江蘇省揚(yáng)州市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷

2021—2022高一數(shù)學(xué)

2022．1（全卷滿分150分，考試時間120分鐘）一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求)．1AxB2,1,0,1,2}，則R

A)B=（ ．A．{3,2} C．{0,1,2} D．{1,0,1,2}2．若x2，則x

1x2的最小值為

（ ．A．2

B．3

C．4

D．53Rfxf(x2)=fx，當(dāng)x[1,1]fxx21f(2020.5)1716

54

C．2 D．1

（ ．=1 6=4．設(shè)a=(e)0.2，b=g2，c s5π，則（ ．A．a(chǎn)<c<b B．c<a<b C．b<c<a D．c<b<a已知角的終邊上一點P(x0

,2x0

)(x0

0)，則sincos=

（ ．25

25

25

以上答案都不對fxx5，若存在xRf(cosxfm3)0成立，則實數(shù)m的取值范圍為A．[4,) B．[2,) C．(4,)f(x)=xcosx，則其大致圖象為

（ ．D．(2,)( )． A． B．C． D．316431位數(shù)，請說出它的64次方根，這個31位數(shù)是……未等主持人報出第一位數(shù)字，速算專家已經(jīng)寫出了這個整數(shù)的64次方根．原理很簡單，因為只有一個整數(shù)，它的6431情況下，速算專家是怎么快速得出這個結(jié)論的呢？速算專家的秘訣是記住了下面的表．xlgx(近似值)

20.301

30.477

40.602

50.699根據(jù)上表，這個31位整數(shù)的64次方根是（A．2 B．3 C．4

．D．5二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)1fxxf(x為奇函數(shù)

，g(x)|x|，則下列選項中正確的有（ ．xg(x為偶函數(shù)fx的值域為[2,)以下四個命題，其中是真命題的有（

g(x0．命題“xR,sinx1”的否定是“xR,sinx<1”若a<b<0，則1 1a>bfxloga

(x1)0且a1)(2,1)6cm2cm2，圓心角為(0π)，則1函數(shù)f(x)3sin(2x)的部分圖象如圖所示，則下列選項中正確的有（ ．f(x的最小正周期為πf2πfx的最小值3f(x)在區(qū)間[0,π]上的值域為[3,3]2 22yfx

π12個單位長度，可得到函數(shù)y3sin2x的圖象下列選項中，正確的有l(wèi)n3 ln2

（ ．A．3 > 2

B．2022>2022lg20213C．2lg2+2lg522>03

D．ln3+ 4ln3

>2ln2+ 2ln2三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知冪函數(shù)yf(x)滿足f(27)3，則f(8) ．函數(shù)f(x)lg(5x)的定義域為 ．x2摩天輪的主架示意圖如圖所示，其中O42m（即OM長，摩天輪的半徑長為40m，摩天輪逆時針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)一圈．摩天輪上懸掛吊艙，點M為吊艙的初始位置，經(jīng)過10分鐘，吊艙運動到點P處，此時AMBP2m，則P距離地面的高度h為 m．16．設(shè)nR，若x(0,

xlnm

x2nxm01m

2n的取值范圍為 ．17（本小題滿分10分）（1）sin(π)cos(πtan(2022π)；sin(π)tan()22（2）eln2

3+log 9．318（本小題滿分12分）已知集合A{x|2a1xa+1}，B{x|0x3}．若a＝1，求A B；給出以下兩個條件：①AB；②“xA“是“xB”的充分不必要條件．在以上兩個條件中任選一個，補(bǔ)充到橫線處，求解下列問題： ，求實數(shù)a的取值范圍（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）19（本小題滿分12分）f(xexa是奇函數(shù)．ex+1a的值；f(x在定義域上的單調(diào)性并證明．20（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)axπ)b0)，f(x)圖象的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為π．3 4（1）若a1b0．①求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)；②求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)增區(qū)間．（2）fxR5，最小值為1，求實數(shù)a,b的值．21（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)ax2(2a4)x．若a0，解關(guān)于xf(x0；fx1)fx2ax1x的不等式mfxn的解集為[mn](mnn的值．22（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)的定義域為D，若恰好存在n個不同的實數(shù)x,x

,,

Dfxfx（其中i1,2,,n,nN*，則稱函數(shù)f(x)為“n級J函數(shù)”．

1 2 n i i若函數(shù)f(x)x21，試判斷函數(shù)f(x)是否為“n級J函數(shù)，如果是，求出n的值，如果不是，請說明理由；若函數(shù)f(x)2cosx1,x[2]是“2022級J函數(shù)”，求正實數(shù)的取值范圍；f(x

(m2)

m24

是定義在R上的“4級J函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試題高一數(shù)學(xué)參考答案

2022．11．AAB13．2

2．CACD14．(2,5)

3．BABD15．20

4．DACD216．[22

5．C 6．D2,+)

7．A 8．B17．（1）π+)cos(π)π+)=(n)(s)n

=sin；

……5分sin(π)tan()2

cos(tan)2（2）eln2+0.1253+

924410． ……10318．（1）當(dāng)a=1時，集合A={x1x2}，因為B={x|0x3}，ABx|0x3}；（2）若選擇①，則由A∪B＝B，得AB．1當(dāng)A=時，即2a1a+1，解得a2，此時AB，符合題意；12當(dāng)A時，即2a1a+1，解得a2，所以2a10，解得：1a2；2

……2分……4……6……8……11分1所以實數(shù)a的取值范圍是2+．

a+13 2

……12分1xAxBA2a1a1，解得a21

……6分……8分2當(dāng)A時，2a1a+1，解得a2，所以2a10且等號不同時取，解得1a2；…11分21所以實數(shù)a的取值范圍是2+．

a+13

2……12分（1）f(x)定義域為R．方法1：f(x)是奇函數(shù)，f(x)+f(x)=0對xR恒成立， ……2分ex+a+ex+a

0對xR恒成立，ex+1 ex+1(exa)0對xR恒成立，ex+11a0，即a1．2：f(xf(0)1a0，即a1，1+1

……4……5……3fxfxex1ex1ex11ex

0對xR恒成立，ex+1 ex+1 ex+1 1+ex∴f(x)是奇函數(shù)．綜上得：a=1． ……5分（2）fxex1R上的單調(diào)增函數(shù)．ex+1

……6分證明如下：f(x)=ex1=1 2 ，ex+1 ex+1任取xxR，且x<

f(xf(x(1

2 )(1

2 )=

ex)

122……10分122211 2 1 221

1 2 xe1e

+1

+1

+1)(ex+1)121212x<x,0<ex<ex,ex+1>0,ex+1>0,exex<0f(x)f(x)<f(x)<f(x)1212121 2 1 2 1 2f(xex1R上的單調(diào)增函數(shù)．

……12分ex+1π解：f(x4，T

π，即Tπ，

2π=2

f(x)=2x+π)

……2分4 4 T 3（1）①2xπ

πkπkZ，則x

π+kπ，3 2 12 2f(xx

π+kπ

，kZ．

……4分12 22xπkπkZ，則xπ+kπ，3 6 2所以f(x)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為( π kπ,0)，kZ．

……6分6+2②令2ππ2x+π2π+π(kZ)，則π5πxπ+π(kZ)，2 3 2 12 12當(dāng)k05π

x

π，當(dāng)k17π

x13π，12 12 12 12fx在[0,π時的單調(diào)增區(qū)間為

π],[7π,π]12 12

……8分（2）∵xR∴2x+π)[1,1]，且由已知可得a0．3若a0fx)

max

=a+b=5，f(x)

min

=a+b=1，解得a=3；bb=

……10分若a0fx)

max

=a+b=5，f(x

min

=a+b=1，解得a=3；bb=a=3 a=3綜上得：b=2或b=2．

……12分 21．（1）f(x)=ax2+(2a+4)x=x(ax+2a+4)0當(dāng)2a0時，解集為(,0][24+；a當(dāng)a22x20R；當(dāng)a2時，解集為(24[0,+；a（2）∵f(x1)f(x2ax1對xR恒成立a(x1)22a4)(x1)ax2(2a4)x2ax1對xR恒成立2ax42ax1對xR恒成立，a=1，f(x)=x2+2x.關(guān)于x的不等式mx2+2xn的解集為[m,n]，∴關(guān)于x的不等式mx22x解集為[mnx22xnRm2+2m=mm+n=2 m=0

……2……4……6……9分mmn>(x2+2x

max

，解得n=2 ．=1

……12分22．（1）令f(x)=f(x)，則(x)21=(x21)，解得x=1fx2級J函數(shù)”，即n2；（2）方法1：由f(x)=f(x)，得cosx=1，2fx2cosx1,x[2π,2π2022級J函數(shù)”，cosx1在x[2π,2π]20222cost1在t[2π2π20222

……3分……5分所以1010π2π

2π1010π4π，即15161517

……7分3 3 3 3方法2：由f(x)=f(x)，得cosx=1，2又0，則x

2π+2π3

或x

2π+4π3，kZ，

……5分因為f(x)是定義在[2π,2π]上的“2022級J函數(shù)”，1010π+2π 1010π+4π所以 3 2π 3 ，即15161517 3 3

……7分（3）fxfx4x

+4x

(m

2