人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、負(fù)數(shù)的由來(lái)：為了表示相反意義的兩個(gè)（如盈利虧損收入支出……光有學(xué)過(guò)的13.42/5……是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)以盈利為正虧損為負(fù)以收入為正、支出為負(fù)2、負(fù)數(shù)小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)（不包括0）數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。若一個(gè)數(shù)小于0，則稱它是一個(gè)負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)有數(shù)個(gè)，中有（負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù)）負(fù)數(shù)的寫(xiě)法：數(shù)字前面加負(fù)號(hào)“-號(hào)，不可以省略例如：-2-5.33，-45，-2/5正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0，數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)若一個(gè)數(shù)大于0，則稱它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有（正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)）正數(shù)的寫(xiě)法：數(shù)字前面可以加正號(hào)“+號(hào)，也可以省略不寫(xiě)。例如：+25.33，+45，2/54、既不是數(shù)，也是負(fù)數(shù)，它正、負(fù)的分限負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大、數(shù)軸：6、比較兩數(shù)的大?。孩倮脭?shù)軸：負(fù)數(shù)＜＜正數(shù)或左＜右邊②利用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負(fù)數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大1/3＞1/6-1/3＜-1/6百（一）折扣和成數(shù)、折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就十分之幾，就是百之幾十。例如：八折8/10=80﹪，六折五=6.5/10=65/100=65﹪解決打折的問(wèn)題關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的80﹪商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的65﹪、成數(shù)：幾成就十分之幾，就是百之幾十。例如：一成1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪解決成數(shù)的問(wèn)題關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。這次衣服的進(jìn)價(jià)增加一成：這次衣服的進(jìn)價(jià)比原來(lái)的進(jìn)價(jià)增加﹪今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的﹪（二）稅率和利率、稅率納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全等事業(yè)。應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅=收入稅率收入額=應(yīng)納稅額÷稅、利率存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢(qián)存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)也使得個(gè)人用錢(qián)更加安全和有計(jì)劃還可以增加一些收入。本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金。利息：取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。利率：利息與本金的比值叫做利率。利息的計(jì)算公式：利息＝金×利率×間利率＝息時(shí)間÷本×％（7）注意：如要上利息稅（國(guó)債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅=息-息×利息稅率=利息×利息稅率稅后利息=本金×利率×?xí)r間×息稅率)購(gòu)物策：估計(jì)費(fèi)用：根據(jù)實(shí)際的問(wèn)題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。購(gòu)物策略根據(jù)實(shí)際需要對(duì)常見(jiàn)的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案學(xué)后反思：做事情運(yùn)用策略的好處一、圓1、圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得的。圓柱也以由長(zhǎng)方形曲而得。兩種方式：以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高;以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。圓柱的是兩個(gè)底面間的距一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的圓柱的征：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3）高的特征：圓柱有無(wú)數(shù)條高4、圓柱的切割：①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S

增

=2πr②豎切（過(guò)直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果h=2R，切面為正方形），該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高是圓柱的底面直徑面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積增4rh5、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：①沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是長(zhǎng)方形，如果h=2r，則展開(kāi)圖形為正方形②不沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形③無(wú)論怎么展開(kāi)都得不到梯形6、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：底面積：=πr2底面周：底πd=2πr側(cè)面積：=2πrh表面積：

表

底

S

側(cè)

rπrh體積：V

柱

=πrh考試常題型：①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng)②已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積③已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積⑤已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法通常是求出圓柱的底面半徑和高再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算無(wú)蓋水桶的表面積=側(cè)面積＋一個(gè)底面積油桶的表面積側(cè)面積＋兩個(gè)底面積煙囪通風(fēng)管的表面積=面積只求側(cè)積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個(gè)底面積玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個(gè)底面積油桶、米桶、罐桶類二、圓1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。圓錐的是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高圓錐的征：底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。高的特征：圓錐有一條高。4、圓錐的切割：橫切：切面是圓豎切（過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即S增2rh5、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：底面積S=πr2底面周：底=πd=2πr體積：V=1/3πr2h考試常見(jiàn)題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長(zhǎng)已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法通常是求出圓錐的底面半徑和高再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算三、圓和圓錐的關(guān)圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的倍。圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的倍。圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。圓柱與圓錐等底等高，體積相差2/3題型總①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、底面積、體積的變化分析清楚兩個(gè)圓柱(或兩個(gè)圓錐)半徑、底面積、底面長(zhǎng)、側(cè)面積、表面積、體積之比圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問(wèn)題(正方體，長(zhǎng)方體與圓柱圓錐之間)橫截面的問(wèn)題浸水體積問(wèn)題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長(zhǎng)方體，正方體等體積轉(zhuǎn)換問(wèn)題一個(gè)圓柱融化后做成圓錐或圓柱中的溶液倒入圓錐都是體積不變的問(wèn)題，注意不要乘1/3、比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比“：”比號(hào)，讀作比”比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。（4）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。比的基性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。求比值化簡(jiǎn)比：求比值的方法用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。比例的本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。比和比的區(qū)別比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。、成正比例的量：兩相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比（也就是商一定這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示x/y=k（定）、成反比例的量：兩相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定這兩種量就叫做成反比例的量他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k（一定10、判兩種量正比例還是反比例方法：關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。比例尺一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。比例尺分類（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺（2縮小比例尺和放大比例尺13、圖距離：圖上距/實(shí)際距=比例尺實(shí)際距離×比例尺=上距離圖上距離÷比例=際距離14、應(yīng)比例尺圖的步驟：寫(xiě)出圖的名稱、確定比例尺；根據(jù)比例尺求出圖上距離；畫(huà)圖（畫(huà)出單位長(zhǎng)度）標(biāo)出實(shí)際距離，寫(xiě)清地點(diǎn)名稱標(biāo)出比例尺15、形的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。16、比例解決問(wèn)題：根據(jù)問(wèn)題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。17、常的數(shù)量系式：（成正比例或成反比例）單價(jià)×數(shù)量=價(jià)單產(chǎn)量×數(shù)量=產(chǎn)量速度×?xí)r間=程工效×工作時(shí)間=作總量18、已知圖上距離和實(shí)際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實(shí)際距離。已知比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離。計(jì)算時(shí)距和實(shí)距單必須統(tǒng)。19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？答：每天播種的公頃數(shù)×數(shù)=播種的總公頃數(shù)已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。數(shù)角-鴿巢1巣原理是一個(gè)重要而又基本的組合原理在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有非常重要的作用①什么鴿巣原理,先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子入手把3個(gè)蘋(píng)果放在2個(gè)盒子里共有四種不同的放法,如下表放法

盒子1

盒子2130221312403無(wú)論哪一種放法,都可以說(shuō)“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果”這個(gè)結(jié)論是在“任意放法”的情況下,得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。類似的,如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了只或2只以上的鴿子如果有6封信,任意投入5個(gè)信箱里,那么一定有一個(gè)信箱至少有封信我們把這