第六章 控制系統(tǒng)校正2010-2

2023/2/3如果信號源的內(nèi)部阻抗為零，負載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

二.無源滯后網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)令1.串聯(lián)滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)1Rrucu2RC圖6-15無源滯后網(wǎng)絡(luò)圖2023/2/3圖6-16無源滯后網(wǎng)絡(luò)特性圖10-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100-20dB/dec2023/2/3同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在時，對信號沒有衰減作用時，對信號有積分作用，呈滯后特性時，對信號衰減作用為同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計算公式為越小，這種衰減作用越強由圖可知2023/2/3

采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。滯后網(wǎng)絡(luò)怎么能提高系統(tǒng)的相角裕度呢？這個問題下一節(jié)介紹.2023/2/3三.無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)1.傳遞函數(shù)為令頻率特性為因此前一部分起超前校正作用，第二部分起滯后校正作用,是一個帶通濾波器圖6-17滯后-超前網(wǎng)絡(luò)圖1Rrucu2R1C2C2023/2/310-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060圖6-18無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性曲線2023/2/3求相角為零時的角頻率

的頻段，當校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性的頻段，校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性。j0圖6-19滯后超前校正零極點分布圖2023/2/3實際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正，但在放大器級間接入無源校正網(wǎng)絡(luò)后，由于負載效應(yīng)問題，有時難以實現(xiàn)希望的規(guī)律。此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計和調(diào)整也不方便。因此，需要采用有源校正裝置。(參見教材)四、有源校正裝置2023/2/3

一、設(shè)計方法時域法根軌跡法

頻域法6.4.校正裝置設(shè)計的方法和依據(jù)

二、設(shè)計過程1、已知固有部分的結(jié)構(gòu)、特性和參數(shù)，繪制系統(tǒng)固有部分的開環(huán)波特圖；2、列出控制系統(tǒng)需要滿足的性能指標3、從性能指標要求確定校正后系統(tǒng)的伯德圖，也稱期望特性4、求得校正系統(tǒng)的伯德圖，并實現(xiàn)

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三、期望的系統(tǒng)開環(huán)伯德圖（三頻段理論）6.4.校正裝置設(shè)計的方法和依據(jù)

1、以系統(tǒng)要求的穩(wěn)態(tài)誤差為主要條件，兼顧系統(tǒng)的暫態(tài)性能，確定系統(tǒng)的期望特性低頻段；2、以系統(tǒng)要求的暫態(tài)性能（相對穩(wěn)定性及調(diào)整時間等）為依據(jù)，確定期望特性的中頻段；3、期望特性的高頻段對系統(tǒng)性能影響較小，一般不過多重視。

需要注意：高頻段斜率一般小于-20dB/dec，與中頻段的交接頻率如果離剪切頻率較近的話，容易使得相位域量變小。

2023/2/3期望的伯德圖2023/2/3

頻率法對系統(tǒng)進行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點：一.頻率法串聯(lián)超前校正設(shè)計中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；6.5頻率法串聯(lián)校正設(shè)計2023/2/3一.頻率法串聯(lián)超前校正設(shè)計的基本原理用頻率法對系統(tǒng)進行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目點。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的剪切頻率處。6.5頻率法串聯(lián)校正設(shè)計2023/2/3用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度由給定的相位裕量值計算超前校正裝置提供的相位超前量是用于補償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。值通常是這樣估計的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取如果為-60dB/dec則取2023/2/3根據(jù)所確定的最大相位超前角按算出的值。

公式回顧2023/2/3即確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，并驗算相位裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大值，從第步開始重新進行計算。

計算校正裝置在處的幅值

由未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為處的頻率，該頻率就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率2023/2/3設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計一超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù),相位裕度，增益裕量不小于10dB。解（1）根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。（2）當時，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為

例6.12023/2/3（3）繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖中的藍線所示。由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為***也可計算系統(tǒng)的剪切頻率，由2023/2/3100101012-60-40-2002040100101102-180-160-140-120-100圖6-2111010011010020040-20-40-600-90-180藍色-校正前2023/2/3（4）根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角由式

(5)超前校正裝置在處的幅值為據(jù)此，在未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅值為對應(yīng)的頻率這一頻率就是校正后系統(tǒng)的剪切頻率**也可計算

2023/2/3（6）計算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率

2023/2/3100101102-60-40-2002040100101102-200-150-100-50050圖6-2220040-20-40-601101001101000-90-18045藍色-校正前，綠色-校正裝置2023/2/3100101102-60-40-2002040100101102-200-150-100-50050圖6-2320040-20-40-601101001101000-90-18045藍色-校正前，綠色-校正裝置，紅色-校正后2023/2/3校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

-)(sR)(sC)0542.01)(5.01()227.01(20ssss+++

圖6-24校正后系統(tǒng)框圖2023/2/3對應(yīng)的伯特圖中紅線所示。由該圖可見，校正后系統(tǒng)的相位裕量為，增益裕量，均已滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。

***也可直接計算校正后的相位域量：由于校正后系統(tǒng)的相角曲線和-180°線沒有交點，所以增益域量為∞。各項指標都滿足要求。2023/2/3基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點：（1）這種校正主要對未校正系統(tǒng)中頻段進行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。（2）超前校正會使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。由例6.1知，校正后系統(tǒng)的剪切頻率由未校正前的6.3增大到9。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對此，在校正裝置設(shè)計時必須注意。串聯(lián)超前校正特點2023/2/3(3)