高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系 一等獎

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．若直線a與平面α平行，則必有()A．在α內(nèi)不存在與a垂直的直線B．在α內(nèi)存在與a垂直的唯一直線C．在α內(nèi)有且只有一條直線與a平行D．在α內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行解析：對選項(xiàng)A、B，顯然沒有考慮異面垂直的情形，實(shí)際上，在α內(nèi)會存在無數(shù)條與a垂直的直線，且它們相互平行．據(jù)平行公理知在α內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行，故選項(xiàng)C錯D正確，故選D.答案：D2．(2023·北京市房山區(qū)高二(上)期中)若M、N分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，MN與過直線BC的平面β的位置關(guān)系是()A．MN∥βB．MN與β相交或MN?βC．MN∥β或MN?βD．MN∥β或MN與β相交或MN?β解析：MN是△ABC的中位線，所以MN∥BC，因?yàn)槠矫姒逻^直線BC，若平面β過直線MN，則MN?β.若平面β不過直線MN，由線線平行的判定定理MN∥β，故選C.答案：C3．已知m、n、a、b是四條直線，α，β是兩個平面．有以下命題：①m?α，n?α且直線m與n相交，a?β，b?β且直線a與b相交，m∥a，n∥b，則α∥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β.其中正確命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：把符號語言轉(zhuǎn)換為文字語言或圖形語言，可知①正確；②③中平面α、β還有可能相交，所以選B.答案：B4．已知兩個不重合的平面α、β，給定以下條件：①α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；②l，m是α內(nèi)的兩條直線，且l∥β，m∥β；③l，m是兩條異面直線，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中可以判定α∥β的是()A．① B．②C．①③ D．③解析：①中，若三點(diǎn)在平面β的兩側(cè)，則α與β相交，故不正確．②中，α與β也可能相交．③中，若把兩異面直線l、m平移到一個平面內(nèi)，即為兩相交直線，由判定定理知正確．答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)5.如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對角線交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出下列四個說法：①OM∥面PCD；②OM∥面PBC；③OM∥面PDA；④OM∥面PBA.其中正確說法的個數(shù)是____________．解析：∵OM∥PD，OM?面PCD，OM?面PAD，∴OM∥面PCD，OM∥面PAD.答案：26．a(chǎn)、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個不重合平面，現(xiàn)給出四個命題．①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))?a∥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))?a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,α∥γ))?a∥α；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c,a?α))?a∥α.其中正確的命題是________．(填序號)解析：①顯然正確；②中a，b還可能異面或相交；③忽略了a?α的情形；④顯然正確．答案：①④7．若夾在兩個平面間的三條平行線段相等，那么這兩個平面的位置關(guān)系為________．解析：如圖．AB∥CD∥EF且AB＝CD＝EF，則α∥β或α∩β＝l.答案：平行或相交三、解答題(每小題10分，共20分)8．如圖，已知P是?ABCD所在平面外一點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)．求證：PD∥平面MAC.證明：連接BD與AC相交于點(diǎn)O，連接MO，∵O為BD的中點(diǎn)，又M為PB的中點(diǎn)，∴MO∥PD.又∵M(jìn)O?平面MAC，PD?平面MAC，∴PD∥平面MAC.9．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點(diǎn)．求證：(1)直線EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.證明：(1)如圖，連接SB，∵E，G分別是BC，SC的中點(diǎn)，∴EG∥SB.又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，∴直線EG∥平面BDD1B1.(2)連接SD，∵F，G分別是DC，SC的中點(diǎn)，∴FG∥SD.又∵SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1，且EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.10.如圖P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q為PA的中點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn)，下面說法錯誤的是()A．OQ∥平面PCDB．PC∥平面BDQC．AQ∥平面PCDD．CD∥平面PAB解析：因?yàn)镺為?ABCD對角線的交點(diǎn)，所以AO＝OC，又Q為PA的中點(diǎn)，所以QO∥PC.由線面平行的判定定理，可知A、B正確，又ABCD為平行四邊形，所以AB∥CD，故CD∥平面PAB，故D正確，選C.答案：C11.如圖所示的是正方體的平面展開圖．有下列四個命題：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.其中，正確命題的序號是________．解析：展開圖可以折成如圖(1)所示的正方體．在正方體中，連接AN，如圖(2)所示，因?yàn)锳B∥MN，且AB＝MN，所以四邊形ABMN是平行四邊形．所以BM∥AN.因?yàn)锳N?平面DE，BM?平面DE，所以BM∥平面DE.同理可證CN∥平面AF，所以①②正確；如圖(3)所示，可以證明BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，進(jìn)而得到平面BDM∥平面AFN，同理可證平面BDE∥平面NCF，所以③④正確．答案：①②③④12.如圖所示，三棱錐S－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱AC，BC，SC的中點(diǎn)．求證：平面DEF∥平面SAB.證明：因?yàn)镈，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，所以DE是△ABC的中位線，所以DE∥AB.因?yàn)镈E?平面SAB，AB?平面SAB，所以DE∥平面SAB.同理DF∥平面SAB.又因?yàn)镈E∩DF＝D，DE?平面DEF，DF?平面DEF.所以平面DEF∥平面SAB.13.(2023·開封實(shí)驗(yàn)高中月考)在三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D1是A1C1上的一點(diǎn)．(1)當(dāng)eq\f(A1D1,D1C1)等于何值時，BC1∥平面AB1D1?(2)當(dāng)BC1∥平面AB1D1時，求證：平面BC1D∥平面AB1D1.解析：(1)eq\f(A1D1,D1C1)＝1.證明如下：如圖，此時D1為線段A1C1的中點(diǎn)，連接A1B交AB1于O，連接OD1.由棱柱的定義知四邊形A1ABB1為平行四邊形，所以點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn)．在△A1BC1中，點(diǎn)O，D1分別為A1B，A1C1的中點(diǎn)，所以O(shè)D1∥BC1.又因?yàn)镺D1?平面AB1D1，BC1?平面AB1D1，所以BC1∥平面AB1D1，所以當(dāng)eq\f(A1D1,D1C1)＝1時，BC1∥平面AB1D1.(2)證明：由(1)知，當(dāng)BC1∥平面AB1D1時，點(diǎn)D1是線段A1C1的中點(diǎn)，則有