高中數(shù)學(xué)人教A版1第二章圓錐曲線與方程雙曲線 獲獎(jiǎng)作品

課題雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第1課時(shí)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課型新授課主備教師教學(xué)課時(shí)數(shù)1教學(xué)目標(biāo)1.通過雙曲線的方程和幾何圖形，了解雙曲線的對(duì)稱性、范圍、頂點(diǎn)、離心率等簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2了解雙曲線的漸近性，并能用雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題教學(xué)重點(diǎn)雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、離心率、漸近線）的理解及簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)對(duì)漸近線的理解和應(yīng)用.教法與學(xué)法講練結(jié)合教學(xué)用具是否用多媒體是教學(xué)過程補(bǔ)充新課引入：多媒體展示冷卻通風(fēng)塔的圖片我們知道，電能是現(xiàn)代生活不可缺少的能源，目前我國(guó)主要靠火力發(fā)電，而火力發(fā)電主要是在火力發(fā)電廠中進(jìn)行，火力發(fā)電廠簡(jiǎn)稱“火電廠”，其形狀就像照片中“粗煙囪”.那么這些“粗煙囪”是怎樣建成的呢？這就需要我們了解雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)二、課堂探究：探究點(diǎn)1雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)如果我們也按照橢圓的幾何性質(zhì)的研究方法來研究雙曲線，那么雙曲線將會(huì)具有什么樣的幾何性質(zhì)呢？回憶一下雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：.（焦點(diǎn)在軸上）范圍因?yàn)閷?duì)稱性以代方程不變，故圖象關(guān)于軸對(duì)稱；以代方程不變，故圖象關(guān)于軸對(duì)稱；以代且以代方程不變，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)令=0，得,則雙曲線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，我們把這兩個(gè)點(diǎn)叫雙曲線的頂點(diǎn);令=0,得,這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根，說明雙曲線與軸沒有交點(diǎn)，但我們也把畫在軸上.如圖，線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為,叫做雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為,叫做雙曲線的半虛軸長(zhǎng).4.漸近線下面我們證明雙曲線上的點(diǎn)在沿曲線向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)時(shí)，與直線逐漸靠攏.方案1：考查點(diǎn)到直線的距離方案2：考查同橫坐標(biāo)的兩點(diǎn)間的距離.由雙曲線的對(duì)稱性知，我們只需證明第一象限的部分即可.如圖：設(shè)是雙曲線上面的點(diǎn)，則是直線上有相同橫坐標(biāo)的點(diǎn)，則因?yàn)椋c(diǎn)N總是在點(diǎn)M上方），所以因?yàn)槭屈c(diǎn)M到直線的距離，且，當(dāng)逐漸增大時(shí)，逐漸減小，無限增大，接近于0，也接近于0.對(duì)于雙曲線，直線叫做雙曲線的漸近線。注意：1.雙曲線的漸近線直線2.漸近線是雙曲線特有的幾何性質(zhì)，它決定著雙曲線張口的開闊與否.在方程，如果，那么雙曲線的方程為，它的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)都等于2.這時(shí)，四條直線圍成正方形，漸近線方程為，它們互相垂直，并且平分雙曲線實(shí)軸與虛軸所成的角。等軸雙曲線：實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線。等軸雙曲線方程為若焦點(diǎn)不確定，可設(shè)為離心率與橢圓類似，雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比，叫做雙曲線的離心率。因?yàn)椋噪p曲線的離心率思考：離心率可以刻畫橢圓的扁平程度，雙曲線的離心率刻畫雙曲線的什么幾何特征？由因此，e越大，漸近線斜率越大，傾斜角越大，張角越大，張口越開闊，e越小，漸近線斜率越小，傾斜角越小，張角越小，張口越扁狹.所以雙曲線的離心率是反應(yīng)雙曲線開口大小的幾何量.【提升總結(jié)】1.與雙曲線有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程為2.與雙曲線有相同漸近線方程的雙曲線方程為3.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)以-x代以-x代x且以-y代y方程不變，故圖象關(guān)于對(duì)稱原點(diǎn)【例１】求雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)和半虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．解：將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：由此可知，則于是雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)半虛軸長(zhǎng)焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為離心率漸近線方程為【提升總結(jié)】求漸近線方程的方法：1根據(jù)焦點(diǎn)坐在坐標(biāo)軸直接寫漸近線方程2將雙曲線中的常數(shù)項(xiàng)變?yōu)?，反解出即可，如例題1中，將144變?yōu)?，即，解出課堂訓(xùn)練1.已知0<θ<π4,則雙曲線C1:x2cos2θ-y2sin2θ=1與A.實(shí)半軸長(zhǎng)相等B.虛半軸長(zhǎng)相等C.離心率相等D.焦距相等2.雙曲線的漸近線方程為（）3．與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)(2