高二物理競賽機(jī)械振動和電磁振蕩課件

第9章機(jī)械振動和電磁振蕩

MechanicalVibrationandElectromagneticOscillation大綱要求導(dǎo)論問題當(dāng)我們面對自然界中一種現(xiàn)象時，我們怎樣理解它？定性描述→定量描述探究背后的原因→會導(dǎo)致普遍的結(jié)果和認(rèn)識的提升→動力學(xué)描述（特殊→一般→應(yīng)用）現(xiàn)象物體在某一平衡位置附近作周期性、往復(fù)運(yùn)動，稱之為機(jī)械振動。振動又稱為振蕩，從廣義上講，任何一個物理量在某一定值附近作周期性變化，都可稱為振動，是物質(zhì)存在的一種特殊的運(yùn)動形式。9.1簡諧運(yùn)動simpleharmonicmotion（SHM）9.1.1簡諧運(yùn)動的特征及其表式簡諧運(yùn)動的重要性物理原因：許多物理過程的微小振動都可以看作諧振動.數(shù)學(xué)原因：通過傅里葉分解，任意周期振動都可以通過傅里葉分解看成是諧振動的疊加.簡諧運(yùn)動的定義兩種描述方式：代數(shù)描述、幾何描述代數(shù)描述:物理量隨時間按正弦或余弦規(guī)律變化采用余弦形式，可描述如下：

x

=A

cos(wt+

j)9.1簡諧運(yùn)動simpleharmonicmotion（SHM）9.1.2簡諧運(yùn)動的振幅、周期、頻率和相位T9.1簡諧運(yùn)動simpleharmonicmotion（SHM）動力學(xué)原因簡諧運(yùn)動的速度和加速度(設(shè)物理量為位移)9.1簡諧運(yùn)動simpleharmonicmotion（SHM）動力學(xué)原因是簡諧運(yùn)動的特征之一解二階微分方程，會有兩個積分常數(shù)，由初始條件決定.9.1簡諧運(yùn)動simpleharmonicmotion（SHM）動力學(xué)模型，振子(oscillator)理想振子是由一個輕質(zhì)彈簧加無摩擦的質(zhì)點組成的力學(xué)模型.(即：胡克力作用下的質(zhì)點.)其他解形式9.1簡諧運(yùn)動simpleharmonicmotion（SHM）9.1.3簡諧運(yùn)動的矢量圖示法幾何描述，意義直觀旋轉(zhuǎn)矢量A

(其長度就是振幅)

在x軸上的投影

P點坐標(biāo)

x

=Acos(wt+

j)O9.1簡諧運(yùn)動simpleharmonicmotion（SHM）9.1.3簡諧運(yùn)動的矢量圖示法例9.1簡諧運(yùn)動simpleharmonicmotion（SHM）9.1.3簡諧運(yùn)動的矢量圖示法例-2AA9.1簡諧運(yùn)動simpleharmonicmotion（SHM）實際發(fā)生的振動比較復(fù)雜；例如回復(fù)力不一定是彈性力——而是重力，浮力等其它性質(zhì)的力；合外力可能是非線性力——只有在一定的條件下，才能近似當(dāng)作線性回復(fù)力。研究問題的一般方法：根據(jù)問題的性質(zhì)，突出主要因素，建立合理的物理模型，使計算簡化。如果其動力學(xué)方程可寫成簡諧振動動力學(xué)方程形式,就可以判斷其作簡諧振動,不一定要解方程.9.1簡諧運(yùn)動simpleharmonicmotion（SHM）數(shù)學(xué)擺Ol

mgFT9.1簡諧運(yùn)動simpleharmonicmotion（SHM）9.1.4簡諧運(yùn)動的能量彈簧振子作簡諧運(yùn)動的能量與振幅的平方成正比.9.2阻尼振動受迫振動共振9.2.1阻尼振動理想振子：特點：無能量損耗阻尼振動(dampedoscillation)如果一個質(zhì)點,除受到胡克力外,還受到一個與速度成正比的阻尼力,它將做振幅逐漸衰減的振動,即阻尼振動.9.2阻尼振動受迫振動共振9.2.1阻尼振動阻尼振動動力學(xué)方程的解分三種情況(強(qiáng)度比較)1.w02>b22.w02=b2臨界阻尼(criticaldamping):不出現(xiàn)振蕩，以盡可能快的方式直接趨向平衡點.3.w02<

b2過阻尼(overdamping):

不出現(xiàn)振蕩，以比臨界阻尼更慢的方式趨向平衡點.9.2阻尼振動受迫振動共振阻尼振動動力學(xué)方程的解的圖示9.2阻尼振動受迫振動共振9.2.2受迫振動(ForcedOscillations)在阻尼振動中增加一個周期強(qiáng)迫力,振子進(jìn)入受迫振動狀態(tài).振動狀態(tài)演變:暫態(tài)過程穩(wěn)定后成為諧振動，頻率為周期強(qiáng)迫力的頻率.9.2阻尼振動受迫振動共振9.2.2受迫振動(ForcedOscillations)9.2阻尼振動受迫振動共振9.2.3共振(resonance)9.2阻尼振動受迫振動共振9.2.3共振(resonance)9.3同方向的簡諧運(yùn)動的合成9.3.1同方向同頻率的兩個簡諧運(yùn)動的合成9.3同方向的簡諧運(yùn)動的合成9.3.1同方向同頻率的兩個簡諧運(yùn)動的合成9.3同方向的簡諧運(yùn)動的合成*9.3.2同方向不同頻率的兩個簡諧運(yùn)動的合成拍(beats)9.3同方向的簡諧運(yùn)動的合成*9.3.2同方向不同頻率的兩個簡諧運(yùn)動的合成拍(beats)合成的結(jié)果不再是簡諧運(yùn)動拍：合振動忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象拍頻:單位時間內(nèi)振動強(qiáng)弱變化的次數(shù)應(yīng)用：汽車速度監(jiān)視，地面衛(wèi)星跟蹤9.4相互垂直的簡諧運(yùn)動的合成質(zhì)點參與兩個不同方向的振動，其軌跡的形狀由兩個振動的周期、振幅和相位差來決定。實驗中用到示波器觀察李薩如圖形就是相互垂直簡諧運(yùn)動的合成軌跡。（頻率不一定相同）9.4相互垂直的簡諧運(yùn)動的合成從數(shù)學(xué)上說，相互垂直簡諧運(yùn)動如果頻率之比為有理數(shù)，則軌跡（李薩如圖形）封閉，否則，運(yùn)動軌跡就不封閉。*李薩如(Lissajous)圖形9.4相互垂直的簡諧運(yùn)動的合成*李薩如(Lissajous)圖形練習(xí):頻率之比？/LissajousFigures/9.5電磁振蕩振蕩電路中發(fā)生電磁振蕩時，如果沒有能量損失，也不受其他外界的影響，這時電磁振蕩的頻率和周期叫做振蕩電路的固有頻率和固有周期。*補(bǔ)充：傅里葉分解4.1.4傅里葉分解(Fourieranalysis)任何一個周期性的振動(其頻率稱為基頻),都可以分解成頻率等于基頻整數(shù)倍的一些列諧振動的和，這就是傅里葉