計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)北航自動(dòng)化第6章狀態(tài)空間設(shè)計(jì)-2

第6章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)

6.1離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述6.2離散系統(tǒng)的可控可觀性6.3狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)6.4狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)6.5調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合）6.3.1狀態(tài)反饋控制1.閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程由[F-GK]決定，系統(tǒng)的階次不改變。通過選擇狀態(tài)反饋增益K，可以改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2.閉環(huán)系統(tǒng)的可控性由[F-GK]及G決定。可以證明，如開環(huán)系統(tǒng)可控，閉環(huán)系統(tǒng)也可控，反之亦然。取線性反饋控制

閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程：K改變了狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣和系統(tǒng)極點(diǎn)K改變了x與y的偶合關(guān)系T是一個(gè)初等變換陣，可以選擇T將閉環(huán)可控陣中的K消掉3.閉環(huán)系統(tǒng)的可觀性由[F-GK]及[C-DK]決定。如果開環(huán)系統(tǒng)是可控可觀的，加入狀態(tài)反饋控制，由于K的不同選擇，閉環(huán)系統(tǒng)可能失去可觀性。

即；開環(huán)（C,F）可觀閉環(huán)［(C-DK)，(F-GK)］可觀可控不一定可觀4.狀態(tài)反饋不能改變或配置系統(tǒng)的零點(diǎn)1）零點(diǎn)的定義在狀態(tài)空間中：使輸出為0：寫成矩陣形式：零點(diǎn)的矩陣形式閉環(huán)系統(tǒng)：加入狀態(tài)反饋：有：閉環(huán)零點(diǎn)矩陣Z0使開環(huán)、閉環(huán)的輸出都為0，零點(diǎn)矩陣的解與K無關(guān)，狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的零點(diǎn)6.3.2單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置系統(tǒng)可控，可任意配置n個(gè)極點(diǎn)由系統(tǒng)性能要求確定閉環(huán)系統(tǒng)期望極點(diǎn)位置，然后依據(jù)期望極點(diǎn)位置確定反饋增益矩陣K。1.系數(shù)匹配法狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)特征方程閉環(huán)系統(tǒng)期望特征根為:閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得n個(gè)代數(shù)方程可求得n個(gè)未知系數(shù)例：試用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)單軸衛(wèi)星姿態(tài)控制器，使得閉環(huán)姿態(tài)控制系統(tǒng)具有等效于s平面上阻尼比為0.5和特征根實(shí)部為-1.8的連續(xù)系統(tǒng)特性。設(shè)采樣周期為T=0.1s。z1,2=0.8j0.25取對(duì)應(yīng)系數(shù)相等：最終得：期望特征方程單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置2.Ackermann公式建立在可控標(biāo)準(zhǔn)型基礎(chǔ)上的一種計(jì)算反饋陣K的方法，對(duì)于高階系統(tǒng)，便于用計(jì)算機(jī)求解.

閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：其中MATLAB中的指令：Acker(A,B,pole)上例：K＝Acker(F,G,pole)可得到K陣3.使用極點(diǎn)配置方法的注意問題（1）系統(tǒng)完全可控是求解該問題的充分必要條件。若系統(tǒng)有不可控模態(tài)，利用狀態(tài)反饋不能移動(dòng)該模態(tài)所對(duì)應(yīng)極點(diǎn)（2）實(shí)際應(yīng)用極點(diǎn)配置法時(shí)，首先應(yīng)把閉環(huán)系統(tǒng)期望特性轉(zhuǎn)化為z平面上的極點(diǎn)位置。（3）理論上，反饋增益，系統(tǒng)頻帶，快速性。

u(k)執(zhí)行元件飽和系統(tǒng)性能。實(shí)際要考慮到所求反饋增益物理實(shí)現(xiàn)的可能性

。（4）二階系統(tǒng)可以直接利用系數(shù)匹配法；高階系統(tǒng)應(yīng)依Ackermann公式，利用計(jì)算機(jī)求解。6.3.3多輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置對(duì)于n階系統(tǒng)，最多需要配置n個(gè)極點(diǎn)。單輸入系統(tǒng)狀態(tài)反饋增益K矩陣為1×n維，其中的n個(gè)元素可以由n個(gè)閉環(huán)特征值要求惟一確定。對(duì)于多輸入系統(tǒng)，K陣是m×n維，如果只給出n個(gè)特征值要求，K陣中有m×(n-1)個(gè)元素不能惟一確定，必須附加其他條件，如使‖K‖最小，得到最小增益陣；給出特征向量要求，使部分狀態(tài)量解耦等。事實(shí)上，對(duì)于多輸入多輸出系統(tǒng)，一般不再使用單純的極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)，而常用如特征結(jié)構(gòu)配置、自適應(yīng)控制、最優(yōu)控制等現(xiàn)代多變量控制方法設(shè)計(jì)。多輸入系統(tǒng)：Km*n維矩陣第6章

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)

6.1離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述6.2離散系統(tǒng)的可控可觀性6.3狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)6.4狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)6.5調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合）狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)不是全部可測(cè)，輸出量的維數(shù)p<n狀態(tài)量的維數(shù)，很難實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)反饋，利用輸出量估計(jì)某些狀態(tài)量缺少傳感器，或即使有也太昂貴、精度低，對(duì)已控制系統(tǒng)不可缺少的信息，利用輸出量估計(jì)傳感器故障檢測(cè)與定位中需要利用正常信息，常常利用狀態(tài)估計(jì)提供正常狀態(tài)信息故障檢測(cè)濾波器6.4.1系統(tǒng)狀態(tài)的開環(huán)估計(jì)狀態(tài)方程：狀態(tài)估計(jì)：圖6-10開環(huán)估計(jì)器結(jié)構(gòu)圖估計(jì)誤差：估計(jì)誤差狀態(tài)方程：1.如果原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，那么觀測(cè)誤差將隨著時(shí)間的增加而發(fā)散；2.如果F陣的模態(tài)收斂很慢，觀測(cè)值也不能很快收斂到的值，將影響觀測(cè)效果。3.開環(huán)估計(jì)只利用了原系統(tǒng)的輸入信號(hào)，并沒有利用原系統(tǒng)可測(cè)量的輸出信號(hào)。6.4.2全階狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)（閉環(huán)估計(jì)）1.

預(yù)測(cè)觀測(cè)器預(yù)估閉環(huán)觀測(cè)器方程估計(jì)誤差狀態(tài)方程：要及時(shí)地求得狀態(tài)的精確估計(jì)值，也就是要使觀測(cè)誤差能盡快地趨于零或最小值。合理地確定增益L矩陣，可以使觀測(cè)器子系統(tǒng)的極點(diǎn)位于給定的位置，加快觀測(cè)誤差的收斂速度。觀測(cè)器極點(diǎn)的配置由[F

CF]的可觀性決定。

觀測(cè)誤差產(chǎn)生的原因(1)構(gòu)造觀測(cè)器所用的模型（數(shù)學(xué)模型）參數(shù)與真實(shí)系統(tǒng)（物理系統(tǒng)）的參數(shù)不可能完全一致(2)觀測(cè)器與對(duì)象的初始狀態(tài)很難一致，總存在初始誤差，一般設(shè)觀測(cè)值(3)外干擾、測(cè)量噪聲→有穩(wěn)態(tài)誤差狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)配置的目的，使估計(jì)偏差6.4.2全階狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)2.現(xiàn)今值觀測(cè)器：分兩步走現(xiàn)今值觀測(cè)器

預(yù)估

估計(jì)誤差：

估計(jì)y(k+1)得修正值若[F

C]可觀，則[F

CF]必定也可觀。選擇反饋增益L亦可任意配置現(xiàn)今值觀測(cè)器的極點(diǎn)?，F(xiàn)今值觀測(cè)器與預(yù)測(cè)觀測(cè)器比較主要差別：預(yù)測(cè)觀測(cè)器利用y(k)測(cè)量值產(chǎn)生觀測(cè)值現(xiàn)今值觀測(cè)器利用當(dāng)前測(cè)量值y(k+1)產(chǎn)生觀測(cè)值，進(jìn)行計(jì)算控制作用。由于ε≠0，故現(xiàn)今值觀測(cè)器是不能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)的，但采用這種觀測(cè)器，仍可使控制作用的計(jì)算減少時(shí)間延遲，比預(yù)測(cè)觀測(cè)器更合理。預(yù)測(cè)估計(jì)器現(xiàn)今觀測(cè)器轉(zhuǎn)移矩陣可觀性可觀可觀利用的測(cè)量值計(jì)算時(shí)間ε≠0計(jì)算觀測(cè)器增益L方法一：系數(shù)匹配法觀測(cè)器期望特征多項(xiàng)式：方法二Ackermann公式計(jì)算法觀測(cè)器特征方程期望特征方程：對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得m個(gè)代數(shù)方程可求得m個(gè)未知系數(shù)其中：系統(tǒng)可觀陣?yán)呵螅篖陣使觀測(cè)器極點(diǎn)為解:(1)預(yù)測(cè)觀測(cè)器(2)現(xiàn)今值觀測(cè)器若期望極點(diǎn)：最小拍觀測(cè)器，2T內(nèi)誤差到0現(xiàn)今值：預(yù)測(cè)：6.4.3降維狀態(tài)觀測(cè)器全階觀測(cè)器（n階）要構(gòu)造n階觀測(cè)器，系統(tǒng)階數(shù)為2n階，算法復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)困難實(shí)際系統(tǒng)有p個(gè)輸出量，對(duì)應(yīng)p個(gè)狀態(tài)不用觀測(cè)，觀測(cè)器可降為n-p階，便于工程實(shí)現(xiàn)6.4.3降維狀態(tài)觀測(cè)器假設(shè)系統(tǒng)有p個(gè)狀態(tài)可測(cè)，有q=n-p個(gè)狀態(tài)需要觀測(cè)維可測(cè)維需觀測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)方程分塊：可直接測(cè)得,作為降維觀測(cè)器輸入可直接測(cè)得觀測(cè)變量n-p維觀測(cè)方程：降維觀測(cè)器方程：觀測(cè)誤差:

設(shè)計(jì)L矩陣，使F22-LF12衰減更快

2階系統(tǒng)，1維觀測(cè)器L的求法也可以利用Ackermann公式。例：求：估計(jì)，使觀測(cè)器極點(diǎn)z=0.5解：由最后的觀測(cè)器方程：現(xiàn)今值觀測(cè)器觀測(cè)器與狀態(tài)反饋互為轉(zhuǎn)置系統(tǒng)描述：可控陣：[G,FG,…],可觀陣：可控標(biāo)準(zhǔn)型可觀標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)反饋：觀測(cè)器反饋：Fc-GKFo-LC用Ackermann公式時(shí)，只有狀態(tài)反饋，取F,G,p可求出K解觀測(cè)器時(shí)取轉(zhuǎn)置F用FT，G用CT，給出p可求出LT第6章

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)

6.1離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述6.2離散系統(tǒng)的可控可觀性6.3狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)6.4狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)6.5調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合）6.5.1調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)分離原理被控系統(tǒng)：調(diào)節(jié)器：觀測(cè)器與控制律的組合控制律：

觀測(cè)器：

組合系統(tǒng)－2n階特征方程－觀測(cè)器及原閉環(huán)系統(tǒng)的特征根K－只影響閉環(huán)系統(tǒng)的特征值L－只影響觀測(cè)器的特征值分離原理：

觀測(cè)誤差是x和其估計(jì)值的線性組合，可作為新的獨(dú)立變量令：可得新的組合系統(tǒng)組合系統(tǒng)的特征方程觀測(cè)器特征多項(xiàng)式閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式分離原理組合系統(tǒng)的階次為2n，它的特征方程分別由觀測(cè)器及原閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程組成.反饋增益K只影響反饋控制系統(tǒng)的特征根，觀測(cè)器反饋增益L只影響觀測(cè)器系統(tǒng)特征根.分離原理：---控制規(guī)律與觀測(cè)器可以分開單獨(dú)設(shè)計(jì)，組合后各自的極點(diǎn)不變，這就是通常的分離原理.

把觀測(cè)器系統(tǒng)與控制規(guī)律組合起來，構(gòu)成控制器.對(duì)SISO系統(tǒng)，控制器可以看作是一個(gè)數(shù)字濾波器.---測(cè)量輸出為y(k)，輸出為u(k)控制器狀態(tài)方程特征方程為

數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)6.5.2觀測(cè)器極點(diǎn)的選擇原則觀測(cè)器狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（F-LC）的動(dòng)態(tài)特性影響著系統(tǒng)的閉環(huán)動(dòng)態(tài)特性為減少觀測(cè)誤差，增加狀態(tài)反饋的有效性，應(yīng)選擇

觀測(cè)器極點(diǎn)的收斂速度系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的收斂速度設(shè)連續(xù)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)：s=j,閉環(huán)系統(tǒng)的收斂速度由決定，

ha(t)=etsin(t+0),et脈沖響應(yīng)的包絡(luò)線連續(xù)系統(tǒng)觀測(cè)器極點(diǎn)：sL=LjL,觀測(cè)器及其誤差的收斂速度取決于，L>>一般?。夯蛴^測(cè)器極點(diǎn)實(shí)部系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)實(shí)部觀測(cè)器最大時(shí)間常數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)最小時(shí)間常數(shù)通常選擇觀測(cè)器極點(diǎn)的最大時(shí)間常數(shù)為控制系統(tǒng)最小時(shí)間常數(shù)的(1/4~1/10)，由此確定觀測(cè)器的反饋增益L.觀測(cè)器極點(diǎn)時(shí)間常數(shù)越小，觀測(cè)值可以更快地收斂到真實(shí)值，但要求反饋增益L越大。過大的增益L，將增大測(cè)量噪聲，降低觀測(cè)器平滑濾波的能力，增大了觀測(cè)誤差.若觀測(cè)器輸出與對(duì)象輸出十分接近，L的修正作用較小，則L可以取得小些.若對(duì)象參數(shù)不準(zhǔn)或?qū)ο笊系母蓴_使觀測(cè)值與真實(shí)值偏差較大，L應(yīng)取得大些.若測(cè)量值中噪聲干擾嚴(yán)重，則L應(yīng)取得小些.實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)L時(shí)，最好的方法是采用較真實(shí)的模型(包括作用于對(duì)象上的干擾及測(cè)量噪聲)進(jìn)行仿真研究本節(jié)討論的問題也同樣適于降維狀態(tài)觀測(cè)器

6.5.2觀測(cè)器極點(diǎn)的選擇原則6.5.3調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)：選K，使（F－GK）滿足系統(tǒng)閉環(huán)特性要求選L，使（F－LC）滿足觀測(cè)器閉環(huán)要求L，觀測(cè)器收斂快，測(cè)量噪聲，觀測(cè)誤差，

L，觀測(cè)器收斂慢，觀測(cè)誤差，應(yīng)綜合考慮計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)例：求：1)K，使z1,2=0.8j0.252)L,使觀測(cè)器極點(diǎn)zL的衰減速率為系統(tǒng)極點(diǎn)的4倍3）求6.5.3調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)解：1)使z1,2=0.8j0.25K=(10,3.5)（由前例）2)系統(tǒng)閉環(huán)衰減速率：觀測(cè)器：降維，一個(gè)極點(diǎn)，衰減速率L＝4

＝－7.07eLT=0.5z域極點(diǎn)zL=0.5由前例：3)求D(z)＝U(z)／Y(z)

在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)D(z)：調(diào)節(jié)器系統(tǒng)方框圖控制器部分實(shí)現(xiàn)例天線伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。要求用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)使系統(tǒng)滿足下述要求：超調(diào)量升起時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間并設(shè)計(jì)降維觀測(cè)器觀測(cè)天線角速度.設(shè)采樣周期T=0.1s.解：以速度回路作為被控對(duì)象，傳遞函數(shù)為離散狀態(tài)方程矩陣1)狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)由性能指標(biāo)得到希望極點(diǎn)：求狀態(tài)反饋增