第八章 恒定電流磁場(一)

參考書：1.大學物理（張三慧，清華出版社）2.Beyondthemechanicaluniverse3.各版本普通物理教材4.普通物理習題研討教程（礦大出版社）聯(lián)系方式：Email:hdp03@126.comTel疑：周三、周四晚9-10節(jié)，教1C300前言課件下載：Email:kejianhdp@126.com密碼：kejian2013恒定電流的磁場第八章

第八章恒定電流的磁場

§8-1恒定電流

§8-2磁感應強度

§8-3畢奧-薩伐爾定律

§8-4穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理

§8-5帶電粒子在電場和磁場中的運動

§8-6磁場對載流導線的作用

§8-7磁場中的磁介質

§8-8有磁介質時的安培環(huán)路定理磁場強度*§8-9鐵磁質§8-1恒定電流一、電流、電流密度載流子：電荷的攜帶者，如自由電子（金屬導體）空穴（半導體)、正負離子（電解液）1.電流:

電荷的定向運動。形成條件

(導體內)：導體內有可以自由運動的電荷(載流子)；導體內要維持一個電場。電流強度：單位時間通過導體某一橫截面的電量。方向：正電荷運動的方向單位：

A(安培)。恒定電流：電流的大小和流向不隨時間而變化。2.電流密度

——空間位置的矢量函數。電流密度矢量定義：方向與該點正電荷運動方向一致；大小等于垂直于電流方向的單位面積的電流。單位：Ａ／ｍ２電流強度與電流密度的關系為

第八章恒定電流的磁場

§8-1恒定電流

§8-2磁感應強度

§8-3畢奧-薩伐爾定律

§8-4穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理

§8-5帶電粒子在電場和磁場中的運動

§8-6磁場對載流導線的作用

§8-7磁場中的磁介質

§8-8有磁介質時的安培環(huán)路定理磁場強度*§8-9鐵磁質§8-2

磁感應強度一、基本磁現(xiàn)象

(1)天然磁鐵吸引鐵、鈷、鎳等物質。

(2)條形磁鐵兩端磁性最強，稱為磁極。任一磁鐵總是兩極同時存在。

(4)地球本身為一個大磁體，地球磁體N、S極與地理南北極不是同一點。存在磁偏角。(3)同性磁極相互排斥，異性磁極相互吸引。INS

1819年,奧斯特[1]實驗首次發(fā)現(xiàn)了電流與磁鐵間有力的作用，逐漸揭開了磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象的內在聯(lián)系。1822年，安培提出分子電流假設:磁現(xiàn)象的電本質——運動的電荷產生磁場。[1]1820年7月21日，奧斯特寫成《論磁針的電流撞擊實驗》的論文，正式向學術界宣告發(fā)現(xiàn)了電流磁效應.漢斯·奧斯特奧斯特生于丹麥朗格蘭島

(Langeland)。父親是一位藥劑師，由于小鎮(zhèn)里沒有正式學校，和弟弟安德斯只能跟著鎮(zhèn)上教育水平較高的長輩學習各種各樣的知識。他們以優(yōu)等的成績通過哥本哈根大學的入學考試。于1799年，得到博士學位，論文主題是《大自然形而上學的知識架構》。畢業(yè)后，成為大學講師。于1806年，他任聘哥本哈根大學教授。他的研究領域是電學和聲學。于1820年，奧斯特首先發(fā)現(xiàn)載流導線的電流會作用于磁針，使磁針改變方向，從此舉世聞名。于1851年，他創(chuàng)建了丹麥技術大學，并且任職為校長。弟弟安德斯成為在1853年-1854年期間的丹麥總理。二、磁感應強度

設帶電量為q，速度為v的運動試探電荷處于磁場中，實驗發(fā)現(xiàn)：

（2）在磁場中的P點處存在著一個特定的方向，當電荷沿此方向或相反方向運動時，所受到的磁力為零，與電荷本身性質無關；

（1）當運動試探電荷以同一速率v沿不同方向通過磁場中某點P時，電荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向卻總是與電荷運動方向（）垂直；

（3）在磁場中的P點處，電荷沿與上述特定方向垂直的方向運動時所受到的磁力最大(記為Fm)，并且Fm與qv的比值是與q、v無關的確定值。方向：小磁針北極的指向

qv，B和F三者間滿足右手螺旋法則大?。?/p>

單位：T（特斯拉）,Gs（高斯）定義：磁感應強度人體磁場極弱，如心電激發(fā)磁場約3×10-10T。測人體內磁場分布可診斷疾病，圖示磁共振圖像。地球磁場約5×10-5T。大型電磁鐵磁場可大于2T。超導磁體能激發(fā)高達25T磁場；原子核附近可達104T；脈沖星表面高達108T。一些磁場的大?。喝?、磁感應線和磁通量1.磁感線——表示方法：B——磁感應線密集處磁場強；磁感應線稀疏處磁場弱。⑴磁感應線上任意一點的切向代表該點

的方向；⑵垂直通過某點單位面積上的磁感應線數目等于該點

的大小。B磁感應線I直電流I圓電流螺線管電流2.常見磁感線分布：3.磁感應線的性質與電流套鏈閉合曲線(磁單極子不存在？)互不相交方向與電流成右手螺旋關系IBB4.與靜電場電場線比較相同點：描述方法相同、不相交不同點：靜電場是有源無旋場，磁場為無源的渦旋場

2.磁通量(magneticflux)(1)磁通量的定義：穿過磁場中任一給定曲面的磁感應線總條數。(2)磁通量的計算：均勻場中的平面：B非均勻場中的曲面：dSen對所取微元，磁通量：對整個曲面，磁通量：注意:(1)磁通量單位：Wb(韋伯)(2)對閉合曲面：面積元的法線正方向：垂直向外例：如圖，已知B，R，求通過圓柱面的磁通量RB

線穿出：+

線穿入：-

第八章恒定電流的磁場

§8-1恒定電流§8-2磁感應強度

§8-3畢奧-薩伐爾定律

§8-4穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理

§8-5帶電粒子在電場和磁場中的運動

§8-6磁場對載流導線的作用

§8-7磁場中的磁介質

§8-8有磁介質時的安培環(huán)路定理磁場強度*§8-9鐵磁質§8-3畢奧－薩伐爾定律一、畢奧－薩伐爾（Biot-Savart）定律1.電流元的磁場電流元長為dl，到場點的位矢為其中k=10-7NA-2令的方向：——滿足右手螺旋關系磁感應強度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的積分形式二、畢奧－薩伐爾定律的應用寫出電流元在所求點處的磁感應強度，然后按照磁感應強度的疊加原理求出所有電流元在該點磁感應強度的矢量和。先將載流導體分割成許多電流元實際計算時要首先建立合適的坐標系，求各電流元的分量式、、，然后再對各分量積分。例題8-1

載流長直導線的磁場設有長為L的載流直導線，其中電流為I。計算距離直導線為a處的P點的磁感應強度。解：任取電流元據畢奧-薩伐爾定律，此電流元在P點磁感應強度為

方向根據右手螺旋定則確定。由于直導線上所有電流元在該點方向相同矢量積分可變?yōu)闃肆糠e分由幾何關系有：考慮三種情況：

(1)導線無限長，即注(1)

分別是直電流I始末端和場點間連線與垂線的夾角。(2)的正負：由垂線轉向連線順電流為正，逆電流為負。(2)導線半無限長，場點與一端的連線垂直于導線(3)P點位于導線延長線上，B=0P例題8-2

載流圓線圈軸線上的磁場:設有圓形線圈L，半徑為R，通以電流I。求軸線上一點磁感應強度。在場點P的磁感強度大小為解：

各電流元的磁場方向不相同，可分解為和，由于圓電流具有對稱性，其電流元的逐對抵消，所以P點的大小為PP因所以（1）在圓心處（2）在遠離線圈處載流線圈的磁矩引入若線圈有N匝討論：所以例題8-3載流直螺線管內部一點的磁場已知：電流I，長為L，匝數N，求內部一點的磁場為單位長度上的匝數四、運動電荷的磁場

電流電荷運動形成

磁場激發(fā)激發(fā)

設電流元，橫截面積S，單位體積內有n個定向運動的正電荷，每個電荷電量為q，定向速度為v。單位時間內通過橫截面S的電荷量即為電流強度I:電流元在P點產生的磁感應強度

設電流元內共有dN個以速度v運動的帶電粒子：

每個帶電量為q的粒子以速度v通過電流元所在位置時，在P點產生的磁感應強度大小為

其方向根據右手螺旋法則，垂直、組成的平面。q為正，為的方向；q為負，與的方向相反。

垂直于紙面向外×垂直于紙面向內矢量式：

第八章恒定電流的磁場

§8-1恒定電流§8-2磁感應強度

§8-3畢奧-薩伐爾定律

§8-4穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理

§8-5帶電粒子在電場和磁場中的運動

§8-6磁場對載流導線的作用

§8-7磁場中的磁介質

§8-8有磁介質時的安培環(huán)路定理磁場強度*§8-9鐵磁質

穿過任意閉合曲面S的總磁通必然為零，這就是穩(wěn)恒磁場的高斯定理。一、穩(wěn)恒磁場的高斯定理

由磁感應線的閉合性可知，對任意閉合曲面，穿入的磁感應線條數與穿出的磁感應線條數相同，因此，通過任何閉合曲面的磁通量為零。高斯定理的積分形式§8-4穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理

激發(fā)靜電場的場源（電荷）是電場線的源頭或尾閭，所以靜電場是屬于發(fā)散式的場，通過一閉合曲面的電通量可以不為零，可稱作有源場；而磁場的磁感線無頭無尾，總是閉合的，通過任意閉合曲面的通量為零，所以磁場稱作無源場。二、安培環(huán)路定理1.長直電流的磁場

在恒定電流的磁場中，磁感應強度矢量沿任一閉合路徑L的線積分（即環(huán)路積分）,等于什么?

在垂直于導線的平面內任作的環(huán)路上取一點，到電流的距離為r，磁感應強度的大?。河蓭缀侮P系得L

如果沿同一路徑但改變繞行方向積分：結果為負值！可認為電流為-I，則結果可寫為

L如果閉合曲線不在垂直于導線的平面內：結果一樣！結果為零！

表明：閉合曲線不包圍電流時，磁感應強度矢量的環(huán)流為零。環(huán)路不包圍電流安培環(huán)路定理電流I的正負規(guī)定：積分路徑的繞行方向與電流成右手螺旋關系時，電流I為正值；反之I為負值。

在磁場中，矢量沿任一閉合曲線的線積分（也稱矢量的環(huán)流），等于真空中的磁導率0乘以穿過以該閉合曲線為邊界的任意曲面的各恒定電流的代數和。I為負值I為正值繞行方向空間所有電流共同產生的磁場在場中任取的一閉合線，任意規(guī)定一個繞行方向L上的任一線元空間中的電流環(huán)路所包圍的所有電流的代數和物理意義：注意：

環(huán)流雖然僅與所圍電流有關，但磁場卻是所有電流在空間產生磁場的疊加。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。

安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產生的恒定磁場，恒定電流本身總是閉合的，因此安培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導線。

靜電場的高斯定理說明靜電場為有源場，環(huán)路定理又說明靜電場無旋；穩(wěn)恒磁場的環(huán)路定理反映穩(wěn)恒磁場有旋，高斯定理又反映穩(wěn)恒磁場無源。(1)分析磁場的對稱性；(2)過場點選擇適當的路徑，使得沿此環(huán)路的積分易于計算：的量值恒定，與的夾角處處相等；(3)求出環(huán)路