行星邊界層PBL2Ekman3上部4地面

（一）行星邊界層（PBL）2?？寺‥kman）層3上部邊界層4地面邊界層5表面層6力7普朗特（Prandtl）混合長(zhǎng)8湍流摩擦力9風(fēng)的對(duì)數(shù)分布律10風(fēng)的指數(shù)分布律11螺線12埃克曼高度13梯度風(fēng)高度14?？寺槲?5一級(jí)環(huán)流16二級(jí)環(huán)流17三級(jí)環(huán)流旋轉(zhuǎn)減弱19埃克曼數(shù)20理查遜（Richardson）數(shù)21摩擦速度22地表粗糙度23地表粗糙度的物理意義是什么？解釋下列觀測(cè)事實(shí)：z0（層結(jié)穩(wěn)定）＜z0（中性）＜z0（層結(jié)不穩(wěn)試計(jì)算阻尼項(xiàng)kV使水平風(fēng)速減小到1e假定在近地層中，雷諾應(yīng)力Tzx為常數(shù)，混合長(zhǎng)

2 z

1)kz

2f 試推出正壓大氣中，由于湍流摩擦引起的二級(jí)環(huán)流對(duì)天氣尺度渦旋的旋轉(zhuǎn)減弱時(shí)間e若湍流系數(shù)k82·秒-1f10-4秒-1，渦旋頂部w10千米，試計(jì)算e知實(shí)際風(fēng)比地轉(zhuǎn)風(fēng)大5%，試求空氣微團(tuán)移動(dòng)速率的變化，并求地轉(zhuǎn)偏差及與等壓線的夾角。在某地測(cè)定平均風(fēng)速隨高度的分布，得到如下結(jié)果，假定風(fēng)速分布滿足對(duì)數(shù)規(guī)律，試計(jì)算z0 及T0（取卡曼常數(shù)為0.40。平均風(fēng)速（米·秒-72的時(shí)間。假設(shè)運(yùn)動(dòng)是層流狀態(tài)，并取水的粘性系數(shù)υ=10-6米2·秒-1。米·秒-1·千米-1相合，試求湍流交換系數(shù)（1千克·米-3）。風(fēng)向和氣壓梯度之間的夾角在40°N6米·秒-1，30°1.3百帕/100千米，1.3千克·米-3）和摩擦系數(shù)。

2sinaezcos(z/ 2sinaezsin(z/

i

k(u z1等于地面應(yīng)力。試證此地面應(yīng)力可以用地轉(zhuǎn)風(fēng)表示為0ugsin(2fk)2設(shè)某地的地轉(zhuǎn)風(fēng)為15 米·秒-1的西風(fēng)，試分別用理想的埃克曼解和修正的?？寺馇蟀？寺鼘又写┰降葔壕€的質(zhì)量輸送。已知k5米2·秒-1，8，1千克·米-3和f10-4秒-1。55（一）內(nèi)能2壓力能3位能4動(dòng)能5焓6熵7濕焓8凝結(jié)高度9假相當(dāng)位溫1011有效位能（APE）12有效輻射13常數(shù)14潛熱能15濕靜能16可感熱能17干靜能總能量192021熱力學(xué)羅斯貝數(shù)22耗損2324送25斜槽26曳式槽27導(dǎo)式槽28正環(huán)流或直接環(huán)流29反環(huán)流或間接環(huán)流30（Hadley）環(huán)流31費(fèi)雷爾（Ferrel）環(huán)流32全位能33最小全位能34螺旋行星波35氣候風(fēng)為了產(chǎn)生足夠的動(dòng)能，使均方根風(fēng)速?gòu)牧阍黾拥?米·秒-1，大氣的重心須下降多少12

2gz（其中z為液體自由面在底以上的高度2設(shè)通過(guò)大尺度熱力直接環(huán)流，全球平均動(dòng)能產(chǎn)生的速率約為2瓦特·米2能*I*P*K*之間滿足下列關(guān)系：h（1）*h（2）P*hp

RIcpIa 1cp 2a

1)MI2

V，V p0Vdp，C p0Cdp，C

。注意：第 pp

p0phcPLcPLhp105T300kdkk',kp,k 證明無(wú)限氣柱中動(dòng)能與全位能之比，正比于VC2，其中VC 1313 VdM其中K ，M為大氣質(zhì)量，gz，D表示摩擦對(duì)動(dòng)能的消耗項(xiàng)。并由此說(shuō)明大氣動(dòng)能的2VKdM Vh MKdMK MDdMD，則有 [(Vh)(Vh)]dM(Vh)dMVK )dMVD0即要求 (Vh)dM0,Vh0(擾動(dòng)位勢(shì)與擾動(dòng)散度正相關(guān)）因此，若0(高壓），要求0(輻散）；若0(低壓），要求 0(輻合14已知單位質(zhì)量空氣塊的內(nèi)能為cvTgz。試證明單位截面積從海平面到大氣層頂?shù)臍庵?，位能與內(nèi)能的比值為0.4。

2J(,2) v

0，

xy0（一1相速度2小振幅波3有限振幅波4縱波5橫波6重力外波7表面波8淺水波91011慣性－重力外波或斯維爾德魯普（Swerdrup）波或龐加萊（Poincare）12或行星波13背14超長(zhǎng)波15水平無(wú)輻散的羅斯貝波16有水平輻散的羅斯貝波17層結(jié)斯貝波18正壓羅斯貝波19斜壓羅斯貝波20慣性－水平聲波或蘭姆（Lamb）波21超聲波232425波長(zhǎng)2627282930313233343536包辛內(nèi)斯克（Boussinesg）37（滯）彈性近似38布倫特－維（Brunt-Vaisala）頻率39波狀云40準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦41伯（Burger）近似42氣象“噪音”43單波4445群速度46波的頻散4748介質(zhì)49載波50波包5152波能53波能通量矢量54波能密度55長(zhǎng)波 K－H波61壓縮波62淺水模)證明fxct是它的一個(gè)解。

ff0 簡(jiǎn)諧波動(dòng)，且波長(zhǎng)L 。注意取x0處，y0p坐標(biāo)系中，若設(shè)：uuy)u，vv，，(y,p'又考慮運(yùn)動(dòng)是水平無(wú)輻散的，且沒(méi)有摩擦力，試將水平運(yùn)動(dòng)方程和渦度方線性氣，設(shè)擾動(dòng)速度uy無(wú)關(guān)，且擾動(dòng)速度vh' u'v' 提示：將連續(xù)方程改寫(xiě)為 H( y 0，解h的微擾方程止的，而小擾動(dòng)u僅與xt有關(guān)，即：uuxtvvx,yt，其H是海洋的平均深度。

u

H

y)0和地轉(zhuǎn)風(fēng)關(guān)系式v'

gf0

(

)h' 2t 若c ，則hA(y)i(kx-t)便是一個(gè)解。如果海洋的深度為4千米，試問(wèn)在45°N處，(k2f2向的相速度為5米·秒-1，求波群的群速度。對(duì)重力內(nèi)波，求群速矢Cg并證明CCgcgcLcgc又若下邊界條件改為0，結(jié)果將如何？

u'1p'

1 p' 邊界條件為z0，w0；zH， 0，其線性化方程為twztgw試證明在這種情況下，相速度c2gtanH(kHk證明：當(dāng)kH1（淺水）c2gHkH1（深水）c2gk

f2 u

ux)

0p 是位勢(shì)，C2為一常數(shù)，dpdf，假定在模式大氣頂（p0） 1000hPa若波的解與cos2yy是帶長(zhǎng)度量綱的參數(shù)，試導(dǎo)出這種情在穩(wěn)定氣層中如發(fā)生擾動(dòng)，空氣微團(tuán)將會(huì)上下振蕩，若0.5℃/100 ' u'v'fu' 提示：連續(xù)（性）方程改寫(xiě)為( ux H( y2

0，由g

，v，

u程確定頻率方程，在頻率方程中，分別用：（1）(c gH（2）c k2，c u0設(shè)C2u0f02D 2 t C0hD

D （KleinGordon方程u 22u其中Dxy， y2(uv)2 其中證明對(duì)有水平輻散條件下的羅斯貝波，l0時(shí)的極限頻率m2相應(yīng)的波長(zhǎng)為L(zhǎng)m2L0，其L0

f0證明對(duì)有水平輻散的羅斯貝波，當(dāng)

23l

cgx達(dá)到最大正值

l22k0cgx達(dá)到最大負(fù)值cgxl22對(duì)有水平輻散的羅斯貝波，證明：位能與動(dòng)能之比是2。其中2L2L2，L f，L du u ()

)t x 其中ssp，gz。邊界條件為p1000百帕，0；p00，0。若大氣基本狀態(tài)為靜止大氣，試求兩層模式中線性波動(dòng)的頻散關(guān)系，并簡(jiǎn)述該波動(dòng)的性質(zhì)。若s 2×10-6牛頓·米6·秒-2，求出該波動(dòng)的相速。ufvg(vu)vf(uv)t 0 hH(uv)

2k2gHkl2gHkf2（（2）2k2gH和k00（解答（解答 ' '(tux

u)v'fu' 2(tux)C0x其中u和C02為常數(shù)，求其波速公式， 這種波動(dòng)的性質(zhì)FxReCeimxFxCcosmxx0xm1sin1 CC是C Acoskxtkx0ReBeikxct證明對(duì)等溫運(yùn)動(dòng)（

， ，其中HRT是大氣標(biāo)高ghReAeikxct試求相應(yīng)的速度擾動(dòng)ux,t。對(duì)于向 的波，討論h和u的位相關(guān)系hh0coskxh50N2×102秒-1u米·秒-0 對(duì)一具可變高度Hx,y0的山脈，試證大氣的連續(xù)方程為：

h[h

H(x,h(u L c 4(1

L 42Luuuvufv vuvvvfu

v 如果uUuvvy，其中基本氣流U常數(shù).，并且滿足地轉(zhuǎn)關(guān)系。 (tUx)x2x 39uu

vu

fv vuvvvfu uvgH(uv) 0 求出相速cxcy的公式40

uuuvufv vuvvvfu uv(uv) （一）地轉(zhuǎn)適應(yīng)過(guò)程2準(zhǔn)地轉(zhuǎn)演變過(guò)程3羅斯貝變形半徑4地轉(zhuǎn)適應(yīng)時(shí)間5時(shí)間邊界層6差7變壓風(fēng)8變高風(fēng)9旋轉(zhuǎn)適應(yīng)10靜力適應(yīng)11地形適應(yīng)12地轉(zhuǎn)適應(yīng)速度12L0C0f0說(shuō)明V，Vg，V00

f

qyC0 C055證明在一維適應(yīng)過(guò)程中，C0 gH是群波速度的最大值，也是單波波速的最小值ccgHfk(u0(1)k, gH(2)cckdcgHfkk, gH

ufv vfuC2u 0

f，其中

C200

t00xL）（ut00）v

t

0，

t

x

xLx

0(1 00f (p)q(x,y,p)C2p 0uuuvufv

vv

fu

試證明大尺度地轉(zhuǎn)適應(yīng)過(guò)程的特征時(shí)間尺度為T(mén)1fufvvfugh h

v 若初始條件（t0時(shí)）uu0（ydu0（ydv00(h)00f2+f2+

v(y,t)2fusinkdsintcos 。（一）增幅波2中性波3衰減波4最大不穩(wěn)定波5最大不穩(wěn)定線6純正壓7純斜壓8定9正壓不穩(wěn)定10斜壓不穩(wěn)定11斜壓兩層模式12最大不穩(wěn)定波長(zhǎng)13正壓波14斜壓波16穩(wěn)定波17開(kāi)爾文－赫姆霍茲（Kelvin-Helmholtz）K－H不穩(wěn)定18定理19恰尼（Charney）定理20伊迪（Eady）定理21弗約托夫特（Fjortoft）定理22（Howard）半圓定理23正斜壓混合不穩(wěn)定（聯(lián)合不穩(wěn)定）2425鋒面不穩(wěn)定2728對(duì)流（位勢(shì)）2930瑞利（Rayleigh）(u)2

f u x p 設(shè)大氣頂（p0）和底（pp0）的0uyf0k22212，則斜壓不穩(wěn)定的增長(zhǎng)率達(dá)最大。2如果 2 1 r

dvvrv M當(dāng) 0時(shí)（Mrv是基本流的角動(dòng)量，此渦旋為慣性不穩(wěn)定提示：把運(yùn)動(dòng)方程中的vMf（1）uyu0tanhlyy0（2）uyusin2lyy，其中uv和ly 0

)(

式中＝2＋2

f2sin。并且擾動(dòng)的兩個(gè)分量為u

v '為擾動(dòng)氣流的流函數(shù)，于是uuyuvv試推出在基本氣uy上，擾動(dòng)氣u對(duì)正壓不穩(wěn)定波（ci0u2d2uu

2 dydy2 u即u系數(shù)，F(xiàn)r表示水平摩擦力，試導(dǎo)出羅斯貝波相速的公式，并定性說(shuō)明這類波動(dòng)的性質(zhì)。8在一個(gè)沒(méi)有8在一個(gè)沒(méi)有k222CUmUT(k222米。試求：其中Um和UTk（2）當(dāng)UT(1)k20k L22.22110(m)2221((2)kcku22210(suu

x

uu

x

其中ua、b[c1(u1u)]2c21(u1u 即在c平面（cc）上，是以1(u1u0為圓心，半徑為1(u1u的園 求當(dāng)uTuc)min 根據(jù)uTuCk4(44k4L證明l=02uT2

24(k22k6(42k2cucug( (u1u2 1k(12 k(12其中u1u12u2（1）（3）u1＝u21221KHg( (u1u2)k( （3）cu)g3k( )(Stokeswave ckdcud g3（一1開(kāi)爾文波2羅斯貝-重力混合波或柳井（Yanai）波或松野（Matsuno）波34熱帶輻合帶（ITCZ）5赤道波或熱帶波6第二類條件不穩(wěn)定（CISK）7準(zhǔn)兩年振蕩（QBO）8沃克（Walker）環(huán)流9南方濤動(dòng)（SO）10厄爾尼諾（ElNino）11恩索12積云對(duì)流參數(shù)化13對(duì)流調(diào)整14拉尼娜（LaNina）15低頻振蕩16渦眼17暖心18熱帶氣旋類渦旋（TCLV）19對(duì)流層中層氣旋（MTC）20中尺度對(duì)流復(fù)合體（MCC）21熱帶對(duì)流在某些熱帶擾動(dòng)中，觀測(cè)到風(fēng)速的切向分量的分布為VVr

- r050千米，求無(wú)窮遠(yuǎn)處（r）rr0f05×105秒-1風(fēng)隨經(jīng)度和時(shí)間按正弦方式振蕩，且各處的v0u'yu''xp' )求解開(kāi)爾文波（y0

'

)' 求解低緯大氣波動(dòng)（yv09若采用赤道平面近似，并設(shè)v09

gyu' 0

x

x1010采用赤道平面近似，并設(shè)u0u''yvgH)u'u'yvv'yu''gH(u'v')u' ' d)其中c＝gH，消去ud kk2y)vcc0(2)2n1(n0,1,其中