高中物理魯科版第五章萬有引力定律及其應(yīng)用

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)1．行星之所以繞太陽運(yùn)行，是因?yàn)?)A．行星運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性作用B．太陽是宇宙的控制中心，所有星體都繞太陽旋轉(zhuǎn)C．太陽對行星有約束運(yùn)動(dòng)的引力作用D．行星對太陽有排斥力作用，所以不會落向太陽解析：行星繞太陽做曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡向太陽方向彎曲，是因?yàn)樘枌π行怯幸ψ饔?，C對．行星之所以沒有落向太陽，是因?yàn)橐μ峁┝讼蛐牧Γ⒎鞘菍μ栍信懦饬?，D錯(cuò)．慣性應(yīng)使行星沿直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)．太陽不是宇宙中心．并非所有星體都繞太陽運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)．答案：C2．一名宇航員來到一個(gè)星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是它在地球上所受萬有引力的()A．倍 B．倍C．倍 D．倍解析：F引＝eq\f(GMm,r2)＝eq\f(\f(1,2)GM0m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r0))2)＝2eq\f(GM0m,r\o\al(2,0))＝2F引．答案：C3．火星的半徑是地球半徑的一半，火星的質(zhì)量約是地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，那么地球表面50kg的物體受到地球的吸引力約是火星表面同質(zhì)量的物體受到火星吸引力的()A．倍 \f(4,9)C．4倍 D．8倍解析：分別列出物體在兩星球表面受力的表達(dá)式，用比例法求解．設(shè)火星與地球的半徑、質(zhì)量分別為R火、R地、M火M地，則兩星球?qū)ν晃矬w的吸引力分別為F火＝eq\f(GM火m,R\o\al(2,火))，F(xiàn)地＝eq\f(GM地m,R\o\al(2,地))eq\f(F地,F火)＝eq\f(M地R\o\al(2,火),M火R\o\al(2,地))＝eq\f(1×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,\f(1,9)×12)＝.答案：A4．一艘宇宙飛船繞一個(gè)不知名的行星表面飛行，要測定該行星的密度，僅僅需要()A．測定飛船的運(yùn)行周期 B．測定飛船的環(huán)繞半徑C．測定行星的體積 D．測定飛船的運(yùn)動(dòng)速度解析：取飛船為研究對象，由Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)及M＝eq\f(4,3)πR3ρ，解得ρ＝eq\f(3π,GT2)，故A項(xiàng)對．答案：A5．據(jù)報(bào)道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的倍，一個(gè)在地球表面重量為600N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60N．由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為()A． B．2C． D．4解析：由Geq\f(mM,R2)＝mg可知，R星/R地＝eq\r(M星g地/g星M地)，人由地球到該行星質(zhì)量不變，因此重力的變化的本質(zhì)是重力加速度的變化，最終得出R星/R地＝2.答案：B6．月球與地球質(zhì)量之比約為1∶80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為()A．1∶6400 B．1∶80C．80∶1 D．6400∶1解析：由月球和地球繞地月連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球和月球之間的萬有引力提供它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v\o\al(2,1),r1)，Geq\f(Mm,r2)＝Meq\f(v\o\al(2,2),r2)故meq\f(v\o\al(2,1),r1)＝Meq\f(v\o\al(2,2),r2).由于可視為雙星系統(tǒng)，它們運(yùn)行的角速度相等，即eq\f(v1,r1)＝eq\f(v2,r2).線速度大小之比eq\f(v1,v2)＝eq\f(M,m)＝80∶正確．答案：C7．2023年9月25日．我國利用“神舟七號”飛船將翟志剛、劉伯明、景海鵬三名宇航員送入太空．設(shè)宇航員測出自己繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，地球半徑為R.由于宇航員離地面的高度遠(yuǎn)小于地球半徑，可近似看成是在地球表面附近的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)．則根據(jù)T、R和引力常量G，能計(jì)算出的物理量是()A．地球的質(zhì)量 B．地球的平均密度C．飛船的質(zhì)量 D．飛船所需的向心力解析：設(shè)地球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，軌道半徑r等于地球的半徑R.由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，可得地球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，可知選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤．由地球的體積為V＝eq\f(4,3)πR3，可得地球的平均密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3π,GT2)，選項(xiàng)B正確．由于飛船的質(zhì)量m未知，所以無法求得向心力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：AB8．一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上．已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3Gρ)))eq\f(1,2) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4πGρ)))eq\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,Gρ)))eq\f(1,2) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,Gρ)))eq\f(1,2)解析：隨天體自轉(zhuǎn)的物體，在天體表面的赤道上對天體表面的壓力恰好為零時(shí)，eq\f(GMm,R2)＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，T為天體自轉(zhuǎn)的周期，天體的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，由上以兩式求得T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，故選D.答案：D9．設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為()A．1 \f(1,9)\f(1,4) \f(1,16)解析：本題考查萬有引力定律的簡單應(yīng)用，地球表面處的重力加速度和在離地心高4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生，所以有地面上Geq\f(mM,R2)＝mg0①離地心4R處Geq\f(mM,4R2)＝mg②由①②兩式得eq\f(g,g0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,4R)))2＝eq\f(1,16).答案：D10．近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進(jìn)行著激動(dòng)人心的科學(xué)探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測得該運(yùn)動(dòng)的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為(k為某個(gè)常數(shù))()A．ρ＝eq\f(k,T) B．ρ＝kTC．ρ＝kT2 D．ρ＝eq\f(k,T2)解析：本題考查天體密度的計(jì)算問題．火星的近地衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，則火星的密度為ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)令k＝eq\f(3π,G)，則ρ＝eq\f(k,T2)，故D選項(xiàng)正確．答案：D11．已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T、軌道半徑為r，地球表面的重力加速度g，試求出地球的密度(引力常量G為已知量)．解析：由月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，可分析得：Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得地球質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)由地球表面重力加速度g＝Geq\f(M,R2)，解得R＝eq\r(\f(GM,g))又地球密度為ρ＝eq\f(M,V)，V＝eq\f(4,3)πR3從而由各式聯(lián)立解得：ρ＝eq\f(3gT,8π2Gr)eq\r(\f(g,r)).答案：eq\f(3gT,8π2Gr)eq\r(\f(g,r))12．一物體在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9N，求此火箭