2022-2023學年山東省淄博市中考數學專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼55頁/總NUMPAGES總頁數55頁2022-2023學年山東省淄博市中考數學專項突破仿真模擬試題（一模）一、單項選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1.計算：（）A. B. C. D.2.口袋里裝有大小、形狀完全一樣的9個紅球、6個白球.則（）A.從中隨機摸出一個球，摸到紅球的可能性更大B.從中隨機摸出一個球,摸到紅球和白球的可能性一樣大C.從中隨機摸出5個球，必有2個白球D.從中隨機摸出7個球，可能都是白球3.如圖，直線∥，，，則（）A. B. C. D.4.方程的兩根為、，則（）A. B. C. D.5.如圖，在菱形中，，，、分別是邊、中點，則周長等于（）A. B. C. D.6.下面兩圖是某班全體學生上學時，乘車、步行、騎車的人數分布條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（兩圖均沒有完整），則下列結論中錯誤的是（）A.該班總人數為50人 B.騎車人數占總人數的20%C.乘車人數是騎車人數的倍 D.步行人數為30人7.小明用作圖象的方法解二元方程組時，他作出了相應的兩個函數的圖象，則他解的這個方程組是（）

A. B. C. D.8.甲工廠生產的5件產品中有4件，1件次品；乙工廠生產的5件產品中有3件，2件次品．從這兩個工廠生產的產品各任取1件，2件都是次品的概率為（）A. B. C. D.9.二次函數y=-x2-2x+c在的范圍內有最小值-5，則c的值是（）A.-6 B.-2 C.2 D.310.如圖，正方形中，點、分別是邊、的中點，連接、交于點，則下列結論錯誤的是（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.計算：_________.12.分式方程的解為__________.13.老師對甲乙兩人五次的數學測試成績進行統(tǒng)計，得出甲乙兩人五次測試的平均分別為91分和92分，他們的方差分別是，.則成績比較穩(wěn)定的是_______.14.如圖，點P在△ABC的邊AC上，請你添加一個條件，使得△ABP∽△ACB，這個條件可以是________．15.在一自助夏令營中，小明同學從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地C（如圖），那么，由此可知，B、C兩地相距_________m．16.如圖，直線交軸于點，交軸于點.在內依次作等邊三角形使一邊在軸上，另一個頂點在邊上，作出等邊三角形個是，第二個是,第三個是…(1)的邊長等于________；(2)的邊長等于________.三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17.計算：-.18.已知，求的值.19某校計劃購買一批籃球和足球，已知購買2個籃球和1個足球共需320元，購買3個籃球和2個足球共需540元．（1）求每個籃球和每個足球的售價；（2）如果學校計劃購買這兩種球共50個，總費用沒有超過5500元，那么至多可購買多少個足球？20.如圖，在正方形中，、分別是、邊上的點，且.（1）求證:；（2）若，，求的長.21.某服裝廠每天生產A、B兩種品牌的服裝共600件，A、B兩種品牌的服裝每件的成本和利潤如表：設每天生產A種品牌服裝x件，每天兩種服裝獲利y元．AB成本元件5035利潤元件2015請寫出y關于x的函數關系式；如果服裝廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？22.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，以B為圓心，BC為半徑的圓弧交AD于點E，交BA的延長線于點F，∠ECB=60°，求圖中陰影部分的面積．五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23.如圖，點在⊙的直徑的延長線上，切⊙于點,于點.(1)求證：平分；(2)若，，求的長.24.如圖，直線與反比例函數的圖象只有一個交點．(1)求反比例函數的解析式；(2)在函數的圖象上取異于點的一點，作軸于點，連接交直線于點.設直線與軸交于點，若的面積是面積的倍，求點的坐標．六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分25.閱讀下列材料：題目：如圖1，中，已知，，，請用、表示.解：如圖2，作邊上中線，于，則，，，在中，根據以上閱讀，請解決下列問題：(1)如圖3，在中，，，，求，的值(2)上面閱讀材料中，題目條件沒有變，請用或表示

26.如圖，拋物線點，，與軸正半軸交于點，與軸交于點.(1)求直線的解析式；(2)設點為直線下方拋物線上一點，連接、，當面積時，求點的坐標；(3)在(2)的條件下，直線過直線與軸的交點.設的中點為，是直線上一點，是直線上一點，求周長的最小值.2022-2023學年山東省淄博市中考數學專項突破仿真模擬試題（一模）一、單項選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1.計算：（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：是2的倒數.詳解.故選D.點睛：任何非零數的－p(p是正整數)次冪都等于這個數的p次冪的倒數，即(a≠0，p是正整數).2.口袋里裝有大小、形狀完全一樣的9個紅球、6個白球.則（）A.從中隨機摸出一個球，摸到紅球的可能性更大B.從中隨機摸出一個球,摸到紅球和白球的可能性一樣大C.從中隨機摸出5個球，必有2個白球D.從中隨機摸出7個球，可能都是白球【正確答案】A【詳解】分析：摸到任何一個球的可能性都有，紅球比白球多，摸到紅球的可能性要大.詳解：A.紅球比白球多，則A正確；B.兩種球的個數沒有是一樣多，所以摸到的可能性沒有一樣，則B錯誤；C.沒有一定，也有可能都是紅球，則C錯誤；D.沒有可能，白球只有6個，是D錯誤.故選A.點睛：本題考查了可能性的意義，要理解可能性大的沒有是一定就能發(fā)生，可能性小的也沒有是一定沒有能發(fā)生，可能性大，只是表示發(fā)生的機率較大，但并是一定能發(fā)生.3.如圖，直線∥，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：由兩直線平行，求出∠BDE，再根據三角形的外角的性質求解.詳解：因為AB∥CD，∠B＝100°，所以∠BDE＝∠B＝100°.因為∠BDE＝∠E＋∠F，∠F＝40°，所以100°＝∠E＋40°，所以∠E＝60°.故選B點睛：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直角平行，同旁內角互補.三角形的一個外角等于和它沒有相鄰的兩個內角的和.4.方程的兩根為、，則（）A B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：由根與系數的關系求，的值，把化為后，整體代入求值.詳解：根據題意得，，，.故選D.點睛：一元二次方程根與系數的關系的考查方式主要有運用根與系數的關系求解一元二次方程中的字母，或求代數式的值，利用根與系數的關系求代數式的值時，往往需要對代數式進行變形，變形為含有x1＋x2，x1x2的代數式，然后利用根與系數的關系，求出代數式的值，注意整體思想的運用.5.如圖，在菱形中，，，、分別是邊、中點，則周長等于（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：分別判斷△ABC，△AEF是等邊三角形，用勾股定理求出AE的長.詳解：連接AC，因為∠B＝60°，BA＝BC，所以△ABC是等邊三角形，因為E，F(xiàn)分別是邊BC，CD的中點，所以△AEF是等邊三角形.因為AB＝2，所以BE＝1，由勾股定理得AE＝，所以△AEF的周長為.故選B.點睛：在菱形中，如果有60°的內角，則其中一定會有等邊三角形，一般一邊上的高，或對角線互相垂直構造直角三角形，用勾股定理求解.6.下面兩圖是某班全體學生上學時，乘車、步行、騎車的人數分布條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（兩圖均沒有完整），則下列結論中錯誤的是（）A.該班總人數為50人 B.騎車人數占總人數的20%C.乘車人數是騎車人數的倍 D.步行人數為30人【正確答案】D【分析】此題首先根據乘車人數和所占總數的比例，求出總人數，即可根據圖中獲取信息求出步行的人數；根據乘車和騎車所占比例，可得乘車人數是騎車人數的2.5倍．【詳解】根據條形圖可知：乘車的人數是25人，所以總數是：25÷50%=50(人)；故A選項正確；

騎車人數在扇形圖中占總人數的：1-50%-30%=20%；故B選項正確；

則乘車人數是騎車人數的2.5倍；故C選項正確；

步行人數為30%×50=15(人)，故D選項錯誤；故選：D．本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比．7.小明用作圖象的方法解二元方程組時，他作出了相應的兩個函數的圖象，則他解的這個方程組是（）

A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據直線所在的象限，確定k，b的符號.【詳解】由圖象可知，兩條直線的項系數都是負數，且一條直線與y軸的交點在y軸的正半軸上，b為正數，另一條直線的與y軸的交點在y軸的負半軸上，b為負數，符合條件的方程組只有D.故選D.函數y＝kx＋b的圖象所在象限與常數k，b的關系是：①當k＞0，b＞0時，函數y＝kx＋b的圖象，二，三象限；②當k＞0，b＜0時，函數y＝kx＋b的圖象，三，四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y＝kx＋b的圖象，二，四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y＝kx＋b的圖象第二，三，四象限，反之也成立.8.甲工廠生產5件產品中有4件，1件次品；乙工廠生產的5件產品中有3件，2件次品．從這兩個工廠生產的產品各任取1件，2件都是次品的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：根據等可能性的概率的定義求解.詳解：從這兩個工廠生產的產品各任取1件的可能性有25種，其中符合條件的可能性有2種，故2件都是次品的概率為.故選A.點睛：本題主要考查等可能概率的計算方法，在等可能的概率計算中，關鍵是找到所有等可能的結果n，和其中所包含的A可能出現(xiàn)的結果數m，則可得到A的概率.9.二次函數y=-x2-2x+c在的范圍內有最小值-5，則c的值是（）A.-6 B.-2 C.2 D.3【正確答案】D【分析】首先把二次函數y=-x2-2x+c轉化成頂點坐標式，找到其對稱軸，然后根據在-3≤x≤2內有最小值，判斷c的取值．【詳解】把二次函數y=-x2-2x+c轉化成頂點坐標式為y=-（x+1）2+c+1，又知二次函數開口向下，對稱軸為x=-1，故當x=2時，二次函數有最小值為-5，故-9+c+1=-5，故c=3．故選D．本題主要考查二次函數的性質的知識點，解答本題的關鍵是求出二次函數的對稱軸，本題比較簡單．10.如圖，正方形中，點、分別是邊、的中點，連接、交于點，則下列結論錯誤的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：證明△ABP≌△DAF可判斷AP與DF的位置關系與數量關系；延長AP與DC的延長線交于點G，用EC是斜邊DG上的中線證明；過點C作CH⊥EG于點H，可證PH＝EF，則EP＝EF＝EH，比較EH與EC的關系.詳解：A.易證△ABP≌△DAF(SAS)得，AP＝DF；B.由△ABP≌△DAF(SAS)得，∠BAP＝∠ADF，因為∠ADF＋∠AFD＝90°，所以∠BAP＋∠AFD＝90°，所以∠AEF＝90°，所以AP⊥DF；C.延長AP與DC的延長線交于點G，易證△ABP≌△GCP(ASA)，所以CG＝AB，又AB＝CD，所以CG＝CD，因為∠DEG＝90°，所以CE＝CD；D.過點C作CH⊥EG于點H，易證△AEF≌△CHP(ASA)，所以EF＝HP，所以EP＋EF＝EP＋PH＝EH＜EC，即EP＋EF＜CD.故選D.點睛：正方形中如果有中點，一般采用倍中線法，構建全等三角形，把已知條件和要解決的問題集中在一起.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.計算：_________.【正確答案】3【詳解】分析：(－1)2＝1，|－2|＝2，再相加.詳解：(－1)2＋|－2|＝1＋2＝3.故答案為3.點睛：負1的偶數次方是正數，奇數次方是負數，正數的值是它本身，負數的值是它的相反數，0的值是0．12.分式方程的解為__________.【正確答案】4【詳解】分析：把方程兩邊都乘以2x，化分式方程為整式方程后求解.詳解：去分母得，2(x－2)＝x；去括號得，2x－4＝x；移項合并同類項得，x＝4.經檢驗，x＝4是原方程的解.故答案為4.點睛：本題考查了解分式方程的，解分式方程的基本思路是，將方程兩邊都乘以分母的最簡公分母，化分式方程為整式方程，求出整式方程的解后，要代入到最簡公分母中檢驗，若最簡公分母沒有等于0，則是原分式方程的解，否則原分式方程無解．13.老師對甲乙兩人五次的數學測試成績進行統(tǒng)計，得出甲乙兩人五次測試的平均分別為91分和92分，他們的方差分別是，.則成績比較穩(wěn)定的是_______.【正確答案】乙【詳解】分析：當一組數據的平均分相等可比較接近時，方差越小，數據越穩(wěn)定.詳解：因為＞，所以成績比較穩(wěn)定的是乙.故答案為乙.點睛：本題考查了方差的意義，方差是衡量一組數據波動大小的量，方差越大，數據的波動越大，方差越小，數據的波動越小.14.如圖，點P在△ABC的邊AC上，請你添加一個條件，使得△ABP∽△ACB，這個條件可以是________．【正確答案】∠ABP=∠C（答案沒有）【分析】由相似三角形的判定可知：對應角相等，對應邊成比例或兩對角相等，題中∠A為公共角，再有一對對應角相等即可.【詳解】在△ABP與△ACB中，∠A為兩三角形的公共角，只需再有一對對應角相等，即∠ABP＝∠C，便可使△ABP∽△ACB，所以∠ABP＝∠C（答案沒有）.此題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關鍵.15.在一自助夏令營中，小明同學從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地C（如圖），那么，由此可知，B、C兩地相距_________m．【正確答案】200【詳解】解：由已知得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠ACB=∠BAC，∴BC=AB=200．16.如圖，直線交軸于點，交軸于點.在內依次作等邊三角形使一邊在軸上，另一個頂點在邊上，作出的等邊三角形個是，第二個是,第三個是…(1)的邊長等于________；(2)的邊長等于________.【正確答案】①.②.【詳解】分析：判斷∠AA1C＝90°，求出AA1的長，在Rt△A1B1A2中，求B1A2，依次類推.詳解：由直線分別求出B(，0)，C(0，1)，所以∠BCO＝60°.因為△AA1B1是等邊三角形，所以∠A1AB1＝60°，∠CAA1＝30°，則∠AA1C＝90°.Rt△AA1C中，AA1＝OCcos∠A1AC＝1×cos30°＝；Rt△A1B1A2中，∠B1A1A2＝30°，B1A2＝A1B1＝×；同理，B2A3＝A2B2＝××；……依次類推，第n個等邊三角形的邊長為.則的邊長等于，的邊長等于.故答案為(1).(2)..點睛：尋找圖形中的計算規(guī)律，要善于找到切入點，可將問題分成“變”與“沒有變”兩部分來考慮，尤其是抓住沒有變的部分，以此為基礎觀察變化部分的規(guī)律，關鍵是觀察圖形的結構組成，通過列舉部分圖形，找出其中的變化規(guī)律，從而推測出通式.三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17.計算：-.【正確答案】【詳解】分析：分別計算出每一部分的值，再用實數的混合運算法則求解.詳解：＝＋1＝＋1＝點睛：此類問題容易出錯的地方：一是符號，二是角的三角函數值，三是零指數冪的運算．實數的運算通常會一些角的三角函數值，整數指數冪(包括正整數指數冪，零指數冪，負整數指數冪)，二次根式，值等來考查．運算時應先“各個擊破”，準確記憶角的三角函數值及相關運算的法則，如(a≠0)，a0＝1(a≠0)．18.已知，求的值.【正確答案】3【詳解】分析：設a＝2k，b＝3k，分別代入原分式后化簡求解.詳解：設a＝2k，b＝3k，則＝＝＝－1＋4＝3點睛：求分式的值時，如果分式中含有幾個未知數，且未知數是成比例的關系，則可用比例的基本性質設出每一個未知數的值(含字母系數)，直接代入原分式中求值.19.某校計劃購買一批籃球和足球，已知購買2個籃球和1個足球共需320元，購買3個籃球和2個足球共需540元．（1）求每個籃球和每個足球的售價；（2）如果學校計劃購買這兩種球共50個，總費用沒有超過5500元，那么至多可購買多少個足球？【正確答案】（1）每個籃球和的售價為100元，每個足球的售價為120元；（2）至多可購買25個．【分析】（1）設每個籃球和每個足球的售價分別為x元，y元，根據題意列出方程組，求出方程組的解即可；（2）設籃球購買a個，則足球購買（50﹣a）個，根據題意列出沒有等式，求出沒有等式的解集即可確定出至多購買的足球．【詳解】解：（1）設每個籃球和每個足球的售價分別為x元，y元，根據題意得：，解得：，答：每個籃球和的售價為100元，每個足球的售價為120元；（2）設足球購買a個，則籃球購買（50﹣a）個，根據題意得：120a+100（50﹣a）≤5500，整理得：20a≤500，解得：a≤25．答：至多可購買25個足球．本題考查了二元方程組的應用以及一元沒有等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元沒有等式組．20.如圖，在正方形中，、分別是、邊上的點，且.（1）求證:；（2）若，，求的長.【正確答案】（1）證明見解析（2）【詳解】分析：(1)根據正方形的性質，用SAS證明△AED≌△BFA，得到∠ADE＝∠BAF，再證∠BAF＋∠AED＝90°；(2)根據∠ADE＝∠BAF，∠AED＝∠PEA，證得△ADE∽△PAE，由對應邊成比例求解.詳解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，∴AE＝BF，∴△AED≌△BFA(SAS)，∴∠ADE＝∠BAF，∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠BAF＋∠AED＝90°，∴∠APE＝90°，即AF⊥DE.(2)Rt△ADE中，AD＝4，AE＝3，由勾股定理得，DE＝5.∵∠ADE＝∠BAF，∠AED＝∠PEA，∴△ADE∽△PAE，∴AE2＝EP·ED.∴32＝5EP，EP＝.點睛：因為正方形既是軸對稱圖形，又是對稱圖形，所以解決正方形中的問題時，一般可利用三角形全等證明其中的邊或角相等，利用三角形相似證明角相等或求相關線段的長.21.某服裝廠每天生產A、B兩種品牌的服裝共600件，A、B兩種品牌的服裝每件的成本和利潤如表：設每天生產A種品牌服裝x件，每天兩種服裝獲利y元．AB成本元件5035利潤元件2015請寫出y關于x的函數關系式；如果服裝廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？【正確答案】(1)(2)，【分析】(1)根據總利潤＝A品牌的利潤＋B品牌的利潤列方程；(2)A品牌的成本＋B品牌的成本≥26400列沒有等式，求出x的最小值，(1)求解.【詳解】解：(1)根據題意得，y＝20x＋15(600－x)，即y＝5x＋9000；(2)根據題意得，50x＋35(600－x)≥26400，解得x≥360，當x取最小值360時利潤y有最小值5×360＋9000＝10800元.答：每天至少獲利10800元.注意題中的相等關系總利潤＝A品牌的利潤＋B品牌的利潤，沒有等關系A品牌的成本＋B品牌的成本≥26400，由函數關系式y(tǒng)＝5x＋9000知，利潤y隨x的增大而增大，所以當x取最小值時，y取最小值.22.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，以B為圓心，BC為半徑的圓弧交AD于點E，交BA的延長線于點F，∠ECB=60°，求圖中陰影部分的面積．【正確答案】；【詳解】分析：判斷△BCE是等邊三角形，在Rt△DCE中，求出DE，CE的長，得到BE，AE的長和∠ABE的度數，利用陰影部分的面積＝S扇形BEF－S△BAE求解.詳解：連接BE，∵BC＝BE，∠ECB＝60°，∴△BCE是等邊三角形，∴∠ABE＝90°－60°＝30°.Rt△DCE中，∠DCE＝90°－60°＝30°，∵DC＝AB＝，∴DE＝2，CE＝4.∴BE＝BC＝CE＝4，∴AE＝4－2＝2.∴陰影部分的面積＝S扇形BEF－S△BAE＝×2×.點睛：若陰影部分的面積是一個規(guī)則的圖形或是幾個規(guī)則圖形的和與差，則可用面積公式直接求解，若陰影部分沒有是規(guī)則圖形，也沒有是幾個規(guī)則圖形的和與差，則需要將原圖形中的相關部分通過平移，旋轉，翻折等方式轉化為規(guī)則圖形后再求.五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23.如圖，點在⊙的直徑的延長線上，切⊙于點,于點.(1)求證：平分；(2)若，，求的長.【正確答案】（1）證明見解析（2），【詳解】分析：(1)連接OC，由OC∥AE，OA＝OC可得AC平分∠DAE；(2)在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD，根據平行線分線段成比例定理求CE.詳解：(1)連接OC，則OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠CAE＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAE；(2)∵AB＝6，∴OA＝OB＝3，Rt△OCD中，OC＝OB＝3，OD＝3＋2＝5，由勾股定理得CD＝4.∵OC∥AE，∴，即，解得CE＝.點睛：理解基本圖形“角平分線＋平行線→等腰三角形”，把“角平分線”，“平行線”，“等腰三角形”，這三個中的任意兩個作為題設，另一個作為結論所得的命題都是真命題.24.如圖，直線與反比例函數的圖象只有一個交點．(1)求反比例函數的解析式；(2)在函數的圖象上取異于點的一點，作軸于點，連接交直線于點.設直線與軸交于點，若的面積是面積的倍，求點的坐標．【正確答案】(1)(2)，【詳解】分析：(1)直線與雙曲線只有一個交點，則把它們的解析式聯(lián)立整理為一元二次方程后，方程的判別式為0；(2)由k的幾何意義求得S△OBC，得到S△EOF，又OE＝4，根據△EOF的面積求F有橫坐標.詳解：(1)根據題意得，整理得4x2－12x＋3k＝0，△＝(－12)2－4×4×3k＝0，解得k＝3，所以反比例函數的解析式為；(2)設F(a，)，則E(0，4).∵S△OBC＝，∴S△EOF＝，∴×4×a＝，解得a＝，則＝1，所以F(，1).點睛：本題考查了反比例函數與函數的綜合，反比例函數與函數只有一個交點，意味著將它們的解析式聯(lián)立整理成為一元二次方程后的根的判別式為0.過反比例函數(k≠0)，圖像上一點P(x，y)，作兩坐標軸的垂線，兩垂足，原點，P點組成一個矩形，矩形的面積．過反比例函數上一點，作垂線，三角形的面積為．六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分25.閱讀下列材料：題目：如圖1，在中，已知，，，請用、表示.解：如圖2，作邊上的中線，于，則，，，在中，根據以上閱讀，請解決下列問題：(1)如圖3，在中，，，，求，的值(2)上面閱讀材料中，題目條件沒有變，請用或表示.

【正確答案】(1)，；(2).【分析】(1)作邊上的中線，于，分別在Rt△ACD，Rt△CED中用三角形函數求解；（2）仿照題中求sin2A的方法求cos2A.【詳解】解：(1)作邊上的中線，于，Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝，sinA＝.則，，×.在中，.(2)則，，，，所以AD＝ACcosA＝cos2A，DE＝AD－AE＝cos2A－.中，.本題考查了解直角三角形，在非直角三角形中求邊與角的關系時，需要作高構造直角三角形，勾股定理三角形函數來解直角三角形.26.如圖，拋物線點，，與軸正半軸交于點，與軸交于點.(1)求直線的解析式；(2)設點為直線下方拋物線上一點，連接、，當面積時，求點的坐標；(3)在(2)的條件下，直線過直線與軸的交點.設的中點為，是直線上一點，是直線上一點，求周長的最小值.【正確答案】（1）y=2x-3（2）當時，有值，此時P(2，-3)（3）【詳解】分析：(1)把點A的坐標代入中求出二次函數的解析式，得點C的坐標，用待定系數法求AC的解析式；(2)設，則過P作軸的平行線與AC的交點坐標為，用含x的式子表示出，二次函數的性質求解；(3)判斷點F關于CP的對稱點Q的坐標，關于直線的對稱點是原點O，則△EHF的周長的最小值是OQ的長.詳解：(1)…(2)設，則過P作軸的平行線與AC的交點坐標為，.所以當x＝2時，有值，此時P(2，－3)(3)B(3，0)，C(0，－3)，則，F(xiàn)關于PC的對稱點為直線過D(，0)，所以直線的解析式為，所以F點關于直線的對稱點為原點，所以△EHF的周長的最小值為OQ的長，根據勾股定理得，OQ＝＝.點睛：在直角坐標系中，求三角形面積的值的問題通常轉化為求二次函數的最值；已知兩個定點A，B，在定直線l上找一點P，使PA＋PB最小時，可作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B，與直線l的交點即為點P.2022-2023學年山東省淄博市中考數學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選1.的相反數是（）A. B.- C. D.-2.下列運算正確的是（）A.5a2+3a2=8a4 B.a3?a4=a12 C.（a+2b）2=a2+4b2 D.﹣=﹣53.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A.B.C.D.4.?；@球隊所買10雙運動鞋的尺碼統(tǒng)計如表：尺碼（cm）2525.52626.527購買量（雙）11242則這10雙運動鞋尺碼眾數和中位數分別為（）A.4cm，26cm B.4cm，26.5cmC.26.5cm，26.5cm D.26.5cm，26cm5.下列圖形：任取一個是對稱圖形的概率是（）A. B. C. D.16.下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A.B.C.D.7.將沒有等式組的解集在數軸上表示，下列表示中正確的是()A. B. C. D.8.為治理大氣污染，保護人民健康．某市積極行動，調整產業(yè)結構，壓減鋼鐵生產總量，2013年某市鋼鐵生產量為9700萬噸，計劃到2015年鋼鐵生產量設定為5000萬噸，設該市每年鋼鐵生產量平均降低率為x，依題意，下面所列方程正確的是（）A.9700（1﹣2x）=5000 B.5000（1+x）2=9700C.5000（1﹣2x）=9700 D.9700（1﹣x）2=50009.如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分別是AB，BC，CD，AD邊上的點，EG⊥FH，F(xiàn)H=2，則四邊形EFGH的面積為（）A.6 B.12 C.12 D.2410.如圖，A，B是反比例函數y=圖象上的兩點，過點A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點D．若D為OB的中點，△AOD的面積為3，則k的值為（）A.3 B.6 C.4 D.8二、填空題11.分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2=_____．12.世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，其果實質量只有0.000000076克，用科學記數法表示是_____克.13.要使式子有意義，則a的取值范圍是___．14.如圖,直線AB與⊙O相切于點A，AC，CD是⊙O兩條弦,且CD∥AB，半徑為2.5，CD=4，則弦AC長為_____．15.一個沒有透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個黃球,將口袋中的球搖勻,從中任意摸出一個球記下顏色后再放回,通過大量重復上述試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計口袋中共有小球____________個.16.如圖，點A（t，4）在象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值為_____．17.′如圖，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，將△ABC繞點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，則點B運動的路徑長為_____（結果保留π）

18.已知二次函數的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)（m≠1的實數）．其中正確結論的序號有_____．三、解答題19.先化簡，再求值：其中a是方程x2+2x=8的一個根．20.從營口站（起點）開往大石橋站（終點）一輛大客車，中途只?？坷线呎?，甲、乙、丙3名互沒有相識的旅客同時從營口站上車．（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車的概率；（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在老邊站下車的概率．21.隨著教育信息化的發(fā)展，學生的學習方式日益增多，教師為了指導學生有效利用進行學習，對學生進行了隨機問卷（問卷表如圖所示），并用結果繪制了圖1、圖2兩幅統(tǒng)計圖（均沒有完整），請根據統(tǒng)計圖解答以下問題：（1）本次接受問卷學生共有人，在扇形統(tǒng)計圖中“D“選項所占的百分比為；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“B”選項所對應扇形圓心角為度；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該校共有1200名學生，請您估計該校學生課外利用學習的時間在“A”選項的有多少人？22.某體育場看臺坡面AB與地面的夾角是37°，看臺點B到地面的垂直距離BC為2.4米，看臺正前方有一垂直于地面的旗桿DE，在B點用測角儀測得旗桿的點E的仰角為33°，已知測角儀BF的高度為1.2米，看臺點A與旗桿底端D之間的距離為15米（C，A，D在同一條直線上）．（1）求看臺點A到點B的坡面距離AB；（2）一面紅旗掛在旗桿上，固定紅旗的上下兩個掛鉤G、H之間的距離為1.2米，下端掛鉤H與地面的距離為1米，要求用30秒的時間將紅旗升到旗桿的頂端，求紅旗升起的平均速度（計算結果保留兩位小數）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）23.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交線段BC，AC于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為F，線段FD，AB的延長線相交于點G．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若CF=1，DF=，求圖中陰影部分的面積．24.某工廠生產一種合金薄板（其厚度忽略沒有計）這些薄板形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在5～50之間，每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的（單位：元）由基礎價和浮動價兩部分組成，（即=基礎價+浮動價）其中基礎價與薄板的大小無關，是固定沒有變的，浮動價與薄板的邊長x成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數據，已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得利潤是26元．（利潤=﹣成本價）薄板的邊長（cm）2030（元/張）5070（1）求一張薄板的y與邊長x之間滿足的函數關系式；（2）求一張薄板的利潤p與邊長x之間的函數關系式；（3）若一張薄板的利潤是34元，且成本，此時薄板的邊長為多少？當薄板的邊長為多少時，所獲利潤，求出這個值．25.在?ABCD中，點P和點Q是直線BD上沒有重合的兩個動點，AP∥CQ，AD=BD．（1）如圖①，求證：BP+BQ=BC；（2）請直接寫出圖②，圖③中BP、BQ、BC三者之間的數量關系，沒有需要證明；（3）在（1）和（2）的條件下，若DQ=2，DP=6，則BC=．26.如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（﹣1，0），B（2，0），交y軸于C（0，﹣2），過A，C畫直線．（1）求二次函數的解析式；（2）點P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長；（3）點M在二次函數圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點為H．①若M在y軸右側，且△CHM∽△AOC（點C與點A對應），求點M的坐標；②若⊙M的半徑為，求點M的坐標．2022-2023學年山東省淄博市中考數學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選1.的相反數是（）A. B.- C. D.-【正確答案】B【詳解】∵+（﹣）=0，∴的相反數是﹣．故選B．2.下列運算正確的是（）A.5a2+3a2=8a4 B.a3?a4=a12 C.（a+2b）2=a2+4b2 D.﹣=﹣5【正確答案】D【詳解】根據同類項、同底數冪的乘法、立方根和完全平方公式計算即可．解：A、5a2+3a2=8a2，錯誤；B、a3?a4=a7，錯誤；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，錯誤；D、，正確；故選D．“點睛”此題考查同類項、同底數冪的乘法、立方根和完全平方公式，關鍵是根據法則計算．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】解：由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱．故選C．4.?；@球隊所買10雙運動鞋的尺碼統(tǒng)計如表：尺碼（cm）2525.52626.527購買量（雙）11242則這10雙運動鞋尺碼的眾數和中位數分別為（）A.4cm，26cm B.4cm，26.5cmC.26.5cm，26.5cm D.26.5cm，26cm【正確答案】C【詳解】找中位線要把數據從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現(xiàn)次數至多的數據，注意眾數可以沒有止一個.解：在這一組數據中26.5是出現(xiàn)次數至多的，故眾數是26.5cm；處于這組數據中間位置的數是26.5、26.5，那么中位數的定義可知，這組數據的正直無私是（26.5+26.5）÷2=26.6cm.故選C.5.下列圖形：任取一個是對稱圖形的概率是（）A. B. C. D.1【正確答案】C【詳解】本題考查概率的計算和對稱圖形的概念,根據對稱圖形的概念可以判定①③④是對稱圖形,4個圖形任取一個是對稱的圖形的概率為P=,因此本題正確選項是C.6.下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】三角形的高線的定義可得，D選項中線段BE是△ABC的高．故選D7.將沒有等式組的解集在數軸上表示，下列表示中正確的是()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】先解沒有等式組中的每一個沒有等式，再把沒有等式的解集表示在數軸上即可．解：沒有等式可化為：，即．

∴在數軸上可表示為．故選B．“點睛”沒有等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個沒有等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．8.為治理大氣污染，保護人民健康．某市積極行動，調整產業(yè)結構，壓減鋼鐵生產總量，2013年某市鋼鐵生產量為9700萬噸，計劃到2015年鋼鐵生產量設定為5000萬噸，設該市每年鋼鐵生產量平均降低率為x，依題意，下面所列方程正確的是（）A.9700（1﹣2x）=5000 B.5000（1+x）2=9700C.5000（1﹣2x）=9700 D.9700（1﹣x）2=5000【正確答案】D【分析】依題意可知2014年鋼鐵生產量=9700（1-x），則2015的人數為：9700（1-x）（1-x），再令9700（1-x）（1-x）=5000即可得出答案．【詳解】解：設該市每年鋼鐵生產量平均降低率為x，根據題意得，9700（1﹣x）2=5000.故選D.本題考查的是一元二次方程的應用中的平均降低率，一般公式為：原來的量×（1±x）2=現(xiàn)在的量，x為增長或減少的百分率．增加用+，減少用﹣．9.如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分別是AB，BC，CD，AD邊上的點，EG⊥FH，F(xiàn)H=2，則四邊形EFGH的面積為（）A.6 B.12 C.12 D.24【正確答案】B【詳解】過F作FM⊥AD于M，過E作EN⊥CD于N，根據矩形的性質和判定推出EN=2FH，求出EN的長，即可得出答案．

解：過F作FM⊥AD于M，過E作EN⊥CD于N，

則∠FMH=∠ENG=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，EG⊥FH，

∴∠A=∠D=∠AEN=∠EOF=∠EZF=90°，

∴四邊形AEND是矩形，

∴AD=EN，

同理AB=FM，

∵AD=2AB，

∴EN=2FM，

∵∠NEG+∠EQZ+∠EZQ=180°，∠MFH+∠EOF+∠FQO=180°，∠EQZ=∠FQO，

∴∠MFH=∠NEG，

∵∠FMH=∠ENG=90°，

∴△FMH∽△ENG，

∴=2，

∵FH=2，

∴EG=4，

∴EG×EG×FH=×2×4=8，

故選B．10.如圖，A，B是反比例函數y=圖象上的兩點，過點A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點D．若D為OB的中點，△AOD的面積為3，則k的值為（）A.3 B.6 C.4 D.8【正確答案】D【詳解】先設點D坐標為（a，b），得出點B的坐標為（2a，2b），A的坐標為（4a，b），再根據△AOD的面積為3，列出關系式求得k的值．解：設點D坐標為（a，b），∵點D為OB的中點，∴點B的坐標為（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y軸，A在反比例函數圖象上，∴A的坐標為（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面積為3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．故選D．“點睛”本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，以及運用待定系數法求反比例函數解析式，根據△AOD的面積為3列出關系式是解題的關鍵．二、填空題11.分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2=_____．【正確答案】3a（a﹣2b）2【詳解】原式=3a(a2?4ab+4b2)=3a(a?2b)2，故答案為3a(a?2b)212.世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，其果實質量只有0.000000076克，用科學記數法表示是_____克.【正確答案】【分析】值小于1正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法沒有同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起個沒有為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：將0.000000076克用科學記數法表示為克．

故答案為．本題考查科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起個沒有為零的數字前面的0的個數所決定．13.要使式子有意義，則a的取值范圍是___．【正確答案】a≥﹣3且a≠±1【分析】分式的分母沒有等于零且二次根式的被開方數是非負數，據此解答．【詳解】解：由題意，得a+3≥0且a2﹣1≠0．解得a≥﹣3且a≠±1故答案是：a≥﹣3且a≠±1．本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，實數的運算等知識點，屬于基礎計算題．14.如圖,直線AB與⊙O相切于點A，AC，CD是⊙O兩條弦,且CD∥AB，半徑為2.5，CD=4，則弦AC長為_____．【正確答案】【分析】連接OA，作OE⊥CD于E，利用垂徑定理得出CE，通過CD∥AB，AB⊥OB，證明E、O、A三點共線，再利用勾股定理解Rt△OEC求出OE，利用勾股定理解Rt△AEC求出AC．【詳解】解：連接OA，作OE⊥CD于E，則，∵直線AB與⊙O相切于點A，∴OA⊥AB．∵CD∥AB，OE⊥CD，∴E、O、A三點共線．連接OC，在Rt△OEC中，OC=，CE=2，由勾股定理得，，．本題考查圓的切線的定義、垂徑定理和勾股定理，本題中通過垂徑定理得出CE，證明E、O、A三點共線是解題的關鍵．15.一個沒有透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個黃球,將口袋中的球搖勻,從中任意摸出一個球記下顏色后再放回,通過大量重復上述試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計口袋中共有小球____________個.【正確答案】20【詳解】∵摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，∴在大量重復上述實驗下，可估計摸到黃球的概率為30%=0.3，而袋中黃球只有6個，∴推算出袋中小球大約有6÷0.3=20（個），故答案為20．16.如圖，點A（t，4）在象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值為_____．【正確答案】3【詳解】試題分析：過點A作ABx軸，垂足為B,因為tanα＝，且點A（t，4），所以,所以t=OB=3．考點：1．點的坐標；2．銳角三角函數．17.′如圖，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，將△ABC繞點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，則點B運動的路徑長為_____（結果保留π）

【正確答案】【分析】過點A作AD⊥BC于D，首先由已知條件可求出BC的長，即點B旋轉的半徑，再根據弧長公式計算即可．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于D，

∵AB=AC=1，∠BAC=120°，

∴∠B=30°，∴BD=，∴BC=2BD=，∵∠BCB′=90°，

∴點B運動的路徑長=，

故答案為．本題考查了旋轉的性質、解直角三角形的運用以及弧長公式的運用，題目比較簡單，是中考常見題型．18.已知二次函數的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)（m≠1的實數）．其中正確結論的序號有_____．【正確答案】①③④【詳解】①由圖象可知：a<0，c>0，∴b>0，∴abc<0，故此選項正確；②當x=?1時，y=a?b+c<0，故a?b+c>0，錯誤；③由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y=4a+2b+c>0，故此選項正確；④當x=3時函數值小于0,y=9a+3b+c<0,且，即,代入得，得2c<3b，故此選項正確；⑤當x=1時，y的值.此時，y=a+b+c，而當x=m時,y=am2+bm+c，所以a+b+c>am2+bm+c，故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b)，故此選項錯誤.故①③④正確.故①③④.三、解答題19.先化簡，再求值：其中a是方程x2+2x=8的一個根．【正確答案】【詳解】首先計算括號內的式子，然后把除法轉化為乘法，計算乘法即可把式子化簡，然后解方程求得x的值，代入化簡后的式子求值即可．

原式=（x=2沒有合題意）“點睛”本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．20.從營口站（起點）開往大石橋站（終點）的一輛大客車，中途只?？坷线呎?，甲、乙、丙3名互沒有相識的旅客同時從營口站上車．（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車概率；（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在老邊站下車的概率．【正確答案】（1）；（2）.【詳解】（1）列表和畫樹狀圖，然后根據概率公式計算即可；（2）三名游客中至少有有人在蘇州站下車有7種情況，所以概率為.解：畫樹狀圖得：∵共有8種等可能的結果，甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車的有2種情況，∴甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車的概率為：=（2）∵甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在老邊站下車的有7種情況；∴甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在老邊站下車的概率為：．21.隨著教育信息化的發(fā)展，學生的學習方式日益增多，教師為了指導學生有效利用進行學習，對學生進行了隨機問卷（問卷表如圖所示），并用結果繪制了圖1、圖2兩幅統(tǒng)計圖（均沒有完整），請根據統(tǒng)計圖解答以下問題：（1）本次接受問卷的學生共有人，在扇形統(tǒng)計圖中“D“選項所占的百分比為；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“B”選項所對應扇形圓心角為度；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該校共有1200名學生，請您估計該校學生課外利用學習的時間在“A”選項的有多少人？【正確答案】（1）100，10%；（2）72；（3）補圖見解析；（4）240人.【詳解】由條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖獲得的數據：因為圖（1）、圖（2）中已知C選項的百分比與人數，由C選項的百分比=×100％求解；先求出B選項的百分比，再利用扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數=360°×B選項的百分比求解；（3）由（1）所得總人數求出B選項的人數即可作圖；（4）先求出A選項的百分比即可求解.解：（1）50÷50%＝100．∴本次接受問卷的學生共有100人；10÷100×＝10%．∴在扇形統(tǒng)計圖中“D”選項所占的百分比為10%．（2）20÷100×360°＝72°．∴扇形統(tǒng)計圖中，“B”選項所對應扇形圓心角為72°．（3）100－20－50－10＝20（人），∴條形統(tǒng)計圖中“A”選項所對應的人數是20人．（補圖略）（4）20÷100×1200＝240（人）．答：估計該校學生課外利用學習的時間在“A”選項的有240人．22.某體育場看臺的坡面AB與地面的夾角是37°，看臺點B到地面的垂直距離BC為2.4米，看臺正前方有一垂直于地面的旗桿DE，在B點用測角儀測得旗桿的點E的仰角為33°，已知測角儀BF的高度為1.2米，看臺點A與旗桿底端D之間的距離為15米（C，A，D在同一條直線上）．（1）求看臺點A到點B的坡面距離AB；（2）一面紅旗掛在旗桿上，固定紅旗的上下兩個掛鉤G、H之間的距離為1.2米，下端掛鉤H與地面的距離為1米，要求用30秒的時間將紅旗升到旗桿的頂端，求紅旗升起的平均速度（計算結果保留兩位小數）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）【正確答案】（1）4米；（2）紅旗升起的平均速度為0.45米/秒．【詳解】（1）根據正弦的定義計算即可；（2）作FP⊥ED于P，根據正切的定義求出AC，根據正切的概念求出EP，計算即可．解：（1）在Rt△ABC中，AB==4米；（2）AC==3.2米，則CD=3.2+15=18.5米，作FP⊥ED于P，∴FP=CD=18.5，∴EP=FP×tan∠EFP=12.025，DP=BF+BC=3.6，ED=EP+PD=15.625，EG=ED﹣GH﹣HD=13.425，則紅旗升起的平均速度為：13.425÷30≈0.45，答：紅旗升起的平均速度為0.45米/秒．“點睛”本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．23.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交線段BC，AC于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為F，線段FD，AB的延長線相交于點G．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若CF=1，DF=，求圖中陰影部分的面積．【正確答案】（1）詳見解析；（2）2﹣【分析】（1）連接AD、OD，由AB為直徑可得出點D為BC的中點，由此得出OD為△BAC的中位線，再根據中位線的性質即可得出OD⊥DF，從而證出DF是⊙O的切線；（2）CF＝1，DF＝，通過解直角三角形得出CD＝2、∠C＝60°，從而得出△ABC為等邊三角形，再利用分割圖形求面積法即可得出陰影部分的面積．【詳解】（1）證明：連接AD、OD，如圖所示．∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AC=AB，∴點D為線段BC的中點．∵點O為AB的中點，∴OD為△BAC的中位線，∴ODAC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O切線．（2）解：在Rt△CFD中，CF=1，DF=，∴tan∠C==，CD=2，∴∠C=60°，∵AC=AB，∴△ABC為等邊三角形，∴AB=4．∵ODAC，∴∠DOG=∠BAC=60°，∴DG=OD?tan∠DOG=2，∴S陰影=S△ODG﹣S扇形OBD=DG?OD﹣×OB2=2﹣．本題考查了等腰三角形的性質、切線的判定、扇形面積的計算以及三角形面積的計算，解題的關鍵是：（1）證出OD⊥DF；（2）利用分割圖形求面積法求出陰影部分的面積．本題屬于中檔題，難度沒有大，解決該題型題目時，利用分割圖形求面積法求面積是解題的難點，在日常練習中應加強訓練．24.某工廠生產一種合金薄板（其厚度忽略沒有計）這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在5～50之間，每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的（單位：元）由基礎價和浮動價兩部分組成，（即=基礎價+浮動價）其中基礎價與薄板的大小無關，是固定沒有變的，浮動價與薄板的邊長x成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數據，已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得利潤是26元．（利潤=﹣成本價）薄板的邊長（cm）2030（元/張）5070（1）求一張薄板y與邊長x之間滿足的函數關系式；（2）求一張薄板的利潤p與邊長x之間的函數關系式；（3）若一張薄板的利潤是34元，且成本，此時薄板的邊長為多少？當薄板的邊長為多少時，所獲利潤，求出這個值．【正確答案】（1）y=2x+10；（2）p=﹣x2+2x+10；（3）當薄板的邊長為25cm時，所獲利潤，值35元．【詳解】（1）利用待定系數法求函數解析式即可得出答案；

（2）首先假設一張薄板的利潤為p元，它的成本價為mx2元，由題意，得：p=y-mx2，進而得出m的值，求出函數解析式即可；

（3）利用二次函數的最值公式求出二次函數的最值即可．解：（1）設一張薄板的邊長為xcm，它的為y元，基礎價為n元，浮動價為kx元，則y=kx+n由表格中數據得，解得∴y=