第二章 現(xiàn)金流量及資金時間價值

1第二章現(xiàn)金流量與資金的時間價值2.1現(xiàn)金流量2.1.1現(xiàn)金流量的概念物質形態(tài)：經濟主體生產要素服務或產品貨幣形態(tài)：經濟主體投入資金營業(yè)收入現(xiàn)金流量指考察對象在整個考察期間各時點t上實際發(fā)生的資金流出或資金流入?；蛘吣骋幌到y(tǒng)在一定時期內流入該系統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金量。幾點說明：考察對象；（分析）考察期；時點t；現(xiàn)金流出、現(xiàn)金流入和凈現(xiàn)金流量。將考察對象視為一個系統(tǒng)，考察對象可以是一個建設項目，一個企業(yè)，一個地區(qū)，或一個國家。譬如，從建設項目或從企業(yè)的角度進行財務評價，可以不考慮外部效果（解決就業(yè)問題、污染環(huán)境等），但從國家和地區(qū)的角度，就需要進行國民經濟評價和社會評價。再譬如，從社會的角度進行評價，需要考慮重復建設和總供給與總需求的問題?？疾鞂ο螅ǚ治觯┛疾炱诳疾炱陂g，或者稱之為分析期，一般包括建設期和生產使用期可以根據(jù)項目的“壽命周期”確定；可以根據(jù)（合作）合約規(guī)定的時間來確定，如BOT項目；譬如，設備選擇，甲設備壽命為2年，乙設備壽命為3年，則可以6年為分析期，比較甲乙設備的優(yōu)劣?？疾炱趦葘嶋H發(fā)生的各種費用和收益，均貨幣數(shù)量化為資金流入或資金流出。時點t將整個考察期按計息間隔期劃分為若干時點，計息間隔期可以是月、季度、半年或1年。具體經濟分析時，發(fā)生于計息間隔期內的現(xiàn)金流量，必須按“期末慣例”進行處理，資金流出或資金流入只能發(fā)生在某一個時點上?，F(xiàn)金流出、現(xiàn)金流入和凈現(xiàn)金流量流出系統(tǒng)的資金，稱為現(xiàn)金流出（CashOutput），記為(CO)t；流入系統(tǒng)的資金，稱為現(xiàn)金流入（CashInput），記為(CI)t；現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差，稱為凈現(xiàn)金流量（NetCashFlow），記為NCF或（CI－CO）t。顯而易見，發(fā)生在某個具體時點上的凈現(xiàn)金流量可能是負的，也可能是正的。62.1.2現(xiàn)金流量圖（CashFlowDiagram）

現(xiàn)金流量圖的三要素，即大?。〝?shù)額）、方向（支出或收入）和時間點。

現(xiàn)金流量圖是表示項目在整個壽命期內各時期點的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。

7（1）現(xiàn)金流量圖的時間坐標:水平線是時間標度，每一格代表一個時間單位（年、月、日），第n格的終點和第n+1格的起點是相重合的。012345678910圖2-1現(xiàn)金流量圖的時間坐標8（2）現(xiàn)金流量圖的箭頭:箭頭表示現(xiàn)金流動的方向，向下的箭頭表示支出（現(xiàn)金的減少），向上的箭頭表示現(xiàn)金收入（現(xiàn)金的增加），箭頭的長短與收入或支出的大小成比例。圖2-2現(xiàn)金流量圖的箭頭12345610010010050509（3）現(xiàn)金流量圖的立足點現(xiàn)金流量圖的分析與立足點有關：如貸款人的立腳點，或者借款人的立腳點。0123i=6%1191.02圖2-3借款人觀點1000123i=6%1191.02圖2-4貸款人觀點1000010（4）項目整個壽命期的現(xiàn)金流量圖

以新建項目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的特點，把一個項目分為四個區(qū)間：建設期、投產期、穩(wěn)產期和回收處理期?！ㄔO期投產期穩(wěn)產期回收處理期圖2-5新建項目的現(xiàn)金流量圖11例：某項目第一、二、三年初分別投資100萬元、70萬元、50萬元；以后每年年末均收益90萬元，經營費用均為20萬元，壽命期10年，期末殘值40萬元，繪制該項目的現(xiàn)金流量圖。122.1.3現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表由資金流出、資金流入、凈現(xiàn)金流量（流入-流出）構成。計算方法：計算現(xiàn)金收支，現(xiàn)金收支按發(fā)生的時間列入相應的年份。包括項目投資現(xiàn)金流量表、資本金現(xiàn)金流量表、投資各方財務現(xiàn)金流量表、項目增量財務現(xiàn)金流量表、資本金增量財務現(xiàn)金流量表。135種財務現(xiàn)金流量表的區(qū)別項目現(xiàn)金流量表，從整個項目的角度，將項目建設所需的總投資作為計算的基礎；資本金現(xiàn)金流量表，從項目法人（或投資者整體）的角度，以項目資本金作為計算的基礎，把借款本金償還和利息支付作為現(xiàn)金流出；投資各方財務現(xiàn)金流量表，分別從各個投資者的角度出發(fā)，以（某個具體）投資者的出資額作為計算的基礎；項目增量財務現(xiàn)金流量表，是對既有法人項目，按“有項目”和“無項目”對比的增量現(xiàn)金流量進行評價；資本金增量財務現(xiàn)金流量表，是對既有法人項目，以資本金增量作為計算的基礎。14項目現(xiàn)金流量表指標計算：財務凈現(xiàn)值財務內部收益率投資回收期15資本金財務現(xiàn)金流量表指標計算：資本金內部收益率16投資各方財務現(xiàn)金流量表指標計算：投資各方收益率17項目增量財務現(xiàn)金流量表指標計算：財務凈現(xiàn)值財務內部收益率投資回收期18資本金增量財務現(xiàn)金流量表指標計算：資本金內部收益率19項目投資財務現(xiàn)金流量表資本金投資財務現(xiàn)金流量表20某投資項目的設計生產能力為年產10萬臺某種設備，主要經濟參數(shù)的估算值為：初始投資額為1200萬元，預計產品價格為40元／臺，年經營成本170萬元，運營年限10年，運營期末殘值為100萬元，試繪制該項目的現(xiàn)金流量圖，編制該項目的流量表。例題212.2資金時間價值2.2.1資金時間價值的概念與意義

（1）資金時間價值的概念資金的時間價值是指資金隨著時間的推移而形成的增值。資金的時間價值可以從兩方面來理解：第一，將資金用作某項投資，由于資金的運動，可獲得一定的收益或利潤。第二，如果放棄資金的使用權力，相當于付出一定的代價。

22案例1（Case1）：某公司面臨兩個投資方案A、B，壽命均為4年，初始投資均為10000元。實現(xiàn)利潤的總數(shù)也相同，但每年的數(shù)字不同，如下表所示：

如果其它條件相同，你認為應該選用哪個方案？時間價值的案例說明：回收越快越好！案例2：如果其它條件相同，你認為C、D哪個方案較好？時間價值的案例說明：投入越晚越好！2526

（2）資金時間價值的意義第一，它是衡量項目經濟效益、考核項目經營成果的重要依據(jù)。第二，它是進行項目籌資和投資必不可少的依據(jù)。27影響資金時間價值的因素：1、資金本身的大小2、投資收益率（或利率）3、時間的長短4、風險因素5、通貨膨脹衡量資金時間價值的尺度絕對尺度：利息、利潤相對尺度：利率、利潤率282.2.2資金時間價值的計算利息利息：是指占用資金應付出的代價或者放棄資金的使用權應得的補償。在借貸的過程中，債務人支付給債權人超過原借貸金額的部分就是利息。

利率利率：是指在一個計息周期內所得的利息額與本金或貸款金額的比值。即單位時間內所得利息額與原借貸金額之比，通常用百分數(shù)表示。

計算利息的時間單位稱為計息周期；計息周期通常有年、半年、季、月、周或天，相應的利率分別稱為年利率、半年利率、季利率、月利率等。291、利率的高低取決于社會平均利潤率的高低，并隨之變動；2、利率的高低取決于金融市場上借貸資本的供需狀況；3、貸款人要承擔一定的風險，風險越大，對借款人所要求的利率越高；4、借貸資本期限的長短。貸款期限越長，不可預見因素越多，風險越大，利率越高；反之則反是。5、通貨膨脹率的高低。影響利率的因素30利息和利率

在工程經濟活動中的作用1、利息和利率是以信用方式籌集資金的重要工具；2、促使投資者節(jié)約使用資金，提高使用效率；3、利息和利率是國家宏觀調控經濟運行的重要杠桿；4、利息和利率是激勵金融企業(yè)發(fā)展的重要條件。31（1）單利法

單利法指僅僅以本金計算利息的方法。單利計息時，利息額的大小與時間呈線性關系。不論計息期數(shù)為多大，只有本金計息，而利息本身不再計息。假設以年利率10%借入資金1000元，共借4年，其償還情況如下表所示：32設P代表本金，n代表計息期數(shù)，i代表利率，I代表所付或所收的總利息，F(xiàn)代表本利和，則：33①單利終值的計算終值指本金經過一段時間之后的本利和。

F=P+P·i·n=P(1+n·i)(2-4)其中：

P—本金，期初金額或現(xiàn)值；

i—利率，利息與本金的比例，通常指年利率；

n—計息期數(shù)（時間），通常以年為單位；

F—終值，期末本金與利息之和，即本利和,又稱期值。34[例2-1]借款1000元，借期3年，年利率為10%，試用單利法計算第三年末的終值是多少？解：P=1000元i=10%n=3年根據(jù)式（2-4），三年末的終值為F=P(1+n·i)=1000(1+3×10%)=1300元35②單利現(xiàn)值的計算現(xiàn)值是指未來收到或付出一定的資金相當于現(xiàn)在的價值，可由終值貼現(xiàn)求得。[例2-2]計劃3年后在銀行取出1300元，則需現(xiàn)在一次存入銀行多少錢？（年利率為10%）解：根據(jù)式（2-5），現(xiàn)應存入銀行的錢數(shù)為

（2-5）36

（2）復利法

復利法指用本金和前期累計利息總額之和為基數(shù)計算利息的方法，即將本期的利息轉為下期的本金，下期將按本利和的總額計息，俗稱“利滾利”、“驢打滾”。假設以年利率10%借入資金1000元，共借4年，其償還情況如下表所示：37第一年年初第一年年末第二年年末第

n年年末38①復利終值的計算上式中符號的含義與式（2-4）相同。式（2-6）的推導如下（2-6）39

[例2-3]某項目投資1000元，年利率為10%，試用復利法計算第三年末的終值是多少？40案例在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得本利和若干？41

②名義利率與實際利率在復利計息中，利率通常以年作為時間單位。當利率的時間單位與計息周期不一致時，或者說，當計息周期小于一年時，就出現(xiàn)年名義利率的概念。a.名義利率年名義利率指計算周期利率與每年（設定付息周期為一年）計息周期數(shù)的乘積，即：年名義利率=計息周期利率×年計息周期數(shù)（2-8）例如，半年計算一次利息，半年利率為4%，1年的計息周期數(shù)為2，則年名義利率為4%×2=8%。通常稱為“年利率為8%，按半年計息”。這里的8%是年名義利率。

42

b．實際利率若將付息周期內的利息增值因素考慮在內，所計算出來的利率稱為實際利率。實際年利率與名義年利率之間的關系？設：投資一筆資金P，年計算周期數(shù)為m，計息周期利率為i，則名義年利率r為：43一年末終值F為：所以，實際年利率為：44實際年利率與名義年利率之間的關系可用下式表示：

（2-11）其中：—實際年利率

r—名義年利率

m—年計息周期數(shù)。45

由式（2-11）可看出，當m=1，則，即若一年中只計息一次，付息周期與計息周期相同，這時名義利率與實際利率相等。當m>1，當計息次數(shù)m趨于無窮時，就是永續(xù)復利46如果實際的年利率為12%，按每月計息一次，那么實際的月利率為多少？案例解析：假設月實際利率為r，則有(1+r)12=1+12%,從而可估算出月實際利率為0.95%，年名義利率為12×0.95%=11.4%。47將1000元存入銀行，年利率為8%，如果計息周期設定為半年，則存款在第1年年末的終值是：

如果1年中計息m次，則本金P在第n年年末終值的計算公式為：（2-9）48永續(xù)復利

（2-10）

如果年名義利率為8%，本金為1000元，則永續(xù)復利下第3年年末的終值為

49案例名義利率和實際利率502.3資金等值計算2.3.1資金等值資金等值指在不同時點上數(shù)量不等的資金，從資金時間價值觀點上看是相等的。例如，1000元的資金額在年利率為10%的條件下，當計息數(shù)n分別為1、2、3年時，本利和Fn分別為：資金等值的要素是：a.資金額；b.計息期數(shù)；c.利率。522.3.2等值計算中的四種典型現(xiàn)金流量（1）現(xiàn)在值（當前值）P現(xiàn)在值屬于現(xiàn)在一次支付（或收入）性質的貨幣資金，簡稱現(xiàn)值。01234n-2n-1n……P圖2-7現(xiàn)值P現(xiàn)金流量圖53（2）將來值F將來值指站在現(xiàn)在時刻來看，發(fā)生在未來某時刻一次支付（或收入）的貨幣資金，簡稱終值。如圖2-8。01234n-2n-1n……圖2-8將來值F現(xiàn)金流量圖F(3）等年值A等年值指從現(xiàn)在時刻來看，以后分次等額支付的貨幣資金，簡稱年金。年金滿足兩個條件：a.各期支付（或收入）金額相等b.支付期（或收入期）各期間隔相等年金現(xiàn)金流量圖如圖2-9。01234n-2n-1n……圖2-9年金A現(xiàn)金流量圖AAAAAAA56AA55

（4）遞增（或遞減）年值G遞增（或遞減）年值指在第一年末的現(xiàn)金流量的基礎上，以后每年末遞增（或遞減）一個數(shù)量遞增年值現(xiàn)金流量圖如圖2-10。01234n-2n-1n圖2-10遞增年值G現(xiàn)金流量圖A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G……56小結：①大部分現(xiàn)金流量可以歸結為上述四種現(xiàn)金流量或者它們的組合。②四種價值測度P、F、A、G之間可以相互換算。

③在等值計算中，把將來某一時點或一系列時點的現(xiàn)金流量按給定的利率換算為現(xiàn)在時點的等值現(xiàn)金流量稱為“貼現(xiàn)”或“折現(xiàn)”；把現(xiàn)在時點或一系列時點的現(xiàn)金流量按給定的利率計算所得的將來某時點的等值現(xiàn)金流量稱為“將來值”或“終值”。572.3.3普通復利公式（1）一次支付類型一次支付類型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金流量，即現(xiàn)值與終值。若現(xiàn)值發(fā)生在期初，終值發(fā)生在期末，則一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖2-11。01234n-2n-1n……P圖2-11一次支付現(xiàn)金流量圖F=？558①一次支付終值公式（已知P求F）

稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱貼現(xiàn)系數(shù)，用符號

稱為一次支付終值系數(shù)，用符號②一次支付現(xiàn)值公式（已知F求P）59[例2-4]如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復利計算，現(xiàn)在必須存入多少？解：0123P=？圖2—12[例2—4]現(xiàn)金流量圖F=1191（2）等額支付類型為便于分析，有如下約定：

a.等額支付現(xiàn)金流量A（年金）連續(xù)地發(fā)生在每期期末；b.現(xiàn)值P發(fā)生在第一個A的期初，即與第一個A相差一期；c.未來值F與最后一個A同時發(fā)生。①等額支付終值公式（已知A求F）

等額支付終值公式按復利方式計算與n期內等額系列現(xiàn)金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其現(xiàn)金流量圖如圖2-13。01234n-2n-1n……圖2-13等額支付終值現(xiàn)金流量圖AF=？5AAAAAAA根據(jù)圖2-13，把等額系列現(xiàn)金流量視為n個一次支付的組合，利用一次支付終值公式（2-7）可推導出等額支付終值公式：用乘以上式，可得（2-13）（2-14）由式（2-14）減式（2-13），得（2-15）經整理，得（2—16）式中

用符號

表示，稱為等額支

付終值系數(shù)[例2—5]若每年年末儲備1000元，年利率為6%，連續(xù)存五年后的本利和是多少？解：64②等額支付償債基金公式（已知F求A）等額支付償債基金公式按復利方式計算為了在未來償還一筆債務，或為了籌措將來使用的一筆資金，每年應存儲多少資金。

40123n-2n-1n……圖2-14等額支付償債基金現(xiàn)金流量圖A=？F565由式（2—16），可得：

（2—17）用符號表示，稱

為等額支付

償債基金系數(shù)。

[例2—6]如果計劃在五年后得到4000元，年利率為7%，那么每年末應存入資金多少？解：

01235n-2n-1……圖2—15等額支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖AAAAAAAP=？4A③等額支付現(xiàn)值公式（已知A求P）這一計算式即等額支付現(xiàn)值公式。其現(xiàn)金流量圖如圖2—15。

由式（2—16)（2—16）和式（2—7）（2—7）得（2—18）69經整理，得（2—19）式（2—19）中

用符號

表示，稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)。

70[例2—7]如果計劃今后五年每年年末支取2500元，年利率為6%，那么現(xiàn)在應存入多少元？解：

71④等額支付資金回收公式（已知P求A）01234n-2n-1n……圖2—16等額支付資金回收現(xiàn)金流量圖5A=？P72等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運算式。由式（2—19），可得：（2—20）式（2—20）中，

用符號表示，表示，稱為等額支付資金回收系數(shù)或稱為

等額支付資金

還原系數(shù)。可從本書附錄復利系數(shù)表查得。73[例2—8]一筆貸款金額100000元，年利率為10%，分五期于每年末等額償還，求每期的償付值。解：

7475

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)76

（2—21）故等額支付資金回收系數(shù)與等額支付償債基金系數(shù)存在如下關系：（2—22）因為，77（3）等差支付序列類型圖2—17是一標準的等差支付序列現(xiàn)金流量圖。01234n-2n-1n圖2—17標準等差支付序列現(xiàn)金流量圖……2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G78應注意到標準等差序列不考慮第一年末的現(xiàn)金流量，第一個等差值G的出現(xiàn)是在第二年末。存在三種等差支付序列公式。

①等差支付序列終值公式（已知G求F）（2—23）式（2—23）兩邊乘，得（2—24）79式（2—24）減式（2—23），得（2—25）（2—26）式（2—26）即為等差支付序列終值公式，式中

用符號表示，稱為等差支付序列終值系數(shù)。

可從本書附錄復利系數(shù)表查得。

80②等差支付序列現(xiàn)值公式（已知G求P）

（2—27）式（2—27）中

用符號表表示，稱為等差支付序列現(xiàn)值系數(shù)。

可從附錄復利系數(shù)表查得。81③等差支付序列年值公式由等差支付序列終值公式（2—26）和等額支付償債基金公式（2—17）可得等差支付序列年值公式（2—28）：

（2—28）82

注意到，式（2—26）、式（2—27）和式（2—28）均是由遞增型等差支付序列推導出來的，對于遞減型等差支付序列其分析處理方法基本相同，推導出的公式一樣與遞增等差復利計算恰恰相反，只差一個負號。運用以上三個公式分析解決問題時，應把握圖2—17和圖2—18標明的前提條件的?，F(xiàn)值永遠位于等差G開始出現(xiàn)的前兩年。在實際工作中，年支付額不一定是嚴格的等差序列，但可采用等差支付序列方法近似地分析問題。83[例2—9]某人計劃第一年末存入銀行5000元，并在以后九年內，每年末存款額逐年增加1000元，若年利率為5%，問該項投資的現(xiàn)值是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？圖2—19[例2—9]現(xiàn)金流量圖解：84基礎存款額A為5000元，等差G為1000元。[例2—10]同上題，計算與該等差支付序列等值的等額支付序列年值A。解：設基礎存款額為A5000，設等差G的序列年值為AG。85所以，012345678910A=9099元圖2-20[例2-10]現(xiàn)金流量圖86[例2—11]計算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值P，年利率為5%01234567圖2—21[例2—11]現(xiàn)金流量圖5050507090110130P=？87解：設系列年金A的現(xiàn)值為P1，等差G序列的現(xiàn)金流量為P2。882．4資金時間價值的具體應用[例2—12]某工程基建五年，每年年初投資100萬元，該工程投產后年利潤為10%，試計算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。012345圖2—22[例2—12]現(xiàn)金流量圖100萬100萬100萬F5=？100萬P-1=？-1100萬89

解：設投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初的現(xiàn)值為P0，投資在第四年末的終值為F4，投資在第五年末的終值為F5。90例：某人為其小孩上大學準備了一筆資金，打算讓小孩在今后的4年中，每月從銀行取出500元作為生活費。現(xiàn)在銀行存款月利率為0.3%，那么此人現(xiàn)在應存入銀行多少錢？解：現(xiàn)金流量圖略計息期n=4×12=48（月）

91以10%的利率等值1、1年后償還本利；2、5年后償還本利；3、每年支付當年利息，本金于第5年末一次性償還；4、5年內平均償還本金，每年支付當年利息；5、5年內，每年等額償還本利。結論：如果兩個現(xiàn)金流量等值，則在任何時間（著眼點）其相應的值必定相等。92案例

某企業(yè)以年利率8%向銀行借款10,000元，準備在4年內將本利還清，還款方法有如下幾種：方法一：每年年末歸還2500元借款，加上當年借款的利息，4年內還清；方法二：前三年每年年末僅歸還借款的利息800元，第四年年末歸還全部借款和第四年借款的利息；方法三：前三年年末均不歸還，第四年年末歸還借款和4年的借款利息。9394案例當利率為多大時，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元？解析：95案例

假如某人目前借入2000元，在今后兩年中分24次償還，每次償還99.80元，復利按月計算。試求月有效利率、年名義利率和年有效利率？96一）計算月有效利率二）計算年名義利率三）計算年有效利率97案例

假設利率為10%，現(xiàn)在的一筆借款需多少年翻倍？98[例]某公司計劃將一批技術改造資金存入銀行，年利率為5%，供第六、七、八共三年技術改造使用，這三年每年年初要保證提供技術改造費用2000萬元，問現(xiàn)在應存入多少資金？01234567200020002000P0P4圖2—23[例2—13]現(xiàn)金流量圖99圖2—23[例2—13]現(xiàn)金流量圖解：設現(xiàn)金存入的資金為P0，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技術改造費在第四年末的現(xiàn)值為P4。

答：現(xiàn)應存入的資金為4480.8萬元。100案例假設某臺設備在未來5年中預計的操作費用分別為1100元、1225元、1350元、1475元和1600元，如果折現(xiàn)率為12%，那么其等額的年成本是多少？101[例2—14]試計算圖2—24中將授金額的現(xiàn)值和未來值，年利率按6%計算。A=20000元。AAAA30000AAAAAAA35000123456