第2章2.1軸向拉伸及壓縮

工程力學與機械設計基礎第2章構件的基本變形沈陽職業(yè)技術學院機制教研室

趙慧2013-04-182.1軸向拉伸與壓縮12.1.2截面法、軸力與軸力圖2.1.3拉（壓）桿橫截面上的正應力2.1.4軸向拉壓桿變形和胡克定律2.1.5材料在軸向拉伸與壓縮時的力學性能2.1.6構件拉伸與壓縮時的強度計算265432.1.1軸向拉伸與壓縮變形特征：軸向伸長或縮短。受力特征：外力合力的作用線與桿件的軸線重合。2.1.1軸向拉伸與壓縮拉桿和壓桿的特點1、受力特點：外力或其合力的作用線沿桿軸2、變形特點：主要變形為軸向伸長或縮短3、軸向荷載（外力）：作用線沿桿件軸線的荷載拉桿壓桿FFFFFF2.1.2截面法、軸力與軸力圖1.內力的概念內力：桿件在外力的作用下產生變形，其內部的一部分對另一部分的作用力稱為內力。特點：外力越大，變形越大，因而內力也越大，但內力不可能無止境地隨外力的增大而增大，總有個限度，一旦超過了這個限度，材料將發(fā)生破壞。因此，材料力學中，首先研究內力的計算，然后研究內力的限度，最后進行強度計算。FIFFFNIIII部分給II部分的內力FNFIIII部分給I部分的內力2.1.2截面法、軸力與軸力圖2.截面法：截面法是分析桿件內力的唯一方法，截面法的分析步驟為：求：求解所有外力，包括約束力切：在需求內力的截面處，假想用一平面將構件截分為兩部分。拋：保留一段，棄去另一段。代：以內力代替棄去部分對保留部分的作用。平：對保留部分建立平衡方程，從而確立內力的大小和指向。圖：繪制軸力圖，縱軸代表軸力，橫軸代表軸的長度。*軸力的正負號規(guī)則：壓縮—壓力，其軸力為負值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。2.1.2截面法、軸力與軸力圖例2.1如圖所示為等截面直桿，已知：F1=15KN,F2=10KN,求指定截面1-1、2-2的軸力并畫出桿的軸力圖。F2F1ABC1122F2FRABC11221.求：

F12.1.2截面法、軸力與軸力圖2.切F2FRAC12F112F2FRAC12F112BB2.1.2截面法、軸力與軸力圖F2FRAC12F112F2FRAC12F1123.拋BB2.1.2截面法、軸力與軸力圖FRA4.代1FN1FN2FRAC12F1112

B2.1.2截面法、軸力與軸力圖6.圖BF2FRAC12F112FX-+軸力與截面位置關系的圖線稱為軸力圖。①直觀反映軸力與截面位置變化關系；②確定出最大軸力的數值及其所在位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據。軸力圖的意義：2.1.2截面法、軸力與軸力圖B6.圖F2FRAC12F112FX-+（1）集中外力多于兩個時，分段用截面法求軸力，作軸力圖。

（2）軸力圖中：橫坐標代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標出軸力值及正負號（一般：正值畫上方，負值畫下方）。（3）軸力只與外力有關，截面形狀變化不會改變軸力大小。注意：2.1.2截面法、軸力與軸力圖軸力圖課堂習題：例1：作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|max150kN100kN50kNIIIIIIFN2=-100kN100kNFN2FN1=50kNFN150kN

|FN|max=100kNFN

+-50kN100kN2.1.2截面法、軸力與軸力圖4kN9kN3kN2kN1122334kN9kN2kN4kN4kN5kN2kN例2：

2.1.3拉（壓）桿橫截面上的正應力

1、實驗：變形前受力后FF2、變形規(guī)律：橫向線——

仍為平行的直線，且間距增大?？v向線——

仍為平行的直線，且間距減小。3、平面假設：變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截面沿桿軸線作相對平移。橫向線縱向線2.1.3拉（壓）桿橫截面上的正應力

F—軸力—橫截面面積

例3:作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN113322502060+2.1.3拉（壓）桿橫截面上的正應力2.1.4軸向拉壓桿變形和胡克定律1.線應變設一長度為l、橫截面面積為A的等截面直桿，承受軸向荷載后，其長度變?yōu)閘1

=l十l，其中l(wèi)

為桿的伸長量。絕對變形：當桿沿長度均勻變形時線應變(無量綱)

2.1.4軸向拉壓桿變形和胡克定律實驗表明：在材料的線彈性范圍內，正應力σ與相應的縱向線應變ε成正比。2.胡克定律(Hooke’slaw)引進比例常數E，σ

=E·ε，又因為式中：E稱為彈性模量，由實驗測定，單位為Pa；EA桿的拉伸(壓縮)剛度。胡克定律，不僅適用于軸向拉(壓)桿，可以更普遍地用于所有的單軸應力狀態(tài)。胡克定律20kN50kN1133222.1.4軸向拉壓桿變形和胡克定律

ADCBL1L2L320kN50kN1133222.1.4軸向拉壓桿變形和胡克定律（1）求約束反力：FN-F1+F2

=0

FN=30KN。（2）求各段軸力：FN-FN1=0

FN1=-30KN。

FN-F1+FN2

=0FN2=FN3=20KNFN-+FNXADCB20kN50kN1133222.1.4軸向拉壓桿變形和胡克定律（3）求軸向變形：FNADCBAC段：CD段：DB段：階梯桿的軸向總變形等于其三段變形的代數和，即計算結果為正，說明桿的總長度伸長了0.024mm。2.1.4軸向拉壓桿變形和胡克定律例4：試求圖示桿AC的軸向變形△

l。BCC2.1.5材料在軸向拉伸與壓縮時的力學性能力學性質：指材料受力時在強度和變形方面表現出來的性能。塑性材料：斷裂前產生較大塑性變形的材料,如低碳鋼。脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料。實驗：材料的力學性質可通過常溫靜載下的拉伸壓縮試驗得到拉伸標準試件：壓縮標準試件：hdh=(1.5～3.0)d1.基本概念和綜述2.1.5材料在軸向拉伸與壓縮時的力學性能萬能實驗機：材料的力學實驗可以在萬能試驗機上進行。國家對材料的力學實驗有標準規(guī)定：《金屬拉伸試驗方法》（GB228—2002)。下面以低碳鋼拉伸實驗為例講解力學實驗過程。2.1.5材料在軸向拉伸與壓縮時的力學性能⑴彈性階段oa’:oa為直線段；aa’為微彎曲線段?！?/p>

比例極限；—

彈性極限。⑵屈服階段

a’c:失去抵抗變形的能力?！O限：屈服段內最低的應力值。2.低碳鋼在拉伸時的力學性能：根據σ與ε之間的關系可分下列四個階段。2.1.5材料在軸向拉伸與壓縮時的力學性能⑶強化階段cd：恢復抵抗變形的能力。σb

—強度極限：拉伸過程中最高的應力值。⑷、局部變形階段de：在此階段內試件的某一橫截面發(fā)生明顯的變形，至到試件斷裂。2.1.5材料在軸向拉伸與壓縮時的力學性能低碳鋼試件斷裂過程圖

低碳鋼(C≤0.3%)拉伸實驗及力學性能Oσεσeσpσsσb線彈性階段屈服階段強化階段頸縮階段應力-應變（σ-ε）圖σp----比例極限σe----彈性極限σs----屈服極限σb----強度極限2.1.6構件拉伸與壓縮時的強度計算σb

是衡量脆性材料強度的唯一指標。3.鑄鐵拉伸試驗：（1）無明顯的直線段；（2）無屈服階段；（3）無頸縮現象；（4）延伸率很小。σb—強度極限鑄鐵的拉伸破壞2.1.6構件拉伸與壓縮時的強度計算極限應力：材料喪失正常工作能力的應力稱為極限應力。*塑性材料的極限應力為屈服極限—

*脆性材料的極限應力為強度極限—許用應力：零件失效前，允許材料承受的最大應力稱為許用應力。用表示。安全系數：為了保證零件的安全可靠，需要有一定的強度儲備，為此用極限應力除以一個大于1的系數所得的商作為材料的許用應力。這個系數稱為安全系數。安全系數用字母n表示。*一般塑性材料的安全系數取n=1.5~2.0,脆性材料的安全系數取n=2.4~3.5。材料的許用應力可以通過查表得到。1.極限應力、許用應力和安全系數：失效：零件由于過量變形和破壞而失去正常工作能力稱為失效。2.1.6構件拉伸與壓縮時的強度計算2.拉伸與壓縮時的強度計算：拉壓強度條件：強度條件的作用：（1）強度校核（2）選擇截面尺寸（3）確定許可載荷2.1.6構件拉伸與壓縮時的強度計算例5在如圖所示的結構中，AB為圓形截面鋼桿，BC為正方形截面木桿，已知，d=20mm,a=100mm,F=20kN,鋼材的許用應力：

，木材的許用應力為：

，試分別校核鋼桿和木桿的強度。BAF30°Cdaa2.1.6構件拉伸與壓縮時的強度計算（1）計算AB、BC桿內力：B30°xyFFNABFNBC（2）校核AB、BC桿的強度：結論：AB、BC桿的強度足夠。2.1.6構件拉伸與壓縮時的強度計算例6某車間工人自制一臺簡易吊車，如圖所示。已知在交接點B點吊起重物的最大重量為G=20KN，AB=2m,

BC=1m。桿AB和CD均圓鋼制作，鋼材的許用應力：，試求兩桿所需直徑。BAF60°C2.1.6構件拉伸與壓縮時的強度計算（1）計算AB、BC桿內力：ByFN260°xFFN1*取AB、CD桿的一部分以及鉸鏈銷釘為研究對象（2）確定桿直徑：（2）結論：2.1.6構件拉伸與壓縮時的強度計算

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