第2章2.1軸向拉伸及壓縮

工程力學(xué)與機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)第2章構(gòu)件的基本變形沈陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)制教研室

趙慧2013-04-182.1軸向拉伸與壓縮12.1.2截面法、軸力與軸力圖2.1.3拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力2.1.4軸向拉壓桿變形和胡克定律2.1.5材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能2.1.6構(gòu)件拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算265432.1.1軸向拉伸與壓縮變形特征：軸向伸長(zhǎng)或縮短。受力特征：外力合力的作用線與桿件的軸線重合。2.1.1軸向拉伸與壓縮拉桿和壓桿的特點(diǎn)1、受力特點(diǎn)：外力或其合力的作用線沿桿軸2、變形特點(diǎn)：主要變形為軸向伸長(zhǎng)或縮短3、軸向荷載（外力）：作用線沿桿件軸線的荷載拉桿壓桿FFFFFF2.1.2截面法、軸力與軸力圖1.內(nèi)力的概念內(nèi)力：桿件在外力的作用下產(chǎn)生變形，其內(nèi)部的一部分對(duì)另一部分的作用力稱為內(nèi)力。特點(diǎn)：外力越大，變形越大，因而內(nèi)力也越大，但內(nèi)力不可能無(wú)止境地隨外力的增大而增大，總有個(gè)限度，一旦超過(guò)了這個(gè)限度，材料將發(fā)生破壞。因此，材料力學(xué)中，首先研究?jī)?nèi)力的計(jì)算，然后研究?jī)?nèi)力的限度，最后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。FIFFFNIIII部分給II部分的內(nèi)力FNFIIII部分給I部分的內(nèi)力2.1.2截面法、軸力與軸力圖2.截面法：截面法是分析桿件內(nèi)力的唯一方法，截面法的分析步驟為：求：求解所有外力，包括約束力切：在需求內(nèi)力的截面處，假想用一平面將構(gòu)件截分為兩部分。拋：保留一段，棄去另一段。代：以內(nèi)力代替棄去部分對(duì)保留部分的作用。平：對(duì)保留部分建立平衡方程，從而確立內(nèi)力的大小和指向。圖：繪制軸力圖，縱軸代表軸力，橫軸代表軸的長(zhǎng)度。*軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)則：壓縮—壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。2.1.2截面法、軸力與軸力圖例2.1如圖所示為等截面直桿，已知：F1=15KN,F2=10KN,求指定截面1-1、2-2的軸力并畫(huà)出桿的軸力圖。F2F1ABC1122F2FRABC11221.求：

F12.1.2截面法、軸力與軸力圖2.切F2FRAC12F112F2FRAC12F112BB2.1.2截面法、軸力與軸力圖F2FRAC12F112F2FRAC12F1123.拋BB2.1.2截面法、軸力與軸力圖FRA4.代1FN1FN2FRAC12F1112

B2.1.2截面法、軸力與軸力圖6.圖BF2FRAC12F112FX-+軸力與截面位置關(guān)系的圖線稱為軸力圖。①直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。軸力圖的意義：2.1.2截面法、軸力與軸力圖B6.圖F2FRAC12F112FX-+（1）集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用截面法求軸力，作軸力圖。

（2）軸力圖中：橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標(biāo)出軸力值及正負(fù)號(hào)（一般：正值畫(huà)上方，負(fù)值畫(huà)下方）。（3）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小。注意：2.1.2截面法、軸力與軸力圖軸力圖課堂習(xí)題：例1：作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|max150kN100kN50kNIIIIIIFN2=-100kN100kNFN2FN1=50kNFN150kN

|FN|max=100kNFN

+-50kN100kN2.1.2截面法、軸力與軸力圖4kN9kN3kN2kN1122334kN9kN2kN4kN4kN5kN2kN例2：

2.1.3拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力

1、實(shí)驗(yàn)：變形前受力后FF2、變形規(guī)律：橫向線——

仍為平行的直線，且間距增大?？v向線——

仍為平行的直線，且間距減小。3、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截面沿桿軸線作相對(duì)平移。橫向線縱向線2.1.3拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力

F—軸力—橫截面面積

例3:作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應(yīng)力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN113322502060+2.1.3拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力2.1.4軸向拉壓桿變形和胡克定律1.線應(yīng)變?cè)O(shè)一長(zhǎng)度為l、橫截面面積為A的等截面直桿，承受軸向荷載后，其長(zhǎng)度變?yōu)閘1

=l十l，其中l(wèi)

為桿的伸長(zhǎng)量。絕對(duì)變形：當(dāng)桿沿長(zhǎng)度均勻變形時(shí)線應(yīng)變(無(wú)量綱)

2.1.4軸向拉壓桿變形和胡克定律實(shí)驗(yàn)表明：在材料的線彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力σ與相應(yīng)的縱向線應(yīng)變?chǔ)懦烧取?.胡克定律(Hooke’slaw)引進(jìn)比例常數(shù)E，σ

=E·ε，又因?yàn)槭街校篍稱為彈性模量，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，單位為Pa；EA桿的拉伸(壓縮)剛度。胡克定律，不僅適用于軸向拉(壓)桿，可以更普遍地用于所有的單軸應(yīng)力狀態(tài)。胡克定律20kN50kN1133222.1.4軸向拉壓桿變形和胡克定律

ADCBL1L2L320kN50kN1133222.1.4軸向拉壓桿變形和胡克定律（1）求約束反力：FN-F1+F2

=0

FN=30KN。（2）求各段軸力：FN-FN1=0

FN1=-30KN。

FN-F1+FN2

=0FN2=FN3=20KNFN-+FNXADCB20kN50kN1133222.1.4軸向拉壓桿變形和胡克定律（3）求軸向變形：FNADCBAC段：CD段：DB段：階梯桿的軸向總變形等于其三段變形的代數(shù)和，即計(jì)算結(jié)果為正，說(shuō)明桿的總長(zhǎng)度伸長(zhǎng)了0.024mm。2.1.4軸向拉壓桿變形和胡克定律例4：試求圖示桿AC的軸向變形△

l。BCC2.1.5材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性質(zhì)：指材料受力時(shí)在強(qiáng)度和變形方面表現(xiàn)出來(lái)的性能。塑性材料：斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料,如低碳鋼。脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料。實(shí)驗(yàn)：材料的力學(xué)性質(zhì)可通過(guò)常溫靜載下的拉伸壓縮試驗(yàn)得到拉伸標(biāo)準(zhǔn)試件：壓縮標(biāo)準(zhǔn)試件：hdh=(1.5～3.0)d1.基本概念和綜述2.1.5材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)：材料的力學(xué)實(shí)驗(yàn)可以在萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。國(guó)家對(duì)材料的力學(xué)實(shí)驗(yàn)有標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：《金屬拉伸試驗(yàn)方法》（GB228—2002)。下面以低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)為例講解力學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程。2.1.5材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能⑴彈性階段oa’:oa為直線段；aa’為微彎曲線段?！?/p>

比例極限；—

彈性極限。⑵屈服階段

a’c:失去抵抗變形的能力?！O限：屈服段內(nèi)最低的應(yīng)力值。2.低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能：根據(jù)σ與ε之間的關(guān)系可分下列四個(gè)階段。2.1.5材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能⑶強(qiáng)化階段cd：恢復(fù)抵抗變形的能力。σb

—強(qiáng)度極限：拉伸過(guò)程中最高的應(yīng)力值。⑷、局部變形階段de：在此階段內(nèi)試件的某一橫截面發(fā)生明顯的變形，至到試件斷裂。2.1.5材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼試件斷裂過(guò)程圖

低碳鋼(C≤0.3%)拉伸實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能Oσεσeσpσsσb線彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖σp----比例極限σe----彈性極限σs----屈服極限σb----強(qiáng)度極限2.1.6構(gòu)件拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算σb

是衡量脆性材料強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。3.鑄鐵拉伸試驗(yàn)：（1）無(wú)明顯的直線段；（2）無(wú)屈服階段；（3）無(wú)頸縮現(xiàn)象；（4）延伸率很小。σb—強(qiáng)度極限鑄鐵的拉伸破壞2.1.6構(gòu)件拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算極限應(yīng)力：材料喪失正常工作能力的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力。*塑性材料的極限應(yīng)力為屈服極限—

*脆性材料的極限應(yīng)力為強(qiáng)度極限—許用應(yīng)力：零件失效前，允許材料承受的最大應(yīng)力稱為許用應(yīng)力。用表示。安全系數(shù)：為了保證零件的安全可靠，需要有一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備，為此用極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的系數(shù)所得的商作為材料的許用應(yīng)力。這個(gè)系數(shù)稱為安全系數(shù)。安全系數(shù)用字母n表示。*一般塑性材料的安全系數(shù)取n=1.5~2.0,脆性材料的安全系數(shù)取n=2.4~3.5。材料的許用應(yīng)力可以通過(guò)查表得到。1.極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和安全系數(shù)：失效：零件由于過(guò)量變形和破壞而失去正常工作能力稱為失效。2.1.6構(gòu)件拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算2.拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算：拉壓強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件的作用：（1）強(qiáng)度校核（2）選擇截面尺寸（3）確定許可載荷2.1.6構(gòu)件拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算例5在如圖所示的結(jié)構(gòu)中，AB為圓形截面鋼桿，BC為正方形截面木桿，已知，d=20mm,a=100mm,F=20kN,鋼材的許用應(yīng)力：

，木材的許用應(yīng)力為：

，試分別校核鋼桿和木桿的強(qiáng)度。BAF30°Cdaa2.1.6構(gòu)件拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算（1）計(jì)算AB、BC桿內(nèi)力：B30°xyFFNABFNBC（2）校核AB、BC桿的強(qiáng)度：結(jié)論：AB、BC桿的強(qiáng)度足夠。2.1.6構(gòu)件拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算例6某車間工人自制一臺(tái)簡(jiǎn)易吊車，如圖所示。已知在交接點(diǎn)B點(diǎn)吊起重物的最大重量為G=20KN，AB=2m,

BC=1m。桿AB和CD均圓鋼制作，鋼材的許用應(yīng)力：，試求兩桿所需直徑。BAF60°C2.1.6構(gòu)件拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算（1）計(jì)算AB、BC桿內(nèi)力：ByFN260°xFFN1*取AB、CD桿的一部分以及鉸鏈銷釘為研究對(duì)象（2）確定桿直徑：（2）結(jié)論：2.1.6構(gòu)件拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

BA2ADCA1