大學(xué)物理第22章光的干涉

第22章光的干涉

22.1相干光22.2楊氏雙縫干涉22.3光的非單色性對干涉條紋的影響22.4光源大小對干涉條紋的影響22.5光程22.6薄膜干涉（一）等厚條紋22.7薄膜干涉（二）等傾條紋22.8邁克耳孫干涉儀22.1相干光肥皂泡或光碟表面上的彩色花紋，都是光的波動特性所引發(fā)的一種現(xiàn)象。波動光學(xué)：以光的波動特性為基礎(chǔ)，研究光的傳播及其規(guī)律的學(xué)科。普通光源的發(fā)光機(jī)制光源：發(fā)光的物體。處在基態(tài)電子處在激發(fā)態(tài)電子原子模型普通光源發(fā)光的兩個特點：

隨機(jī)性：每次發(fā)光是隨機(jī)的，所發(fā)出各波列的振動方向和振動初相位都不相同。間歇性：各原子發(fā)光是斷斷續(xù)續(xù)的，平均發(fā)光時間t約為10-8秒，所發(fā)出的是一段長為L=ct的光波列。

相干光：能夠滿足干涉條件的光。相干光源：能產(chǎn)生相干光的光源。兩個獨立光源發(fā)出的光不可能產(chǎn)生干涉干涉條件：頻率相同，振動方向相同，有恒定的位相差。激光光源是相干光源非相干光源

I=I1

+I2—非相干疊加

完全相干光源

▲相長干涉（明）

(k=0,1,2,3…)

▲相消干涉（暗）

(k=0,1,2,3…)

條紋襯比度（對比度，反襯度）Io2-24-44I1普通光源獲得相干光的途徑pS

*分波面法分振幅法·p薄膜S*襯比度差(V<1)襯比度好(V=1)振幅比決定襯比度的因素：光源的寬度光源的單色性IImaxImino2-24-422.2楊氏雙縫干涉(分波陣面法)設(shè)兩列光波的波動方程分別為：因為結(jié)論：光干涉問題的關(guān)鍵在于計算光程差。1.所經(jīng)路程之差為波長的整數(shù)倍，則在P點兩光振動同相位，振幅最大，干涉加強(qiáng)；從S1和S2發(fā)出兩條光線在屏上某一點P疊加2.兩列光波所經(jīng)路程之差為半波長的奇數(shù)倍，則在P點兩光振動反相位，振幅最小，干涉削弱。兩列光波的傳播距離之差：干涉加強(qiáng)干涉減弱第一組公式第二組公式兩組公式的區(qū)別：第一組公式可定位接收屏上所有干涉加強(qiáng)點與干涉相消點!第二組公式只能定出坐標(biāo)原點附近處干涉加強(qiáng)點與干涉相消點的位置!干涉條紋在屏幕上的分布：屏幕中央（k=0）為中央明紋其中k稱為條紋的級數(shù)012345-5-4-3-2-1相鄰兩明紋或暗紋的間距：

條紋位置和波長有關(guān)，不同波長的同一級亮條紋位置不同。因此，如果用白光照射，則屏上中央出現(xiàn)白色條紋，而兩側(cè)則出現(xiàn)彩色條紋。條紋間距與波長成正比，因此紫光的條紋間距要小于紅光的條紋間距。說明：例1.

楊氏雙縫的間距為0.2mm，距離屏幕為1m。若同側(cè)第一級到第四級明紋距離為7.5mm，求入射光波長。2.若入射光的波長為600nm，求相鄰兩明紋的間距。解例2.無線電發(fā)射臺的工作頻率為1500kHz，兩根相同的垂直偶極天線相距400m，并以相同的相位作電振動。試問：在距離遠(yuǎn)大于400m的地方，什么方向可以接受到比較強(qiáng)的無線電信號？解取k=0，1，2得哪些是無信號區(qū)域?例3.一波長為632.8nm的激光垂直照射一雙縫,在縫后2.0m處的墻上觀察到中央明紋和第1級明紋的間隔為14cm.(1).求兩縫間距;(2).在中央條紋以上還能看到幾條明紋;(3).墻上干涉條紋的襯比度為多少?(4).若激光入射角不垂直雙縫,中央條紋將會如何移動,此時公式應(yīng)如何改進(jìn);

(1)由雙縫干涉可知,第一級明條紋的位置為按則:

故k=14,還可以看到14條明紋

(3).雙縫干涉為分波陣面,兩束光振幅相同,故V=1

(2)

(4).xp·r1r2xDdo`α當(dāng)很小時,有:相鄰明紋間角距離與α相無關(guān)!其它分波陣面法1.菲涅耳雙鏡S為線光源,長度方向與兩鏡交線平行,楊氏雙縫的分析完全適用,其中心條紋為明條紋

2.勞埃德鏡楊氏雙縫的分析也適用,由于存在半波損失,其中心條紋為暗條紋S

*S`*MHdDS

*M1M2S1

S2

C

dD例4.勞埃德鏡如圖所示,設(shè)光源波長為7.2×10-7m,試求右邊緣到第一條明紋的距離.S

*S`*MH4mm20cm30cm

可用雙縫干涉的處理方法.但此時要注意,中央條紋應(yīng)為暗,因為存在半波損失

,此處明條紋的位置表達(dá)式應(yīng)為雙縫暗條紋的位置表達(dá)式!k=1時為第一級明條紋位置,故:解22.3光的非單色性對干涉條紋的影響22.4光源大小對干涉條紋的影響22.5光程設(shè)光在折射率為n的介質(zhì)中傳播的幾何路程為r。包含的完整波個數(shù):真空中的幾何路程：光或波從一種介質(zhì)到另一種介質(zhì)時，頻率不變，而只是傳播速度與波長在變化。利用惠更斯原理，折射率是由光速比值決定的，也可以視為波長比決定的。光程：光在介質(zhì)中傳播的幾何路程r與該介質(zhì)折射率n的乘積

nr

。光程的物理意義：光在媒質(zhì)中經(jīng)過的路程折算到同一時間內(nèi)在真空中經(jīng)過的相應(yīng)路程?！璶1n2nmd1d2dm光程L=(nidi

)光程差：

=L2-L1相位差和光程差的關(guān)系：·S1S2r1r2dnpP:

楊氏雙縫裝置中如果加入介質(zhì)后相位差的表現(xiàn)形式：光干涉的一般條件：薄透鏡不引起附加的光程差。注意：例5.

用薄云母片（n=1.58）覆蓋在楊氏雙縫的其中一條縫上，這時屏上的零級明紋移到原來的第七級明紋處。如果入射光波長為550nm，問云母片的厚度為多少？解：P點為七級明紋位置插入云母后，P點為零級明紋P0d22.6薄膜干涉(一)等傾條紋等傾干涉(分振幅法)n1n2

>n1n2d12ABCDQP光程差：n1n2d12ABCDQPn1薄膜干涉條件（考慮到半波損失）：1干涉加強(qiáng)：2干涉減弱：等傾干涉：條紋級次取決于入射角的干涉。n1n2d12ABCDQPn134GF透射光的干涉：等傾干涉條紋觀察裝置干涉條紋PoB

ennn>nirA

CD··21Siii·

··形狀:條紋特點:一系列同心圓環(huán)r環(huán)=ftgi

條紋間隔分布:內(nèi)疏外密

條紋級次分布:d一定時，波長對條紋的影響:

膜厚變化時,條紋的移動：明紋暗紋例6.用波長為550nm的黃綠光照射到一肥皂膜上，沿與膜面成60°角的方向觀察到膜面最亮。已知肥皂膜折射率為1.33，求此膜至少是多厚？若改為垂直觀察，求能夠使此膜最亮的光波長。解空氣折射率n1≈1，肥皂膜折射率n2=1.33。i=30°反射光加強(qiáng)條件：解得肥皂膜的最小厚度（k=1）垂直入射：λ1=649.0nm（k=1）紅λ2=216.3nm（k=2）不可見光薄膜破裂的那瞬間會看到什么?對白光內(nèi)所有波長光來說都只存在半波損失!所以相消變暗!例7.平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上。所用光源波長可以連續(xù)變化，觀察到500nm與700nm兩波長的光在反射中消失。油膜的折射率為1.30，玻璃折射率為1.50，求油膜的厚度。解：

n1n2例8.用波長為λ的單色光觀察等傾條紋,看到視場中心為一亮斑,外面圍以若干圓環(huán),如圖所示,現(xiàn)慢慢增大薄膜的厚度,則看到干涉圓環(huán)會有什么變化?解：用薄膜的折射率n和折射角r表示等傾條紋的明環(huán)條件為:當(dāng)薄膜厚度d一定時,愈靠近中心,入射角i愈小,折射角r也越小,cosr越大,上式中k越大,這說明靠近中心,環(huán)紋級次越高.在中心處,r=0,級次最高,有:kc是中心亮斑的級次,外面亮環(huán)的級次依次減為:kc-1,kc-2,…當(dāng)薄膜厚度d增大時,起初看到中心變暗,后又變亮,中心條紋級次應(yīng)加1,變?yōu)閗c+1,外面亮環(huán)級次依次為kc,kc-1,kc-2,….這意味著中心冒出新亮斑!每出現(xiàn)一個亮斑(Δk=1),就意味著薄膜厚度增加:反過程會發(fā)生怎樣的變化?透鏡鍍膜——薄膜干涉的應(yīng)用增透膜反射光干涉相消條件：n=1.38n2=1.5n1=1.0最薄的膜層厚度（k=0）為：dnL22.7薄膜干涉(二)等厚條紋(分振幅法)一劈形膜干涉

nd暗紋明紋說明：1.條紋級次k隨著劈尖的厚度而變化，因此這種干涉稱為等厚干涉。條紋為一組平行與棱邊的平行線。2.由于存在半波損失，棱邊上為零級暗紋。相鄰條紋所對應(yīng)的厚度差：lddkdk+1明紋暗紋條紋間距又

條紋發(fā)生怎樣變化?(a)條紋間距不變,第k級條紋向劈尖楔角方向移動!(b)條紋間距變小,第k級條紋向劈尖楔角方向移動!(c)(c)條紋間距變小,第k級條紋向劈尖楔角方向移動!(a)(b)

等厚條紋的應(yīng)用劈尖的應(yīng)用測波長：已知θ、n，測L可得λ測折射率：已知θ、λ，測L可得n測細(xì)小直徑、厚度、微小變化測表面不平度Δh待測塊規(guī)λ標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)平晶等厚條紋待測工件平晶例9.有一玻璃劈尖，夾角=810-6rad，放在空氣中。波長=0.589m的單色光垂直入射時，測得相鄰干涉條紋的寬度為l=2.4mm，求玻璃的折射率。解：nl二牛頓環(huán)暗紋明紋牛頓環(huán)半徑公式：明環(huán)暗環(huán)r

牛頓環(huán)的應(yīng)用測透鏡球面的半徑R：

已知,測

m、rk+m、rk，可得R。測波長λ：已知R，測出m

、rk+m、rk，

可得λ。

檢驗透鏡球表面質(zhì)量22.8邁克耳孫干涉儀G1G2例10.用邁克耳孫干涉儀可以測量光的波長,某次測得可動反射鏡移動距離為0.322mm,等傾條紋在中心處縮進(jìn)1204條條紋，試求所用光的波長。參考例8可知:

解：每出現(xiàn)或消失一個亮斑(Δk=1),就意味著薄膜厚度增加或減少:例11.當(dāng)把折射率n=1.40的薄膜放入邁克耳孫干涉儀的一臂時，如果產(chǎn)生了7.0條條紋的移動，求薄膜的厚度。（已知鈉光的波長為=5893A）解：d光程增加量為:相當(dāng)于厚度增加:§12-4光的衍射12-4-1光的衍射現(xiàn)象菲涅耳衍射：光源或光屏相對于障礙物（小孔、狹縫或其他遮擋物）在有限遠(yuǎn)處所形成的衍射現(xiàn)象。夫瑯和費衍射：光源和光屏距離障礙物都在足夠遠(yuǎn)處，即認(rèn)為相對于障礙物的入射光和出射光都是平行光

。12-4-2惠更斯—菲涅耳原理S波前上每一面元都可看成是新的次波波源，它們發(fā)出的次波在空間相遇，空間每一點的振動是所有這些次波在該點所產(chǎn)生振動的疊加。假設(shè)：1.次波在P點的振幅A與距離r成反比。2.面積元dS與振幅A成正比。3.振幅A隨

角增加而減小。P12-4-3夫瑯禾費單縫衍射狹縫邊緣出射的兩條光線光程差：菲涅耳半波帶：相鄰兩波帶發(fā)出的子波之光程差正好是。半波帶個數(shù)與衍射角的關(guān)系：結(jié)論：衍射角越大，半波帶個數(shù)越多。*S

ff

bθ透鏡L透鏡L·pAB縫平面觀察屏0δ

AB=a(縫寬)S:單色光源:衍射角——中央明紋(中心)當(dāng)時，可將縫分為兩個“半波帶”A→P和B→P的光程差兩個“半波帶”上發(fā)的光在P處干涉相消形成暗紋。

當(dāng)時，可將縫分成三個“半波帶”P處近似為明紋中心aθ1′2BA半波帶半波帶12′λ/2半波帶半波帶121′2′aλ/2θBAaλ/2BAθ

四個“半波帶”時形成暗紋夫瑯禾費單縫衍射條紋：暗紋明紋縫寬b越小，衍射角越大，衍射越顯著；縫寬b越大，衍射角越小，衍射越不明顯；當(dāng)b>>λ時，不發(fā)生衍射現(xiàn)象。結(jié)論：幾何光學(xué)是波動光學(xué)在時的極限情況。01-2-12中央明紋寬度：兩個一級暗紋中心之間的距離。一級暗紋對應(yīng)的衍射角：中央明紋的角寬度：中央明紋的線寬度：光強(qiáng)分布略…sin/b-(/b)2(/b)-2(/b)0.0470.0171I/I0

0相對光強(qiáng)曲線0.0470.017主極大次極大例12.

已知：一雷達(dá)位于路邊d=15m處，射束與公路成15°角，天線寬度b

=0.20m，射束波長=30mm。求：該雷達(dá)監(jiān)視范圍內(nèi)公路長L=?將雷達(dá)波束看成是單縫衍射的0級明紋dbβLθ1150由有如圖：解：例13.波長為546nm的平行光垂直照射在b=0.437mm的單縫上，縫后有焦距為40cm的凸透鏡，求透鏡焦平面上出現(xiàn)的衍射中央明紋的寬度。解：p

Dbθ·AB0δ12-4-4單縫衍射的光強(qiáng)分布將狹縫分為N個半波帶。各光振動矢量：相鄰兩光振動的相位差：設(shè)合振動振幅：各分合振動振幅：兩邊相除：相鄰兩光波的光程差：相應(yīng)的相位差：因為N很大，所以有P點處的光強(qiáng)：當(dāng)當(dāng)（中央明紋）例14.

在單縫衍射中，分別計算一級明紋和二級明紋的極大值光強(qiáng)與中央極大值光強(qiáng)的比值。

解12-4-5圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)愛里斑：圓孔衍射的中央亮斑，其上集中了全部衍射光能的84%。艾里斑的半角寬度：D結(jié)論：圓孔直徑D越小，艾里斑越大，衍射效果越明顯。瑞利判據(jù)：如果一個點像的衍射圖樣的中央最亮處剛好與另一個點像的衍射圖樣的第一級暗環(huán)相重合，這時這兩個物點恰好能被這一光學(xué)儀器所分辨。剛好能分辨不能分辨能分辨r分辨限角

：分辨本領(lǐng)：結(jié)論：透鏡的孔徑越大，光學(xué)儀器的分辨率越高。例15.

在通常亮度下，人眼的瞳孔直徑為3mm，問：人眼分辨限角為多少？（=550nm）。如果窗紗上兩根細(xì)絲之間的距離為2.0mm，問：人在多遠(yuǎn)恰能分辨。解：s12-4-6平面衍射光柵光柵：由大量等寬，等間距的平行狹縫所組成的光學(xué)元件。ObPObP光柵方程：理論和實驗證明：光柵的狹縫數(shù)越多，條紋越明亮；光柵常量越小，條紋間距越大，條紋越細(xì)。相鄰兩主極大明紋之間是什么？假設(shè)某一光柵只有6條狹縫。1.當(dāng)P點光振動的合矢量為零。（暗紋）2.當(dāng)P點光振動的合矢量為零。（暗紋）3.當(dāng)P點光振動的合矢