第2章 (上)電磁場(chǎng)基本方程20140919

電磁場(chǎng)理論

—第2章（上）：電磁場(chǎng)的基本方程耿軍平副教授電信學(xué)院，電子系，現(xiàn)代天線(xiàn)研究中心電院樓群1－522Email:gengjunp@Tel:342046632011.09.062023/2/32電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的源——電荷和電流靜態(tài)場(chǎng)的基本方程電磁感應(yīng)定律與全電流定律麥克斯韋方程組與邊界條件電磁場(chǎng)的源——電荷和電流電荷密度電流和電流密度電流和電流密度體電流密度J是一個(gè)矢量，

方向?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)某點(diǎn)正電荷的運(yùn)動(dòng)方向 大小為垂直于它的單位面積上的電流傳導(dǎo)電流：電子定向運(yùn)動(dòng)，服從歐姆定律運(yùn)流電流：自由空間或氣體中帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)，不服從歐姆定律電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）條件：體電荷密度ρ

帶電體內(nèi)任一封閉曲面S

瞬間流出S的電流i為電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）（續(xù)）積分形式：微分形式：V靜止,散度定理V內(nèi)電荷的變化必然伴隨著包圍V的封閉面S上的電荷流動(dòng)電荷密度的時(shí)間變化就是電流密度的源電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）（續(xù)）積分形式：微分形式：流過(guò)恒定電流：或微分方程適用于J和ρ連續(xù)可導(dǎo)的區(qū)域2023/2/39電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的源——電荷和電流靜態(tài)場(chǎng)的基本方程電磁感應(yīng)定律與全電流定律麥克斯韋方程組與邊界條件靜態(tài)場(chǎng)的基本方程庫(kù)侖定律與電場(chǎng)強(qiáng)度——（點(diǎn)源）R,Ri:從源點(diǎn)指向場(chǎng)點(diǎn)滿(mǎn)足線(xiàn)性規(guī)則和疊加原理靜態(tài)場(chǎng)的基本方程庫(kù)侖定律與電場(chǎng)強(qiáng)度真空中有限區(qū)域V內(nèi)連續(xù)分布的體電荷，V外p點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E靜態(tài)場(chǎng)的基本方程（續(xù)）靜態(tài)場(chǎng)，E的通量不包含電荷的區(qū)域：包含電荷q的區(qū)域：靜態(tài)場(chǎng)的基本方程（續(xù)）靜態(tài)場(chǎng)，E的散度微分方程適用于E和ρ連續(xù)可導(dǎo)的區(qū)域(S,V)高斯定理與電通量密度電通量密度，電位移矢量，D：

只與發(fā)出電通量的電荷有關(guān)，而與空間中所填充的媒質(zhì)無(wú)關(guān)高斯定理

穿過(guò)真空或自由空間中任意封閉面的電通量等于此封閉面所包圍的自由電荷總量

或若體電荷位于封閉面內(nèi)高斯定理表明：1）研究區(qū)域適于源區(qū)域2）源區(qū)域內(nèi)ρ連續(xù)分布3）該空間任一點(diǎn)處電通量密度的散度等于該點(diǎn)處的電荷密度4）積分方程不一定要完全滿(mǎn)足以上條件1）和2）（充分而非必要）靜電場(chǎng)的無(wú)旋性外力克服電場(chǎng)力做功，與路徑無(wú)關(guān)外力克服電場(chǎng)力做功靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)或保守場(chǎng)斯托克斯定理畢奧——薩伐爾定律與磁通量密度真空中磁場(chǎng)力安培總結(jié)的公式畢奧——薩伐爾定律與磁通量密度真空中磁場(chǎng)力安培總結(jié)的公式各微小電流單元間的作用力并不一定等值反向；線(xiàn)圈間的總的作用力等值反向。畢奧——薩伐爾定律與磁通量密度

磁通量密度（磁感應(yīng)強(qiáng)度）相當(dāng)于回路l1作用于回路l2的單位電流元上的磁場(chǎng)力單位：T1T＝1Wb/m2畢奧——薩伐爾定律與磁通量密度

磁通量密度（磁感應(yīng)強(qiáng)度）相當(dāng)于回路l1作用于回路l2的單位電流元上的磁場(chǎng)力體電流J面電流JS載流導(dǎo)體在外磁場(chǎng)B中所受磁場(chǎng)力運(yùn)動(dòng)速度υ(υ<<c),電荷密度ρ磁通量與磁通連續(xù)性原理磁力線(xiàn)閉合封閉曲面S微分形式散度定理磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)或管形場(chǎng)安培環(huán)路定律與磁場(chǎng)強(qiáng)度安培環(huán)路定律磁場(chǎng)強(qiáng)度或閉合曲線(xiàn)l只是一條幾何意義上的閉合曲線(xiàn)，不一定是導(dǎo)體安培環(huán)路定律與磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)存在漩渦源J(面電流)安培環(huán)路定律積分形式安培環(huán)路定律微分形式思考：閉合曲線(xiàn)l包圍的面與S面一致嗎？安培環(huán)路定律與磁場(chǎng)強(qiáng)度表明：1）研究區(qū)域適于源區(qū)域2）源區(qū)域內(nèi)J連續(xù)分布3）該空間任一點(diǎn)處磁場(chǎng)強(qiáng)度的旋度等于該點(diǎn)處的電流密度4）積分方程不一定要完全滿(mǎn)足以上條件1）和2）（充分而非必要）安培環(huán)路定律與磁場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)限長(zhǎng)載流實(shí)心圓柱載流導(dǎo)體周?chē)帕€(xiàn)為一組同心圓靜態(tài)場(chǎng)相對(duì)于觀察者靜止的、且其電量分布不隨時(shí)間變化的電荷所引起的電場(chǎng)，稱(chēng)為靜電場(chǎng)表征電場(chǎng)特性的場(chǎng)量是電場(chǎng)強(qiáng)度E和電位移D靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)（E的旋度為0）靜磁場(chǎng)是管形場(chǎng)（B的散度為0）高斯定律安培環(huán)路定律靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)可以單獨(dú)存在，兩者可以無(wú)任何聯(lián)系2023/2/329時(shí)變電場(chǎng)與時(shí)變磁場(chǎng)

相互聯(lián)系，相互產(chǎn)生思考：1.靜態(tài)場(chǎng)：指哪些場(chǎng)？2.靜態(tài)場(chǎng)E，可為漩渦場(chǎng)嗎？？

提示：螺線(xiàn)管思考：點(diǎn)電荷線(xiàn)電流有耗導(dǎo)線(xiàn)螺線(xiàn)管電流有耗導(dǎo)線(xiàn)2023/2/332電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的源——電荷和電流靜態(tài)場(chǎng)的基本方程電磁感應(yīng)定律與全電流定律麥克斯韋方程組與邊界條件電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律E:導(dǎo)體內(nèi)感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度dS與dl滿(mǎn)足右手螺旋導(dǎo)線(xiàn)回路電流不同于靜電場(chǎng)電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律表明：感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度E沿任意閉曲線(xiàn)的線(xiàn)積分等于該路徑所交磁鏈通量的時(shí)間變化率的負(fù)值。注意：形成封閉曲線(xiàn)的環(huán)路不一定是導(dǎo)電的。電磁感應(yīng)定律導(dǎo)線(xiàn)回路在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)回路運(yùn)動(dòng)，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，感生電動(dòng)勢(shì)Stokes定理Stokes定理電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律微分形式回路靜止表明：變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)，感應(yīng)電場(chǎng)是旋渦場(chǎng)全電流定律靜磁場(chǎng)時(shí)變場(chǎng)電流連續(xù)性方程安培環(huán)路定律修正由靜磁場(chǎng)得出的安培環(huán)路定律不能直接用于時(shí)變場(chǎng),J不可能總是無(wú)散的全電流定律高斯定理安培環(huán)路定律修正位移電流密度全電流定律微分形式全電流定律積分形式2023/2/339電通量密度D與位移電流l合上開(kāi)關(guān)K，對(duì)S1和S2曲面，分別應(yīng)用安培環(huán)路定律電通量密度D與位移電流電通量密度D與位移電流電通量密度D與位移電流2023/2/343電通量密度D與位移電流2023/2/344電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的源——電荷和電流靜態(tài)場(chǎng)的基本方程電磁感應(yīng)定律與全電流定律麥克斯韋方程組與邊界條件麥克斯韋方程組與邊界條件微分形式的麥克斯韋方程組(電磁感應(yīng)定律)(全電流定律)時(shí)變磁場(chǎng)激發(fā)時(shí)變電場(chǎng)傳導(dǎo)電流和時(shí)變電場(chǎng)均激發(fā)時(shí)變磁場(chǎng)麥克斯韋方程組與邊界條件(磁通連續(xù)性原理)(高斯原理)穿過(guò)封閉曲面的磁通量恒等于0穿過(guò)封閉曲面的電通量等于該封閉曲面包圍的自由電荷量2023/2/347說(shuō)明：微分、瞬時(shí)形式非限定性的麥?zhǔn)戏匠探M；適用：靜態(tài)場(chǎng)，時(shí)變場(chǎng)；嚴(yán)格意義上，E(r,t),B(r,t)注意：E、D包括感應(yīng)場(chǎng)，也包括庫(kù)侖電場(chǎng)；麥克斯韋方程組本構(gòu)關(guān)系場(chǎng)量與場(chǎng)量之間的關(guān)系簡(jiǎn)單媒質(zhì)：線(xiàn)性、均勻、各向同性線(xiàn)性媒質(zhì)：媒質(zhì)的參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)的大小無(wú)關(guān)均勻媒質(zhì)：媒質(zhì)的參數(shù)與位置無(wú)關(guān)各向同性媒質(zhì)：媒質(zhì)的參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)的方向無(wú)關(guān)非色散媒質(zhì)：媒質(zhì)參數(shù)與頻率無(wú)關(guān)本構(gòu)關(guān)系場(chǎng)量與場(chǎng)量之間的關(guān)系簡(jiǎn)單媒質(zhì)：線(xiàn)性、均勻、各向同性線(xiàn)性媒質(zhì)：媒質(zhì)的參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)的大小無(wú)關(guān)均勻媒質(zhì)：媒質(zhì)的參數(shù)與位置無(wú)關(guān)各向同性媒質(zhì)：媒質(zhì)的參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)的方向無(wú)關(guān)非色散媒質(zhì)：媒質(zhì)參數(shù)與頻率無(wú)關(guān)簡(jiǎn)單媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系：自由空間：σ=0理想媒質(zhì)σ=∞

理想導(dǎo)體0＜σ＜∞導(dǎo)電媒質(zhì)

σ足夠大：良導(dǎo)體本構(gòu)關(guān)系2023/2/351各向異性媒質(zhì)比如等離子體“黑幕”問(wèn)題2023/2/352手征介質(zhì)（Chriralmedium）自然界中手征介質(zhì)很少見(jiàn)，但一般介質(zhì)中摻入金屬小螺旋可實(shí)現(xiàn)人工手征介質(zhì)媒質(zhì)2023/2/3532023/2/354左手材料ε和μ同時(shí)為負(fù)的介質(zhì)1986年蘇聯(lián)學(xué)者Veselago論述1996年，Pedery用金屬周期桿產(chǎn)生負(fù)ε現(xiàn)象用開(kāi)口環(huán)形諧振器周期陣結(jié)構(gòu)產(chǎn)生負(fù)μ現(xiàn)象Smith和Shelby證實(shí)了ε和μ同時(shí)為負(fù)的現(xiàn)象Suppermetalmaterial超材料左手材料（Left－h(huán)andedmaterial）,也稱(chēng)異向介質(zhì)2023/2/3552023/2/356左手材料2023/2/3572023/2/358左手材料2023/2/359哈奇森效應(yīng)/watch?v=3LhvpC2lsCs物體持續(xù)飄浮起來(lái)，像木頭、塑料、泡沫塑料、銅、鋅，它們會(huì)在空中盤(pán)旋，來(lái)回穿梭，形成旋渦并且不斷升起，甚至有些物體會(huì)以驚人的速度自動(dòng)拋出，撞擊到人身上。由水泥和石頭堆砌起來(lái)的屋子周?chē)鷷?huì)突然起火；鏡子自己碎裂，碎片能飛到100米之外！金屬會(huì)卷曲、破裂，甚至?xí)槌擅姘紶畹姆勰?；不同的金屬可以在室溫下熔合在一起，有的金屬可以變成果凍或泥的狀態(tài)，當(dāng)儀器所產(chǎn)生的場(chǎng)被撤走后，它們會(huì)重新變硬；空中出現(xiàn)光束，緊接著無(wú)數(shù)光環(huán)顯現(xiàn)，與此同時(shí)，容器中的水開(kāi)始打旋……

2023/2/360哈奇森效應(yīng)（續(xù)）哈奇森本人為什么不受磁場(chǎng)影響？可能是因?yàn)槿梭w是有耗介質(zhì)，不是理想導(dǎo)體，或者導(dǎo)電率太低。2023/2/361微分瞬時(shí)形式限定性的麥?zhǔn)戏匠探M：微分形式的麥克斯韋方程組2023/2/362積分形式的麥克斯韋方程組(電磁感應(yīng)定律)(全電流定律)(磁通連續(xù)性原理)(高斯原理)Stokes定理散度定理高斯原理中的電荷、磁荷2023/2/363麥克斯韋方程組及電流連續(xù)性方程的關(guān)系1.電磁感應(yīng)定律與磁通連續(xù)性原理兩邊取散度對(duì)換時(shí)間和空間的微商兩邊對(duì)時(shí)間積分，取積分常數(shù)為02023/2/364麥克斯韋方程組及電流連續(xù)性方程的關(guān)系2.全電流定律與電流連續(xù)性方程，高斯原理兩邊取散度對(duì)換時(shí)間和空間的微商電流連續(xù)性方程高斯原理2023/2/365麥克斯韋方程組及電流連續(xù)性方程的關(guān)系3.高斯原理S1面的全電流定律S2面的全電流定律2023/2/366電流連續(xù)性方程對(duì)時(shí)間積分實(shí)驗(yàn)表明常數(shù)C＝02023/2/367電磁場(chǎng)邊界條件交界面處媒質(zhì)突變2023/2/368邊界條件——一般媒質(zhì)界面方法：交界面處媒質(zhì)突變——麥克斯韋方程組的積分形式h無(wú)窮小2023/2/369h無(wú)窮小E的切向邊界條件：2023/2/370類(lèi)似的，對(duì)于HH的切向邊界條件：h無(wú)窮小考慮導(dǎo)體趨附深度很小，若Js存在，必是有限值，可看做：

Js=J∞?h2023/2/371對(duì)于DD的法向邊界條件：h無(wú)窮小，積分時(shí)圓柱側(cè)面積可忽略2023/2/372B的法向邊界條件：h無(wú)窮小類(lèi)似的，對(duì)于B2023/2/373ρ＝▽·D類(lèi)似的，對(duì)于J散度定理h無(wú)窮小,忽略圓柱側(cè)面，只考慮上下底面

電流連續(xù)性方程2023/2/374J的法向邊界條件：注意：ρS是自由電荷密度，不是束縛電荷

2023/2/375一般媒質(zhì)界面邊界條件小結(jié)說(shuō)明：前兩個(gè)條件的推導(dǎo)用閉合曲線(xiàn)，后三個(gè)條件用閉合曲面：

麥?zhǔn)戏e分方程，線(xiàn)積分、面積分；前者旋度，后者散度

本構(gòu)關(guān)系，E、H考慮介質(zhì)的影響， B、D只考慮進(jìn)去量和流出去量2023/2/376邊界條件——無(wú)源理想媒質(zhì)與理想媒質(zhì)界面σ＝0的無(wú)損耗介質(zhì)注意：理想介質(zhì)σ＝0，介質(zhì)中不可能有傳導(dǎo)電流。2023/2/377邊界條件——理想媒質(zhì)與理想導(dǎo)體界面σ1＝0的無(wú)損耗介質(zhì)；σ2＝∞的導(dǎo)體注意：

對(duì)于電導(dǎo)率較小的媒質(zhì)，其傳導(dǎo)電流只是以體電流分布的形式

存在的，在分界面上沒(méi)有面電流分布，則邊界上磁場(chǎng)切向分量是連續(xù)的，H1t＝H2t

。2023/2/378靜態(tài)電磁場(chǎng)的邊界條件電介質(zhì)中靜電場(chǎng)磁介質(zhì)中靜磁場(chǎng)2023/2/379靜態(tài)電磁場(chǎng)的邊界條件電壁，電力線(xiàn)和導(dǎo)體表面垂直，又終止于導(dǎo)體表面磁壁，理想情況下，＝∞導(dǎo)磁體，磁力線(xiàn)和導(dǎo)磁體表面垂直理想介質(zhì)和導(dǎo)體界面的靜電場(chǎng)導(dǎo)體內(nèi)部2023/2/380例2－0已知：兩塊無(wú)限大平行導(dǎo)電板位于空氣中，板上通有均勻電流，面電流密度分別為Js1,Js2A／m,求：場(chǎng)域內(nèi)各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。2023/2/381解先討論一塊無(wú)限大載流導(dǎo)電板的情況，當(dāng)面電流分布均勻時(shí)，其周?chē)拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度是一個(gè)平行平面場(chǎng)，而且是一個(gè)均勻場(chǎng)，其方向?yàn)閤方向。2023/2/382兩塊無(wú)限大導(dǎo)電板周?chē)拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度，為兩塊板各自產(chǎn)生的磁場(chǎng)的矢量和2023/2/383例2－1已知：無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體的半徑分別為a,b,內(nèi)外導(dǎo)體間為空氣。求：(a)已知內(nèi)導(dǎo)體的外表面和外導(dǎo)體的內(nèi)表面的面電荷密度分別為+ρs1和-ρs2

，且均勻分布，外導(dǎo)體接地，求內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)部、內(nèi)外導(dǎo)體之間及外導(dǎo)體外部三個(gè)區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)E；

(b)若已知內(nèi)外導(dǎo)體之間的電位差V＝V0伏，外導(dǎo)體接地，求內(nèi)外導(dǎo)體間的電場(chǎng)E。2023/2/3842023/2/3852023/2/386反過(guò)來(lái)，也可以分析同軸電纜的擊穿場(chǎng)強(qiáng)2023/2/3