第4章2 氣體動理論

2023年2月3日1第4章氣體動理論2023年2月3日24.2

能均分定理理想氣體的熱力學能4.2.1

自由度4.2.2

能量按自由度均分定理

4.2.4

例題分析4.2.3

理想氣體的熱力學能

2023年2月3日3火車：被限制在一曲線上運動，自由度為1；飛機：自由度為3（經(jīng)度、緯度、高度）輪船：被限制在一曲面上運動，自由度為2（經(jīng)度、緯度）自由度：確定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標數(shù)目。4.2.1自由度2023年2月3日4雙原子分子剛性分子:分子內(nèi)原子間距離保持不變，即不考慮不考慮振動自由度．單原子分子平動自由度t=3平動自由度t=3轉動自由度r=21剛性分子的自由度2023年2月3日5三原子分子平動自由度t=3轉動自由度r=3理想氣體分子的平均平動動能是單原子分子2023年2月3日6推廣

氣體分子沿x,y,z

三個方向運動的平均平動動能完全相等，可以認為分子的平均平動動能均勻分配在每個平動自由度上?！芰堪醋杂啥染侄ɡ?/p>

在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個自由度的平均動能都等于4.2.2能量按自由度均分定理2023年2月3日72能量均分定理（玻爾茲曼假設）

氣體處于平衡態(tài)時，分子任何一個自由度的平均能量都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理.

分子的平均能量單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度t平動r轉動i總2023年2月3日8

2、能量均分定理是對大量分子統(tǒng)計平均所得的結果。對于單個分子，它在任一時刻的各種形式的動能以及總動能都不一定和按能量均分定理所確定的平均值相等，甚至相差很大，且每一種形式的動能也不一定按自由度均分。1、結構不同的分子其平動自由度都是3，溫度相同時，其平均平動能相同。所以溫度是作無規(guī)則運動的大量分子平均平動動能的量度。3、只有在平衡態(tài)下才能應用能量均分定理,非平衡態(tài)不能應用能量均分定理。4、能量均分定理不僅適用于理想氣體也可用于液體和固體。說明2023年2月3日94.2.3理想氣體的熱力學能氣體的熱力學能是指它所包含的所有分子的動能和分子間因相互作用而具有的勢能的總和．１．定義對于理想氣體，由于分子間的相互作用力可以忽略不計，所以，其熱力學能就是它的所有分子的動能之和．設某種氣體分子的自由度為i，則一個分子的平均動能為

２．理想氣體的熱力學能2023年2月3日10內(nèi)能僅與溫度有關，當溫度一定時，與壓強和體積無關。溫度改變量為△T，則內(nèi)能改變量為內(nèi)能為溫度的單值函數(shù)

質量為M，摩爾質量為

的理想氣體的熱力學能為一摩爾理想氣體的熱力學能為M質量理想氣體的內(nèi)能為2023年2月3日11結論１．一定質量的某種理想氣體的熱力學能完全決定于氣體的熱力學溫度T，與氣體的壓強和體積無關．２．一定質量的理想氣體在不同的狀態(tài)變化過程中，只要溫度的變化量相等，那么它的熱力學能的變化量也相同，而與過程無關．熱力學能和機械能的區(qū)別１．物體的機械能的大小與參照系及勢能零點的選擇有關，可以為零；２．物體內(nèi)部的分子永遠處于運動中，其熱力學能永遠不等于零．2023年2月3日124.2.4

例題分析1.一容器被中間的隔板分成相等的兩半.一半裝有氦氣，溫度為250K；另一半裝有氧氣，溫度為310K.二者壓強相等.求去掉隔板后兩種氣體混合后的溫度.解

設混合后溫度為T

，則總能量為：2023年2月3日13聯(lián)立求解可得因為混合過程很快，所以混合過程中能量守恒，即E=E1+E22023年2月3日14體積為V=1.2010-2m3的容器中儲有氧氣,

其壓強p=8.31105Pa,溫度T=300K，求:（1）單位體積中的分子數(shù);（2）分子的平均平動動能；（3）氣體的熱力學能.解（1）單位體積中的分子數(shù)為（2）分子的平均平動動能為2023年2月3日15（3）設氣體的熱力學能為E

2023年2月3日16（4—13）儲有氧氣（處于標準狀態(tài)）的容器以速率v=100m·s-1作定向運動,當容器突然停止運動時,全部定向運動的動能都變?yōu)闅怏w分子熱運動的動能,此時氣體的溫度和壓強為多少？解對于標準狀態(tài)有：2023年2月3日174.3

麥克斯韋速率分布律4.3.1

麥克斯韋速率分布律4.3.2

最概然速率平均速率和方均根速率

4.3.4例題分析2023年2月3日184.3.1麥克斯韋速率分布律對于單個分子而言，其運動方向，大小都具有偶然性；對于大量分子而言其速率的分布卻有其規(guī)律性；偶然性規(guī)律性１．定義1859年，麥克斯韋從理論上導出了氣體分子的速率分布規(guī)律，——麥克斯韋速率分布律．2023年2月3日19２．研究方法把速率分成若干相等的區(qū)間，然后求出各區(qū)間的分子數(shù)是多少，即在v—v+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)dN是多少，或者dN占分子總數(shù)N的百分比dN/N是多少．：分子總數(shù)2023年2月3日20速率分布函數(shù)表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.

f(v)表示在溫度為T的平衡狀態(tài)下，速率在v附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比。物理意義圖中小矩形面積或：表示氣體中任一分子具有的速率在區(qū)間的概率速率分布曲線2023年2月3日21圖中小矩形面積速率在區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比為速率分布曲線它對應于曲線下陰影部分的面積此式的物理意義是所有速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)百分比之和應等于1?；颍喝我环肿涌赡艹霈F(xiàn)在0∞速率區(qū)間的概率為1。

歸一化條件2023年2月3日22物理意義麥克斯韋速率分布律的數(shù)學表達式為:

反映理想氣體在熱動平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律.φωωL金屬蒸汽方向選擇速率選擇器屏vv=Lω/φt1=L/v,t2=φ/ω令t1=t2得：通過改變ω可獲得不同速率區(qū)間的分子。只有滿足此條件的分子才能同時通過兩縫。分子速率分布的測定—斯特恩實驗分子實速驗率數(shù)分據(jù)布的100~200200~300300~400400~500500~600600~700700~800800~900900100＜＞20.6%1.4%8.1%16.5%21.4%15.1%9.2%4.8%2.0%0.9%速率區(qū)間百分數(shù)(m/s)

1859年麥克斯韋從理論上得到速率分布定律。

1920年斯特恩從實驗上證實了速率分布定律。2023年2月3日25

定義速率分布曲線上，速率分布函數(shù)f(v)的最大值對應的速率叫做最概然速率．1最概然速率4.3.2最概然速率平均速率和方均根速率根據(jù)分布函數(shù)求得：2023年2月3日26所以

即

物理意義

單位速率間隔比較，它表示在最概然速率附近的單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大．或者說：單個分子速率為最概然速率的幾率最大。2023年2月3日272．平均速率

定義氣體分子速率的算術平均值叫做氣體分子的平均速率．2023年2月3日283方均根速率

定義氣體分子速率平方的平均值叫做氣體分子的方均根速率．29可以看出：同種氣體，哪個曲線代表溫度高的平衡態(tài)？同一溫度下的速率函數(shù)，哪個曲線代表氧氣，哪個是氫氣？2023年2月3日30表示速率在va

vb

之間的速率總和。(1)例：試說明下列各表達式的物理意義。表示速率在vv+dv

之間的粒子數(shù)。(2)表示速率在vavb

之間的粒子數(shù)。(3)2023年2月3日31

例：用總分子數(shù)N，氣體分子速率v

和速率分布函數(shù)f(v)

來表示下列各物理量。(1)速率大于vo

的分子數(shù)(2)速率大于vo

的那些分子的平均速率(3)單個分子其速率大于

vo

的概率2023年2月3日324-18、已知f(v)是氣體分子的速率分布函數(shù)，n代表單位體積中的分子數(shù)，N代表分子總數(shù)。試說明以下各式的物理意義。表示速率在vv+dv

之間的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的比例。表示速率在vv+dv

之間的粒子數(shù)。表示單位體積內(nèi)，速率在vv+dv

之間的粒子數(shù)?！硎舅俾试?

vp

速率區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)占

總粒子數(shù)的比例。——表示所有粒子的平均速率。——表示所有粒子的速率平方的平均。速率分布函數(shù)f(v)的物理意義為：（A）具有速率v的分子占總分子數(shù)的百分比。（B）速率分布在v附加的單位速率間隔中的分子數(shù)占總分

子數(shù)的百分比。（C）具有速率v的分字數(shù)。（D）速率分布在v附加的單位速率間隔中的分子數(shù)2023年2月3日33選擇題（本題3分）2023年2月3日344.3.4例題分析(略)1.有N個粒子，其速率分布函數(shù)為：（1）作出速率分布曲線并求出常數(shù)a

；（2）分別求速率大于v0和小于v0的粒子數(shù)；（3）求粒子的平均速率.2023年2月3日35解（1）作出速率分布曲線如圖所示.根據(jù)速率分布函數(shù)的歸一化條件，有2023年2月3日36（2）速率大于v0的粒子數(shù)為速率小于v0的粒子數(shù)為（3）粒子的平均速率為2023年2月3日372(略).在300K時，空氣中速率在（1）vp附近（2）10vp附近單位速率區(qū)間（v=1m·s-1）內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比各是多少？平均來講105mol的空氣中這區(qū)間的分子數(shù)又各是多少？（已知空氣的摩爾質量約為2910-3kg·mol-1）.解：麥克斯韋速率分布為當T=300K時，對空氣分子有2023年2月3日38（1）v=vp附近單位速率區(qū)間（v=1m·s-1）內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比為（2）v=10vp附近單位速率區(qū)間（v=1m·s-1）內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比為2023年2月3日39105mol的空氣中的總分子數(shù)為在v=vp附近單位速率區(qū)間（v=1m·s-1）內(nèi)的分子數(shù)總數(shù)為在v=10vp附近單位速率區(qū)間（