第一章 損傷概念

各向同性連續(xù)介質(zhì)損傷理論

損傷像魔鬼一樣,看不見(jiàn)但令人生畏-損傷力學(xué)第一章?lián)p傷概念

1.1前言

一、什么叫損傷二、損傷力學(xué)與斷裂力學(xué)關(guān)系三、損傷的分類(lèi)四、損傷力學(xué)研究?jī)?nèi)容五、研究方法

1.2損傷變量選擇

一、選擇原則二、量測(cè)

1.3損傷分類(lèi)與損傷模型

一、分類(lèi)二、損傷模型

KachnovandLemaitre連續(xù)損傷理論1.4連續(xù)各向同性損傷理論一、損傷定義二、應(yīng)變等效假設(shè)

1.5損傷運(yùn)動(dòng)方程和線性累加原理一、脆性斷裂時(shí)間（常拉加載）二、線性累加原理1.1前言一、什么叫損傷蘇聯(lián)學(xué)者L.M.Kachanov最早提出“損傷”的概念。（1958）固體材料在不適合的環(huán)境條件、機(jī)械作用下（如外載荷、溫度、腐蝕等等），材料內(nèi)部微觀裂紋、微觀孔洞的萌生、匯合、擴(kuò)展造成材料的局部劣化，這就是材料的損傷。材料損傷將導(dǎo)致材料強(qiáng)度、剛度、韌性下降和使用壽命的縮短。二、損傷力學(xué)與斷裂力學(xué)關(guān)系位錯(cuò)微孔洞萌生微裂紋微缺陷擴(kuò)展宏觀裂紋宏觀裂紋擴(kuò)展損傷斷裂過(guò)程的發(fā)展0.010.11.010mm損傷力學(xué)斷裂力學(xué)

二者是同一個(gè)問(wèn)題的不同層次，是固體力學(xué)中描述材料破壞過(guò)程的破壞理論。連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)是今年來(lái)迅速發(fā)展起來(lái)的斷裂力學(xué)的一個(gè)新的分支。

2.二者研究的材料缺陷在幾何尺度上不同。3.二者研究的模型不同。

斷裂力學(xué)：針對(duì)一個(gè)或若干個(gè)宏觀主裂紋，研究含裂紋模型的奇異缺陷的擴(kuò)展規(guī)律（裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)具有奇異性）。

損傷力學(xué)：研究材料的分布型細(xì)觀缺陷的擴(kuò)展和含有細(xì)觀缺陷的材料的力學(xué)性質(zhì)。三、損傷的分類(lèi)金屬材料：脆性破壞（Brittlefracture）：由微裂紋的孕育形成、擴(kuò)展和匯合成主裂紋的脆性破壞過(guò)程。破壞前，應(yīng)變小，涉及彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。韌性（延性、粘性）破壞（Ductilefailure）：由微觀孔洞形核、長(zhǎng)大、匯合的韌性破壞過(guò)程，一般涉及彈塑性大變形本構(gòu)關(guān)系。復(fù)合材料（主要指纖維增強(qiáng)復(fù)合材料）基體裂紋界面分層纖維斷裂

四、損傷力學(xué)研究?jī)?nèi)容

1.定義損傷變量：(Damage)

從固體力學(xué)和不可逆熱力學(xué)的角度去定義于量測(cè)損傷.2.

建立考慮損傷的本構(gòu)關(guān)系及損傷演化方程

無(wú)損傷固體力學(xué)的基本方程損傷固體力學(xué)的基本方程平衡方程：應(yīng)力應(yīng)變（本構(gòu)）方程：幾何方程：力的邊界條件：位移邊界：變量為：，，及常數(shù)E、等。除了以上的所有變量以外，還增加了損傷變量D（可以張量表示,對(duì)各向同性損傷是一個(gè)損傷變量）,——物理意義上的時(shí)間。結(jié)構(gòu)的損傷分析即使在彈性范圍內(nèi)，也是非線性的。

3.應(yīng)用于不同損傷類(lèi)型的分析結(jié)構(gòu)分析變量：條件：載荷約束平衡方程幾何方程含損傷本構(gòu)方程損傷演化方程力學(xué)分析計(jì)算方法斷裂五、損傷力學(xué)的研究方法

1.微觀（細(xì)觀）方法：根據(jù)材料的微觀成分（基體、顆粒、孔洞）單獨(dú)的力學(xué)行為以及它們的相互作用來(lái)建立宏觀的考慮損傷的本構(gòu)關(guān)系，進(jìn)而給出損傷力學(xué)的完整的問(wèn)題提法。

(1)為損傷變量和演化賦予了真實(shí)的幾何形象和物理過(guò)程。含損傷的材料代表體元（基體單元）——損傷的全體——力學(xué)計(jì)算——特定損傷結(jié)構(gòu)的本構(gòu)方程（宏觀應(yīng)力與體元總體應(yīng)變的關(guān)系及演化關(guān)系）。

(2)微觀機(jī)制復(fù)雜，了解不夠充分，由微觀經(jīng)過(guò)許多假設(shè)過(guò)渡到宏觀，完備性與實(shí)用性有待于進(jìn)一步發(fā)展。2．宏觀方法（唯象學(xué)方法）：

(1)從微觀模型的啟發(fā)中，建立損傷的理論分析模型，要求以此模型導(dǎo)出的理論與實(shí)際相符即可。

(2)采用宏觀方法的理論有多種，其共同特點(diǎn)是引入損傷變量作為本構(gòu)關(guān)系的內(nèi)變量。1.2損傷變量選擇

為了對(duì)材料微結(jié)構(gòu)變化現(xiàn)象給出恰當(dāng)?shù)拿枋?，必須引入損傷變量作為本構(gòu)關(guān)系的內(nèi)變量。因?yàn)椴牧辖Y(jié)構(gòu)的變化一般來(lái)說(shuō)是不可逆的，按照不可逆熱力學(xué)的觀點(diǎn)，材料在損傷的過(guò)程中熵（Entropy）增加了，即損傷發(fā)生了累積，所以，損傷變量不僅是個(gè)不可見(jiàn)的內(nèi)變量，而且還是個(gè)增加的量。一、損傷變量的選擇

遵循兩個(gè)原則：

(1)足夠簡(jiǎn)單,(2)有明確的力學(xué)意義。一般用D函數(shù)來(lái)表示損傷變量簡(jiǎn)單情況下:D是標(biāo)量，描述各向同性損傷；復(fù)雜情況下:D是向量，描述各向異性損傷。

Kachanov，Lemaitre采用的損傷變量與有效應(yīng)力有關(guān)（連續(xù)損傷理論）；

Rousselier

的空洞模型理論選用的損傷變量與質(zhì)量密度有關(guān)；

Dragon與Mroz選用裂紋密度；……

以上研究者均采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)與不可逆熱力學(xué)的方法，導(dǎo)出相應(yīng)的連續(xù)損傷力學(xué)的本構(gòu)方程與演化方程。二、損傷變量的量測(cè)1.直接量測(cè)：

金相學(xué)方法直接測(cè)定材料缺陷：如位錯(cuò)的分布于密度、空洞、微裂紋的數(shù)目、分布、取向，破壞的晶粒數(shù)與總晶粒數(shù)之比，金屬材料的晶粒尺寸為10~100um，晶間缺陷、蠕變空洞直徑為2~5um，所以，直接觀察決定于實(shí)驗(yàn)技術(shù)水平，獲得信息也需作一定宏觀尺度下的統(tǒng)計(jì)處理，方可用于損傷力學(xué)。

設(shè)備與手段：超聲顯微裝置、聲諧波、聲衰減、紅外紫外攝像機(jī)、x射線等檢測(cè)手段。2.間接量測(cè)：測(cè)量微觀損傷的宏觀表現(xiàn)：彈性模量變化、密度、容重、顯微硬度變化等，可以是力學(xué)量或電學(xué)量等。

1.3損傷分類(lèi)與損傷模型

一、分類(lèi)根據(jù)材料的不同，載荷條件、環(huán)境條件和受損材料的變形等，可將損傷大致分為：彈性損傷；塑性損傷；疲勞損傷——循環(huán)載荷作用；蠕變損傷——溫度和應(yīng)力作用；鋼的脆化——原子輻射、氫離子擴(kuò)散；環(huán)境老化；混凝土損傷；復(fù)合材料損傷；化學(xué)機(jī)械損傷——腐蝕。二、損傷模型H.D.Bui等提出一種最簡(jiǎn)單的理論為：突然損傷理論損傷變量為D，材料未損傷狀態(tài)為D=0，當(dāng)拉應(yīng)變（臨界應(yīng)變）時(shí)，則恒有全損傷狀態(tài)D=1，材料承載能力降為0，應(yīng)力立即消失。2h

CB

（a）定常的損傷擴(kuò)展模型（b）非定常的損傷擴(kuò)展C1

B1B1Ba1Φdt突然損傷模型的數(shù)學(xué)表述為：

（1）在彈塑性區(qū)（包括損傷區(qū)的遠(yuǎn)場(chǎng)）服從彈塑性理論的控制方程；（2）在損傷區(qū)：

，（3）在損傷區(qū)的前沿邊界（4）在損傷區(qū)邊界的剩下部分，

根據(jù)以上數(shù)學(xué)描述和斷裂力學(xué)的能量耗散計(jì)算，可給出圖（a）所示發(fā)生脆性破壞時(shí)的能量耗散率（定常擴(kuò)展）

彈性應(yīng)變能才能釋放，裂紋擴(kuò)展速度

(1.1)2.空洞損傷模型

Rousselier提出空洞損傷模型，適用于空洞生長(zhǎng)類(lèi)型的損傷（塑性、韌性損傷），損傷表現(xiàn)為材料的質(zhì)量密度低于原始值，這屬于宏觀的體膨脹損傷模型。損傷變量與質(zhì)量密度有關(guān)。(1)材料的屈服面方程（理想塑性或硬化）其中f為空洞體積比，D為常數(shù),σm

為平均應(yīng)力.

(2)本構(gòu)方程

(3)質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出損傷的演化方程：（理想塑性）為流動(dòng)因子。

(1.2)

3.

連續(xù)損傷理論

根據(jù)L.M.Kachanov

研究蠕變破壞時(shí)提出的宏觀損傷概念而發(fā)展

起來(lái)的學(xué)科(Lemaitre

繼承發(fā)展)。

這個(gè)理論引入受損后的有效應(yīng)力概念，采用等應(yīng)變假設(shè)，借助不可逆熱力學(xué)的方法，推導(dǎo)了彈塑性耦合損傷的基本關(guān)系和蠕變損傷的基本關(guān)系。曾用于計(jì)算一些簡(jiǎn)單工程問(wèn)題的結(jié)構(gòu)壽命，所得結(jié)果與試驗(yàn)符合良好.

1.4各向同性損傷一、定義損傷變量：如圖所示，從一受損傷物體中剖出一代表體元——材料構(gòu)元，其尺度等同于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的單元體，以表示通過(guò)構(gòu)元外法線為n的截面的初始面積。由于損傷，該截面還失去部分面積為A，則截面的真實(shí)凈面積為。

當(dāng)構(gòu)元上裂紋孔洞在所有方向上分布相等，損傷變量與方向無(wú)關(guān)，則可以用標(biāo)量來(lái)表示，這種損傷稱作各向同性損傷，它可如下定義：D為正的單調(diào)增函數(shù)，即(1.3)A0n引進(jìn)一個(gè)新的函數(shù)，稱作連續(xù)因子，其為正的單調(diào)減函數(shù)。即則未損傷材料：損傷材料：斷裂時(shí)：(1.4)二、應(yīng)變等效性假設(shè)——建立考慮損傷的本構(gòu)關(guān)系引進(jìn)真實(shí)應(yīng)力（凈應(yīng)力）概念，對(duì)于單軸拉伸情況：Cauchy應(yīng)力：

真實(shí)應(yīng)力（也稱有效應(yīng)力）：

所以

1.小變形情況(1.5)假定：①損傷對(duì)物體的應(yīng)變響應(yīng)改變僅僅是通過(guò)真實(shí)應(yīng)力的改變?nèi)ジ淖兊?；②損傷增長(zhǎng)率主要與真實(shí)應(yīng)力水平有關(guān).由這兩個(gè)假定，并考慮損傷的本構(gòu)方程及損傷演化方程主要與真實(shí)應(yīng)力有關(guān)。假定一即是等應(yīng)變假定，即也解釋為：在外力作用下，受損材料的本構(gòu)關(guān)系可采用無(wú)損時(shí)的形式，只要把其中的Cauchy應(yīng)力簡(jiǎn)單的換成真實(shí)應(yīng)力即可。這里胡克定律形式不變，只是將Cauchy應(yīng)力換做或者楊氏模量E換作損傷彈性模量:則可以彈性模量的變化來(lái)定義損傷變量:

(1.6)設(shè)損傷與彈性變形無(wú)關(guān).說(shuō)明可以通過(guò)測(cè)量卸載模量來(lái)代替損傷彈性模量。

(1.7)可得：2.大變形情況

在大變形引起的彈塑性變形下，我們可以假定，損傷與彈性變形無(wú)關(guān).

是卸載模量

1.5損傷運(yùn)動(dòng)方程和線性累加原理

一、損傷運(yùn)動(dòng)方程

在單向拉伸情況下，由Kachanov假定②，損傷增長(zhǎng)率主要與真實(shí)應(yīng)力水平有關(guān)，我們可以冪指數(shù)函數(shù)表示為：（1.8）

其中：A是材料常數(shù)，負(fù)號(hào)表示是正的單調(diào)減函數(shù)。這個(gè)方程對(duì)金屬來(lái)說(shuō)，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一般都相符合。這個(gè)微分方程的邊值條件為：未損時(shí)：斷裂時(shí)：

求對(duì)脆性斷裂情況的單拉桿，小應(yīng)變條件對(duì)（1.8）積分，可得均勻常應(yīng)力作用下脆性斷裂的時(shí)間：（1.9）（1.10）二、線性累加原理對(duì)于分段逐步加載的情況，在時(shí)間間隔內(nèi)，應(yīng)力值不變，等于在所有的內(nèi)對(duì)損傷運(yùn)動(dòng)方程（1.8）式積分，利用邊值條件和的連續(xù)性，可得：