校正環(huán)節(jié)(對稱于典型超前校正環(huán)節(jié)):

最大滯后角和相應的角頻率由d()/d=0導出

奈氏圖：m(1-1/)/2(1/+1)/21/Im()Re()1mmL()()1/T1/(T)20lgBode圖：2.比例—積分（PI）環(huán)節(jié)特性：當0時，有最大的相位滯后角-90°三.滯后—超前校正環(huán)節(jié)特性1.典型滯后—超前校正環(huán)節(jié)：傳遞函數(shù)：

頻率特性：超前校正滯后校正幅頻：相頻：奈氏圖：Bode圖：ImRe1=0,=1/(T2)1/T21/T1/T11=(T1T2)=190o-90o0oL()2.PID控制器

也是一種超前—滯后校正環(huán)節(jié)在傳統(tǒng)控制理論中分析不多。超前滯后第三節(jié)用根軌跡法設(shè)計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)系統(tǒng)的動態(tài)性能取決于它的零極點分布。用根軌跡法可直觀表示原系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡和加入串聯(lián)校正環(huán)節(jié)后的系統(tǒng)根軌跡，使校正的系統(tǒng)的根軌跡通過期望的主導極點，可得到期望的系統(tǒng)閉環(huán)性能。這就是用根軌跡設(shè)計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的概念。設(shè)計步驟：1).據(jù)給定性能指標標出期望主導極點2).繪原系統(tǒng)的根軌跡3).據(jù)改造根軌跡的差距確定校正環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)4).確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)（零極點）5).繪校正后系統(tǒng)的根軌跡并校核主導極點是符合要求6).若不滿意重新設(shè)計，返回步驟3)設(shè)計技術(shù)1).期望主導極點的確定：

據(jù)標準二階系統(tǒng)與性能指標的關(guān)系算出初步主導極點位置。注意對非標準二階系統(tǒng)的修正。2).選擇校正環(huán)節(jié)的類型：

需使根軌跡左移選超前環(huán)節(jié)需使根軌跡右移選滯后環(huán)節(jié)穩(wěn)態(tài)精度足夠但動態(tài)性能不好，選超前環(huán)節(jié)穩(wěn)態(tài)精度不足但動態(tài)性能好，選滯后環(huán)節(jié)單獨超前校正或滯后校正不行，選超前—滯后3).如何確定零極點

據(jù)幅值條件、相角條件及設(shè)計經(jīng)驗3.5/ts=0.6,Mp=10%,=127o一.典型超前校正環(huán)節(jié)根軌跡法設(shè)計1).超前角的計算設(shè)已確定期望閉環(huán)主導極點當加入超前校正環(huán)節(jié)后使根軌跡通過點，則據(jù)相角條件有超前角計算公式：Zc=TPc=Tk,因為：2.零極點Zc、Pc的確定已知期望極點s1=+jd和超前角，則有計算公式期望主導極點：-nns1式中：

公式推導：

開環(huán)傳函：若s1為閉環(huán)極點，據(jù)根軌跡的幅值條件有

12n-pc-zcs1S平面ABCabc據(jù)斜三角形邊角關(guān)系:，有

對cs1，對Pcs1兩者相比因為所以利用斜三角形邊角關(guān)系：由斜三角形Pcs1可導出或?qū)懗?/p>

例6-1：求時的超前校正參數(shù)和T。解：先由無零點二階標準系統(tǒng)的性能關(guān)系，算出期望極點.由可求得(0.4917)由可求得期望主導極點為代入得求超前角：因為選典型超前校正環(huán)節(jié)即可。據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求求K求校正環(huán)節(jié)參數(shù)求得s3=-4.37,與零點Zc很近；s4=-45.6,遠離虛軸；故所設(shè)主導極點成立。校核主導極點是否合適閉環(huán)傳函二.典型滯后校正環(huán)節(jié)根軌跡設(shè)計

設(shè)計要求：改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能而盡量不影響系統(tǒng)動態(tài)性能(校正環(huán)節(jié)零極點盡量靠近,滯后相角在5之內(nèi))。經(jīng)驗作法：=10,1/T=(1/51/10)||---原系統(tǒng)閉環(huán)主導極點到虛軸的距離增設(shè)Kc滿足穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)要求:

校正環(huán)節(jié):

-0.40.8s1求V滯后校正環(huán)節(jié)解：求原主導極點例6-2：設(shè)作原系統(tǒng)根軌跡,再作直線.由交點得確定K值-0.40.8s1s’163.3計算未校正時V

不滿足要求確定Gc(s)參數(shù)取=10

校正的開環(huán)傳函為做新根軌跡,求新的主導極點求K’值

比要求的還大0.5，已滿足要求確定Kc結(jié)果：求新V值三.典型滯后-超前校正環(huán)節(jié)根軌跡法設(shè)計當未校正系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能均較差時，若僅用超前環(huán)節(jié)只校正動態(tài)性能，若僅用滯后環(huán)節(jié)只校正穩(wěn)態(tài)性能.只有同時啟用超前環(huán)節(jié)和滯后環(huán)節(jié)來校正。這就是用典型滯后-超前環(huán)節(jié)。(>1)典型滯后—超前校正環(huán)節(jié)根軌跡法設(shè)計校正實際上是前述兩種典型環(huán)節(jié)的設(shè)計組合。步驟為：

sb為閉環(huán)主導極點1).據(jù)性能指標確定主導極點坐標2).計算超前角3).據(jù)要求的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)計算Kc4).假定有足夠大的T2使可確定T1，-5).選T2使6).校核主導極點的準確性則據(jù)幅值條件和相角條件例6-3：設(shè)求,n,V50的校正環(huán)節(jié)解：求未校正系統(tǒng)的閉環(huán)極點由，解得,還可推得12,n2,可見與要求相差甚遠，所以用超前—滯后校正計算期望主導極點

計算超前角確定校正環(huán)節(jié)的增益Kc校正環(huán)節(jié)的參數(shù)T1和的計算用圖解法可得T1=2，=10BA-2.5o作法：1).2).3).4).連B’A’使與實軸平行5).延長s1A’和s1B’得B和A6).x確定T2設(shè)T2=10，驗證故定T2=10

求出的第3個閉環(huán)極點在s3=與零點s=1很近，可知對系統(tǒng)影響小，主導極點j成立。校核主導極點第四節(jié)用頻率特性法設(shè)計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)當系統(tǒng)的性能指標用相位裕量和增益裕量等頻域指標表示時，用頻率特性法設(shè)計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)更方便。設(shè)計要點：使開環(huán)頻率特性成為低頻段：增益大，以保證穩(wěn)態(tài)精度中頻段：有一定寬度(以-20db/dec穿越0分貝線)，以保證合適的PM和GM高頻段：增益小，以使系統(tǒng)噪聲影響小設(shè)計方法：一、典型超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性法設(shè)計二.典型滯后校正環(huán)節(jié)的頻率特性法設(shè)計三、典型滯后—超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性法設(shè)計一.典型超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性法設(shè)計目的：中頻段產(chǎn)生足夠超前角步驟：1.據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)K2.繪Bode圖3.測原系統(tǒng)PM和GM，求所需超前角m4.計算(據(jù)式6-11,)5.圖解m

m：校正后的增益穿越頻率,它在未校正系統(tǒng)的c右側(cè),距橫軸處的原L線上做垂線與橫軸的交點。證：設(shè),m為超前環(huán)節(jié)的最大超前角6.求參數(shù)T7.畫校正后的Bode圖，檢驗是否滿足要求例6-4：設(shè)求V20sPMGdB的校正環(huán)節(jié)解:做原系統(tǒng)的Bode圖0-180c’cG0G0Gc6.2db=log滿足要求不滿足要求測得----考慮c右移后相角的減少計算作圖解得m=9rad/s作法：在0db線下log處作水平線，與log|G0|的交點對應的值即為m或’c

結(jié)果校核性能指標穿越頻率從6.3rad/s提高到9rad/sPM17見尼氏圖6-20，Mr9dB1.3dB超調(diào)大大減小分析：超前校正的影響1.增加c附近的正相角，故PM2.減少c附近的十倍頻程3.增大頻帶寬度4.減少階躍響應的超調(diào)量5.不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差二.典型滯后校正環(huán)節(jié)的頻率特性法設(shè)計步驟：1.由穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)確定開環(huán)K2.繪原系統(tǒng)Bode圖，求PM和GM3.尋找新的幅值穿越頻率c’使

~為補償滯后校正造成的相位滯后目的：減小高頻段的增益及c，但保持c附近的相頻特性，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。4.取滯后環(huán)節(jié)第一個轉(zhuǎn)角頻率

11/T=(1/5~1/10)c保證~相位滯后，不可大5.令20lglgGoc圖解出因校正環(huán)節(jié)的存在使Goc衰減20lg6.確定第二轉(zhuǎn)角頻率7.繪制Bode圖和尼氏圖，檢驗性能指標是否達標例6-5：設(shè)求V5sPMGdB的滯后校正環(huán)節(jié)解：畫Goj的Bode圖，知未校正系統(tǒng)的PM=,GM=dB，不符合要求需要的PMs=40+12=52,在圖上做線交于得c=0.5rad/s-18012ccc20dB20lg|G0|20lg|GcG0|G0GcG0-20-9db11db-128令20lg=20(由圖上20lgGoc量出)取畫校正后的Bode圖，知PM=40GM=11滿足要求，做尼氏圖可見校正后Mr=3dB相當于超調(diào)量40%。Mr=3dbMr=12db-204011db-9db1800dbG0GcG0分析：滯后校正的影響1.GcPMMr2.c頻帶寬度（缺點）3.tr快速性降低（缺點）4.中頻段高頻段的幅值減少，使系統(tǒng)K可增大，改變穩(wěn)態(tài)性能三、典型滯后—超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性法設(shè)計超前校正可使trMpc滯后校正可使tr

Mpc若單用一種仍不滿意，可兩種一并上。兩者設(shè)計是前述方法的結(jié)合又有所不同，更多的是經(jīng)驗和試探。詳見下例

解：例6-6：設(shè)單位反饋系統(tǒng)求V10PM=5GdB的滯后—超前校正環(huán)節(jié)Goj如圖虛線,GM=13dB說明原系統(tǒng)不穩(wěn)定.選c為g,c=1.5rad/s可知相位需超前50選滯后環(huán)節(jié)的設(shè)=10,滯后角為:要實現(xiàn)c為新的穿越頻率要使校正在c處產(chǎn)生dB的增益，為此過點作+20dB/dec直線，此線與0dB線及20dB線交于7rad/s,rad/s處，這兩處即定為

1

/T1=7rad/s,T1=1/0.7=1.43s2

1/T1=0.7rad/s,-18012c2c20lg|G0|20lg|GcG0|G0GcG050-3213db16db20lg|Gc|1作校正后的尼氏圖，見圖6-24?？梢奝M=50GM=16dBMr=1.2p=14.8%r=2rad/s系統(tǒng)有較好的相對穩(wěn)定性。Mr=1.2dbGcG00db1805016db第五節(jié)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的其它設(shè)計方法除常規(guī)串聯(lián)校正設(shè)計方法外，還有其它方法。以下介紹其中三種。

按期望對數(shù)幅頻特性設(shè)計

按標準傳遞函數(shù)設(shè)計用零極點對消法設(shè)計一。按期望對數(shù)幅頻特性設(shè)計設(shè)計步驟：1).繪原系統(tǒng)Bode圖2).繪期望Bode圖3).據(jù)前兩者差求校正環(huán)節(jié)Bode圖4).確定環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)和參數(shù)缺點:只適用于最小相位系統(tǒng),設(shè)計有難度.優(yōu)點:設(shè)計自由度大,可以用任意形式二、按標準傳遞函數(shù)設(shè)計設(shè)計概念：按標準閉環(huán)傳遞函數(shù)來設(shè)計。標準閉環(huán)傳遞函數(shù)常見兩種：按ITAE準則確定的標準傳遞函數(shù)按Butterworth配置確定的標準傳遞函數(shù)按ITAE準則確定的標準傳遞函數(shù)設(shè)誤差e(t)=yr(t)-y(t),即設(shè)定值于輸出值的差,則性能指標ITAE定義為 ITAE=這是偏重于穩(wěn)態(tài)誤差的常用性能指標ITAE準則:使ITAE最小的條件.ITAE越小越好.表6-3:按ITAE準則確定的1型系統(tǒng)標準傳函表6-4:按ITAE準則確定的2型系統(tǒng)標準傳函圖6-25表6-3所示系統(tǒng)的階躍響應曲線圖6-26表6-4所示系統(tǒng)的階躍響應曲線按Butterworth配置確定的標準傳遞函數(shù)Butterworth配置:閉環(huán)極點均勻分布在以原點為圓心以n為半徑的左半圓周上的配置方案.圖6-27.表6-5按Butterworth配置確定的1型系統(tǒng)標準傳遞函數(shù).圖6-28表6-5所示系統(tǒng)的階躍響應曲線.表6-3按ITAE準則確定的1型系統(tǒng)的標準傳遞函數(shù)及性能n1324564.61.952.126.07.65.46.67.8表6-4按ITAE準則確定的2型系統(tǒng)的標準傳遞函數(shù)及性能n3245673635n=123456圖6-25表6-3中標準傳遞函數(shù)的階躍響應曲線圖6-26表6-4中標準傳遞函數(shù)的階躍響應曲線23465表6-5按白脫瓦爾斯極點配置的1型系統(tǒng)的標準傳遞函數(shù)及性能n324564.61081oxxjxxxjS平面o(a)(b)圖6-27白脫瓦爾斯(Butterworth)極點配置oS平面圖6-28表6-5中標準傳遞函數(shù)的階躍響應曲線n=123456解:按標準傳遞函數(shù)設(shè)計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的步驟:1).選擇標準傳遞函數(shù)Gb(s)的階數(shù)和類型2).選擇串聯(lián)校正環(huán)節(jié)Gc(s)的階數(shù)和結(jié)構(gòu)3).推算閉環(huán)傳遞函數(shù)的表達式4).令,據(jù)同類項系數(shù)相等的原則確定Gc(s)例6-7設(shè)試按1型系統(tǒng)的2階標準傳遞函數(shù)設(shè)計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)解得三、用零極點對消法設(shè)計設(shè)計思路：消除帶來壞性能的零極點，添加可帶來好性能的零極點。以好代壞。存在問題：若抵消不徹底，可能造成不穩(wěn)定。所以用于穩(wěn)定系統(tǒng)。抵消不徹底的原因可能是建模誤差，未知擾動。設(shè)計作法：抵消一個(對)壞的，添加一個(對)好的。,例6-8試用零極點抵消法設(shè)計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)解:繪出原系統(tǒng)根軌跡可見其復根離虛軸太近.設(shè)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)為則可消去原復根并加一好復根.校正后的系統(tǒng)為顯然使性能大大改善。xoxxxx校正后系統(tǒng)校正前系統(tǒng)第六節(jié)局部反饋校正及其系統(tǒng)設(shè)計常見的局部反饋控制系統(tǒng)常見的兩種局部反饋環(huán)節(jié)1）比例反饋（硬反饋）2）微分反饋（軟反饋）局部反饋的作用G1G2G3GcH--

1）抑制內(nèi)回路擾動2