高中數(shù)學(xué)人教A版第二章平面向量（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

平面向量的實(shí)際背景及基本概念課前準(zhǔn)備溫故知新：向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景.本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā)，抽象出向量的概念，并說(shuō)明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后介紹了向量的一些基本概念.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解向量的實(shí)際背景;理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.課前思索：1、如何直觀（用幾何方法）表示數(shù)量？如實(shí)數(shù)？2、向量既有大小，又有方向，又如何直觀表示？課堂學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)引領(lǐng)1、數(shù)量與向量的區(qū)別：A(起點(diǎn)A(起點(diǎn))B（終點(diǎn)）a向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.2.向量的表示方法：①用有向線段表示；②用字母ａ、ｂ（黑體，印刷用）等表示；注：手寫體是用上面帶方向箭頭的字母,等來(lái)表示.③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：；④向量的大小――長(zhǎng)度稱為向量的模，記作||.3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量與有向線段的區(qū)別：（1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.4、零向量、單位向量概念：①長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，規(guī)定零向量的方向是任意的.注意0與0的含義與書寫區(qū)別.②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.5、平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定與任一向量平行.說(shuō)明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量平行，記作.6、相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.說(shuō)明：（1）向量與相等，記作；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).7、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)）.說(shuō)明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.合作探究例1:判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（6）兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？（7）共線向量一定在同一直線上嗎？解析：（1）不一定因?yàn)榉较蛳嗤蛳喾吹南蛄拷衅叫邢蛄?；?）不一定因?yàn)橹灰较蛳嗤蛳喾吹膬蓚€(gè)向量就平行與長(zhǎng)度沒(méi)有關(guān)系（3）零向量因?yàn)閮蓚€(gè)向量相等需滿足長(zhǎng)度相等方向相同（4）零向量因?yàn)橐?guī)定零向量與任意向量平行；（5）共線向量因?yàn)槟芷揭频酵粭l直線的向量是共線向量或平行向量（6）長(zhǎng)度相等且方向相同；(7)不一定因?yàn)橹灰獌蓚€(gè)向量能平移到同一條直線上就叫共線向量也叫平行向量。點(diǎn)評(píng)：掌握好與向量有關(guān)的概念是判定此類問(wèn)題的基礎(chǔ)，特別說(shuō)明平行向量與共線向量是等價(jià)的，向量是自由平行移動(dòng)的，所以共線向量并不是指兩個(gè)向量在同一條直線上，而是可以平移到同一條直線上。例2:下列命題正確的是（）A.與共線，與共線，則與也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行解析：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān)，所以Ｄ不正確；所以應(yīng)選C.點(diǎn)評(píng)：要掌握特殊向量零向量的要求，它與任意向量平行，它的長(zhǎng)度為零。另外掌握平行向量（也叫共線向量），相等向量等是判定這類問(wèn)題的基礎(chǔ)。例3:如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、、相等的向量.變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？變式三：與向量共線的向量有哪些？解析：與向量相等的向量有.與向量相等的向量有.與向量相等的向量有.變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有.變式二：存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量有：。變式三：與向量共線的向量有.點(diǎn)評(píng)：判斷依據(jù)是相等向量與共線向量的定義。三、課堂練習(xí)：1.下面幾個(gè)命題：（1）若，則;（2）若，則;（3）若，則;（4）兩個(gè)向量相等的充要條件是;（5）若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形ABCD是平形四邊形的充要條件。其中正確的個(gè)數(shù)是() 2.關(guān)于零向量，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.零向量是沒(méi)有方向的。 B.零向量的長(zhǎng)度是0C.零向量與任一向量平行 D.零向量的方向是任意的。3．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)＝⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.4.如果對(duì)于任意的向量，均有,則為_________________.5.給出下列命題：①向量的大小是實(shí)數(shù)②平行向量的方向一定相同③向量可以用有向線段表示④向量就是有向線段正確的有_________________________.四、課后作業(yè)：1.下列命題中正確的是()若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合;模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量;若和都是單位向量,則;兩個(gè)相等向量的模相等;2.在四邊形ABCD中，，且||＝||，那么四邊形ABCD為A．平行四邊形 B．菱形 C．長(zhǎng)方形 D．正方形3.向量都是非零向量，下面說(shuō)法不正確的是（）A.向量與反向，則向量與向量的方向可能相同B.向量與反向，則向量與向量的方向可能相反C.向量與反向，且，則向量與向量的方向相同D.向量與反向，且，則向量與向量的方向相同4.把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點(diǎn)，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是______________.5.把平面上的一切單位向量歸結(jié)到共同的起點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是_______________.6.用向量表示向東走了，則表示____．學(xué)后反思自我總結(jié)知識(shí)歸納方法總結(jié)錯(cuò)誤總結(jié)附2.4.1詳細(xì)解答

三、課堂練習(xí)正確的有：(1)(2)(5).對(duì)于（3）,方向不一定相同；對(duì)于(4)長(zhǎng)度相等且方向相同，兩個(gè)向量相等。兩向量平行方向可能相反.零向量方向任意不能說(shuō)沒(méi)有方向，因?yàn)槿魏蜗蛄烤哂袃蓚€(gè)屬性長(zhǎng)度和方向。3.①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量、在同一直線上.②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.④、⑤