混凝土結構設計原理復習課

第3章鋼筋混凝土受彎構件受彎構件：結構中僅承受彎矩和剪力作用的構件，軸力可以忽略不計。常用的梁、板以及樓梯和過梁是典型的受彎構件。受彎構件應滿足承載能力和正常使用兩類極限狀態(tài)要求：承載能力極限狀態(tài)，計算和配置鋼筋；正常使用極限狀態(tài)，裂縫寬度和撓度計算。承載能力極限狀態(tài)計算包括兩種破壞：正截面受彎破壞；斜截面受剪破壞。第3章鋼筋混凝土受彎構件第3章鋼筋混凝土受彎構件

3.1受彎構件正截面承載力計算1、適筋梁的試驗結果第3章鋼筋混凝土受彎構件AsAsAs第3章鋼筋混凝土受彎構件3.1.2正截面受彎承載力計算的基本理論1.基本假定(BasicAssumptions)截面應變保持平面（平均應變意義上）；不考慮混凝土的拉應力影響；用混凝土的軸心受壓應力-應變關系代替截面應力分布；鋼筋的應力-應變關系，受拉鋼筋的極限拉應變取0.01。鋼筋的應變和相同位置處混凝土的應變相同----假定混凝土與鋼筋之間粘結可靠第3章鋼筋混凝土受彎構件u0ocfccsss=Essysufy第3章鋼筋混凝土受彎構件壓區(qū)混凝土等效矩形應力圖形（極限狀態(tài)下）sAsMu

fcCycxc=ch01

fcMuCycxc=ch0sAsx=1xc第3章鋼筋混凝土受彎構件簡化計算法（等效矩形應力圖、規(guī)范法）fC=a1

fcbxTs=sAsMa1cx=bxc第3章鋼筋混凝土受彎構件簡化計算法——適筋梁fC=a1

fcbxTs=fyAsMa1cx=bxc截面抵抗矩系數(shù)截面內力臂系數(shù)3.1.3單筋矩形截面正截面承載力計算1.基本公式及適用條件截面應力計算圖形第3章鋼筋混凝土受彎構件適用條件：防止超筋脆性破壞：防止少筋脆性破壞：第3章鋼筋混凝土受彎構件1）截面設計已知：彎矩設計值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料強度fy、fc未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、b，h(h0)、As、fy、fc第3章鋼筋混凝土受彎構件設計步驟沒有唯一解設計人員應根據(jù)受力性能、材料供應、施工條件、使用要求等因素綜合分析，確定較為經濟合理的設計。適用條件：

當時，說明是超筋梁，改用雙筋梁或增大截面尺寸重新計算；如果，說明是少筋梁，

取。第3章鋼筋混凝土受彎構件已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料強度fy、fc求：截面的受彎承載力Mu>M未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu基本公式：2）截面復核當且時，用基本公式直接計算

；當時，說明是超筋梁，取，；當時，說明是少筋梁，分別按素混凝土構件和鋼筋混凝土構件計算，取小值。第3章鋼筋混凝土受彎構件第2章鋼筋混凝土結構的基本設計原則習題3-1已知鋼筋混凝土矩形截面梁b×h＝250x500mm2，混凝土強度等級為C25（α1＝1.0，

fc＝11.9N/mm2，ft＝1.27N/mm2），鋼筋為HRB335級（fy＝300N/mm2，ξb＝0.550as＝40mm），該梁承受彎矩設計值M＝135kN·m，試計算縱向受拉鋼筋面積As（ρmin取0.2％和45ft/

fy(%)中較大的值）。

第3章鋼筋混凝土受彎構件解：h0=500-40=460mm第2章鋼筋混凝土結構的基本設計原則第3章鋼筋混凝土受彎構件第2章鋼筋混凝土結構的基本設計原則習題3-2已知：b=250mm，h=500mm，M=230kNm。求As（1）C25，HRB335；（2）

C30，HRB335；（3）

C25，HRB400；解:（1）1.已知條件，根據(jù)附表1-2、附表2-3、表3-2、表3-6查得：2.配筋計算第3章鋼筋混凝土受彎構件3.驗算適用條件4.選擇鋼筋（2）1.已知條件，根據(jù)附表1-2、附表2-3、表3-2、表3-6查得：第3章鋼筋混凝土受彎構件3.驗算適用條件4.選擇鋼筋2.配筋計算第3章鋼筋混凝土受彎構件

（3）1.已知條件，根據(jù)附表1-2、附表2-3、表3-2、表3-6查得：2.配筋計算3.驗算適用條件4.選擇鋼筋第3章鋼筋混凝土受彎構件（1）（2）（3）第3章鋼筋混凝土受彎構件習題3-7已知：b=250mm，h=500mm，C25，HRB335，As=509mm2，

M=85kNm。是否安全解:（1）已知條件，根據(jù)附表1-2、附表2-3、表3-2、表3-3查得：（2）計算Mu不安全第3章鋼筋混凝土受彎構件3.1.4雙筋矩形截面正截面承載力計算1.基本公式及適用條件雙筋矩形截面計算簡圖第3章鋼筋混凝土受彎構件單筋部分純鋼筋部分第3章鋼筋混凝土受彎構件適用條件：防止超筋脆性破壞（超筋梁限制，受拉鋼筋屈服）保證受壓鋼筋強度充分利用，受壓鋼筋屈服雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。考慮經濟效果第3章鋼筋混凝土受彎構件1）截面設計未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受拉鋼筋和受壓鋼筋As、As’。問題：未知數(shù)多于方程數(shù)？第一類：已知：M，b、h(h0)、a、a’，fy、

fy

’、fc求：As，As’一般使混凝土受壓區(qū)盡可能大，即設x=xb

或ξ=ξb第3章鋼筋混凝土受彎構件第二類：已知：M，b、h、a、a’，fy、

fy

’、fc、As’求：As未知數(shù)：x、As

N按As’未知重算x>2as’YN第3章鋼筋混凝土受彎構件按單筋截面計算，取小值已知：b、h、a、a’、As、As’

、fy、fy’、fc求：Mu≥M未知數(shù)：x、Mu，有唯一解。問題：當x>xb時，Mu=?當x<2as’時，Mu=?可偏于安全的按下式計算2）截面復核第3章鋼筋混凝土受彎構件習題3-12已知：b=500mm，h=600mm，C20，HRB335，M=216kNm，受壓區(qū)As’=942mm2

。求As解:（1）已知條件，根據(jù)附表1-2、附表2-3、表3-2、表3-3查得：2.計算M2第3章鋼筋混凝土受彎構件3.計算As14.驗算適用條件5.選擇鋼筋說明不能確定受壓鋼筋是否屈服按單筋計算并比較第3章鋼筋混凝土受彎構件習題3-13已知：b=250mm，h=500mm，C25，HRB335，M=261kNm。復核；設計解:（1）已知條件，根據(jù)附表1-2、2-3、表3-2、3-3、3-6查得：（2）復核：不安全第3章鋼筋混凝土受彎構件（3）設計：1、按單筋設計：說明單筋承載能力不足2、按雙筋設計：為充分發(fā)揮混凝土的抗壓能力，取4.驗算適用條件5.選擇鋼筋第3章鋼筋混凝土受彎構件第一類T形截面第二類T形截面界限情況基本公式及適用條件3.1.5T形截面正截面承載力計算第3章鋼筋混凝土受彎構件1）第一類T形截面計算公式與寬度等于bf’的矩形截面相同為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應滿足x≤xb。對第一類T形截面，該適用條件一般能滿足。為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應滿足As≥rminbh，b為T形截面的腹板寬度。對工形和倒T形截面，則受拉鋼筋應滿足As≥rmin[bh

+(bf-b)hf]第3章鋼筋混凝土受彎構件2）第二類T形截面=+第3章鋼筋混凝土受彎構件習題3-17已知：bf’=500mm，b=250mm，h=600mm，hf’=100mm，

C25，HRB400，M=258kNm。As解:（1）已知條件，根據(jù)附表1-2、2-3、表3-2、3-6查得：（2）確定T形截面類型屬于第一類T形截面第3章鋼筋混凝土受彎構件（3）求As（4）驗算適用條件(5)選擇鋼筋第3章鋼筋混凝土受彎構件習題3-18已知：bf’=2200mm，b=250mm，h=600mm，hf’=80mm，

C25，As=1256mm2，M=135kNm。復核解:（1）已知條件，根