七年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）相交線與平行線練習(xí)題

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁七年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）相交線與平行線練習(xí)題（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．兩個(gè)互余的角都是銳角 B．銳角的補(bǔ)角大于這個(gè)角本身C．互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是銳角 D．銳角大于它的余角2．下列說法中，正確的有（

）①兩條射線組成的圖形叫角；②兩點(diǎn)之間，直線最短；③同角（或等角）的余角相等；④連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．直線ABCD，且AD⊥BC于點(diǎn)E，若∠ABE＝32°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．68° B．58° C．48° D．68°4．如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，，OG平分∠EOF，若，則∠AOG等于（

）A． B． C． D．5．下列說法中，正確的是（）A．一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線B．P是直線外一點(diǎn)，A，B，C分別是上的三點(diǎn)，已知PA=1，PB=2，PC=3，則點(diǎn)P到直線的距離一定是1C．相等的角是對(duì)頂角D．鈍角的補(bǔ)角一定是銳角6．如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 D．∠5和∠6是內(nèi)錯(cuò)角7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若∠B=40°，則∠BDE的度數(shù)為（

）A．40° B．50° C．140° D．150°8．如圖，已知點(diǎn)B、D、C、F在同一條直線上，ABEF，AB＝EF，ACDE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的長(zhǎng)等于（）A．1 B． C．2 D．39．下列語句中，是命題的是（

）A．兩個(gè)相等的角是對(duì)頂角 B．在直線上任取一點(diǎn)C．用量角器量角的度數(shù) D．直角都相等嗎？10．下列汽車標(biāo)志中可以看作是由某圖案平移得到的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，直線AB和CD交于O點(diǎn)，OD平分∠BOF，OE⊥CD于點(diǎn)O，∠AOC=40，則∠EOF=_______．12．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1＝54°，則∠3＝________度．13．如圖，將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若CE、CD分別平分∠ACD與∠ECB，則計(jì)算∠ECD=___________度．14．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使C落在點(diǎn)處，且平分∠ABC，平分∠BAC的外角，若∠1＝68°，∠2＝112°，則∠＝______15．如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是北偏東48°.甲、乙兩地同時(shí)開工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西________度．16．如圖，把長(zhǎng)方形沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若，則_______．17．下列說法中：（1）不相交的兩條直線叫做平行線；（2）經(jīng)過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；（3）垂直于同一條直線的兩直線平行；（4）直線，，則；（5）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．其中正確的是________．18．命題“正數(shù)的平方根的和為零”，寫成“如果……，那么……”是____．19．如圖，在一塊長(zhǎng)為a米、寬為b米的長(zhǎng)方形地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是2米，其他部分都是草地，則草地的面積為__________平方米．20．將直角梯形平移得梯形，若，則圖中陰影部分的面積為_________平方單位．三、解答題21．如圖，已知∠D＝∠B，DF⊥AC，BE⊥AC．(1)求證：AD∥BC；(2)若AE＝CF，求證：△AFD≌△CEB．22．請(qǐng)完成下面的推理過程：如圖，已知∠D＝108°，∠BAD＝72°，AC⊥BC于C，EF⊥BC于F．求證：∠1＝∠2．證明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知）∴∠D+∠BAD＝180°∴（）∴∠1＝（）又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）∴EF（）∴∠2＝（）∴∠1＝∠2（）23．(1)【自主學(xué)習(xí)】填空：如圖1，點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)A在上，用圓規(guī)在上截取，連接，可得，其理由根據(jù)是；(2)【理解運(yùn)用】如圖2，在中，，，平分，試判斷和、之間的數(shù)量關(guān)系并寫出證明過程．(3)【拓展延伸】如圖3，在中，，，分別是，的平分線，，交于點(diǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．24．將正方形的四個(gè)頂點(diǎn)用線段連接，什么樣的連法最短？研究發(fā)現(xiàn)，并非對(duì)角線最短，而是如圖的連法最短（即用線段AE，DE，EF，BF，CF把四個(gè)頂點(diǎn)連接起來）已知圖中，，你能證明此時(shí)嗎？25．已知：如圖，在中，，，點(diǎn)D，E分別在AB和AC上，且．求證：．參考答案：1．D【分析】根據(jù)補(bǔ)角、余角的定義逐個(gè)判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、兩角互余，和為90°，兩角均為銳角，故A不符合題意B、兩角互補(bǔ)，和為180°，從而銳角的補(bǔ)角必為鈍角，故B不符合題意C、兩角互補(bǔ)，和為180°，兩銳角的和必小于180°，故C不符合題意D、兩角互余，和為90°，從而銳角不一定大于它的余角，也可以小于或者等于它的余角，故D不符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了互為補(bǔ)角、互為余角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握互為補(bǔ)角、互為余角的定義．2．B【分析】由角的概念判斷①，由線段的性質(zhì)判斷②，由補(bǔ)角與余角的性質(zhì)判斷③，由兩點(diǎn)間的距離概念判斷④，從而可得答案．【詳解】解：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角，故①說法錯(cuò)誤，不符合題意，兩點(diǎn)之間，線段最短，故②說法錯(cuò)誤，不符合題意；同角（或等角）的余角相等，故③說法正確，符合題意；連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離，故④說法正確，符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是角的概念，線段的性質(zhì)，補(bǔ)角與余角的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)ABCD，可得∠ABE=∠BCD，再由直角三角形兩銳角互余，可求出答案．【詳解】解：∵ABCD，且∠ABE＝32°，∴∠ABE=∠BCD=32°；∵AD⊥BC于點(diǎn)E，∴∠CED=90°，∴∠ECD＋∠EDC=90°，∴∠ADC=58°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟練運(yùn)用性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】分別求出∠AOE和∠EOG，然后根據(jù)∠AOG＝∠EOG﹣∠AOE計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠BOC＝48°，∴∠AOC＝180°﹣48°＝132°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠EOC＝∠AOC＝，∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∴∠EOF＝360°﹣∠EOC﹣∠BOC﹣∠BOF＝360°﹣66°﹣48°﹣90°＝156°∵OG平分∠EOF，∴∠EOG＝∠FOG＝＝＝78°，∴∠AOG＝∠EOG﹣∠AOE＝78°﹣66°＝12°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，主要利用了角平分線的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各個(gè)角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】分別根據(jù)角平分線的定義，點(diǎn)到直線的距離，對(duì)頂角定義，鈍角、銳角及補(bǔ)角的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A.分成的兩個(gè)角不一定相等，不符合題意；B.PA不一定與l垂直，不符合題意；C.相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，不符合題意；D.鈍角的補(bǔ)角一定是銳角，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，點(diǎn)到直線的距離，對(duì)頂角定義，鈍角、銳角及補(bǔ)角的概念，熟悉概念是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，在被截的兩直線的同一側(cè)的角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截兩條直線之內(nèi)的兩角叫做同旁內(nèi)角，可得答案．【詳解】解：A、∠1和∠3是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1和∠5不存在直接聯(lián)系，故此選項(xiàng)符合題意；C、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∠1和∠6是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、用旁內(nèi)角，利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義是解題關(guān)鍵．7．C【分析】由條件可知DE是△ABC的中位線，即DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠BDE的度數(shù)為140°．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，即：∠B+∠BDE=180°，∴∠BDE=180°-∠B=180°-40°=140°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形中位線的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】由ABEF得∠B＝∠F，由ACDE得∠ACB＝∠EDF，從而證明△ABC≌△EFD得BC＝FD，即可求得BD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵ABEF，∴∠B＝∠F，∵ACDE，∴∠ACB＝∠EDF，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴BC＝FD，∴BC﹣DC＝FD﹣DC，∴BD＝FC，∴BD＝（BF﹣DC）＝（6﹣3）＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形全的的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形全的的判定方法是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)命題的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．“兩個(gè)相等的角是對(duì)頂角”做出了判斷，是命題；B．“在直線上任取一點(diǎn)”沒有做出判斷，不是命題；C．“用量角器量角的度數(shù)”沒有做出判斷，不是命題；D．“直角都相等嗎？”沒有做出判斷，不是命題；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題的含義和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：判斷一件事情的語句叫命題，許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．10．D【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A、是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，不能由平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；B、是一個(gè)對(duì)稱圖形，不能由平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；C、是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，不能由平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；D、圖案自身的一部分沿著直線運(yùn)動(dòng)而得到，是平移，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，注意分清圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．11．130°【分析】根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)可得∠BOD=∠AOC=40°．根據(jù)OD平分∠BOF，可得∠DOF=∠BOD=40°，根據(jù)OE⊥CD，得出∠EOD=90°，利用兩角和得出∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°即可．【詳解】解：∵AB、CD相交于點(diǎn)O，∴∠BOD=∠AOC=40°．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．故答案為130°．【點(diǎn)睛】本題考查相交線對(duì)頂角性質(zhì)，角平分線定義，垂直定義，掌握對(duì)頂角性質(zhì)，角平分線定義，垂直定義是解題關(guān)鍵．12．54【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等和平行線的性質(zhì)“兩直線平行同位角相等”，通過等量代換求解．【詳解】因?yàn)閍∥b，所以，因?yàn)槭菍?duì)頂角，所以，所以，因?yàn)?，所以，故答案為?4．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)頂角相等，兩直線平行同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等，加以靈活運(yùn)用求解相關(guān)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．13．45【分析】由題意可知，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由題意可知，又∵平分∴故答案為45【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．11°##11度【分析】連接，先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠ACB＝22°，由角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，由折疊得：CE＝，DC＝，∠DCE＝∠，∴，，∵∠1＝＝68°，∠2＝＝112°，∴＝34°，＝56°，∴∠ACB＝56°﹣34°＝22°，∵平分∠ABC，平分∠BAC的外角，∴∠∠FAC，∠∠ABC，∵∠＝∠﹣∠∠FAC∠ABC∠ACB＝11°．故答案為：11°．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義、圖形折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．15．48°【詳解】先根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)解答即可．解：如圖，∵AC∥BD，∠1=48°，∴∠2=∠1=48°，根據(jù)方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．【分析】如圖，先求解再利用軸對(duì)稱的含義求解再利用平行線的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，，則由對(duì)折可得：長(zhǎng)方形,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是長(zhǎng)方形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，軸對(duì)稱的含義，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.17．（4）【分析】根據(jù)平行線的定義，平行線的性質(zhì)，平行公理的推論解答．【詳解】（1）在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；（4）直線，，則，故該項(xiàng)正確；（5）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故該項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：（4）．【點(diǎn)睛】此題考查判斷語句，熟記平行線的定義，平行線的性質(zhì)，平行公理的推論是解題的關(guān)鍵．18．如果一個(gè)數(shù)為正數(shù)，那么它的平方根的和為0．【分析】根據(jù)命題都可以寫成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論，從而得出答案．【詳解】如果一個(gè)數(shù)為正數(shù)，那么它的平方根的和為0．故答案為如果一個(gè)數(shù)為正數(shù)，那么它的平方根的和為0．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解“如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論．19．（ab﹣2b）【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)，可以把小路的面積看作是一個(gè)底是2米，高是b米的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，用長(zhǎng)方形的面積減去小路的面積即可．【詳解】解：由題可得，草地的面積是(ab﹣2b)平方米．故答案為：(ab﹣2b)．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的實(shí)際應(yīng)用．化曲為直是解題的關(guān)鍵．20．36【分析】根據(jù)圖形可知圖中陰影部分的面積等于梯形ABCD的面積減去梯形EFMD的面積，恰好等于梯形EFGH的面積減去梯形EFMD的面積．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)得S梯形ABCD

=S梯形EFGH，DC

=

HG

=

10，MC=

2，MG

=

4，DM

=

DC

-

MC

=

10

-

2

=

8，S陰影=

S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD=S梯形HGMD==×(8+10)×4=

36．故答案為：36．【點(diǎn)睛】主要考查了梯形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，要注意平移前后圖形的形狀和大小不變，本題的關(guān)鍵是能得到：圖中陰影部分的面積等于梯形ABCD的面積減去梯形EFMD的面積，恰好等于梯形EFGH的面積減去梯形EFMD的面積．21．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）證明∠A＝∠C，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可進(jìn)行證明；（2）根據(jù)AAS即可證明△AFD≌△CEB．（1）證明：∵DF⊥AC，BE⊥AC．∴∠AFD＝90°，∠BEC＝90°，∵∠D＝∠B，∴∠A＝∠C，∴；（2）∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，∴AF＝CE，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（AAS）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和三角形全等的判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．22．見解析【分析】由直線相交及平行的相關(guān)定理性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知）∴∠D+∠BAD＝180°∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直