高二物理競賽機(jī)械振動和電磁振蕩課件

第9章機(jī)械振動和電磁振蕩

MechanicalVibrationandElectromagneticOscillation大綱要求導(dǎo)論問題當(dāng)我們面對自然界中一種現(xiàn)象時，我們怎樣理解它？定性描述→定量描述探究背后的原因→會導(dǎo)致普遍的結(jié)果和認(rèn)識的提升→動力學(xué)描述（特殊→一般→應(yīng)用）現(xiàn)象物體在某一平衡位置附近作周期性、往復(fù)運動，稱之為機(jī)械振動。振動又稱為振蕩，從廣義上講，任何一個物理量在某一定值附近作周期性變化，都可稱為振動，是物質(zhì)存在的一種特殊的運動形式。9.1簡諧運動simpleharmonicmotion（SHM）9.1.1簡諧運動的特征及其表式簡諧運動的重要性物理原因：許多物理過程的微小振動都可以看作諧振動.數(shù)學(xué)原因：通過傅里葉分解，任意周期振動都可以通過傅里葉分解看成是諧振動的疊加.簡諧運動的定義兩種描述方式：代數(shù)描述、幾何描述代數(shù)描述:物理量隨時間按正弦或余弦規(guī)律變化采用余弦形式，可描述如下：

x

=A

cos(wt+

j)9.1簡諧運動simpleharmonicmotion（SHM）9.1.2簡諧運動的振幅、周期、頻率和相位T9.1簡諧運動simpleharmonicmotion（SHM）動力學(xué)原因簡諧運動的速度和加速度(設(shè)物理量為位移)9.1簡諧運動simpleharmonicmotion（SHM）動力學(xué)原因是簡諧運動的特征之一解二階微分方程，會有兩個積分常數(shù)，由初始條件決定.9.1簡諧運動simpleharmonicmotion（SHM）動力學(xué)模型，振子(oscillator)理想振子是由一個輕質(zhì)彈簧加無摩擦的質(zhì)點組成的力學(xué)模型.(即：胡克力作用下的質(zhì)點.)其他解形式9.1簡諧運動simpleharmonicmotion（SHM）9.1.3簡諧運動的矢量圖示法幾何描述，意義直觀旋轉(zhuǎn)矢量A

(其長度就是振幅)

在x軸上的投影

P點坐標(biāo)

x

=Acos(wt+

j)O9.1簡諧運動simpleharmonicmotion（SHM）9.1.3簡諧運動的矢量圖示法例9.1簡諧運動simpleharmonicmotion（SHM）9.1.3簡諧運動的矢量圖示法例-2AA9.1簡諧運動simpleharmonicmotion（SHM）實際發(fā)生的振動比較復(fù)雜；例如回復(fù)力不一定是彈性力——而是重力，浮力等其它性質(zhì)的力；合外力可能是非線性力——只有在一定的條件下，才能近似當(dāng)作線性回復(fù)力。研究問題的一般方法：根據(jù)問題的性質(zhì)，突出主要因素，建立合理的物理模型，使計算簡化。如果其動力學(xué)方程可寫成簡諧振動動力學(xué)方程形式,就可以判斷其作簡諧振動,不一定要解方程.9.1簡諧運動simpleharmonicmotion（SHM）數(shù)學(xué)擺Ol

mgFT9.1簡諧運動simpleharmonicmotion（SHM）9.1.4簡諧運動的能量彈簧振子作簡諧運動的能量與振幅的平方成正比.9.2阻尼振動受迫振動共振9.2.1阻尼振動理想振子：特點：無能量損耗阻尼振動(dampedoscillation)如果一個質(zhì)點,除受到胡克力外,還受到一個與速度成正比的阻尼力,它將做振幅逐漸衰減的振動,即阻尼振動.9.2阻尼振動受迫振動共振9.2.1阻尼振動阻尼振動動力學(xué)方程的解分三種情況(強(qiáng)度比較)1.w02>b22.w02=b2臨界阻尼(criticaldamping):不出現(xiàn)振蕩，以盡可能快的方式直接趨向平衡點.3.w02<

b2過阻尼(overdamping):

不出現(xiàn)振蕩，以比臨界阻尼更慢的方式趨向平衡點.9.2阻尼振動受迫振動共振阻尼振動動力學(xué)方程的解的圖示9.2阻尼振動受迫振動共振9.2.2受迫振動(ForcedOscillations)在阻尼振動中增加一個周期強(qiáng)迫力,振子進(jìn)入受迫振動狀態(tài).振動狀態(tài)演變:暫態(tài)過程穩(wěn)定后成為諧振動，頻率為周期強(qiáng)迫力的頻率.9.2阻尼振動受迫振動共振9.2.2受迫振動(ForcedOscillations)9.2阻尼振動受迫振動共振9.2.3共振(resonance)9.2阻尼振動受迫振動共振9.2.3共振(resonance)9.3同方向的簡諧運動的合成9.3.1同方向同頻率的兩個簡諧運動的合成9.3同方向的簡諧運動的合成9.3.1同方向同頻率的兩個簡諧運動的合成9.3同方向的簡諧運動的合成*9.3.2同方向不同頻率的兩個簡諧運動的合成拍(beats)9.3同方向的簡諧運動的合成*9.3.2同方向不同頻率的兩個簡諧運動的合成拍(beats)合成的結(jié)果不再是簡諧運動拍：合振動忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象拍頻:單位時間內(nèi)振動強(qiáng)弱變化的次數(shù)應(yīng)用：汽車速度監(jiān)視，地面衛(wèi)星跟蹤9.4相互垂直的簡諧運動的合成質(zhì)點參與兩個不同方向的振動，其軌跡的形狀由兩個振動的周期、振幅和相位差來決定。實驗中用到示波器觀察李薩如圖形就是相互垂直簡諧運動的合成軌跡。（頻率不一定相同）9.4相互垂直的簡諧運動的合成從數(shù)學(xué)上說，相互垂直簡諧運動如果頻率之比為有理數(shù)，則軌跡（李薩如圖形）封閉，否則，運動軌跡就不封閉。*李薩如(Lissajous)圖形9.4相互垂直的簡諧運動的合成*李薩如(Lissajous)圖形練習(xí):頻率之比？/LissajousFigures/9.5電磁振蕩振蕩電路中發(fā)生電磁振蕩時，如果沒有能量損失，也不受其他外界的影響，這時電磁振蕩的頻率和周期叫做振蕩電路的固有頻率和固有周期。*補(bǔ)充：傅里葉分解4.1.4傅里葉分解(Fourieranalysis)任何一個周期性的振動(其頻率稱為基頻),都可以分解成頻率等于基頻整數(shù)倍的一些列諧振動的和，這就是傅里葉