第十二章 機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)調(diào)節(jié)

第十二章機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)12.1研究及其運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)調(diào)節(jié)的目的

12.2機(jī)器等效動(dòng)力學(xué)模型12.3機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程式的建立及解法12.4機(jī)器周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)方法和設(shè)計(jì)指標(biāo)12.5飛輪設(shè)計(jì)12.6非周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)

內(nèi)容內(nèi)容內(nèi)容內(nèi)容內(nèi)容作業(yè)總結(jié)內(nèi)容12.1研究機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)調(diào)節(jié)的目的

一、研究機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的目的

確定原動(dòng)件真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律

→確定其它運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，參數(shù)

二、調(diào)節(jié)機(jī)器速度波動(dòng)的目的

1、周期性速度波動(dòng)

危害：

①引起動(dòng)壓力，η↓和可靠性。

②可能在機(jī)器中引起振動(dòng)，影響壽命、強(qiáng)度。

③影響工藝，↓產(chǎn)品質(zhì)量。

2、非周期性速度波動(dòng)

危害：機(jī)器因速度過高而毀壞，或被迫停車。

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方法特殊工況：如生產(chǎn)阻力或有害阻力突然發(fā)生巨大變化§11-2機(jī)器等效動(dòng)力學(xué)模型

研究機(jī)器運(yùn)動(dòng)和外力的關(guān)系時(shí)，必須研究所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)能變化和所有外力所作的功。這樣不方便。

單自由度的機(jī)械系統(tǒng)：

某一構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)確定了

→整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)確定了。

∴整個(gè)機(jī)器的運(yùn)動(dòng)問題化為某一構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)問題。

為此，引出等效力、等效力矩、等效質(zhì)量、等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念

一、等效力和等效力矩

研究機(jī)器在已知力作用下的運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用在機(jī)器某一構(gòu)件上的假想F或M代替作用在機(jī)器上所有已知外力和力矩。

機(jī)器的運(yùn)動(dòng)不變

即：假想力F或力矩M所作的功或所產(chǎn)生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所產(chǎn)生的功率之和。

假想力F——

假想力矩M——

等效力或等效力矩作用的構(gòu)件——

等效力作用的點(diǎn)——通常，選擇根據(jù)其位置便于進(jìn)行機(jī)器運(yùn)動(dòng)分析的構(gòu)件為等效構(gòu)件。

代替條件等效力等效力矩等效構(gòu)件等效點(diǎn)BAFM等效力或等效力矩所產(chǎn)生的功率

或

P=Mω

設(shè)Fi，Mi——作用在機(jī)器第i個(gè)構(gòu)件上的已知力和力矩

Vi

——力Fi

作用點(diǎn)的速度

Wi——構(gòu)件i的角速度

θi——Fi和Vi夾角

作用在機(jī)器所有構(gòu)件上的已知力和力矩所產(chǎn)生的功率：

Mi和ωi同向取“+”，否則“-”

或

公式討論：

①等效力F和等效力矩M只與各速度比有關(guān)，∴F和M是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)。

②各個(gè)速度比可用任意比例尺所畫的速度多邊形中的相應(yīng)線段之比來表示。不必知道各個(gè)速度的真實(shí)數(shù)值，∴可在不知道機(jī)器真實(shí)運(yùn)動(dòng)的情況下，求出F、M。

③選繞固定軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件為等效構(gòu)件。

④Fi，Mi隨時(shí)間或角速度變化，F(xiàn)、M也是時(shí)間和角速度函數(shù)

F和M可用速度多邊形杠桿法求出

方法：作機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)向速度多邊形，并將等效力（或等效力矩）及被代替的力和力矩平移到其作用點(diǎn)的影像上，然后使兩者對(duì)極點(diǎn)所取的力矩大小相等、方向相同，便可求出F、M，若取移動(dòng)的構(gòu)件為等效構(gòu)件，F(xiàn)用公式求，VB=構(gòu)件移動(dòng)速度。

注意:

F和M是一個(gè)假想的力和力矩，它不是被代替的已知力和力矩的合力或合成矩。求機(jī)構(gòu)各力的合力時(shí)不能用等效力和等效力矩的原理。

例題1.求等效驅(qū)動(dòng)力矩Md2.求等效阻力矩Mr速度多邊形杠桿法全部為轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件二、等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

使用等效力和等效力矩的同時(shí)，用集中在機(jī)器某一構(gòu)件上選定點(diǎn)的一個(gè)假想質(zhì)量代替整個(gè)機(jī)器所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

機(jī)器的運(yùn)動(dòng)不變。

即假想集中質(zhì)量的功能等于機(jī)器所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的功能之和。

等效質(zhì)量；等效點(diǎn)；等效構(gòu)件。

為方便，等效力和等效質(zhì)量的等效點(diǎn)和等效構(gòu)件是同一點(diǎn)和同一構(gòu)件

等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（當(dāng)取繞固定回轉(zhuǎn)的構(gòu)件為等效構(gòu)件時(shí)，可用一個(gè)與它共同轉(zhuǎn)動(dòng)的假想物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來代替機(jī)器所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。條件：假想慣動(dòng)慣量的功能等于機(jī)器所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的功能之和）。

替代條件說明或

設(shè)ωi——第i個(gè)構(gòu)件的角速度

Vsi——第i個(gè)構(gòu)件質(zhì)心Si的速度

mi——第i個(gè)構(gòu)件質(zhì)心質(zhì)量

Jsi——對(duì)質(zhì)心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

整個(gè)機(jī)器的功能：

或

等效構(gòu)件的動(dòng)能＝總動(dòng)能整個(gè)機(jī)器的功能：

公式討論：

①m和J由速度比的平方而定，總為正值；m和J僅是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)。

②不必知道各速度的真實(shí)值。

③等效構(gòu)件為繞固定軸線旋轉(zhuǎn)

m,J是假想的，不是機(jī)器所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的合成總和

如知道m(xù)或J都可求出等效質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量注意：§11-3機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程式的建立及解法

一、機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程式的兩種表達(dá)形式

機(jī)器的動(dòng)能方程式

力或力矩形式的機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程式

§11-3機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程式的建立及解法

參數(shù)說明1、動(dòng)能形式的機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程式

如不考慮摩擦力，將重力看作驅(qū)動(dòng)力或阻力

設(shè)WFd——某一位移過程中等效驅(qū)動(dòng)力所作的功

WMd——某一位移過程中等效驅(qū)動(dòng)力矩所作的功

WFr——某一位移過程中等效阻力所作的功

WMr——某一位移過程中等效阻力矩所作的功

m——某一位移結(jié)束時(shí)的等效質(zhì)量

m0——某一位移開始時(shí)的等效質(zhì)量

J——某一位移結(jié)束時(shí)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

J0——某一位移開始時(shí)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

V（W）——某一位移結(jié)束時(shí)等效點(diǎn)的速度（角速度）

V0(ω0)——某一位移開始時(shí)等效點(diǎn)的速度（角速度）

機(jī)器的動(dòng)能方程式

或

動(dòng)能形式的機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程式。

力或力矩形式的機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程式

S為等效點(diǎn)的位移

將上式微分

等效質(zhì)量其中at→等效點(diǎn)的切向加速度

若用Md，Mr表示，ψ→等效構(gòu)件的轉(zhuǎn)角；α→等效構(gòu)件角加速度二、機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程式的解法

——表示機(jī)器力參數(shù)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)間的關(guān)系。

如：有的機(jī)器的驅(qū)動(dòng)力是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)

有的機(jī)器的驅(qū)動(dòng)力是速度的函數(shù)

有的驅(qū)動(dòng)力是常數(shù)。

阻力可能是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)也可能是速度位置的函數(shù)，或者是常數(shù)。

機(jī)器的等效質(zhì)量（等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)

機(jī)器的機(jī)械特性目的求出等效構(gòu)件的速度或角速度、加速度或角加速度和機(jī)器運(yùn)動(dòng)時(shí)間的運(yùn)動(dòng)規(guī)律∴研究機(jī)器的真實(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須分別情況加以處理。

實(shí)際中解決很多機(jī)器的真實(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，近似地認(rèn)為驅(qū)動(dòng)力和阻力是其中機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)。

因此，解機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程式時(shí)，主要研究力是機(jī)構(gòu)位置函數(shù)時(shí)其等效構(gòu)件的真實(shí)運(yùn)動(dòng)。

求解的兩種方法解析法圖解法∴研究機(jī)器的真實(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須分別情況加以處理。

實(shí)際中解決很多機(jī)器的真實(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，近似地認(rèn)為驅(qū)動(dòng)力和阻力是其中機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)。

因此，解機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程式時(shí)，主要研究力是機(jī)構(gòu)位置函數(shù)時(shí)其等效構(gòu)件的真實(shí)運(yùn)動(dòng)。

1、解析法

當(dāng)?shù)刃ЯΓ兀┦菣C(jī)構(gòu)位置的函數(shù)時(shí)，宜采用動(dòng)能形式的運(yùn)動(dòng)方程式

若等效構(gòu)件為移動(dòng)構(gòu)件，采用

若等效構(gòu)件為轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件，采用

（1）求等效構(gòu)件的角速度ω角位移

W——該區(qū)間的剩余功（盈虧功）

△E——?jiǎng)幽茉隽?/p>

若從起動(dòng)開始算起

（2）求等效構(gòu)件的角加速度

可由

求導(dǎo)得

（3）求機(jī)器的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t若從起動(dòng)開始算起

以上求解過程說明，知，便能準(zhǔn)確求出機(jī)器的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2、圖解法

以線圖或表格的形式給出，用圖解法較方便，但精度較差。

（1）求曲線

1∴ω只與E和J有關(guān)，

可借助

確定

2先求出曲線

將兩曲線相減得

2、圖解法

以線圖或表格的形式給出，用圖解法較方便，但精度較差。

（1）求曲線

34根據(jù)

得曲線

再根據(jù)

將兩圖中各個(gè)位置對(duì)應(yīng)的E和J代入式

求得ω再作出曲線

5關(guān)于圖解法的說明1在整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，啟動(dòng)和停機(jī)的動(dòng)能＝0，故驅(qū)動(dòng)力矩所做的功＝阻力矩做的功圖中∑所有正面積＝∑所有負(fù)面積和2在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，機(jī)器的動(dòng)能相等，故驅(qū)動(dòng)力矩所做的功＝阻力矩做的功圖中∑一個(gè)周期的正面積＝∑一個(gè)周期的負(fù)面積和例題12－13(p575)Md2005001800已知其運(yùn)動(dòng)循環(huán)為半周，等效阻力矩為常數(shù)。求MrMr200N.m（2）求曲線

求出曲線微分

（3）求曲線

→倒函數(shù)曲線

（1）求曲線

§11-4機(jī)器周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)方法和設(shè)計(jì)指標(biāo)

一、調(diào)節(jié)方法

機(jī)器中某一回轉(zhuǎn)軸上加一適當(dāng)?shù)馁|(zhì)量

——飛輪

飛輪：調(diào)速，克服載荷的提高

加大等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可使主軸的速度波動(dòng)降低具體辦法§11-4機(jī)器周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)方法和設(shè)計(jì)指標(biāo)

二、設(shè)計(jì)指標(biāo)

基本概念ωmax－等效構(gòu)件的最大速度ωmin－等效構(gòu)件的最小速度在工程上算術(shù)平均角速度§11-4機(jī)器周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)方法和設(shè)計(jì)指標(biāo)

二、設(shè)計(jì)指標(biāo)

表示主軸速度波動(dòng)的大小。并不表示機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻的程度。

如何表示機(jī)器主軸速度波動(dòng)的大小設(shè)ωmax－等效構(gòu)件的最大速度ωmin－等效構(gòu)件的最小速度絕對(duì)不均勻度：主軸的（ωmax－ωmin）之差

設(shè)（ωmax－ωmin）＝5影響大影響小§11-4機(jī)器周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)方法和設(shè)計(jì)指標(biāo)

二、設(shè)計(jì)指標(biāo)

機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的不均勻系數(shù)引入衡量機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的不均勻程度。

如知：δ和ωm便可求的對(duì)于各種機(jī)器，δ因工作性質(zhì)不同而不同

ωm，η是設(shè)計(jì)飛輪的設(shè)計(jì)指標(biāo)。

討論δ由式

ωm一定，δ↓，ωmax-ωmin↓機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)愈平穩(wěn)1.δ與機(jī)器平穩(wěn)性的關(guān)系2.δ的設(shè)定書中p443結(jié)論ωm，η表達(dá)了機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性的好壞§11-5飛輪設(shè)計(jì)

一、基本問題根據(jù)ωm和許可δ確定J飛研究問題討論為常數(shù)——ω為常數(shù)，∴不需要飛輪

12為變量

——速度波動(dòng)，需安裝飛輪

§11-5飛輪設(shè)計(jì)

求解思路若在等效構(gòu)件安裝飛輪

常數(shù)

變量

機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)

飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量除飛輪外其余構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，常量部分除飛輪外其余構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，變量部分公式說明范圍：在穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)期內(nèi)的任一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)§11-5飛輪設(shè)計(jì)

求解思路若在等效構(gòu)件安裝飛輪

常數(shù)

變量

機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)

機(jī)器的總動(dòng)能

該式為確定飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的基本方程式

式中飛輪的動(dòng)能除飛輪外機(jī)器其余構(gòu)件的動(dòng)能Eb為機(jī)器起始動(dòng)能△E動(dòng)能的增量§11-5飛輪設(shè)計(jì)

求解思路若在等效構(gòu)件安裝飛輪

常數(shù)

變量

機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)

該式為確定飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的基本方程式

Eb為機(jī)器起始動(dòng)能△E動(dòng)能的增量求出△E公式說明1該公式反映了JF與角速度ω的關(guān)系2解法討論1ω一般來說也是個(gè)變量2是個(gè)變量根據(jù)對(duì)JR和ω的不同處理方式，可分為簡(jiǎn)易法和精確法簡(jiǎn)易法精確法JR——常數(shù)處理ω——以ωm代替按照J(rèn)R和ω的實(shí)際變化規(guī)律計(jì)算簡(jiǎn)易法JR——常數(shù)處理ω——以ωm代替設(shè)機(jī)器自ωminωmax[W]－最大剩余功又稱ΔWmax公式討論12341)、當(dāng)與一定時(shí)，在滿足情況下，盡量取大值；2)、當(dāng)與一定時(shí)，所以飛輪盡量裝在高速軸上。最大剩余功的求法1的具體計(jì)算(能量指示圖法)對(duì)應(yīng)著；對(duì)應(yīng)著，與中間過程無關(guān)。對(duì)于E的求解可用直線代曲線，如下圖示。此圖稱為能量指示圖--++∵作一個(gè)能量為零的基準(zhǔn)線，從該線出發(fā)按一定比例用向量線段依次表示相應(yīng)位置與之間所包圍的面積大小和正負(fù)，盈（虧）功用箭頭向上（下）矢量表示，各矢量首尾相接，一周期后箭頭指回基準(zhǔn)線，形成自行封閉矢量圖，該圖上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的代數(shù)差即為。2直線的長(zhǎng)度為面積的大小例1：如圖為一個(gè)周期之內(nèi)的變化曲線，各面積間盈虧功如下：-50550-100125-50025-50（焦耳）解：作能量指示圖-505004005252550例2：電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的剪床中變化規(guī)律如圖示為常量,n=1500rpm, 要求不超過0.05求此時(shí)需加的飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=？并求：出現(xiàn) 的位置。201600解：在一個(gè)周期內(nèi)