高中數(shù)學(xué)人教B版第二章平面向量 學(xué)業(yè)分層測評16

學(xué)業(yè)分層測評(十六)(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1.(2023·德州高一檢測)若向量方程2x－3(x－2a)＝0，則向量x等于()\f(6,5)a B.－6aC.6a D.－eq\f(6,5)a【解析】由題意得：2x－3x＋6a＝0，所以有x＝6a.【答案】C2.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(BA,\s\up13(→))＝2eq\o(BP,\s\up13(→))，則()\o(PA,\s\up13(→))＋eq\o(PB,\s\up13(→))＝0 \o(PC,\s\up13(→))＋eq\o(PA,\s\up13(→))＝0\o(PB,\s\up13(→))＋eq\o(PC,\s\up13(→))＝0 \o(PA,\s\up13(→))＋eq\o(PB,\s\up13(→))＋eq\o(PC,\s\up13(→))＝0【解析】因為eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(BA,\s\up13(→))＝2eq\o(BP,\s\up13(→))，所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，故選項B正確.【答案】B3.(2023·北京高一檢測)四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up13(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up13(→))＝－4a－b，eq\o(BD,\s\up13(→))＝－5a－3b，其中a，b不共線，則四邊形ABCD是()A.梯形 B.平行四邊形C.菱形 D.矩形【解析】因為eq\o(AB,\s\up13(→))＝a＋2b，又eq\o(DC,\s\up13(→))＝eq\o(BC,\s\up13(→))－eq\o(BD,\s\up13(→))＝－4a－b－(－5a－3b)＝a＋2b＝eq\o(AB,\s\up13(→)).又因在四邊形ABCD中，有|eq\o(AB,\s\up13(→))|＝|eq\o(DC,\s\up13(→))|且AB∥DC，所以四邊形ABCD為平行四邊形.【答案】B4.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且2eq\o(OA,\s\up13(→))＋eq\o(OB,\s\up13(→))＋eq\o(OC,\s\up13(→))＝0，那么()\o(AO,\s\up13(→))＝eq\o(OD,\s\up13(→)) \o(AO,\s\up13(→))＝2eq\o(OD,\s\up13(→))\o(AO,\s\up13(→))＝3eq\o(OD,\s\up13(→)) \o(AO,\s\up13(→))＝eq\o(OD,\s\up13(→))【解析】由2eq\o(OA,\s\up13(→))＋eq\o(OB,\s\up13(→))＋eq\o(OC,\s\up13(→))＝0，得eq\o(OB,\s\up13(→))＋eq\o(OC,\s\up13(→))＝－2eq\o(OA,\s\up13(→))，又因為eq\o(OB,\s\up13(→))＋eq\o(OC,\s\up13(→))＝2eq\o(OD,\s\up13(→))，所以eq\o(AO,\s\up13(→))＝eq\o(OD,\s\up13(→)).【答案】A5.如圖2-1-28，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個三等分點(diǎn)，那么eq\o(EF,\s\up13(→))＝()圖2-1-28\f(1,2)eq\o(AB,\s\up13(→))－eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up13(→))\f(1,4)eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up13(→))\f(1,3)eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\f(1,2)eq\o(DA,\s\up13(→))\f(1,2)eq\o(AB,\s\up13(→))－eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up13(→))【解析】eq\o(EC,\s\up13(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up13(→))，eq\o(CF,\s\up13(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up13(→))＝－eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up13(→))，所以eq\o(EF,\s\up13(→))＝eq\o(EC,\s\up13(→))＋eq\o(CF,\s\up13(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up13(→))－eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up13(→)).【答案】D二、填空題6.(2023·鄭州高一檢測)已知eq\o(P1P,\s\up13(→))＝eq\f(2,3)eq\o(PP2,\s\up13(→))，若eq\o(PP1,\s\up13(→))＝λeq\o(P1P2,\s\up13(→))，則λ等于________.【解析】因為eq\o(P1P,\s\up13(→))＝eq\f(2,3)eq\o(PP2,\s\up13(→))，所以－eq\o(PP1,\s\up13(→))＝eq\f(2,3)(eq\o(PP1,\s\up13(→))＋eq\o(P1P2,\s\up13(→)))，即eq\o(PP1,\s\up13(→))＝－eq\f(2,5)eq\o(P1P2,\s\up13(→))＝λeq\o(P1P2,\s\up13(→))，所以λ＝－eq\f(2,5).【答案】－eq\f(2,5)7.已知|a|＝6，b與a的方向相反，且|b|＝3，a＝mb，則實數(shù)m＝__________.【解析】eq\f(|a|,|b|)＝eq\f(6,3)＝2，∴|a|＝2|b|，又a與b的方向相反，∴a＝－2b，∴m＝－2.【答案】－28.(2023·南寧高一檢測)若eq\o(AP,\s\up13(→))＝teq\o(AB,\s\up13(→))(t∈R)，O為平面上任意一點(diǎn)，則eq\o(OP,\s\up13(→))＝________.(用eq\o(OA,\s\up13(→))，eq\o(OB,\s\up13(→))表示)【解析】eq\o(AP,\s\up13(→))＝teq\o(AB,\s\up13(→))，eq\o(OP,\s\up13(→))－eq\o(OA,\s\up13(→))＝t(eq\o(OB,\s\up13(→))－eq\o(OA,\s\up13(→)))，eq\o(OP,\s\up13(→))＝eq\o(OA,\s\up13(→))＋teq\o(OB,\s\up13(→))－teq\o(OA,\s\up13(→))＝(1－t)eq\o(OA,\s\up13(→))＋teq\o(OB,\s\up13(→)).【答案】(1－t)eq\o(OA,\s\up13(→))＋teq\o(OB,\s\up13(→))三、解答題9.設(shè)a＝3i＋2j，b＝2i－j，試用i，j表示向量eq\f(2,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4a－3b＋\f(1,3)b－\f(1,4)6a－7b)).【導(dǎo)學(xué)號：72023050】【解】eq\f(2,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4a－3b＋\f(1,3)b－\f(1,4)6a－7b))＝eq\f(2,3)(4a－3b)＋eq\f(2,9)b－eq\f(1,6)(6a－7b)＝eq\f(8,3)a－2b＋eq\f(2,9)b－a＋eq\f(7,6)b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)－1))a＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2＋\f(2,9)＋\f(7,6)))b＝eq\f(5,3)a－eq\f(11,8)b＝eq\f(5,3)(3i＋2j)－eq\f(11,18)(2i－j)＝5i＋eq\f(10,3)j－eq\f(11,9)i＋eq\f(11,18)j＝eq\f(34,9)i＋eq\f(71,18)j.10.如圖2-1-29所示，OADB是以向量eq\o(OA,\s\up13(→))＝a，eq\o(OB,\s\up13(→))＝b為鄰邊的平行四邊形.又BM＝eq\f(1,3)BC，CN＝eq\f(1,3)CD，試用a，b表示eq\o(OM,\s\up13(→))，eq\o(ON,\s\up13(→))，eq\o(MN,\s\up13(→)).圖2-1-29【解】eq\o(BM,\s\up13(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up13(→))＝eq\f(1,6)eq\o(BA,\s\up13(→))＝eq\f(1,6)(eq\o(OA,\s\up13(→))－eq\o(OB,\s\up13(→)))＝eq\f(1,6)(a－b)，所以eq\o(OM,\s\up13(→))＝eq\o(OB,\s\up13(→))＋eq\o(BM,\s\up13(→))＝b＋eq\f(1,6)a－eq\f(1,6)b＝eq\f(1,6)a＋eq\f(5,6)b，eq\o(CN,\s\up13(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CD,\s\up13(→))＝eq\f(1,6)eq\o(OD,\s\up13(→))，所以eq\o(ON,\s\up13(→))＝eq\o(OC,\s\up13(→))＋eq\o(CN,\s\up13(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OD,\s\up13(→))＋eq\f(1,6)eq\o(OD,\s\up13(→))＝eq\f(2,3)eq\o(OD,\s\up13(→))＝eq\f(2,3)(eq\o(OA,\s\up13(→))＋eq\o(OB,\s\up13(→)))＝eq\f(2,3)(a＋b)＝eq\f(2,3)a＋eq\f(2,3)b.eq\o(MN,\s\up13(→))＝eq\o(ON,\s\up13(→))－eq\o(OM,\s\up13(→))＝eq\f(2,3)(a＋b)－eq\f(1,6)a－eq\f(5,6)b＝eq\f(1,2)a－eq\f(1,6)b.[能力提升]1.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若eq\o(AD,\s\up13(→))＝2eq\o(DB,\s\up13(→))，eq\o(CD,\s\up13(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up13(→))＋λeq\o(CB,\s\up13(→))，則λ＝()\f(2,3) B.－eq\f(2,3)\f(2,5) \f(1,3)【解析】由題意知eq\o(CD,\s\up13(→))＝eq\o(CA,\s\up13(→))＋eq\o(AD,\s\up13(→))，①eq\o(CD,\s\up13(→))＝eq\o(CB,\s\up13(→))＋eq\o(BD,\s\up13(→))，②且eq\o(AD,\s\up13(→))＋2eq\o(BD,\s\up13(→))＝0.①＋②×2得3eq\o(CD,\s\up13(→))＝eq\o(CA,\s\up13(→))＋2eq\o(CB,\s\up13(→))，∴eq\o(CD,\s\up13(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up13(→))＋eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up13(→))，∴λ＝eq\f(2,3).【答案】A2.已知△ABC和點(diǎn)M滿足eq\o(MA,\s\up13(→))＋eq\o(MB,\s\up13(→))＋eq\o(MC,\s\up13(→))＝0.若存在實數(shù)m使得eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(AC,\s\up13(→))＝meq\o(AM,\s\up13(→))成立，則m＝() 【解析】因為eq\o(MA,\s\up13(→))＋eq\o(MB,\s\up13(→))＋eq\o(MC,\s\up13(→))＝0，所以eq\o(MA,\s\up13(→))＋eq\o(MA,\s\up13(→))＋eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(MA,\s\up13(→))＋eq\o(AC,\s\up13(→))＝0，從而有eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(AC,\s\up13(→))＝－3eq\o(MA,\s\up13(→))＝3eq\o(AM,\s\up13(→))＝meq\o(AM,\s\up13(→))，故有m＝3.【答案】B3.(2023·濟(jì)寧高一檢測)若eq\o(OA,\s\up13(→))＝3e1，eq\o(OB,\s\up13(→))＝3e2，且P是線段AB靠近點(diǎn)A的一個三等分點(diǎn)，則向量eq\o(OP,\s\up13(→))用e1，e2可表示為eq\o(OP,\s\up13(→))＝________.【解析】如圖，eq\o(OP,\s\up13(→))＝eq\o(OA,\s\up13(→))＋eq\o(AP,\s\up13(→))＝eq\o(OA,\s\up13(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up13(→))＝eq\o(OA,\s\up13(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(OB,\s\up13(→))－eq\o(OA,\s\up13(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up13(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\u