第12章變化電磁場A

變化的電磁場Electromagnaticfieldchanged第12章(8)1§12-1電磁感應的基本定律

IiIi

共同點：閉合回路面積上的磁通量發(fā)生變化時，回路中便產生感應電流。I(t)Ii2一.楞次定律

閉合導體回路中感應電流的方向，總是企圖使它自身產生的通過回路面積的磁通量，去阻礙原磁通量的改變。阻礙的意思是：

感應電流Ii與原磁場B的反方向成右手螺旋關系。BBIi

若m增加,

感應電流Ii與原磁場B的正方向成右手螺旋關系。Ii

若m減少,3企圖

感應電流總是企圖阻礙原磁通的改變，但又阻止不了。楞次定律是能量守恒定律的必然結果。楞次定律能量守恒“阻礙”改為“助長”違背能量守恒fmfm4

對閉合導體回路,感應電動勢的方向和感應電流的方向是相同的。i

只要回路的磁通量發(fā)生變化，這個回路中便一定有感應電動勢存在。只有回路閉合，才有感應電流。I5二.法拉第電磁感應定律

回路中的感應電動勢：

1.m

通過回路面積的磁通量；負號“”是楞次定律的數學表示。勻強磁場、平面線圈：2.解題步驟：(i)首先計算磁通量(取正值)：(ii)求導：63.符號法則:

若i>0,則i的方向與原磁場的正方向組成右手螺旋關系；若i<0,則i的方向與原磁場的負方向組成右手螺旋關系。

例如:m，i74.對N匝線圈，則

=Nm線圈的磁通鏈。

5.對電阻為R的閉合回路,感應電流為8即

6.在t1→t2內，通過導線橫截面的感應電量為9

例題1-1圓線圈，m=8×10-5sin100t(wb),N=100匝，求t=0.01s時感應電動勢的大小和方向。

解=-0.8cos100t代入t=0.01,得i=0.8=2.51(v)

由于i>0,i的方向與原磁場的正方向組成右手螺旋關系，即順時針方向。i10

例題1-2長直螺線管(半徑a,n)，I=Iocost(Io、為常量)。求同軸的圓線圈(半徑b、電阻R)中的i和Ii。

解由m=BScos得m=μonI·b2a2BIab如果b<a,結果怎樣？11

解對勻速轉動的線圈：

m=BScosm=Babcos(t+)

例題1-3平面線圈以在勻強B中勻速轉動時產生的感應電動勢。=BScos(t+o)=Babcost=Babsin(t+)Bab

(1)矩形線圈(a×b)，t=0時B平行于線圈平面。12

連接bd組成一個三角形回路bcdb。m=BScos(t+o)

(2)bcd(bcd=60o,bc=cd=a)繞oo′軸轉動，轉速每分鐘n轉,t=0時如圖，求導線bcd中的i。do′cBob13是勻強磁場嗎？是！m=BScos(t+o)=-BoScos2t=Bosint.Scost

(3)線圈面積S，B=Bosint

k(Bo

和為常量)。t=0時線圈的法線與k同向，求線圈中的i。14

解

tg=a/bm=drrdsxbABCaI

例題1-4長直電流I與ABC共面,AB=a,BC=b。(1)I=Iocost(Io和為常量),ABC

不動,求:ABC=？15xbABCaI,x(t),

(2)若

I為常量,ABC以速度向右平移，求AB邊與長直導線相距x時，ABC=？drrds16xbABCaI,x(t),

(3)若

I=Iocost,ABC以速度向右平移，求AB邊與長直導線相距x時，ABC=？17xbABCaII=Iocost18MNCDox

例題1-5框架COD置于磁場B中,導線MN在架上以恒定向右運動。t=0時，x=0，求框架中的感應電動勢。(1)勻強B,且不隨時間變化;(2)(k、為常量)。

解(1)m=Bscos因i<0,故i為順時針方向。19MNCDox(2)(k、為常量)。xdx=方向?20

例題1-6兩條平行長直導線和矩形線框共面，I=Iosint(其中Io和均為常量),求矩形線框中的感應電動勢。r1r2abIIdrr

解

adrm=ds21I=Iosintr1r2abII22

例題1-7圓柱狀磁場B=Borsint,(Bo和為常量)，方向向里。求半徑為R的金屬環(huán)中的感應電動勢。

解

RdrRrds23

例題1-8小線圈(半徑r=1cm、N=10匝、R=10)置于馬蹄形磁鐵的A處。將小線圈從A移到足夠遠處，流過導線橫截面的電量Q=×10-6C，試求A點出的磁感應強度。

解可得1=NBr2，2=0所以NSA24一.動生電動勢

1.現象

導體在磁場中運動并切割磁力線時，導體中便產生電動勢—動生電動勢。感生電動勢動生電動勢自感電動勢互感電動勢

2.原因：運動電荷受洛侖茲力作用。

abB--++§12-2感應電動勢

25

前面講到:洛侖茲力是不作功的。

但:洛侖茲力的分力要作功。

abB分力的功率:分力的功率:即:洛侖茲力的總功為零。26

洛侖茲力等效于一個非靜電性電場：3.計算公式或(方向由a到b)abB--++dl得27計算步驟：(2)若i>0,則i的方向與dl同向；若i<0,則i的方向與dl反向。

(1)首先規(guī)定一個沿導線的積分方向(即dl的方向

)。abB--++dl(3)28

例題2-1

勻強B,導線以平移,

求導線中的i。=Bl因i>0,所以i的方向與l同向,即由a到b。

(2)三垂直(B直導線l)。ab=l大小:i=Blabdl方向:由b到a。abB--++l=-Blsincos(90+)

解(1)直導線，ab=l。29abBdll

在勻強磁場中,彎曲導線平移時所產生的動生電動勢等于從起點到終點的直導線所產生的動生電動勢。ab=l

(3)任意形狀的導線。

例題2-1

勻強B,導線以平移,

求導線中的i。30ab=bc=l,求Ua-Uc=?

dabc=adc=ad=Bl(1-cos)

電動勢的方向由c指向a;a點比c點電勢高。所以Ua-Uc=Bl(1-cos)ab=BlBabbc=Bl,cbcos,bacUa-Uc=Bl(1-cos)abclabcl

勻強B,導線以平移,

31求Ua-Ub=?Ua-Ub=ab=ab=45o45oRbaoabUa-Uc=+Blsindabc=dcUa-Uc=?=Blsinabc32

例題2-2均勻磁場被限制在兩平面之間，邊長l的正方形線圈勻速通過該磁場。哪個I-t圖形是正確的？(設逆時針為電流的正方向，不計線圈的自感)當線圈各邊都在磁場中時，Ua-Ub=問題：ab+BlIto(A)Ito(C)Ito(B)Ito(D)33=

負號說明：i的方向由p指向o，o點電勢高。

例題2-3金屬細直棒op(長為l)繞o點以角速度在垂直于勻強磁場B的平面內勻速轉動，求Uo-Up=?opBxdx34ACo若l1>l2,

則A點電勢高；若l1<l2,

則C點電勢高。Ua-Uc=UA-UC=Ao=l1,oC=l2BACoac=

bcac繞軸ab轉動,Ua-Uc=？bBl

ca35ABId解,(dlsin=dr)AB=由于AB>0,所以AB的方向由A指向B，B點電勢高。dlcosdlr

例題2-4長直電流I與AB=l共面。AB以向右運動，求圖示位置時導線AB中的動生電動勢。36解AB=AB的方向由B指向A，A點電勢高。rdrr

例題2-5長直電流I與AB=l共面。求AB繞A以轉到與長直電流垂直時，導線AB中的動生電動勢。ABIddr-37

i=BlIi

解ab在安培力和重力作用下，沿導軌斜面運動。cosRabcdB知:由

例題2-6光滑U形導軌導軌總電阻R，與水平面成角。勻強磁場B向上。導線ab=l，質量m，t=0，=0，求ab的速度(t)=?

38Fm=IilB

沿斜面方向：-dtIiRabcdB×BmgFm39-dt由

t=0,=0,得C2=-gsin40

導體不動,磁場隨時間變化，導體中便產生感應電動勢—感生電動勢。

二.

感生電動勢

渦旋電場1.現象2.原因BabI(t)

麥克斯韋認為：變化的磁場要在其周圍的空間激發(fā)電場感生電場(渦旋電場)Ei。

3.計算公式41

靜電場：由電荷產生，是保守力場；電力線起于正電荷，止于負電荷，不形