第8次課-電容和部分電容

1.兩導(dǎo)體的電容CapacitanceandDistributedCapacitance1.8電容和部分電容定義：單位：

線性系統(tǒng)中，帶有等量異號電荷的兩導(dǎo)體，其電荷與電位差成正比，這個比值定義為兩導(dǎo)體的電容。-QQU+-電容只與兩導(dǎo)體的幾何尺寸、相互位置及周圍的介質(zhì)有關(guān)。2（1）.電容器的組成:

兩個相隔一定距離且能夠帶有等量異號電荷的導(dǎo)體組成的系統(tǒng).

（2）.電容器的性能:容納電荷,儲存電場能量（3）.電容器的種類:按介質(zhì)分:紙介陶瓷云母空氣按形狀分:平形板電容器.圓柱形電容器.球形電容器按容量分:固定電容可變電容.半可變電容.對于不同導(dǎo)體，C不同。如同容器裝水：紙質(zhì)電容器陶瓷電容器電解電容器可變電容器常用電容電力電容器電子電容器無極性電容極性電容電力電容電力電容7孤立導(dǎo)體的電容

實(shí)驗(yàn)表明：對于同一個孤立導(dǎo)體，當(dāng)電量增加時，其電勢也隨著升高，且電勢的升高與電量的增加成正比，即

且這個常數(shù)只與導(dǎo)體自身的形狀，大小有關(guān)。與導(dǎo)體的電量無關(guān)。其反映的是孤立導(dǎo)體儲存電能的本領(lǐng)，稱之為電容。即單位是：法拉，1F=106μF=1012PF常數(shù)電容的計算思路：a.設(shè)高斯定律b.設(shè)解邊值問題分界面條件

電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀、相對位置、其間的電介質(zhì)有關(guān).與所帶電荷量無關(guān).2.兩導(dǎo)體電容的計算91

平板電容器++++++------（2）兩帶電平板間的電場強(qiáng)度（1）設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電（3）兩帶電平板間的電勢差（4）平板電容器電容常見電容器的電容102圓柱形電容器的電容

極板間場強(qiáng)：

極板間電位差：單位長度的電容：（只與結(jié)構(gòu)有關(guān)與Q無關(guān)）兩個半徑RA,RB同軸金屬圓柱面為極板(l>>RB

–RA

)，

假定極板帶電Q。++++++++++––––––––––lAB

方向沿半徑向外511練習(xí)：求球形電容器的電容球形電容器是由半徑分別為和的兩同心金屬球殼所組成．解設(shè)內(nèi)球帶正電（），外球帶負(fù)電（）．＋＋＋＋＋＋＋＋*1）當(dāng)時孤立導(dǎo)體球的電容討論2）當(dāng)時平板電容器的電容孤立導(dǎo)體的電容:該導(dǎo)體與無限遠(yuǎn)處另一導(dǎo)體間的電容。3.部分電容（DistributedCapacitance)

三個導(dǎo)體和大地構(gòu)成的四導(dǎo)體靜電獨(dú)立系統(tǒng)

對于多導(dǎo)體系統(tǒng)，每兩個導(dǎo)體上的電壓受到所有導(dǎo)體上電荷的影響，這時系統(tǒng)中導(dǎo)體電荷與導(dǎo)體電壓的關(guān)系不能僅用一個電容來表示而需引入部分電容的概念。靜電獨(dú)立系統(tǒng)：1、線性多導(dǎo)體（二個以上導(dǎo)體）組成的系統(tǒng).2、系統(tǒng)中的電場分布只與系統(tǒng)內(nèi)部各帶電體的形狀、尺寸、相互位置及電介質(zhì)的分布有關(guān)，而與系統(tǒng)外的帶電體無關(guān)；3、D線從系統(tǒng)中的帶電體出發(fā)，終止于系統(tǒng)中的其余帶電體，與外界無任何聯(lián)系。討論前提多導(dǎo)體系統(tǒng)導(dǎo)體的電位與電荷的關(guān)系為(1).已知導(dǎo)體的電荷，求電位和電位系數(shù)矩陣形式導(dǎo)體i電位的貢獻(xiàn)；

ai

i

—自有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體i上電荷對

a—電位系數(shù)，表明各導(dǎo)體電荷對各導(dǎo)體電位的貢獻(xiàn)；

ai

j—互有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體j

上的電荷對導(dǎo)體i電位的貢獻(xiàn)；矩陣形式q2=0q1>0q3=0電位系數(shù)的計算也可表示為電位系數(shù)性質(zhì)電位系數(shù)ij均為正值，ij=i/qj

(qj0,其余為0

)，與帶電量無關(guān)；電位系數(shù)僅于導(dǎo)體的幾何形狀、相互位置及介質(zhì)分布有關(guān)；電位系數(shù)滿足互易性：ij

=

ji自有電位系數(shù)大于互有電位系數(shù)，ii>ij

，意義：導(dǎo)體i在本身產(chǎn)生的電位>i在j處產(chǎn)生的電位；(2).已知帶電導(dǎo)體的電位，求電荷和感應(yīng)系數(shù)

b—靜電感應(yīng)系數(shù)，表示導(dǎo)體電位對導(dǎo)體電荷的貢獻(xiàn)；

bii—自有感應(yīng)系數(shù)，表示導(dǎo)體i電位對導(dǎo)體i電荷的貢獻(xiàn)；

bij—互有感應(yīng)系數(shù)，表示導(dǎo)體j電位對導(dǎo)體i電荷的貢獻(xiàn)。矩陣形式：感應(yīng)系數(shù)的計算自有感應(yīng)系數(shù)都是正值感應(yīng)系數(shù)僅于導(dǎo)體的幾何形狀、相互位置及介質(zhì)分布有關(guān),且滿足互易性；互有感應(yīng)系數(shù)都是負(fù)值自有感應(yīng)系數(shù)大于與其相關(guān)的互有感應(yīng)系數(shù)絕對值；感應(yīng)系數(shù)性質(zhì)2=0q2<0q1>01>03=0q3<0(3).已知帶電導(dǎo)體間的電壓，求電荷和部分電容矩陣形式部分電容的性質(zhì)靜電獨(dú)立系統(tǒng)中n＋1個導(dǎo)體有個部分電容部分電容Ci

j均為正值，互易性部分電容是否為零，取決于兩導(dǎo)體之間有否電力線相連

2、部分電容可將場的概念與電路結(jié)合起來?？砂褜?dǎo)體系統(tǒng)看成由各個電容構(gòu)成的電路，把“場”轉(zhuǎn)化“路”，從而簡化計算。圖1.8.3部分電容與電容網(wǎng)絡(luò)引入部分電容概念的意義:1、指出了電容概念的本質(zhì)：任何導(dǎo)體與地之間、任意兩導(dǎo)體間都可能存在電容，除非兩導(dǎo)體之間被靜電屏蔽；

試計算考慮大地影響時，兩線傳輸線的部分電容及等效電容。已知d>>a,

且a<<h。

部分電容個數(shù)由對稱性，得(1)例解電容與帶電量無關(guān)，故則利用鏡像法，兩導(dǎo)體的電位(2)

兩線輸電線對大地的鏡像聯(lián)立解得兩線間的等效電容：1