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第五章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)5.1概述
調(diào)節(jié)器被控對(duì)象測(cè)量環(huán)節(jié)給定值被控變量典型的連續(xù)控制系統(tǒng)數(shù)字調(diào)節(jié)器被控對(duì)象測(cè)量環(huán)節(jié)典型的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)A/D執(zhí)行器保持器MUX采樣保持器計(jì)算機(jī)接口板二者:計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng):多路開關(guān),采樣保持,A/DD/A轉(zhuǎn)換,數(shù)字調(diào)節(jié)器是不同于連續(xù)系統(tǒng)的。經(jīng)過轉(zhuǎn)換的信息既不會(huì)帶來大的誤差,也不會(huì)帶來大的滯后,當(dāng)信息經(jīng)過保持器時(shí),將會(huì)發(fā)生幅值衰減和相角滯后。是以采樣角頻率ws為周期的連續(xù)頻譜。
零階保持器輸出的頻率特性:當(dāng)采樣頻率足夠高時(shí),由于保持器的低通濾波特性,除了主譜以外高頻部分都被濾掉。當(dāng)信號(hào)U0(jw)的截止頻率wm<<ws時(shí),即:
即說明了當(dāng)系統(tǒng)的通頻帶wm比采樣角頻率ws低很多時(shí),可以忽略掉零階保持器的影響??梢姡褐灰侠磉x擇計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的元部件,選擇足夠高的采樣角頻率ws,離散的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)可以近似看作連續(xù)系統(tǒng)。離散控制系統(tǒng)的性能指標(biāo):①、穩(wěn)定裕量,誤差系數(shù),wr,Mr,ξ②、調(diào)節(jié)時(shí)間最短(有限拍)5.2對(duì)數(shù)頻率特性法校正
首先:作出系統(tǒng)的固有對(duì)數(shù)頻率特性L0(w);其次:希望的對(duì)數(shù)頻率特性L(w);第三:校正網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)頻率特性:Ld(w)=L(w)-L0(w)第四:由L(w)G(s)(即D(z))P148例5.15.3數(shù)字PID控制:
在模擬控制系統(tǒng)中,控制器最常用的控制規(guī)律是PID控制,常規(guī)PID控制原理框圖如圖所示:PID------線性控制器
e(t)=r(t)-c(t)微分方程模型:PID調(diào)節(jié)器的廣框圖傳遞函數(shù)形式:
式中:——比例系數(shù);——積分時(shí)間常數(shù);——微分時(shí)間常數(shù)。PID中各環(huán)節(jié)作用如下:比例環(huán)節(jié)(P):即時(shí)成比例地反映控制系統(tǒng)偏差信號(hào)e(t),控制作用立即產(chǎn)生,以減少偏差。積分作用(I):消除靜差,提高系統(tǒng)的誤差度,積分作用強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)Ti。微分環(huán)節(jié)(D):能反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì),在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào),從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度,減小調(diào)節(jié)時(shí)間。
在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中,使用的是數(shù)字PID控制器,數(shù)字PID控制算法通常又分為位置式PID和增量式PID。
位置式PID算法
按模擬PID控制算法的算式,現(xiàn)以一系列采樣時(shí)刻點(diǎn)kT代表連續(xù)時(shí)間t,以和式代替積分,以增量代替微分,則工作如下近似變換:
T-----采樣周期
可見,上述離散化過程中,采樣周期T必須足夠高,才能保證有足夠的精度。*為書寫方便,將e(kT)簡(jiǎn)化表示成e(k)等,即省去T。
因?yàn)椋簲?shù)字PID調(diào)節(jié)器的方框圖式中:PID控制中,比例作用Kp加大會(huì)減小穩(wěn)態(tài)誤差,提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。P150例5.2P-比例控制。P152例5.3比例(P)-積分(I)控制。P153例5.4比例(P)-積分(I)-微分(d)控制。PIPIDP10位置式PID缺點(diǎn):1、全量輸出,每次輸出均與進(jìn)去的狀態(tài)有關(guān),計(jì)算機(jī)要對(duì)e(k)進(jìn)行累加,運(yùn)算量大。2、
u(k)個(gè)對(duì)應(yīng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置,若計(jì)算故障,u(k)的大幅度變化,會(huì)引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的大幅度變化??赡茉斐缮a(chǎn)事故。
增量式PID:當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量增量(例如驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電動(dòng)機(jī))時(shí),可導(dǎo)出供增量PID控制式:增量式PID的算法流程圖優(yōu)點(diǎn):1、數(shù)字調(diào)節(jié)器只輸出增量,計(jì)算機(jī)誤動(dòng)作時(shí),造成的誤動(dòng)作的影響小。2、手-自動(dòng)切換的沖擊??;3、算式不需要作累加,容易獲得較好的控制效果。5.4數(shù)字PID控制的改進(jìn)
在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中,PID控制規(guī)律是用計(jì)算機(jī)程序來實(shí)現(xiàn)的,因此它的靈活性很大;在模擬PID控制中無法實(shí)現(xiàn)的問題,在引入計(jì)算機(jī)以后,就可以得到解決,于是產(chǎn)生了一系列的改進(jìn)算法,以滿足不同控制系統(tǒng)的需要。幾種典型改進(jìn)算法:?積分分離PID控制算法;?遇限削弱積分PID控制算法;?不完全微分PID控制算法;?微分先行PID控制算法;?帶死區(qū)的PID控制算法。5.4.1積分分離PID控制算法
積分環(huán)節(jié)的目的,主要是為了消除靜差,提高精度。但在過程的啟動(dòng),結(jié)束或大幅度增減設(shè)定值時(shí),短時(shí)間由系統(tǒng)輸出有很大的偏差,會(huì)造成PID運(yùn)算的積分積累,可能使控制量超過執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能的最大動(dòng)作的極限控制量,引起系統(tǒng)較大的超調(diào),甚至引起系統(tǒng)的振蕩。引進(jìn)積分分離PID控制算法,既保持了積分作用,又減小了超調(diào)量,使得控制性能有了較大的改善。實(shí)現(xiàn):
⑴、根據(jù)實(shí)際情況,人為設(shè)定一閾值ε>0;⑵、當(dāng)|e(k)|>εPD控制(避免過大的超調(diào),使系統(tǒng)有較快的響應(yīng)。)⑶、當(dāng)|e(k)|<=εPID控制(保證系統(tǒng)控制精度)位置式PID積分分離形式:
PID積分分離PID積分分離PID的算法流程圖輸入r(kT),采樣y(kT)是否5.4.2遇限削弱積分PID控制算法
分離PID控制算法在開始時(shí)不積分,遇限削弱積分PID控制算法則正好與之相反,一開始就積分,進(jìn)行限制范圍后即停止積分,而遇限削弱積分PID控制算法的基本思想是:當(dāng)控制進(jìn)入飽和區(qū)以后,便不再積分項(xiàng)的累加,而只執(zhí)行削弱積分的運(yùn)算。實(shí)現(xiàn):在計(jì)算u(k)時(shí),先判斷u(k-1)是否已超出限制值。若,則累加正偏差。此種算法可以避免控制量長時(shí)間停留在飽和區(qū)。
5.4.3不完全微分PID控制算法
微分環(huán)節(jié)的引入改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,但對(duì)于干擾特別敏感,引進(jìn)了高頻干擾,對(duì)e(k)=£(kT)為例:特點(diǎn):①微分項(xiàng)的輸出不僅在第一個(gè)周期起激勵(lì)作用,對(duì)于時(shí)間常數(shù)較大的系統(tǒng),其調(diào)節(jié)作用很小,不能達(dá)到超前控制誤差的目的。②
微分作用值一般比較大,易造成計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)溢出;且變化過大、過快對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)也會(huì)造成不利的影響。改進(jìn):Ⅰ、在PID算法中加一個(gè)低通濾波器(一階慣性環(huán)節(jié))。
不完全微分控制普通PID控制不完全微分PID控制在第一個(gè)采樣周期里不完全微分?jǐn)?shù)字調(diào)節(jié)器的輸出比完全分?jǐn)?shù)字調(diào)節(jié)器的輸出幅度小得多,且調(diào)節(jié)器的輸出十分接近于理想的微分調(diào)節(jié)器,故有比較理想的性能。5.4.4微分先行PID控制算法特點(diǎn):只對(duì)輸出量c(t)進(jìn)行微分,而對(duì)給定值r(t)不作微分。這樣改變給定值時(shí),輸出不會(huì)改變,而被控量的變化通常是比較緩和的。適用于:給定值r(t)頻繁升降的場(chǎng)合,可以避免給定值升降時(shí)所引起的系統(tǒng)振蕩。明顯地改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。輸出量微分偏差微分5.4.5帶死區(qū)的PID控制
某些系統(tǒng)為了避免控制動(dòng)作的過于頻繁,消除由于頻繁動(dòng)作所引起的振蕩,可采用帶死區(qū)PID控制,相應(yīng)的控制算法為:
帶死區(qū)PID的算法流程圖輸入r(kT),采樣y(kT)5.5.1PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)控制性能的影響
1、比例控制K對(duì)系統(tǒng)性能的影響:〈1〉動(dòng)態(tài)性能的影響:①
K加大使系統(tǒng)動(dòng)作靈敏,速度加快;②
K偏大,振蕩次數(shù)加多,調(diào)節(jié)時(shí)間加長;③
K太大,系統(tǒng)會(huì)趨于不穩(wěn)定。K太小,又會(huì)使動(dòng)作緩慢。
〈2〉對(duì)穩(wěn)態(tài)特性的影響:加大比例作用,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差增大,但并不能消除穩(wěn)態(tài)響差
Kp太大Kp偏大Kp合適Kp偏小Kp太小2、
積分控制T對(duì)控制性能的影響:
積分控制一般不能單獨(dú)使用,通常PI控制或PID:〈1〉對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響:
積分控制通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。Ti太小系統(tǒng)將不穩(wěn)定。
〈2〉對(duì)穩(wěn)態(tài)特性的影響:積分控制能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,提高控制系統(tǒng)的控制精度。但當(dāng)積分作用太小時(shí),積積分作用太弱,以至不能減小穩(wěn)態(tài)誤差。Ki太小Ki偏小Ki偏大Ki太大Ki合適3、微分控制T對(duì)控制性能的影響。
微分控制不能單獨(dú)使用,經(jīng)常與比例或積分控制聯(lián)合作用,構(gòu)成PD或PID控制,使超調(diào)量減小,調(diào)節(jié)時(shí)間縮短,允許加大比例控制可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小。提高控制精度。Td偏大Td偏小Td合適PIPDPPID各種控制規(guī)律對(duì)控制性能的影響5.5.2采樣周期T的選擇
從信號(hào)的保真度看:從控制性能來考慮:T應(yīng)盡可能地短,采樣頻率盡可能地高。T大要求存貯空間大,運(yùn)算速度快。T的選擇與下列因素有關(guān):1、作用于系統(tǒng)擾動(dòng)信號(hào)的頻率有關(guān);2、對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性有關(guān);3、過程量通常由經(jīng)驗(yàn)值:P164表4、測(cè)量通道數(shù);5、與計(jì)算機(jī)的字長有關(guān);6、與A/D轉(zhuǎn)換的最大頻率有關(guān);7、與控制算法的時(shí)間有關(guān)。4、控制規(guī)律的選擇
常規(guī)PID是一種比較理想的控制方式:通常:
對(duì)較大,負(fù)荷變化較大,控制要求較高_(dá)_PID控制
負(fù)荷變化不大,工藝要求不高_(dá)__P控制
負(fù)荷變化不大,工藝要求不高_(dá)_PI控制abc二階以上系統(tǒng)且有純滯后,負(fù)荷變化較大,控制要求較高:
d5.5.3擴(kuò)充臨界比例度法選擇PID參數(shù)
步驟:(1)選擇合適的采樣周期T,調(diào)節(jié)器作純比例控制;(2)逐漸加大比例K,使控制系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩。由臨界振蕩過程求得相應(yīng)的臨界振蕩周期T,并記下臨界振蕩增益K。(3)選擇控制度,控制度的定義是數(shù)字調(diào)節(jié)器和模擬調(diào)節(jié)所對(duì)應(yīng)的過渡過程的誤差平方積分之比,即:(4)選擇控制度以后,按P165表5.2選擇采樣周期T,(5)按照求得的整定參數(shù),設(shè)數(shù)運(yùn)行,觀察檢測(cè)效果,再適當(dāng)調(diào)整參數(shù),直到獲得比較滿意的控制效果。5.5.4擴(kuò)充響應(yīng)曲線選擇PID參數(shù)P166表
在數(shù)字調(diào)節(jié)器參數(shù)的整
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