第五章 土抗剪強度

2-12土的抗剪強度

概述

土的抗剪強度是指土體抵抗剪切破壞的極限能力，是土的重要力學性質(zhì)之一。工程中的地基承載力，擋土墻土壓力、土坡穩(wěn)定等問題都與土的抗剪強度直接相關(guān)。建筑物地基在外荷載作用下將產(chǎn)生剪應力和剪切變形，土具有抵抗這種剪應力的能力，并隨剪應力的增加而增大，當這種剪阻力達到某一極限值時，土就要發(fā)生剪切破壞，這個極限值就是土的抗剪強度。如果土體內(nèi)某一部分的剪應力達到土的抗剪強度，在該部分就開始出現(xiàn)剪切破壞，隨著荷載的增加，剪切破壞的范圍逐漸擴大，最終在土體中形成連續(xù)的滑動面，地基發(fā)生整體剪切破壞而喪失穩(wěn)定性。

2-12.2庫倫公式和莫爾—庫倫強度理論一、庫倫公式1773年C．A．庫倫(Coulomb)根據(jù)砂土的試驗，將土的抗剪強度表達為滑動面上法向總應力的函數(shù)，即

以后又提出了適合粘性土的更普遍的形式

由庫倫公式可以看出，無粘性土的抗剪強度與剪切面上的法向應力成正比，其本質(zhì)是由于顆粒之間的滑動摩擦以及”凹凸面間的鑲嵌作用所產(chǎn)生的摩阻力，其大小決定于顆粒表面的粗糙度、密實度、土顆粒的大小以及顆粒級配等因素。粘性土的抗剪強度由兩部分組成：一部分是摩擦力，另一部分是土粒之間的粘結(jié)力，它是由于粘性土顆粒之間的膠結(jié)作用和靜電引力效應等因素引起的。長期的試驗研究指出，土的抗剪強度不僅與土的性質(zhì)有關(guān)，還與試驗時的排水條件、剪切速率、應力狀態(tài)和應力歷史等許多因素有關(guān)，其中最重要的是試驗時的排水條件，根據(jù)K．太沙基(Terzaghi)的有效應力概念，土體內(nèi)的剪應力僅能由土的骨架承擔，因此，土的抗剪強度應表示為剪切破壞面上法向有效應力的函數(shù)，庫倫公式應修改為

二、莫爾—庫倫強度理論1910年莫爾(Mohr)提出材料的破壞是剪切破壞，當任一平面上的剪應力等于材料的抗剪強度時該點就發(fā)生破壞，并提出在破壞面上的剪應力，是該面上法向應力，的函數(shù)，即

土的莫爾包線通?？梢越频赜弥本€代替，如圖3—2虛線所示，該直線方程就是庫倫公式表示的方程。由庫倫公式表示莫爾包線的強度理論稱為莫爾—庫倫強度理論。當土體中任意一點在某一平面上的剪應力達到土的抗剪強度時，就發(fā)生剪切破壞，該點即處于極限平衡狀態(tài)，根據(jù)莫爾—庫倫理論，可得到土體中—點的剪切破壞條件，即土的極限平衡條件．1、土中某點的應力狀態(tài)

下面僅研究平面問題，在土體中取一單元微體[圖3—3(a)]，取微棱柱體abc為隔離體[圖3—3(b)]，將各力分別在水平和垂直方向投影，根據(jù)靜力平衡條件可得：聯(lián)立求解以上方程得mn平面上的應力為：

由材料力學可知，以上與之間的關(guān)系也可以用莫爾應力圓表示[圖3—3(c)]，這樣，莫爾圓就可以表示土體中一點的應力狀態(tài)，莫爾圓圓周上各點的座標就表示該點在相應平面上的正應力和剪應力。2、土的極限平衡條件為了建立土的極限平衡條件，可將抗剪強度包線與莫爾應力圓畫在同一張座標圖上(圖3—4)。它們之間的關(guān)系有以下三種情況：(1)整個莫爾圓位于抗剪強度包線的下方(圓1)，說明該點在任何平面上的剪應力都小于土所能發(fā)揮的抗剪強度()，因此不會發(fā)生剪切破壞,(2)抗剪強度包線是莫爾圓的一條割線(圓Ⅲ)，說明該點某些平面上的剪應力已超過了土的抗剪強度()，實際上這種情況是不可能存在的；(3)莫爾圓與抗剪強度包線相切(圓Ⅱ)，切點為A，說明在A點所代表的平面上，剪應力正好等于抗剪強度()，該點就處于極限平衡狀態(tài)。圓Ⅱ稱為極限應力圓。根據(jù)極限應力圓與抗剪強度包線之間的幾何關(guān)系，可建立以下極限平衡條件。設(shè)在土體中取一單元微體，如圖3—5(a)所示，mn為破裂面，它與大主應力的作用面成角。該點處于極限平衡狀態(tài)時的莫爾圓如圖3—5(b)所示。將抗剪強度線延長與σ軸相交于R點，由三角形ARD可知：2-12.3抗剪強度的測定方法

抗剪強度的試驗方法有多種，在實驗室內(nèi)常用的有直接剪切試驗，三軸壓縮試驗和無側(cè)限抗壓試驗，在現(xiàn)場原位測試的有十字板剪切試驗，大型直接剪切試驗等。本節(jié)著重介紹幾種常用的試驗方法。一、直接剪切試驗直接剪切儀分為應變控制式和應力控制式兩種，試驗時，由杠桿系統(tǒng)通過加壓活塞和透水石對試件施加某一垂直壓力σ，然后等速轉(zhuǎn)動手輪對下盒施加水平推力，使試樣在上下盒的水平接觸面上產(chǎn)生剪切變形，直至破壞，剪應力的大小可借助與上盒接觸的量力環(huán)的變形值計算確定。在剪切過程中，隨著上下盒相對剪切變形的發(fā)展，土樣中的抗剪強度逐漸發(fā)揮出來，直到剪應力等于土的抗剪強度時，土樣剪切破壞，所以土樣的抗剪強度可用剪切破壞時的剪應力來量度。

一、直接剪切試驗應變控制式直剪儀動畫直接剪切儀（直剪儀）直接剪切試驗直剪試驗原理圖直剪儀分應變控制式和應力控制式兩種為了考慮固結(jié)程度和排水條件對抗剪強度的影響，根據(jù)加荷速率的快慢將直剪試驗劃分為快剪、固結(jié)快剪和慢剪三種。σ

=100KPaSσ

=200KPaσ

=300KPaOc粘性土抗剪強度線O無粘性土抗剪強度線(過原點)直接剪切試驗方法：

為了近似模擬土體在現(xiàn)場受剪的排水條件，直接剪切試驗可分為快剪、固結(jié)快剪和慢剪：快剪試驗——在試樣施加垂直壓力后．立即快速施加水平剪應力使試樣剪切破壞。固結(jié)快剪——在試樣施加垂直壓力后，允許試樣充分排水，待固結(jié)完成后，再快速施加水平剪應力使試樣剪切破壞。慢剪試驗——在試樣施加垂直壓力后，允許試樣充分排水，待固結(jié)完成后，以緩慢的速率施加水平剪應力使試樣剪切破壞。通過控制剪切速率來近似模擬排水條件(1)固結(jié)慢剪

施加正應力-充分固結(jié)慢慢施加剪應力-小于0.02mm/分，以保證無超靜孔壓(2)固結(jié)快剪

施加正應力-充分固結(jié)在3-5分鐘內(nèi)剪切破壞(3)快剪

施加正應力后立即剪切3-5分鐘內(nèi)剪切破壞PSTAOnK0nPSTA設(shè)備簡單，操作方便結(jié)果便于整理測試時間短優(yōu)點試樣應力狀態(tài)復雜應變不均勻不易控制排水條件剪切面固定缺點PSTATP試樣內(nèi)的變形分布直接剪切試驗優(yōu)缺點

直接剪切儀具有構(gòu)造簡單，操作方使等優(yōu)點，但它存在若干缺點，主要有：①剪切面限定在上下盒之間的平面，而不是沿土樣最薄弱的面剪切破壞；②剪切面上剪應力分布不均勻，土樣剪切破壞時先從邊緣開始，在邊緣發(fā)生應力集中現(xiàn)象；③在剪切過程中，土樣剪切面逐漸縮小，而在計算抗剪強度時卻是按土樣的原截面積計算；④試驗時不能嚴格控制排水條件，不能量測孔隙水壓力、在進行不排水剪切時，試件仍有可能排水，特別對于飽和粘性土。

對同一種土至少取4個試樣，分別在不同垂直壓力下剪切破壞，一般可取垂直壓力為100、200、300、400kPa，將試驗結(jié)果繪制成如圖3—7(b)所示的抗剪強度和垂直壓力σ之間關(guān)系，試驗結(jié)果表明，對于粘性土

基本上成直線關(guān)系，該直線與橫軸的夾角為內(nèi)摩擦角，在縱軸上的截距為粘聚力c，直線方程可用庫倫公式表示，對于無粘性土，之間關(guān)系則是通過原點的一條直線。

為了近似模擬土體在現(xiàn)場受剪的排水條件，直接剪切試驗可分為快剪、固結(jié)快剪和慢剪三種方法。快剪試驗是在試樣施加豎向壓力后，立即快速施加水平剪應力使試樣剪切破壞，固結(jié)快剪是允許試樣在豎向壓力下充分排水，待固結(jié)穩(wěn)定后，再快速施加水平剪應力使試樣剪切破壞。慢剪試驗則是允許試樣在豎向壓力下排水，待固結(jié)穩(wěn)定后，以緩慢的速率施加水平剪應力使試樣剪切破壞。二、三軸壓縮試驗三軸壓縮試驗是測定土抗剪強度的—種較為完善的方法。三軸壓縮儀由壓力室、軸向加荷系統(tǒng)、施加周圍壓力系統(tǒng)、孔隙水壓力量測系統(tǒng)等組成，如圖3-8所示三軸壓縮試驗

三軸壓縮試驗也稱三軸剪切試驗，是測定土抗剪強度的一種較為完善的方法。三軸壓縮儀由壓力室、軸向加荷系統(tǒng)、施加圍壓系統(tǒng)、孔隙水壓力量測系統(tǒng)等組成。

三軸壓縮試驗

常規(guī)試驗方法的主要步驟如下：1.將土樣切成圓柱體套在橡膠膜內(nèi)、放在密封的壓力室中．然后向壓力室內(nèi)壓入水，使試樣各向受到圍壓3，并使液壓在整個試驗過程中保持不變，這時試樣內(nèi)各向的三個主應力都相等、因此不發(fā)生剪應力。2.然通過傳力桿對試樣施加豎向壓力，這樣，豎向主應力就大于水平向主應力．水平向主應力保持不變。而豎向主應力逐漸增大，試件終于至剪切破壞。三軸壓縮試驗

三軸壓縮試驗方法三軸壓縮試驗按剪切前的固結(jié)程度和剪切時的排水條件，分為以下三種試驗方法；

(1)不固結(jié)不排水試驗：試樣在施加周圍壓力和隨后施加豎向壓力直至剪切破壞的整個過程中都不允許排水，試驗自始至終關(guān)閉排水閥門。

(2)固結(jié)不排水試驗：試樣在施加周圍壓力3后打并排水閥門，允許排水固結(jié)，穩(wěn)定后關(guān)閉排水閥門，再施加豎向壓力、使試樣在不排水的條件下剪切破壞。

(3)固結(jié)排水試驗：試樣在施加周圍壓力3時允許排水固結(jié)，待固結(jié)穩(wěn)定后，再在排水條件下施加豎向壓力至試樣剪切破壞。

二、三軸壓縮試驗壓力水試樣壓力室排水管閥門軸向加壓桿有機玻璃罩橡皮膜透水石頂帽量測體變或孔壓三軸是指一個豎向和兩個側(cè)向而言，由于壓力室和試樣均為圓柱形，因此，兩個側(cè)向的應力（或稱圍壓）相等并為小主應力σ3，而豎向（或軸向）的應力為大主應力σ1。在增加σ1時保持σ3

不變，這樣條件下的試驗稱為常規(guī)三軸壓縮試驗。常規(guī)三軸儀

常規(guī)試驗方法的主要步驟如下：將土切成圓柱體套在橡膠膜內(nèi)，放在密封的壓力室中，然后向壓力室內(nèi)壓入水，使試件在各向受到周圍壓力，并使液壓在整個試驗過程中保持不變，這時試件內(nèi)各向的三個主應力都相等，因此不發(fā)生剪應力[圖3—9(a)]。然后再通過傳力桿對試件施加豎向壓力，這樣，豎向主應力就大于水平向主應力，當水平向主應力保持不變，而豎向主應力逐漸增大時，試件終于受剪而破壞[圖3—9(b)]。設(shè)剪切破壞時由傳力桿加在試件上的豎向壓應力為，則試件上的大主應力為，而小主應力為，以()為直徑可畫出一個極限應力圓，如圖3—9(c)中的圓I，用同一種土樣的若干個試件(三個以上)按以上所述方法分別進行試驗，每個試件施加不同的周圍壓力，可分別得出剪切破壞時的大主應力，將這些結(jié)果繪成一組極限應力圓，如圖3—9(c)中的圓I、Ⅱ和Ⅲ。

由于這些試件都剪切至破壞，根據(jù)莫爾—庫倫理論，作一組極限應力圓的公共切線，即為土的抗剪強度包線(圖3—9c)，通?？山迫橐粭l直線，該直線與橫座標的夾角即土的內(nèi)摩擦角，直線與縱座標的截距即為土的粘聚力c試驗方法：首先試樣施加靜水壓力—室壓（圍壓）1=2=3；然后通過活塞桿施加的是應力差Δ1=

1-3。分別作圍壓為100kPa、200kPa、300kPa的三軸試驗，得到破壞時相應的（1-)f繪制三個破壞狀態(tài)的應力莫爾圓，畫出它們的公切線——強度包線，得到強度指標c與

11-31

=15%強度包線(1-)fc

(1-)f

如要量測試驗過程中的孔隙水壓力，可以打開孔隙水壓力閥，在試件上施加壓力以后，由于土中孔隙水壓力增加迫使零位指示器的水銀面下降，為量測孔隙水壓力，可用調(diào)壓筒調(diào)整零位指示器的水銀面始終保持原來的位置，這樣，孔隙水壓力表中的讀數(shù)就是孔隙水壓力值。如要量測試驗過程中的排水量，可打開排水閥門，讓試件中的水排入量水管中，根據(jù)置水管中水位的變化可算出在試驗過程中試樣的排水量。

二、三軸壓縮試驗（試驗結(jié)果）粘性土的卸載試驗動(靜)力三軸試驗剪切儀

壓縮破壞

擠長破壞

卸載試驗的試樣破壞狀態(tài)試驗條件與現(xiàn)場條件的對應關(guān)系粘土地基上的分層慢速填方在1層固結(jié)后，快速施工2層12軟土地基上的快速填方固結(jié)排水試驗固結(jié)不排水試驗不固結(jié)不排水試驗

二、三軸壓縮試驗三軸壓縮試驗優(yōu)缺點

三軸壓縮儀的突出優(yōu)點:能較為嚴格地控制排水條件，量測試件中孔隙水壓力的變化。此外，試件中的應力狀態(tài)也比較明確，破裂面是在最弱處，而不象直接剪切儀那樣限定在上下盒之間。一般說來，三軸壓縮試驗的結(jié)果比較可靠。

三軸壓縮試驗的缺點:

是試樣的中主應力2＝3。而實際上土體的受力狀態(tài)未必都屬于這類軸對稱情況。真三軸儀中的試樣可在不同的三個主應力(1≠2≠

3)作用下進行試驗。三、無側(cè)限抗壓強度試驗根據(jù)試驗結(jié)果，只能作一個極限應力圓()，因此對于一般粘性土就難以作出破壞包線。而對于飽和粘性土，根據(jù)在三軸不固結(jié)不排水試驗的結(jié)果，其破壞包線近于一條水平線即這樣，如僅為了測定飽和粘性土的不排水抗剪強度，就可以利用構(gòu)造比較簡單的無側(cè)限壓力儀代替三軸儀。此時，取，則由無側(cè)限抗壓強度試驗所得的極限應力圓的水平切線就是破壞包線，得三軸壓縮試驗中當周圍壓力σ3＝0時即為無側(cè)限試驗條件，這時只有q=σ1。所以，也可稱為單軸壓縮試驗。由于試樣的側(cè)向壓力為零，在側(cè)向受壓時，其側(cè)向變形不受限制，故又稱為無側(cè)限壓縮試驗。同時，又由于試樣是在軸向壓縮的條件下破壞的，因此，把這種情況下土所能承受的最大軸向壓力稱為無側(cè)限抗壓強度以qu表示。試驗時仍用圓柱狀試樣，可在專門的無側(cè)限儀上進行，也可在三軸儀上進行。三、無側(cè)限抗壓強度當軸向壓力與軸向應變的關(guān)系曲線出現(xiàn)明顯的峰值時，則以峰值處的最大軸向壓力作為土的無側(cè)限抗壓強度qu；當軸向壓力與軸向應變的關(guān)系曲線不出現(xiàn)峰值時，則取軸向應變ε＝20％處的軸向壓力作為土的無側(cè)限抗壓強度qu。求得土的無側(cè)限抗壓強度qu后，即可繪出極限應力圓。三、無側(cè)限抗壓強度三、無側(cè)限抗壓強度

四、十字板剪切試驗

一般適用于測定軟粘土的不排水強度指標；鉆孔到指定的土層，插入十字形的探頭；通過施加的扭矩計算土的抗剪強度假定：(1)剪破面為圓柱面；(2)抗剪強度均勻；M1HDM2實用上為了簡化計算，目前在常規(guī)的十字板試驗中仍假設(shè)，將這一假設(shè)代入上式中，得由于十字板在現(xiàn)場測定的土的抗剪強度，屬于不排水剪切的試驗條件，因此其結(jié)果應與無側(cè)限抗壓強度試驗結(jié)果接近，即

五、抗剪強度指標的選擇如前所述，粘性上的強度性狀是很復雜的，它不僅隨剪切條件不同而異，而且還受許多因素(例如：土的各向異性、應力歷史、蠕變等)的影響。此外對于同一種土，強度指標與試驗方法以及試驗條件都有關(guān)。

2-12.4無粘性土的抗剪強度圖3—25表示不同初始孔隙比的同一種砂土在相同周圍壓力，，下受剪時的應力·應變關(guān)系和體積變化。由圖可見，密實的緊砂初始孔隙比較小，其應力·應變關(guān)系有明顯的峰值，超過峰值后，隨應變的增加應力逐步降低，呈應變軟化型，其體積變化是開始稍有減小，繼而增加(剪脹)，這是由于較密實的砂土顆粒之間排列比較緊密，剪切時砂粒之間產(chǎn)生相對滾動，土顆粒之間的位置重新排列的結(jié)果。松砂的強度隨軸向應變的增加而增大，應力應變關(guān)系呈應變硬化型，對同一種土，緊砂和松砂的強度最終趨向同一值，松砂受剪其體積減少(剪縮)，在高周圍壓力下，不論砂土的松緊如何，受剪時都將剪縮。由不同初始孔隙比的試樣在同一壓力下進行剪切試驗，可以得出初始孔隙比與體積變化之間的關(guān)系，如圖3·26所示，相應于體積變化為零的初始孔隙比稱為臨界孔隙比，在三軸試驗中，臨界孔隙比是與側(cè)壓力有關(guān)的。

如果飽和砂土的初始孔隙比大于臨界孔隙比，在剪應力作用下由于剪縮必然使孔隙水壓力增高，而有效應力降低，致使砂土的抗剪羯度降低．當飽和松砂受到動荷載作用(例如地震)，由于孔隙水來不及排出，孔隙水壓力不斷增加，就有可能使有效應力降低到零，因而使砂土象流體那樣完全失去抗剪強度，這種現(xiàn)象稱為砂土的液化，因此，臨界孔隙比對研究砂土的液化也具有重要意義。無粘性土的抗剪強度決定于有效法向應力和內(nèi)摩擦角。密實砂土的內(nèi)摩擦角與初始孔隙比、土粒表面的粗糙度以及顆粒級配等因素有關(guān)。初始孔隙比小、土粒表面粗糙，級配良好的砂土，其內(nèi)摩攘角較大。

第二章土壓力及地基承載力

2—13.1概述

1擋土墻--防止土體坍塌的構(gòu)筑物。其種類有：支撐建筑物周圍填土的擋土墻，地下室側(cè)墻，橋臺以及貯藏粒狀材料的擋墻等(圖4-1)。

2土壓力--擋土墻后的填土因自重或外荷載作用對墻背產(chǎn)生的側(cè)向壓力。土壓力隨擋土墻可能位移的方向分為主動土壓力，被動土壓力和靜止土壓力。

3淺基礎(chǔ)的地基承載力--地基承受建筑物荷載的能力。

4土坡--天然土坡和人工土坡。由于某些外界不利因素，土坡可能發(fā)生局部土體滑動而失去穩(wěn)定性，土坡的坍塌常造成嚴重的工程事故，并危及人身安全，因此，應驗算邊坡的穩(wěn)定性及采取適當?shù)墓こ檀胧?—13.2擋土墻上的土壓力擋土墻土壓力的大小及其分布規(guī)律受到墻體可能的移動方向、墻后填土的種類，填土面的形式，墻的截面剛度和地基的變形等一系列因素的影響。根據(jù)墻的位移情況和墻后土體所處的應力狀態(tài)，土壓力可分為以下三種：

(1)主動土壓力當擋土墻向離開土體方向偏移至土體達到極限平衡狀態(tài)時，作用在墻上的土壓力稱為主動土壓力，一般用表示，如圖4-2(a)所示。

(2)被動土壓力當擋土墻向土體方向偏移至土體達到極限平衡狀態(tài)時，作用在擋土墻上的土壓力稱為被動土壓力，用Ep表示，如圖4-2(b)所示，橋臺受到橋上荷載推向土體時，土對橋臺產(chǎn)生的側(cè)壓力屬被動土壓力。

(3)靜止土壓力當擋土墻靜止不動，土體處于彈性平衡狀態(tài)時，土對墻的壓力稱為靜止土壓力，用Eo表示：如圖4-2(c)所示，地下室外墻可視為受靜止土壓力的作用。土壓力的計算理論主要有古典的朗肯(Rankine，1857)理論和庫倫(COUlomb,1776)理論，自從庫倫理論發(fā)表以來，人們先后進行過多次多種的擋土墻模型實驗，原型觀測和理論研究，實驗研究表明：在相同條件下，主動土壓力小于靜止土壓力，而靜止土壓力又小于被動土壓力，亦即

而且產(chǎn)生被動土壓力所需的位移量大超過產(chǎn)生主動土壓力所需的位移量(圖4—3).

靜止土壓力可按以下所述方法計算，在填土表面下任意深度z處取一微小單元體(圖4－4)，其上作用著豎向的土自重應力·，則該處的靜止土壓力強度可按下式計算：

由式(4-1)可知，靜止土壓力沿墻高為三角形分布，如圖4-4所示，如果取單位墻長，則作用在墻上的靜止土壓力為：Ko為靜止土壓力系數(shù)，砂土取0.34~0.45，粘土取0.5~0.7，也可以用半經(jīng)驗公式計算：Ko=1-sinφ'其中，φ'為土的有效內(nèi)摩擦角。合力的作用點在距墻底H/3處。2—13.3朗肯土壓力理論

朗肯土壓力理論是根據(jù)半空間的應力狀態(tài)和土的極限平衡條件而得出的土壓力計算方法。土體處于彈性平衡狀態(tài)。圖4-5(a)表示一表面為水平面的半空間，即土體向下和沿水平方向都伸展至無窮，在距地表z處取一單位微體M，當整個土體都處于靜止狀態(tài)時，各點都處于彈性平衡狀態(tài)。設(shè)土的重度為r，顯然M單元水平截面上的法向應力等于該處土的自重應力，即而豎直截面上的法向應力為：

由于土體內(nèi)每一豎直面都是對稱面，因此豎直截面和水平截面上的剪應力都等于零，因而相應截面上的法向應力和都是主應力，此時的應力狀態(tài)用莫爾圓表示為如圖4-5(a)所示的圓I，由于該點處于彈性平衡狀態(tài)，故莫爾圓沒有和抗剪強度包線相切。

土體處于塑性平衡狀態(tài)設(shè)想由于某種原因?qū)⑹拐麄€土體在水平方向均勻地伸展或壓縮，使土體由彈性平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)為塑性平衡狀態(tài)。主動朗肯狀態(tài)（朗肯主動土壓力強度）如果土體在水平方向伸展，則M單元在水平截面上的法向應力不變而豎直截面上的法向應力卻逐漸減少，直至滿足極限平衡條件為止(稱為主動朗肯狀態(tài))，此時達最低限值，因此，是小主應力，而是大主應力，并且莫爾圓與抗剪強度包線相切，如圖4-5(b)圓Ⅱ所示。若土體繼續(xù)伸展，則只能造成塑性流動，而不致改變其應力狀態(tài)。被動朗肯狀態(tài)（朗肯被動土壓力強度）如果土體在水平方向壓縮，那末不斷增加而卻仍保持不變，直到滿足極限平衡條件(稱為被動朗肯狀態(tài))時達最大限值，這時是大主應力而是小主應力，莫爾圓為圖4—5(b)中的圓Ⅲ。

剪切破壞面的夾角由于土體處于主動朗肯狀態(tài)時大主應力所作用的面是水平面，故剪切破壞面與豎直面的夾角為，當土體處于被動朗肯狀態(tài)時，大主應力的作用面是豎直面，故剪切破壞面與水平面的夾角為[圖4—5(d))，因此，整個土體由互相平行的兩簇剪切面組成。朗肯設(shè)想朗肯將上述原理應用于擋土墻土壓力計算中，他設(shè)想用墻背直立的擋土墻代替半空間左邊的土(圖4—6)，如果墻背與土的接觸面上滿足剪應力為零的邊界應力條件以及產(chǎn)生主動或被動朗肯狀態(tài)的邊界變形條件，則墻后土體的應力狀態(tài)不變．由此可以推導出主動和被動土壓力計算公式。

一、主動土壓力由土的強度理論可知，當土體中某點處于極限平衡狀態(tài)時，大主應力和小主應力之間應滿足以下關(guān)系式：粘性土：

或無粘性土：

或?qū)τ谌鐖D4—6所示的擋土墻，設(shè)墻背光滑(為了滿足剪應力為零的邊界應力條件)、直立，填土面水平。當擋土墻偏離土體時，由于墻后土體中離地表為任意深度處的豎向應力不變，亦即大主應力不變，而水平應力卻逐漸減少直至產(chǎn)生主動朗肯狀態(tài)，此時是小主應力，也就是主動土壓力強度，由極限平衡條件式得：無粘性土：或粘性土：

或

1、無粘性土的主動土壓力由前式可知：無粘性土的主動土壓力強度與z成正比，沿墻高的壓力分布為三角形，如圖4-6(b)所示，如取單位墻長計算，則主動土壓力為：或

通過三角形的形心，即作用在離墻底H／3處。2、粘性土的主動土壓力由前式可知，粘性土的主動土壓力強度包括兩部分：一部分是由土自重引起的土壓力，另一部分是由粘聚力c，引起的負側(cè)壓力，這兩部分土壓力疊加的結(jié)果如圖4-6(c)所示，其中ade部分是負側(cè)壓力，對墻背是拉力，但實際上墻與土在很小的拉力作用下就會分離，故在計算土壓力時，這部分應略去不計，因此粘性土的土壓力分布僅是abc部分。a點離填土面的深度常稱為臨界深度，在填土面無荷載的條件下，可求得值，即：

得

如取單位墻長計算，則主動土壓力為：將式代入上式后得

粘性土的主動土壓力通過在三角形壓力分布圖abc的形心，即作用在離墻底處．二、被動土壓力當墻受到外力作用而推向土體時[圖4-7(a)]，填土中任意一點的豎向應力仍不變，而水平向應力卻逐漸增大，直至出現(xiàn)被動朗肯狀態(tài)，此時達最大限值，因此是大主應力，也就是被動土壓力強度，而則是小主應力。于是由極限平衡條件可得:無粘性土：

粘性土：

由前兩式可知，無粘性土的被動土壓力強度呈三角形分布[圖4-7(b)]，粘性土的被動土壓力強度則呈梯形分布[圖4-7(c)]。如取單位墻長計算，則被動土壓力可由下式計算：無粘性土:粘性土：被動土壓力，通過三角形或梯形壓力分布圖的形心。

三、幾種情況下的土壓力計算

(一)填土面有均布荷載當擋土墻后填土面有連續(xù)均布荷載作用時，通常土壓力的計算方法是將均布荷載換算成當量的土重，即用假想的土重代替均布荷載。當填土面水平時[圖4—8(o)]，當量的土層厚度為

然后，以為墻背，按填土面無荷載的情況計算土壓力。以無粘性土為例，則填土面A點的主動土壓力強度墻底B點的土壓力強度

壓力分布如圖4—8(a)所示，實際的±壓力分布圖為梯形ABCD部分，土壓力的作用點在梯形的重心。

當填土面和墻背面傾斜時[圖4—8(b)]，當量土層的厚度仍為假想的填土面與墻背的延長線交于A’點，故以為假想墻背計算主動土壓力，但由于填土面和墻背傾斜，假想的墻高應為，根據(jù)的幾何關(guān)系可得：然后，同樣以為假想的墻背按地面無荷載的情況計算土壓力。

(二)成層填土如圖4—10所示的擋土墻，墻后有幾層不同種類的水平土層，在計算土壓力時，第一層的土壓力按均質(zhì)土計算，土壓力的分布為圖4—10中的abc部分，計算第二層土壓力時，將第一層土按重度換算成與第二層土相同的當量土層，即其當量土層厚度為，然后

以為墻高，按均質(zhì)土計算土壓力，但只在第二層土層厚度范圍內(nèi)有效，如圖4-10中的bdfe部分。必須注意，由于各土層的性質(zhì)不同，主動土壓力系數(shù)也不同。圖中所示的土壓力強度計算是以無粘性填土為例。

(三)墻后填土有地下水．擋土墻后的回填土常會部分成全部處于地下水位以下，由于地下水的存在將使土的含水量增加，抗剪強度降低，而使土壓力增大，因此，擋土墻應該有良好的排水措施。當墻后填土有地下水時，作用在墻背上的側(cè)壓力有土壓力和水壓力兩部分，計算土壓力時假設(shè)地下水位上下土的內(nèi)摩擦角和墻與土之間的摩擦角δ相同。在圖4—11中，abdec部分為土壓力分布圖，cef部分為水壓力分布圖，總側(cè)壓力為土壓力和水壓力之和．圖中所示的土壓力計算也是以無粘性填土為例。

2—13.4庫倫土壓力理論

庫倫土壓力理論是根據(jù)墻后土體處于極限平衡狀態(tài)并形成一滑動楔體時，從楔體的靜力平衡條件得出的土壓力計算理論。其基本假設(shè)是：(1)墻后的填土是理想的散粒體(無粘聚力)(2)滑動破壞面為一平面。一、主動土壓力一般擋土墻的計算均屬于平面問題，故在下述討論中均沿墻的長度方向取1m進行分析，如圖4-12(a)所示。當墻向前移動或轉(zhuǎn)動而使墻后土體沿某一破壞面BC破壞時，土楔ABC向下滑動而處于主動極限平衡狀態(tài)。此時，作用于土楔ABC上的力有：

土楔體在以上三力作用下處于靜力平衡狀態(tài)，因此必構(gòu)成一閉合的力矢三角形[圖4-12(b)]，按正弦定律可得

經(jīng)確定W和解得使E為極大值時填土的破壞角，整理后可得庫倫主動土壓力的一般表達式式中Ka——庫倫主動土壓力系數(shù)，查表確定

二、被動土壓力當墻受外力作用推向填土，直至土體沿某一破裂面BC破壞時，土楔ABC向上滑動，并處于被動極限平衡狀態(tài)[圖4—13(a)]。此時土楔ABC在其自重W和反力R和E的作用下平衡，R和E的方向都分別在BC和AB面法線的上方。按上述求主動土壓力同樣的原理可求得被動土壓力的庫倫公式為：式中一一被動土壓力系數(shù)2—13.5擋土墻設(shè)計一、擋土墻的類型擋土墻就其結(jié)構(gòu)型式可分為以下三種主要類型，(一)重力式擋土墻這種型式的擋土墻如圖4—20(a)所示，墻面暴露于外，墻背可以做成傾斜和垂直的。墻基的前緣稱為墻趾，而后緣叫做墻踵。(二)懸臂式擋土墻懸臂式擋土墻一般用鋼筋混凝上建造，它由三個懸臂板組成，即立臂，墻趾懸臂和墻踵懸臂，如圖4—20(b)所示。墻的穩(wěn)定主要靠墻踵底板上的土重，而墻體內(nèi)的拉應力則由鋼筋承擔。(三)扶壁式擋土墻當墻后填土比較高時，為了增強懸臂式擋土墻中立臂的抗彎性能，常沿墻的縱向每隔一定距離設(shè)一道扶壁[圖4—20(c)]，故稱為扶壁式擋土墻。(四)其他形式的擋土墻錨桿式擋土墻加筋土擋土墻

二、擋土墻的計算擋土墻的計算通常包括下列內(nèi)容：

(1)穩(wěn)定性驗算，包括抗傾覆和抗滑移穩(wěn)定驗算，

(2)地基的承載力驗算；

(3)墻身強度驗算：應根據(jù)墻身材料分別按砌體結(jié)構(gòu)、素混凝土結(jié)構(gòu)或鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的有關(guān)計算方法進行。擋土墻的穩(wěn)定性破壞通常有兩種形式，一種是在主動土壓力作用下外傾，對此應進行傾覆穩(wěn)定性驗算，另一種是在土壓力作用下沿基底外移，需進行滑動穩(wěn)定性驗算

(一)傾覆穩(wěn)定性驗算圖4-22(a)表示一具有傾斜基底的擋土墻，設(shè)在擋土墻自重G和主動土壓力的作用下，可能繞墻趾O點傾覆，抗傾覆力矩與傾覆力矩之比稱為抗傾覆安全系數(shù)應符合下式要求：

其中1.6(二)滑動穩(wěn)定性驗算在滑動穩(wěn)定性驗算中，將G和都分解為垂直和平行于基底的分力，抗滑力與滑動力之比稱為抗滑安全系數(shù)，應符合下式要求：

（三）地基承載力驗算地基承載力的驗算與一般偏心受壓基礎(chǔ)驗算方法相同，應同時滿足：0.5（pmax+pmin）≤fapmax≤1.2fa2—13.6地基破壞型式和地基承載力試驗研究表明，在荷載作用下，建筑物地基的破壞通常是由于承載力不足而引起的剪切破壞，地基剪切破壞的型式可分為整體剪切破壞、局部剪切破壞和沖剪破壞三種，如圖4-27所示。

地基承載力是指地基承受荷載的能力。在圖4-28所示的壓力與沉降關(guān)系曲線中，整體剪切破壞的曲線A有兩個轉(zhuǎn)折點a和b，相應于a點的荷載稱為臨塑荷載，以表示，指地基土開始出現(xiàn)剪切破壞的基底壓力，相應于b點壓力稱為地基極限承載力，是地基承受基礎(chǔ)荷載的極限壓力，當基底壓力達到時，地基就發(fā)生整體剪切破壞。工程上，為了保證建筑物的安全可靠，在基礎(chǔ)設(shè)計時，必須把基底壓力限制在某一容許承載力之內(nèi)，稱為地基容許承載力，以表示，可由地基極限承載力除以安全系數(shù)K確定，即，是有一定安全儲備的地基承載力．

2—13.7淺基礎(chǔ)的地基臨塑荷載一、塑性區(qū)的邊界方程通過研究地基中任一點M處產(chǎn)生的大、小主應力（如圖4—29所示）和該點的大、小主應力應滿足的極限平衡條件[式(3-6)]，可得上式為塑性區(qū)的邊界方程，根據(jù)上式可繪出塑性區(qū)的邊界線，如圖4—30所示。

塑性區(qū)的最大深度為

二、地基的臨塑荷載當荷載增大時，塑性區(qū)就發(fā)展，該區(qū)的最大深度也隨而增大，若表示地基中剛要出現(xiàn)但尚未出現(xiàn)塑性區(qū)，相應的荷載為臨塑荷載。因此，在式(4—38)中令，得臨塑荷載的表達式如下：

經(jīng)驗證明：即使地基發(fā)生局部剪切破壞，地基中的塑性區(qū)有所發(fā)展，只要塑性區(qū)的范圍不超出某一限度，就不致影響建筑物的安全和使用，因此，如果用作為淺基礎(chǔ)的地基承載力無疑是偏于保守的，但地基中的塑性區(qū)究竟容許發(fā)展多大范圍，與建筑物的性質(zhì)、荷載的性質(zhì)以及土的特性等因素有關(guān)，在這方面還沒有一致和肯定的意見，國內(nèi)某些地區(qū)的經(jīng)驗認為，在中心垂直荷載作用下，塑性區(qū)的最大深度可以控制在基礎(chǔ)寬度的，相應的荷載用表示．因此，在式(4—38)中，令得出荷載公式為：2—13.8淺基礎(chǔ)的地基極限承載力一，普朗德爾極限承載力理論1920年L．普朗德爾(Prandtl)根據(jù)塑性理論，研究了剛性沖模壓入無質(zhì)量的半無限剛塑性介質(zhì)時，導出了介質(zhì)達到破壞時的滑動面形狀和極限壓應力公式，人們把他的解應用到地基極限承載力的課題。根據(jù)土體極限平衡理論，對于一無限長的、底面光滑的條形荷載板置于無質(zhì)量的土的表面上，當荷載板下的土體處于塑性平衡狀態(tài)時，塑流邊界為如圖4—31所示

對于以上所述情況，普朗德爾得出極限承載力的理論解為其中其中

如果考慮到基礎(chǔ)有埋置深度d(圖4—33)，將基底水平面以上的土重用均布超載代替。賴斯納(Reissner，1924)得出極限承載力還須加一項，即其中

二、太沙基承載力理論因為基底實際上往往是粗糙的，太沙基假設(shè)基底與土之間的摩擦力阻止了在基底處剪切位移的發(fā)生，因此直接在基底以下的土不發(fā)生破壞而處于彈性平衡狀態(tài)，破壞時，它象一“彈性核”隨著基礎(chǔ)一起向下移動，如圖4—34(a)所示的1區(qū)

由作用于土楔上的各力在垂直方向的靜力平衡條件，得引用符號則

對于所有一般的情況，太沙基認為淺基礎(chǔ)的地基極限承載力可近似地假設(shè)為分別由以下三種情況計算結(jié)果的總和：(1)土是無質(zhì)量的，有粘聚力和內(nèi)摩擦角，沒有超載，(2)土是沒有質(zhì)量的，無粘聚力有內(nèi)摩擦角，有超載(3)土是有質(zhì)量的，沒有粘聚力，但有內(nèi)摩擦角，沒有超載，．因此，極限承載力可近似疊加得

三、魏錫克極限承載力公式式中——承載力系數(shù)，分別查圖6-24或由以下各式確定：

魏錫克根據(jù)影響承載力的各種因素對式(4—54)進行修正，例如，基礎(chǔ)底面的形狀、偏心和傾斜荷載、基礎(chǔ)兩側(cè)覆蓋層的抗剪強度、基底和地面傾斜、上的壓縮性影響等，到目前為止，認為魏錫克承載力公式考慮的影響因素最多，是比較全面的。介紹從略。

2—13.9土坡和地基的穩(wěn)定分析一、土坡穩(wěn)定分析土坡的滑動——般系指土坡在一定范圍內(nèi)整體地沿某一滑動面向下和向外移動而喪失其穩(wěn)定性。土坡的失穩(wěn)常常是在外界的不利因素影響下觸發(fā)和加劇的，一般有以下幾種原因：(1)土坡作用力發(fā)生變化：例如由于在坡頂堆放材料或建造建筑物使坡頂受荷?；蛴捎诖驑丁④囕v行駛、爆破、地震等引起的振動改變了原來的平衡狀態(tài)；(2)土抗剪強度的降低：例如土體中含水量或孔隙水壓力的增加；

(3)靜水力的作用：例如雨水或地面水流入土坡中的豎向裂縫，對土坡產(chǎn)生側(cè)向壓力，從而促進土坡的滑動。土坡穩(wěn)定分析是屬于土力學中的穩(wěn)定問題，本節(jié)主要介紹簡單土坡的穩(wěn)定分析方法，所謂簡單土坡系指土坡的頂面和底面都是水平的，并伸至無窮遠，土坡由均質(zhì)土所組成。圖4-36表示簡單土坡各部位名稱。

(一)無粘性土坡穩(wěn)定分析圖4-37表示一坡角為的無粘性土坡。假設(shè)土坡及其地基都是同一種土，又是均質(zhì)的，且不考慮滲流的影響。由于無粘性土顆粒之間沒有粘聚力，只有摩擦力，只要坡面不滑動，土坡就能保持穩(wěn)定。對于這類