高中數(shù)學人教A版2第三章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 省一等獎

玉溪一中2023—2023學年下學期高二年級期中考文科數(shù)學試卷命題人:張國林一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1．已知集合,若，則（）A．2B．1C．-1D．-22.已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)（）A．B．C．D．3.設，，若，則（）A．B．C． D．4．《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，從第2天起每天比前一天多織尺布,則一月（按30天計）共織()尺布..300C5.某區(qū)實驗幼兒園對兒童記憶能力與識圖能力進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力46810識圖能力3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，當江小豆同學的記憶能力為12時，預測他的識圖能力為（）A．9B．9.5C．10D．6．為得到的圖象，只需要將的圖象（）A．向左平移個單位B．向左平移個單位C．向右平移個單位D．向右平移個單位7．某程序框圖如右圖，該程序運行后輸出的值是() 8.命題“為假命題”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件9.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.10．對于大于的自然數(shù)的三次冪，可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是59，則的值為()A．6B．7C.811.已知是雙曲線（）上不同的三點，且關于原點對稱，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率是（）A．2B．C.D．12．定義域為的函數(shù)，對任意都有，且其導函數(shù)滿足，則當時，有（）A．B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知平面向量，若，則.14.已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線相交于點，則弦的長為___________．15．設數(shù)列的前項和為.若,,則.16.過球表面上一點引三條長度相等的弦、、，且兩兩夾角都為，若球半徑為3，則弦的長度為____________.三、解答題（本大題共六小題，共70分.解答應寫出必要的演算步驟和文字說明。）17．(本小題滿分10分)已知函數(shù). （=1\*ROMANI）解不等式； （=2\*ROMANII）若，且，求證：. 18.(本小題滿分12分)在中，分別是角的對邊，且.（Ⅰ）求的大?。唬á颍┤?，求的面積．160165170175180185190EQ\F(頻率,組距)男生身高(cm)150155160165170175EQ\F(頻率,組距)160165170175180185190EQ\F(頻率,組距)男生身高(cm)150155160165170175EQ\F(頻率,組距)女生身高(cm)（I）試問在抽取的學生中，男、女生各有多少人？（II）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯(lián)表，并判斷能有多大（用百分數(shù)表示）的把握認為“身高與性別有關”？總計男生身高女生身高總計（Ⅲ）在上述80名學生中，從身高在170~175cm之間的學生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.參考數(shù)據(jù)：20．(本小題滿分12分)如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求該幾何體的體積.21．(本小題滿分12分)已知傾斜角為60的直線過點和橢圓的右焦點，且橢圓的離心率為．（I）求橢圓的標準方程；（II）過點的直線與橢圓相交于兩點，若以線段為直徑的圓過橢圓的左焦點，求直線的方程.22.(本小題滿分12分)設函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線方程為.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明：當時，；（Ⅲ）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

玉溪一中高2023屆2023—2023學年下學期期中考試文科數(shù)學一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1．已知集合,若，則（A）A．2B．1C．-1D．-22.已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)（B）A．B．C．D．3.設，，若，則（C）A．B．C． D．4．《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，從第2天起每天比前一天多織尺布,則一月（按30天計）共織(D)尺布..300C5.某區(qū)實驗幼兒園對兒童記憶能力與識圖能力進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力46810識圖能力3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，當江小豆同學的記憶能力為12時，預測他的識圖能力為（B）A．9B．9.5C．10D．6．為得到的圖象，只需要將的圖象（D）A．向左平移個單位B．向左平移個單位C．向右平移個單位D．向右平移個單位7．某程序框圖如右，該程序運行后輸出的k值是(B) 8.命題“為假命題”是“”的（C）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）A.B.C.D.10．對于大于的自然數(shù)的三次冪，可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是59，則的值為(C)A．6B．7C.811.已知是雙曲線（）上不同的三點，且關于原點對稱，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率是（C）A．2B．C.D．12．定義域為的函數(shù)，對任意都有，且其導函數(shù)滿足，則當時，有（A）A．B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知平面向量，若，則.14.已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線相交于點，則弦的長為_______________．15．設數(shù)列的前項和為.若,,則.5416.過球表面上一點引三條長度相等的弦、、，且兩兩夾角都為，若球半徑為3，求弦的長度為____________.三、解答題（本大題共六小題，共70分.解答應寫出必要的演算步驟和文字說明。）17．已知函數(shù)。 （=1\*ROMANI）解不等式； （=2\*ROMANII）若，且，求證：. 【解】（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=， 當x＜﹣3時，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5； 當﹣3≤x≤1時，f（x）8不成立； 當x＞1時，由2x+2≥8，解得x≥3． 所以，不等式f（x）≤4的解集為{x|x≤﹣5或x≥3}． （Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|，因為|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0， 所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所證不等式成立． 18.在中，分別是角的對邊，且（Ⅰ）求的大?。唬á颍┤?，求的面積．解:（Ⅰ）由得2(sinAsinC－cosAcosC)＝1，∴cos(A＋C)＝－eq\f(1,2)，∴cosB＝eq\f(1,2)，又0＜B＜π，∴B＝eq\f(π,3).（Ⅱ）由余弦定理，得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(（a＋c）2－2ac－b2,2ac)＝eq\f(1,2)，又a＋c＝eq\f(3\r(3),2)，b＝eq\r(3)，∴eq\f(27,4)－2ac－3＝ac，ac＝eq\f(5,4)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)×eq\f(5,4)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(5\r(3),16).160165170175180185190EQ\F(頻率,組距)男生身高(cm)150155160165170160165170175180185190EQ\F(頻率,組距)男生身高(cm)150155160165170175EQ\F(頻率,組距)女生身高(cm)（I）試問在抽取的學生中，男、女生各有多少人？（II）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯(lián)表，并判斷能有多大（用百分數(shù)表示）的把握認為“身高與性別有關”？總計男生身高女生身高總計（Ⅲ）在上述80名學生中，從身高在170~175cm之間的學生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當旗手，求3人中恰好有一名女生的概率。參考數(shù)據(jù)：解：（Ⅰ）直方圖中，因為身高在170~175cm的男生的頻率為，設男生數(shù)為，則，得．由男生的人數(shù)為40，得女生的人數(shù)為80-40=40．（Ⅱ）男生身高的人數(shù)，女生身高的人數(shù)，所以可得到下列二列聯(lián)表：≥170cm<170cm總計男生身高301040女生身高43640總計344680，有99．9％的把握認為身高與性別有關；（Ⅲ）在170～175cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有人．按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人．設男生為，女生為．從5人任選3名有:,共10種可能，……10分3人中恰好有一名女生有:共6種可能，故所求概率為20．如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求該幾何體的體積?！窘狻浚á瘢┮驗镈E⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因為ABCD是正方形，所以AC⊥BD，從而AC⊥平面BDE．（Ⅱ）割補法可得21．已知傾斜角為60的直線過點和橢圓的右焦點，且橢圓的離心率為．（I）求橢圓的標準方程；（II）過點的直線與橢圓相交于兩點，若以線段為直徑的圓過橢圓的左焦點，求直線的方程.解：（I）∵直線的傾斜角為60∴直線的斜率為，又∵直線過點∴直線的方程為∵，∴橢圓