第三章 信道編碼技術(shù)

信道編碼技術(shù)在數(shù)字通信中，根據(jù)不同的目的，編碼可分為信源編碼和信道編碼。

信源編碼是為了提高數(shù)字通信的有效性以及使模擬信號(hào)數(shù)字化而采取的編碼技術(shù)。

信道編碼是為了降低誤碼率，提高數(shù)字通信的可靠性而采取的編碼。一類信道編碼是對(duì)傳輸信號(hào)的碼型進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使之更適合于信道特性或滿足接收端對(duì)恢復(fù)信號(hào)的要求，從而減少信息損失；另一類信道編碼是在信息序列中人為的增加冗余位，使之具有相關(guān)特性，在接收端利用相關(guān)性進(jìn)行檢錯(cuò)或糾錯(cuò)，從而達(dá)到可靠通信的目的?！铄e(cuò)（糾錯(cuò)）控制信道編碼技術(shù)

信道分類：從差錯(cuò)控制角度看隨機(jī)信道：錯(cuò)碼的出現(xiàn)是隨機(jī)的差錯(cuò)是相互獨(dú)立的,不相關(guān)，如白噪聲突發(fā)信道：錯(cuò)碼是成串集中出現(xiàn)的錯(cuò)誤與錯(cuò)誤間有相關(guān)性,一個(gè)差錯(cuò)往往要影響到后面一串字，如脈沖干擾

E:001001000000

1001110000000

混合信道：既存在隨機(jī)錯(cuò)碼又存在突發(fā)錯(cuò)碼對(duì)于不同類型的信道應(yīng)采用不同的差錯(cuò)控制技術(shù)信道分類

突發(fā)長度=4突發(fā)長度=6本章內(nèi)容差錯(cuò)控制線性分組碼循環(huán)碼卷積碼第一節(jié)差錯(cuò)控制差錯(cuò)控制技術(shù)差錯(cuò)編碼的基本原理碼距與糾檢錯(cuò)能力的關(guān)系差錯(cuò)控制編碼的分類差錯(cuò)控制技術(shù)

自動(dòng)請(qǐng)求重發(fā)(ARQ)：發(fā)端發(fā)送檢錯(cuò)碼，收端譯碼器判斷當(dāng)前碼字傳輸是否出錯(cuò)；當(dāng)有錯(cuò)時(shí)按某種協(xié)議通過一個(gè)反向信道請(qǐng)求發(fā)送端重傳已發(fā)送的碼字(全部或部分)。差錯(cuò)控制技術(shù)

優(yōu)點(diǎn)：譯碼設(shè)備簡單缺點(diǎn)：系統(tǒng)是工作在半雙工狀態(tài)，時(shí)間沒有得到充分利用，傳輸效率較低，只有檢錯(cuò)能力而無糾錯(cuò)能力差錯(cuò)控制技術(shù)

前向糾錯(cuò)(FEC)：發(fā)送端的信道編碼器將信息碼組編成具有一定糾錯(cuò)能力的碼。接收端信道譯碼器對(duì)接收碼字進(jìn)行譯碼,若傳輸中產(chǎn)生的差錯(cuò)數(shù)目在碼的糾錯(cuò)能力之內(nèi)時(shí),譯碼器對(duì)差錯(cuò)進(jìn)行定位并加以糾正。差錯(cuò)控制技術(shù)

優(yōu)點(diǎn)：不會(huì)因反復(fù)重發(fā)延誤時(shí)間缺點(diǎn)：譯碼設(shè)備比較復(fù)雜差錯(cuò)控制技術(shù)

信息反饋(IRQ)：收端把收到的數(shù)據(jù),原封不動(dòng)地通過反饋信道送回到發(fā)端,發(fā)端比較發(fā)的數(shù)據(jù)與反饋來的數(shù)據(jù),從而發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,并且把錯(cuò)誤的消息再次傳送,直到發(fā)端沒有發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤為止。效率低混合糾錯(cuò)(HEC)：是FEC與ARQ方式的結(jié)合。發(fā)端發(fā)送同時(shí)具有自動(dòng)糾錯(cuò)和檢測(cè)能力的碼組,收端收到碼組后,檢查差錯(cuò)情況,如果差錯(cuò)在碼的糾錯(cuò)能力以內(nèi),則自動(dòng)進(jìn)行糾正。如果信道干擾很嚴(yán)重,錯(cuò)誤很多,超過了碼的糾錯(cuò)能力,但能檢測(cè)出來,則經(jīng)反饋信道請(qǐng)求發(fā)端重發(fā)這組數(shù)據(jù)。差錯(cuò)控制技術(shù)

從理論上講，差錯(cuò)控制是以降低信息傳輸速率為代價(jià)換取提高傳輸可靠性糾錯(cuò)編碼的基本原理分組碼基本原理：舉例說明如下。設(shè)有一種由3位二進(jìn)制數(shù)字構(gòu)成的碼組，它共有8種不同的可能組合。若將其全部用來表示天氣，則可以表示8種不同天氣， 例如：“000”（晴），“001”（云）， “010”（陰），“011”（雨）， “100”（雪），“101”（霜）， “110”（霧），“111”（雹）。其中任一碼組在傳輸中若發(fā)生一個(gè)或多個(gè)錯(cuò)碼，則將變成另一個(gè)信息碼組。這時(shí)，接收端將無法發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。13糾錯(cuò)編碼的基本原理若在上述8種碼組中只準(zhǔn)許使用4種來傳送天氣，例如：“000”＝晴 “011”＝云“101”＝陰“110”＝雨這時(shí)，雖然只能傳送4種不同的天氣，但是接收端卻有可能發(fā)現(xiàn)碼組中的一個(gè)錯(cuò)碼。例如，若“000”（晴）中錯(cuò)了一位，則接收碼組將變成“100”或“010”或“001”。這3種碼組都是不準(zhǔn)使用的，稱為禁用碼組。接收端在收到禁用碼組時(shí)，就認(rèn)為發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)碼。當(dāng)發(fā)生3個(gè)錯(cuò)碼時(shí)，“000”變成了“111”，它也是禁用碼組，故這種編碼也能檢測(cè)3個(gè)錯(cuò)碼。但是這種碼不能發(fā)現(xiàn)一個(gè)碼組中的兩個(gè)錯(cuò)碼，因?yàn)榘l(fā)生兩個(gè)錯(cuò)碼后產(chǎn)生的是許用碼組。14糾錯(cuò)編碼的基本原理檢錯(cuò)和糾錯(cuò)上面這種編碼只能檢測(cè)錯(cuò)碼，不能糾正錯(cuò)碼。例如，當(dāng)接收碼組為禁用碼組“100”時(shí)，接收端將無法判斷是哪一位碼發(fā)生了錯(cuò)誤，因?yàn)榍?、陰、雨三者錯(cuò)了一位都可以變成“100”。要能夠糾正錯(cuò)誤，還要增加多余度。例如，若規(guī)定許用碼組只有兩個(gè)：“000”（晴），“111”（雨），其他都是禁用碼組，則能夠檢測(cè)兩個(gè)以下錯(cuò)碼，或能夠糾正一個(gè)錯(cuò)碼。例如，當(dāng)收到禁用碼組“100”時(shí)，若當(dāng)作僅有一個(gè)錯(cuò)碼，則可以判斷此錯(cuò)碼發(fā)生在“1”位，從而糾正為“000”（晴）。因?yàn)椤?11”（雨）發(fā)生任何一位錯(cuò)碼時(shí)都不會(huì)變成“100”這種形式。但是，這時(shí)若假定錯(cuò)碼數(shù)不超過兩個(gè)，則存在兩種可能性：“000”錯(cuò)一位和“111”錯(cuò)兩位都可能變成“100”，因而只能檢測(cè)出存在錯(cuò)碼而無法糾正錯(cuò)碼。分組碼的結(jié)構(gòu)將信息碼分組，為每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼稱為分組碼

。在分組碼中，監(jiān)督碼元僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元。信息位和監(jiān)督位的關(guān)系：舉例如下糾錯(cuò)編碼的基本原理分組碼的一般結(jié)構(gòu)分組碼的符號(hào)：(n,k)N－碼組的總位數(shù)，又稱為碼組的長度（碼長），k－碼組中信息碼元的數(shù)目，n–k＝r－碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目，或稱監(jiān)督位數(shù)目。糾錯(cuò)編碼的基本原理

碼重：碼字中非零碼元的個(gè)數(shù)定義為該碼字的重量，簡稱碼重。如“10011”碼字的碼重為3。碼距：兩個(gè)等長碼字之間對(duì)應(yīng)碼元不同的數(shù)目，即兩個(gè)碼組之間對(duì)應(yīng)位置上1、0不同的位數(shù)，又叫漢明(Hamming)距通常用d表示。

10110碼重：3 011002

距離：3

糾錯(cuò)編碼的基本原理碼距的幾何意義對(duì)于3位的編碼組，可以在3維空間中說明碼距的幾何意義。每個(gè)碼組的3個(gè)碼元的值(a1,a2,a3)就是此立方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。而上述碼距概念在此圖中就對(duì)應(yīng)于各頂點(diǎn)之間沿立方體各邊行走的幾何距離。由此圖可以直觀看出，上例中4個(gè)準(zhǔn)用碼組之間的距離均為2。(0,0,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,1)a2a0a1糾錯(cuò)編碼的基本原理

最小碼距：在一個(gè)碼字集合中，任意兩個(gè)碼字間距離的最小值，即碼字集合中任意兩元素間的最小距離，記為dmin或d0，例如1110、1010、1000

編碼效率：信息碼元數(shù)與碼長之比，通常用表示，其中k為信息碼元的數(shù)目，n為碼長。糾錯(cuò)碼的抗干擾能力完全取決于許用碼字之間的距離，碼的最小距離越大，說明碼字間的最小差別越大，抗干擾能力就越強(qiáng)。糾錯(cuò)編碼的基本原理碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系一種編碼的最小碼距d0的大小直接關(guān)系著這種編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力

為檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0

e+1碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系【證】設(shè)一個(gè)碼組A位于O點(diǎn)。若碼組A中發(fā)生一個(gè)錯(cuò)碼，則我們可以認(rèn)為A的位置將移動(dòng)至以O(shè)點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上某點(diǎn)，但其位置不會(huì)超出此圓。 若碼組A中發(fā)生兩位錯(cuò)碼，則其位置不會(huì)超出以O(shè)點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓。因此，只要最小碼距不小于3，碼組A發(fā)生兩位以下錯(cuò)碼時(shí)， 不可能變成另一個(gè)準(zhǔn)用 碼組，因而能檢測(cè)錯(cuò)碼 的位數(shù)等于2。0123BA漢明距離ed00:晴,1:雨若1→0,0→1。收端無法發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤00晴1001110011雨能發(fā)現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)誤禁用碼組插入1位監(jiān)督碼后具有檢出1位錯(cuò)碼的能力,但不能予以糾正。碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系 同理，若一種編碼的最小碼距為d0，則將能檢測(cè)(d0-1)個(gè)錯(cuò)碼。反之，若要求檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，則最小碼距d0至少應(yīng)不小于(e+1)。為了糾正t個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0

2t+1【證】圖中畫出碼組A和B的距離為5。碼組A或B若發(fā)生不多于兩位錯(cuò)碼，則其位置均不會(huì)超出半徑為2以原位置為圓心的圓。這兩個(gè)圓是不重疊的。判決規(guī)則為：若接收碼組落于以A為圓心的圓上就判決收到的是碼組A，若落于以B為圓心的圓上就判決為碼組B。 這樣，就能夠糾 正兩位錯(cuò)碼。BtA漢明距離012345td0碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系000晴010001111000111雨晴在只有1位錯(cuò)碼的情況下,可以判決哪位是錯(cuò)碼并予以糾正,可以檢出2位或2位以下的錯(cuò)碼。100011101110雨碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系

若這種編碼中除碼組A和B外，還有許多種不同碼組，但任兩碼組之間的碼距均不小于5，則以各碼組的位置為中心以2為半徑畫出之圓都不會(huì)互相重疊。這樣，每種碼組如果發(fā)生不超過兩位錯(cuò)碼都將能被糾正。因此，當(dāng)最小碼距d0＝5時(shí)，能夠糾正2個(gè)錯(cuò)碼，且最多能糾正2個(gè)。若錯(cuò)碼達(dá)到3個(gè)，就將落入另一圓上，從而發(fā)生錯(cuò)判。故一般說來，為糾正t個(gè)錯(cuò)碼，最小碼距應(yīng)不小于(2t+1)。碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系為糾正t個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距 在解釋此式之前，先來分析下圖所示的例子。圖中碼組A和B之間距離為5。按照檢錯(cuò)能力公式，最多能檢測(cè)4個(gè)錯(cuò)碼，即e=d0–1=5–1=4，按照糾錯(cuò)能力公式糾錯(cuò)時(shí)，能糾正2個(gè)錯(cuò)碼。但是，不能同時(shí)作到兩者，因?yàn)楫?dāng)錯(cuò)碼位數(shù)超過糾錯(cuò)能力時(shí)，該碼組立即進(jìn)入另一碼組的圓內(nèi)而被錯(cuò)誤地“糾正”了。例如，碼組A若錯(cuò)了3位，就會(huì)被誤認(rèn)為碼組B錯(cuò)了2位造成的結(jié)果，從而被 錯(cuò)“糾”為B。這就 是說，檢錯(cuò)和糾錯(cuò) 公式不能同時(shí)成立 或同時(shí)運(yùn)用。BtA漢明距離012345td0碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系 所以，為了在可以糾正t個(gè)錯(cuò)碼的同時(shí)，能夠檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，就需要像下圖所示那樣，使某一碼組（譬如碼組A）發(fā)生e個(gè)錯(cuò)誤之后所處的位置，與其他碼組（譬如碼組B）的糾錯(cuò)圓圈至少距離等于1，不然將落在該糾錯(cuò)圓上從而發(fā)生錯(cuò)誤地“糾正”。因此，由此圖可以直觀看出，要求最小碼距ABe1tt漢明距離碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系一個(gè)碼能檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，則要求其最小碼dmin≥e+1一個(gè)碼能糾正t個(gè)錯(cuò)碼，則要求其最小dmin≥2t+1一個(gè)碼能糾正t個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)能檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，則要求其最小碼距

dmin≥e+t+1(e>t)碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系例已知碼組集中有8個(gè)碼組為（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000），若用于檢錯(cuò)，能檢出幾位錯(cuò)碼？若用于糾錯(cuò)，能糾正幾位錯(cuò)碼？解：最小碼距dmin=3。所以用于檢錯(cuò)，由dmin≥e+1得e=2，能檢出2位錯(cuò)碼。用于糾錯(cuò)，由dmin≥2t+1得t=1，能糾正1位錯(cuò)碼。差錯(cuò)控制編碼分類從功能角度講,差錯(cuò)碼分為檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼檢錯(cuò)碼：用于發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)糾錯(cuò)碼：能自動(dòng)糾正差錯(cuò)按照對(duì)信息序列的處理方法,有分組碼和卷積碼分組碼：將k個(gè)信息碼元分成一組,由這k個(gè)碼元按照一定規(guī)則產(chǎn)生r個(gè)監(jiān)督碼元,組成長度n=k+r的碼字卷積碼先將信息序列分組,不同的是編解碼運(yùn)算不僅與本組信息有關(guān),而且還與前面若干組有關(guān)。kk010101010001010xxxx101xxxx010rnr差錯(cuò)控制編碼分類按照適用的差