第九節(jié) 正弦電流時(shí)交流繞組磁勢(shì)-2016

1第九節(jié)正弦電流時(shí)交流繞組的磁勢(shì)流經(jīng)異步電機(jī)定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組的電流以及同步電機(jī)定子繞組的電流是交流電流，其所產(chǎn)生的磁勢(shì)不僅是空間函數(shù)，且是時(shí)間函數(shù)。研究磁勢(shì)的空間分布規(guī)律；研究磁勢(shì)的時(shí)間變化規(guī)律。2異步電機(jī)同步電機(jī)3研究步驟：①單相繞組的磁勢(shì)；②對(duì)稱三相電流流過對(duì)稱三相繞組的基波磁勢(shì)；③不對(duì)稱三相電流流過對(duì)稱三相繞組的基波磁勢(shì)；④磁勢(shì)的高次諧波分量。4假設(shè)：1繞組中的電流隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，不考慮高次諧波電流的作用

2定、轉(zhuǎn)子間氣隙均勻，認(rèn)為氣隙磁阻為常數(shù)

3略去定轉(zhuǎn)子鐵心的磁位降，鐵芯中磁阻為零5一單相繞組的磁勢(shì)—脈振磁勢(shì)相繞組磁勢(shì)線圈組磁勢(shì)線圈磁勢(shì)61.整距線圈磁勢(shì)磁力線穿過轉(zhuǎn)子鐵心、定子鐵心和兩個(gè)氣隙。每根磁力線所構(gòu)成的磁通閉合回路的磁勢(shì)均為icNc。略去定、轉(zhuǎn)子鐵心中的磁阻，該磁勢(shì)消耗在兩個(gè)氣隙中，每個(gè)氣隙中消耗的磁勢(shì)為icNc/2。1個(gè)整距線圈通交流電流ic后，將產(chǎn)生一個(gè)2極磁場。icic閉合回路包圍的電流的總和7將氣隙圓周展開，得到磁勢(shì)沿圓周的空間分布波形如圖所示。氣隙圓周某點(diǎn)的磁勢(shì)表示由該定子磁勢(shì)所產(chǎn)生的氣隙磁通通過該點(diǎn)氣隙的磁壓降。xFcFc整距線圈icNc/28正弦電流下，矩形波的高度和正負(fù)隨時(shí)間變化，變化的快慢取決于電流的頻率，縱坐標(biāo)的正負(fù)表示極性。

磁勢(shì)波形為矩形波。當(dāng)線圈電流ic隨時(shí)間按正弦規(guī)律交變:矩形波的高度為思考：1.如果線圈中的電流為直流？2.如果通入的交流電流的頻率由50Hz上升為100Hz？xFcFcicNc/29xFcFc每極磁勢(shì)沿氣隙分布呈矩形波，縱坐標(biāo)的正負(fù)表示極性。由于電流隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，所以磁勢(shì)波的高度也隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，但空間位置固定不變（磁軸不變）。脈動(dòng)的頻率決定于電流的頻率。矩形波可分解為基波及各次諧波。x性質(zhì)：脈動(dòng)磁勢(shì)10將坐標(biāo)原點(diǎn)取在線圈AX的A點(diǎn)上，利用傅里葉級(jí)數(shù)將該磁動(dòng)勢(shì)波形展開為如下級(jí)數(shù)形式xFcFcfc11ν=1稱為基波，ν=3，5，7...稱為諧波。AXAXNcIm/2Fc1Fc3Fc518003600/3/513基波磁勢(shì)表達(dá)式AXANcIm/2Fc118003600基波：在空間按正弦分布；而在空間的任何一點(diǎn)，磁勢(shì)的大小隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。14x這種空間位置固定不動(dòng)，但波幅的大小和正負(fù)隨時(shí)間變化的磁勢(shì)稱為脈振磁勢(shì)。（哪些點(diǎn)比較特殊？）基波：正弦脈振磁勢(shì)。對(duì)于空間上一個(gè)固定位置，sinx是常數(shù)。對(duì)于這一點(diǎn)來說，其磁勢(shì)大小隨時(shí)間變化。對(duì)于一個(gè)固定時(shí)間，是常數(shù)。這一時(shí)刻，各位置上的磁勢(shì)從空間上看是一個(gè)正弦波。15極對(duì)數(shù)為p，基波磁勢(shì)沿氣隙圓周有p個(gè)完整的正弦波。例如:2個(gè)整距線圈。p=2164極電機(jī)單層繞組（q=1）的脈振磁勢(shì)xx17二、單層整矩線圈組的磁勢(shì)以

Z=18，p=1的三相單層繞組為例。q=3，每個(gè)線圈組有3個(gè)整距線圈，每相有1個(gè)線圈組。A1X1、A2X2、A3X3串聯(lián)成一個(gè)線圈組，構(gòu)成A相繞組。A相通交流電流ic后，產(chǎn)生一個(gè)2極磁場。18展開圖截面圖x三個(gè)線圈分別產(chǎn)生矩形波磁勢(shì)。磁勢(shì)波形一樣，依次位移槽距電角α1度。各線圈磁勢(shì)的基波分量為空間分布正弦波，和時(shí)間相量相似，可以用空間矢量來表示。磁勢(shì)空間矢量的長度代表幅值的大小，矢量的位置代表幅值所處的空間位置。總磁勢(shì)采用磁勢(shì)迭加原理獲得。（波形？）

xxxxx矩形波疊加成階梯波形20每個(gè)線圈產(chǎn)生的基波磁勢(shì)矢量出現(xiàn)在這個(gè)線圈的中心上。

21將各線圈的基波磁勢(shì)矢量相加得到分布線圈組磁勢(shì)基波矢量。

考慮到一般情況，對(duì)于q個(gè)線圈構(gòu)成的線圈組，與線圈組電勢(shì)的推導(dǎo)相似，可推導(dǎo)出單層分布相繞組合成磁勢(shì)基波幅值為R0Fc1Fc1Fq1qRkq1為基波磁勢(shì)的分布系數(shù)，同電勢(shì)的分布系數(shù)具有相同的物理意義。23三、雙層短距分布相繞組的磁勢(shì)

以Z=18，p=1，y1=7的三相雙層繞組為例。每相有2個(gè)線圈組，q=3，每個(gè)線圈組有3個(gè)短距線圈。線圈A1X1、A2X2、A3X3成一個(gè)線圈組，線圈A4X4、A5X5、A6X6構(gòu)成一另個(gè)線圈組。A相通交流電流ic后，產(chǎn)生一個(gè)2極磁場。24截面圖展開圖25雙層繞組的磁勢(shì)雙層繞組：每對(duì)極有兩個(gè)線圈組，把兩個(gè)線圈組的磁勢(shì)疊加，便得到雙層繞組的磁勢(shì)。雙層繞組通常是短矩繞組。

從產(chǎn)生磁場的觀點(diǎn)來看，磁勢(shì)只決定于槽內(nèi)導(dǎo)體電流的大小和方向，與元件的組成次序無關(guān)。把實(shí)際的短距繞組所產(chǎn)生的磁勢(shì)，

等效地看成由上、下層整距繞組

產(chǎn)生的磁勢(shì)之和。26采用磁勢(shì)迭加原理，A1—A6中電流單獨(dú)作用，將A1A4、A2A5、A3A6分別看成是一個(gè)線圈，形成了一個(gè)單層整距分布繞組；X1—X6中電流單獨(dú)作用，將X1X4、X2X5、X3X6分別看成是一個(gè)線圈，形成另一個(gè)單層整距分布繞組。兩個(gè)單層分布繞組產(chǎn)生的磁勢(shì)如上述分析，均為階梯波。兩個(gè)階梯波合成即得相繞組磁勢(shì)仍為階梯波。29將兩個(gè)單層整距分布繞組的基波磁勢(shì)矢量相加得到相繞組磁勢(shì)基波矢量。ky1為基波磁勢(shì)的短距系數(shù)，同電勢(shì)的短距系數(shù)具有相同的物理意義。空間上:Fq(下)超前Fq(上)一個(gè)角度:30雙層短距分布相繞組的磁勢(shì):單層整矩線圈組的磁勢(shì)：31四.線圈組磁勢(shì)總的表達(dá)式

單層整距每相每支路匝數(shù)：Ic為每個(gè)線圈組中的電流，相電流I=aIcIcIa為并聯(lián)支路數(shù)雙層每相每支路匝數(shù)：線圈組磁勢(shì)的普通表達(dá)式：基波分量：諧波分量:KW1基波磁動(dòng)勢(shì)繞組系數(shù)33五單相繞組的磁勢(shì)磁勢(shì)是時(shí)間函數(shù)，呈空間分布，各個(gè)線圈通入交流電之后產(chǎn)生的磁極分別有各自的磁路，不能合并不同空間的各對(duì)磁極的磁勢(shì)。每極下線圈組產(chǎn)生的磁勢(shì)即為一相繞組磁勢(shì)p=2的磁場34相繞組磁勢(shì)基波的表達(dá)式為：相繞組ν次諧波磁勢(shì)的表達(dá)式為：單相繞組的磁勢(shì)35結(jié)論：單相繞組的磁勢(shì)（梯形波）特點(diǎn)單相繞組磁勢(shì)的性質(zhì)是脈振磁勢(shì)，它既是時(shí)間的函數(shù)又是空間角度函數(shù)；梯形波的磁勢(shì)可分為基波及各奇次諧波?；ǖ恼穹卦谙嗬@組的軸線上；ν次諧波磁勢(shì)幅值與kWv成正比，與ν成反比，因此，可以采用短距和分布繞組來削弱高次諧波。脈振的頻率由電流的頻率決定x36相繞組磁勢(shì)為脈振磁勢(shì)。37一個(gè)整距線圈一相繞組磁勢(shì)：單層整距線圈組的電勢(shì)基波磁勢(shì)：雙層短距線圈組的磁勢(shì)線圈組磁勢(shì)總的表達(dá)式：一相繞組基波磁勢(shì)：1、交流單相繞組的基波磁勢(shì)在空間隨x電角度按正弦分布，在時(shí)間上隨t按正弦規(guī)律→脈振磁勢(shì)；脈振頻率取決于電流的頻率2、脈振磁勢(shì)的幅值與相電流I和繞組等效匝數(shù)(NKWv)成正比，幅值的位置在相繞組的軸線上。x脈振磁勢(shì)波的節(jié)點(diǎn)和幅值的位置是固定不變的。399-2單相脈振磁勢(shì)分解成2個(gè)旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)單相脈振磁勢(shì)基波分量一、(1)(2)(3)(4)40f1(1)(2)(3)(4)(5)x2/23/20x2/23/20f1x2/23/20f12/23/20f12/23/20f141隨著t的增加，可看成整個(gè)波形在右方前進(jìn)。在圓周內(nèi)即為旋轉(zhuǎn)波二、42(1)(2)(3)(4)(5)x2/23/202/23/20x2/23/20f2f2f22/23/20x2/23/20f2f2fxt=02/23/20f1x2/23/20x2/23/20fx2/23/202/23/202/23/20fx2/23/20x2/23/20x2/23/20t=/2t=f1f1f2f2f2fx2/23/20fx2/23/20t=3/2t=22/23/202/23/20x2/23/20x2/23/20f1f1f2f2fxt=02/23/20f1x2/23/20x2/23/20fx2/23/202/23/202/23/20fx2/23/20x2/23/20x2/23/20t=/2t=f1f1f2f2f2fx2/23/20fx2/23/20t=3/2t=22/23/202/23/20x2/23/20x2/23/20f1f1f2f2x=0x=在空間按正弦規(guī)律分布隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的脈動(dòng)磁勢(shì)可以分解為兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)分量當(dāng)時(shí)，x2/23/20f1其幅值的位置在處。其幅值的大小為F+（F1）46當(dāng)時(shí)，其幅值的位置在處。x2/23/20f2其幅值的大小為x=0x=F-（F2）F+（F1）問題：F1與F2為非靜止量，那么旋轉(zhuǎn)速度為多少？注意：在，47f1x2/23/202/23/20x2/23/20f1f12/23/20x2/23/20f1f1思路：用幅值點(diǎn)的前進(jìn)速度來代替整個(gè)波形的前進(jìn)速度。幅值總是發(fā)生在處。同理：F2的速度也為，但是方向與F1相反。48每個(gè)旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)：振幅為脈動(dòng)磁勢(shì)振幅的一半，旋轉(zhuǎn)速度相同，旋轉(zhuǎn)方向相反。ttFF+F-x=0x=x=0x=F-（F2）F+（F1）任何瞬間合成磁勢(shì)的空間位置固定不變——在該繞組的軸線處，但大小隨時(shí)間變化。脈振磁勢(shì)的振幅的空間位置在相軸上（）。499-3三相繞組的磁勢(shì)AXA相軸線B相軸線BYCZC相軸線A、B、C三相對(duì)稱繞組t三相電流對(duì)稱電流50一、三相繞組的基波合成磁勢(shì)A、B、C三相對(duì)稱繞組流過三相電流對(duì)稱電流，設(shè)三相電流瞬時(shí)值表達(dá)式如下1、三個(gè)單相磁勢(shì)基波表達(dá)式51A、B、C每相繞組產(chǎn)生的磁勢(shì)均為脈振磁勢(shì)，其基波的幅值位于各相繞組軸線上。三相繞組軸線在空間相差120°電角度，各相繞組磁勢(shì)基波空間相位差為120°電角度。于是其余相繞組脈振勢(shì)基波的表達(dá)式分別為：如果，的表達(dá)式？52B相與C相電流建立的脈振磁場B相電流建立的磁場的磁極與對(duì)稱軸iB

iB

相磁勢(shì)空間分布波形53ωt=90°542、三相合成磁勢(shì)基波表達(dá)式三相合成磁勢(shì)的形成55AZBXCYAAf1(x,t)BC三相合成磁勢(shì)的波長與單相完全相同，一個(gè)波長對(duì)應(yīng)一個(gè)磁極，故而與單相極數(shù)相同。56F1為三相合成磁勢(shì)基波的幅值這是一種行波，即三相合成磁動(dòng)勢(shì)基波在空間旋轉(zhuǎn)，波幅不變。AZBXCYAAf1(x,t)BCAZBXCYAf1(x,t)ABCAZBXCYAf1(x,t)ABC571.為旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)。幅值出現(xiàn)在處2.當(dāng)A相電流有最大值，磁勢(shì)的最大值在？當(dāng)B相電流有最大值，磁勢(shì)的最大值在？當(dāng)C相電流有最大值，磁勢(shì)的最大值在？58AXA相軸線BYCZC相軸線A、B、C三相對(duì)稱繞組磁勢(shì)的幅值出現(xiàn)在

處磁勢(shì)的幅值出現(xiàn)在

處磁勢(shì)的幅值出現(xiàn)在

處某相電流達(dá)到正最大值時(shí)，合成磁勢(shì)幅值位置與該相繞組的軸線重合。磁勢(shì)的旋轉(zhuǎn)方向A-B-C，逆時(shí)針。B相軸線A相軸線59旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)的轉(zhuǎn)向與三相電流的相序有關(guān)。改變電流的相序可以改變旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)的轉(zhuǎn)向AXA相軸線B相軸線BYCZC相軸線A、B、C三相對(duì)稱繞組磁勢(shì)的旋轉(zhuǎn)方向A-C-B，順時(shí)針。A相軸線C相軸線B相軸線60三相合成磁勢(shì)基波旋轉(zhuǎn)的電角速度和轉(zhuǎn)速x幅值總在，以此點(diǎn)速度代表整個(gè)波形的前進(jìn)速度：三相對(duì)稱繞組通入三相對(duì)稱電流產(chǎn)生的三相合成磁勢(shì)基波是一個(gè)波幅恒定不變的旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)，其幅值等于每相脈振磁勢(shì)振幅的3／2倍；極數(shù)：單相極數(shù)相同合成磁勢(shì)基波的轉(zhuǎn)速與三相電流的頻率和繞組的極對(duì)數(shù)有關(guān):n1=60f/P

；幅值的位置：當(dāng)某相電流達(dá)到最大值時(shí)，合成磁勢(shì)的波幅剛好轉(zhuǎn)到該相繞組的軸線上；電流在時(shí)間上經(jīng)過多少角度，合成磁勢(shì)在空間上轉(zhuǎn)過相同的電角度；轉(zhuǎn)向：旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)由超前相電流所在的相繞組軸線轉(zhuǎn)向滯后相電流所在的相繞組軸線。改變電流的相序，則旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)改變轉(zhuǎn)向。三相繞組合成磁勢(shì)基波的特點(diǎn)總結(jié)如下：62二、三相繞組合成磁勢(shì)諧波Z=18，p=1，y1=7三相雙層繞組三相合成磁勢(shì)及其基波每相磁勢(shì)是階梯波；除基波外，有奇數(shù)次諧波。A、B、C相繞組磁勢(shì)及其基波xx631)3次諧波各相的3次諧波磁勢(shì)表達(dá)式為

在三相對(duì)稱繞組中，合成磁勢(shì)不存在3次及3的倍數(shù)次諧波，即不存在3，9，15，…次諧波AXAXNcIm/2Fc1Fc3Fc518003600/3/5642)5次諧波和7次諧波65三相5次諧波的合成磁勢(shì)是一個(gè)幅值恒定的旋轉(zhuǎn)波，其轉(zhuǎn)速是基波轉(zhuǎn)速的1/5，即n5=n1/5（？），轉(zhuǎn)向與基波磁勢(shì)轉(zhuǎn)向相反（？）。三相7次諧波的合成磁勢(shì)也是一個(gè)幅值恒定的旋轉(zhuǎn)波，其轉(zhuǎn)速是基波轉(zhuǎn)速的1/7，即n7=n1/7

，轉(zhuǎn)向與基波磁勢(shì)轉(zhuǎn)向相同。普遍講:當(dāng)ν=6k-1(k=1,2,…)時(shí)，三相合成與基波轉(zhuǎn)向相反；當(dāng)ν=6k＋1(k=1,2,…)時(shí)，三相合成諧波磁勢(shì)與基波轉(zhuǎn)向相同合成ν諧波磁勢(shì)的轉(zhuǎn)速是基波轉(zhuǎn)速的1/ν，即nν=n1/ν。66三不對(duì)稱三相電流流過對(duì)稱三相繞組的基波磁勢(shì)對(duì)稱分量法：671.零序繞組為Y連接，無零序電流。繞組為△連接，682．正序轉(zhuǎn)向693．負(fù)序轉(zhuǎn)向70ttYXyx（橢圓方程）71正反合成的橢圓旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)磁勢(shì)幅值:磁勢(shì)旋轉(zhuǎn)速度：72正反合成的橢圓旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)角速度與合成磁勢(shì)的幅值平方成反比，在橢圓長軸處速度低些，在短軸處速度高些F1m+>F1m-正向;F1m+<F1m-反向；

73當(dāng)F1m+和F1m-任意一個(gè)為0，合成磁勢(shì)為圓形磁勢(shì)。當(dāng)F1m+=F1m-

脈振。正反合成的橢圓旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)74四、圓形和橢圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)

在對(duì)稱的三相繞組中流過對(duì)稱的三相電流時(shí)，氣隙中的合成磁動(dòng)勢(shì)是一個(gè)幅值恒定、轉(zhuǎn)速恒定的旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)，其波幅的軌跡是一個(gè)圓，故這種磁勢(shì)稱為圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)，相應(yīng)的磁場稱為圓形旋轉(zhuǎn)磁場。當(dāng)三相電流不對(duì)稱時(shí)，可以利用對(duì)稱分量法，將它們分解成為正序分量和負(fù)序分量以及零序分量。三相零序電流產(chǎn)生的合成磁勢(shì)為零。正序電流將產(chǎn)生正向旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)F+，而負(fù)序電流將產(chǎn)生反向旋轉(zhuǎn)的磁勢(shì)F-，即在氣隙中建立磁勢(shì)。75上式是交流繞組磁勢(shì)的通用表達(dá)式。

當(dāng)F+=0或F-=0時(shí)，就得到圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)；

當(dāng)F+和F-都存在、且F+≠F-時(shí)，便是橢圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)；合成磁勢(shì)的轉(zhuǎn)向隨幅值大的那個(gè)分量。

當(dāng)F+=F-時(shí)，便得到脈振磁勢(shì)。一個(gè)脈振磁動(dòng)勢(shì)可分解成兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)。76總結(jié)若算得或或均為脈振。而或圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)。F+≠F-時(shí)，是橢圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)77一個(gè)整距線圈一相繞組磁勢(shì)：單層整距線圈組的磁勢(shì)基波磁勢(shì)：雙層短距線圈組的磁勢(shì)線圈組磁勢(shì)總的表達(dá)式：78一相繞組磁勢(shì)：AXAX18003600f(x,t)Fm11、交流單相繞組的基波磁勢(shì)在空間隨x電角度按正弦分布，在時(shí)間上隨t按正弦規(guī)律→脈振磁勢(shì)；脈振頻率取決于電流的頻率2、脈振磁勢(shì)的幅值與相電流I和繞組等效匝數(shù)(WKWv)成正比，幅值的位置在相繞組的軸線上。79(3)單相繞組諧波磁勢(shì)也為脈振磁勢(shì)脈振頻率與基波頻率相同(4)（5）可用分布及短距來削弱諧波磁勢(shì)80三相合成磁勢(shì)為一個(gè)旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)，其幅值為:1.35N1Kw1I/P三相合成磁勢(shì)與單相極數(shù)相同。幅值的位置:當(dāng)那一相電流達(dá)到最大值時(shí)，合成磁勢(shì)的幅值正好移至該相得相軸上。轉(zhuǎn)速：n1=60f/P；轉(zhuǎn)向：即磁勢(shì)幅值總有超前相轉(zhuǎn)向電流滯后相，只要改變所通電流相序，即可改變磁勢(shì)的旋轉(zhuǎn)方向。81習(xí)題解答7-12一臺(tái)定子繞組三角形連接的電機(jī)，當(dāng)繞組內(nèi)有一相斷線，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)是什么樣的磁動(dòng)勢(shì)？當(dāng)三相的進(jìn)線斷一相，又產(chǎn)生什么樣的磁動(dòng)勢(shì)iAiBicBAC82脈振83iAiBicBAC84iAiBBAC85iAiB橢圓形旋轉(zhuǎn)磁場，正向旋轉(zhuǎn)，超前電流相轉(zhuǎn)向滯后電流