新北師大九年級(jí)下3.8圓內(nèi)接多邊形

3.8圓內(nèi)接多邊形OABC九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第三章《圓》2.切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.1.切線(xiàn)長(zhǎng)定義：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng).3.切線(xiàn)是到圓心距離等于圓的半徑的直線(xiàn)4.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.OPAB知識(shí)回顧1情景引入2正多邊形形狀的物體或照片

1.頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形。這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓。

2.把一個(gè)圓n等分（n≥3），依次連接各分點(diǎn)，我們就可以作出一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形。五邊形ABCDE是圓O的內(nèi)接正五邊形，圓心O叫做這個(gè)正五邊形的中心；OA是這個(gè)正五邊形的半徑；∠AOB是這個(gè)正五邊形的中心角；OM⊥BC，垂足為M，OM是這個(gè)正五邊形的的邊心距。在其他的正多邊形中也有同樣的定義。知識(shí)講解3例：如圖在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OG⊥BC，垂足為點(diǎn)G，求正六邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距?！嗾呅蜛BCDE的中心角為60°，邊長(zhǎng)為4，邊心距為。解：連接OC、OD∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠COD==60°∴△COD為等邊三角形∴CD=OC=4在Rt△COG中，OC=4，CG=2∴OG=OBGCDEFA如何用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形作法如下：（1）以圓周上任意一點(diǎn)為圓心，以圓的半徑為半徑作弧，與圓周交于一點(diǎn)；（2）以得到的交點(diǎn)為圓心，以圓的半徑為半徑作弧與圓周交于另一點(diǎn)，依次下去，在圓周上等到六個(gè)點(diǎn)；（3）依次連接這六個(gè)點(diǎn)，就得到了這個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形。由于正六邊形的中心角為60°，因此它的邊長(zhǎng)就是其外接圓的半徑R。所以，在半徑為R的圓上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圓，進(jìn)而作出圓內(nèi)接六邊形。OBCDEFA用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形

為了減少累積誤差，通常像右圖那樣，作⊙O的任意一條直徑FC，分別以F、C為圓心，以⊙O的半徑R為半徑作弧，與⊙O相交于點(diǎn)E、A和D、B，則A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點(diǎn)，順次連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六邊形ABCDEF。你還能借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形嗎？OABCDEFO借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形如何借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正五邊形？（問(wèn)題解決5）（用黃金分割點(diǎn)）參考課本“讀一讀”5.畫(huà)一個(gè)正五邊形，再畫(huà)出它的對(duì)角線(xiàn)，那么你會(huì)得到一個(gè)什么圖案。用尺規(guī)作圖作正五邊形1.作⊙C2.作直徑AB3.過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)交⊙C于P點(diǎn)4.取BC的中點(diǎn)D

5.以D點(diǎn)為圓心，DP為半徑作弧交AB于E點(diǎn)6.以P點(diǎn)為圓心，PE為半徑作弧交⊙C于點(diǎn)F。7.在⊙C上依次截取等于PF的弦，就可以作出圓內(nèi)接正五邊形。

1.分別求出半徑為6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)和邊心距?！BCOD隨堂練習(xí)4

2.如圖，把邊長(zhǎng)為6的正三角形剪去三個(gè)三角形得一個(gè)正六邊形DFHKGE，求這個(gè)正六邊形的面積。DFHKEGACBMNO

3.求半徑為6cm的圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)、邊心距和面積。OABC

4.各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形嗎？各角相等的圓內(nèi)接四邊形呢？如果是，說(shuō)明為什么；如果不是，舉出反例?！·OABC各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形各角相等的圓內(nèi)接四邊形不一定是正方形

5.⊙O的半徑為r，其內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)分別為a、b、c。（1）求a、b、c；（2）以a、b、c為邊可否構(gòu)成三角形？如果能，構(gòu)成的是什么三角形？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由?！OABC·ABCODDAB

1.頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形。這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓。

2.把一個(gè)圓n等分（n≥3），依次連接各分點(diǎn)，我們就可以作出一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形。五邊形ABCDE是圓O的內(nèi)接正五邊形