第八講 x2檢驗(yàn) 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

第十章χ2檢驗(yàn)

（chi-squaretest）

χ2

檢驗(yàn)是一種用途廣泛的假設(shè)檢驗(yàn)方法，本章只介紹它在分類變量資料中的應(yīng)用:

推斷兩個(gè)或兩個(gè)以上總體率或構(gòu)成比之間有無(wú)差別；兩個(gè)分類變量間有無(wú)關(guān)系；檢驗(yàn)頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度（實(shí)際分布是否服從某理論分布）。

例10-1某醫(yī)生用A、B兩種藥物治療急性下呼吸道感染，A藥治療74例，有效68例，B藥治療63例，有效52例，結(jié)果見(jiàn)表10-1。問(wèn)兩種藥的有效率是否有差別？表10-1兩種藥治療急性下呼吸道感染有效率比較處

理有效例數(shù)無(wú)效例數(shù)合

計(jì)有效率（%）A藥68（64.818）a6（9.182）b74(a+b)91.89B藥52（55.182）c11（7.818）d63(c+d)82.54合計(jì)120(a+c)17(b+d)137(n=a+b+c+d)87.59x2檢驗(yàn)基本思想組別+－合計(jì)Aabn1Bcdn2合計(jì)m1m2n四格表資料可用上表表示，a、b、c、d這四個(gè)格子的數(shù)據(jù)是基本數(shù)據(jù)，行之間、列之間的數(shù)據(jù)相互獨(dú)立，互不包含。1.假設(shè)兩總體率相等，用兩樣本合并的陽(yáng)性率估計(jì)π，即2.計(jì)算理論頻數(shù)：3.實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差值服從分布χ2值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度，如果H0成立，則實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)之差一般不會(huì)很大，若實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)差別很大，出現(xiàn)大的χ2值的概率P是很小的，P≤α?xí)r我們就懷疑假設(shè)成立，因而拒絕假設(shè)，若P>α，則沒(méi)有理由拒絕它?；竟?/p>

A：表示實(shí)際頻數(shù)，即實(shí)際觀察到的例數(shù)。T：理論頻數(shù)，即如果假設(shè)檢驗(yàn)成立，應(yīng)該觀察到的例數(shù)。

自由度=（R-1）x（C-1）

R行數(shù)，

C列數(shù)，

nR是ARC所在行的合計(jì)，nC是ARC所在列的合計(jì)x2分布界值自由度一定時(shí)，P值越小，

x2值越大。當(dāng)P

值一定時(shí)，自由度越大，

x2越大。v=1時(shí)，

P=0.05，

x2=3.84

P=0.01，

x2

=6.63P=0.05時(shí)，

v=1，

x2

=3.84

v=2，

x2=5.99

四格表χ2檢驗(yàn)公式當(dāng)n≥40，T≥5時(shí)1.建立假設(shè)H0：兩藥療效相同

H1：兩藥療效不相同

α=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)3.P>0.05差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。四格表資料χ2統(tǒng)計(jì)量的校正公式當(dāng)n≥40，1≤T＜5時(shí)例10-2兩種藥物治療葡萄球菌敗血癥療效的試驗(yàn)結(jié)果如下，問(wèn)兩種藥物的療效有無(wú)差異？藥物療效合計(jì)有效無(wú)效甲28（26.09）

2（3.91）30乙12（13.91）

4（2.09）16合計(jì)406461.建立假設(shè)H0：兩藥療效相同

H1：兩藥療效不相同

α=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)3.P>0.05差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。交叉分類2×2表的關(guān)聯(lián)性分析例10－3為觀察嬰兒腹瀉是否與喂養(yǎng)方式有關(guān)，某醫(yī)院兒科隨機(jī)調(diào)查了消化不良兒童82例，對(duì)每個(gè)個(gè)體分別觀察腹瀉與否和喂養(yǎng)方式兩種屬性，結(jié)果如下，分析兩種屬性的關(guān)聯(lián)性。喂養(yǎng)方式腹瀉合計(jì)有無(wú)人工301040母乳172542合計(jì)4735822×2交叉分類表的一般形式及概率表達(dá)屬性X屬性Y合計(jì)Y1Y2X1A11(π11)A12(π12)n1(πr1)X2A21(π21)A22(π22)n2(πr2)合計(jì)m1(πc1)m2(πc2)n(1.0)基本思想所謂兩屬性X和Y互相獨(dú)立，是指屬性X的概率和屬性Y的概率分布無(wú)關(guān)，否則稱這兩種屬性之間存在關(guān)聯(lián)性。即

1.建立假設(shè)H0：兩種屬性之間相互獨(dú)立

H1：兩種屬性之間相互不獨(dú)立α=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)3.P<0.05差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。列聯(lián)系數(shù)(contingencycoefficient)0＜r＜1四格表確切概率法該方法是由R.A.Fisher提出的，其理論依據(jù)是超幾何分布四格表資料，若有理論數(shù)小于1或n＜40，或作χ2檢驗(yàn)后所得概率P接近檢驗(yàn)水準(zhǔn)α，需要用確切概率法直接計(jì)算概率以作判斷。實(shí)際上，當(dāng)有統(tǒng)計(jì)軟件條件下，大樣本四格表的資料也可用確切概率檢驗(yàn)四格表確切概率法確切概率計(jì)算方法的基本思想：在四格表邊緣合計(jì)固定不變的條件下，利用公式

直接計(jì)算表內(nèi)四個(gè)格子數(shù)據(jù)的各種組合的概率，然后計(jì)算單側(cè)或雙側(cè)累計(jì)概率，并與檢驗(yàn)水準(zhǔn)比較，作出是否拒絕H0的結(jié)論行×列表χ2檢驗(yàn)公式：

自由度=（R-1）x（C-1）

R行數(shù)，

C列數(shù)，

nR是ARC所在行的合計(jì)，nC是ARC所在列的合計(jì)例題10-6某醫(yī)院用3種穴位針刺治療急性腰扭傷民，數(shù)據(jù)如下，試比較3組總體治愈率有無(wú)差別。穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)治愈率后溪穴80189881.6人中穴20204050.0腰痛穴24386238.7合計(jì)1247620062.01.建立假設(shè)H0：3組總體治愈率相等

H1：3組總體治愈率不全相等α=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)3.P<0.005差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。例題10-7某研究者欲比較維吾爾族與回族的血型分布情況，數(shù)據(jù)如下，試比較兩個(gè)民族血型構(gòu)成有無(wú)差別。民族血型合計(jì)ABOAB維吾爾族4424834161721513回族3693844871151355合計(jì)81186790328728681.建立假設(shè)H0：兩個(gè)民族的血型構(gòu)成比相等

H1：兩個(gè)民族的血型構(gòu)成比不相等

α=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)3.P<0.005差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。例題10-8

某研究組為了解不同民族血型分布情況，得資料歸納如表10-7，據(jù)此是否可認(rèn)為民族與血型分布有關(guān)？1.建立假設(shè)H0：民族與血型無(wú)關(guān)

H1：民族與血型有關(guān)2.α=0.053.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)4.由于則P<0.05，拒絕H0，認(rèn)為民族與血型分布有關(guān)。行×列表χ2檢驗(yàn)注意事項(xiàng)1.若1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5，或至少有1格子的理論頻數(shù)小于1，要處理。

進(jìn)一步增大樣本含量將相臨的兩行或兩列合并（注意合理性）2.總的結(jié)論有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即有差異，并不說(shuō)明任意兩組間都有差異，做行×列表的分割才能檢驗(yàn)任意兩組間是否有差異3.有些資料不適合做x2檢驗(yàn)，如單向有序的行×列表（等級(jí)資料）為了研究果糖二磷酸鈉治療新生兒缺氧缺血性腦病的療效，隨機(jī)分為觀察組和對(duì)照組，觀察組用果糖二磷酸鈉，對(duì)照組用胞二磷膽堿。治療結(jié)果分為無(wú)效、有效和顯效。原作者進(jìn)行了一般χ2檢驗(yàn)，χ2=4.74，P＜0.05，認(rèn)為兩組療效之間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。配對(duì)四格表χ2檢驗(yàn)一般形式注意：a、b、c、d代表的是對(duì)子數(shù)配對(duì)四格表差異性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量公式當(dāng)b+c＞40時(shí)當(dāng)b+c≤40時(shí)例10-4用兩種不同的方法對(duì)53名肺癌患者進(jìn)行診斷，結(jié)果如下，問(wèn)兩種方法的檢測(cè)結(jié)果有無(wú)差別？1.建立假設(shè)H0：兩方法的檢測(cè)結(jié)果無(wú)差別

H1：兩方法的檢測(cè)結(jié)果有差別α=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)3.P<0.05差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。配對(duì)四格表資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)公式與普通四格表檢驗(yàn)公式相同1.建立假設(shè)H0：兩法的結(jié)果無(wú)相關(guān)

H1：兩法的結(jié)果相關(guān)

α=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)3.P<0.05，拒絕H0，兩種方法的結(jié)果存在關(guān)聯(lián)性。小結(jié)熟悉χ2檢驗(yàn)的基本思想。掌握χ2檢驗(yàn)在四表格資料、行×列表資料中的應(yīng)用。了解行×列表的分割法及四表格的確切概率法。習(xí)題1．對(duì)于總合計(jì)數(shù)n為400的4個(gè)樣本率的資料做檢驗(yàn)，其自由度為（）A．399B．395

C．1

Ｄ．3Ｅ．82．當(dāng)四格表的周邊合計(jì)不變時(shí)，如果某格的實(shí)際頻數(shù)有變化，則其理論頻數(shù)（

）A．增大

B．減小

C．不變

D．不確定

E．增大或減少3．從甲、乙兩文中，查到同類研究的兩個(gè)率