2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步5.2平行關(guān)系的性質(zhì)學(xué)案2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE23學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE5．2平行關(guān)系的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1。能應(yīng)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言準(zhǔn)確描述直線(xiàn)與平面平行,兩平面平行的性質(zhì)定理.2。能用兩個(gè)性質(zhì)定理，證明一些空間線(xiàn)面平行關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題．知識(shí)點(diǎn)一直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)思考1如圖，直線(xiàn)l∥平面α,直線(xiàn)a平面α，直線(xiàn)l與直線(xiàn)a一定平行嗎？為什么？思考2如圖，直線(xiàn)a∥平面α,直線(xiàn)a平面β，平面α∩平面β＝直線(xiàn)b,滿(mǎn)足以上條件的平面β有多少個(gè)？直線(xiàn)a，b有什么位置關(guān)系?梳理性質(zhì)定理文字語(yǔ)言如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面______，那么過(guò)該直線(xiàn)的任意一個(gè)平面與已知平面的______與該直線(xiàn)________符號(hào)語(yǔ)言a∥α，________________?a∥b圖形語(yǔ)言知識(shí)點(diǎn)二平面與平面平行的性質(zhì)觀察長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的兩個(gè)面：平面ABCD及平面A1B1C1D1。思考1平面A1B1C1D1中的所有直線(xiàn)都平行于平面ABCD嗎？思考2若m平面ABCD,n平面A1B1C1D1,則m∥n嗎？思考3過(guò)BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1與BC是什么關(guān)系?梳理性質(zhì)定理文字語(yǔ)言如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)________符號(hào)語(yǔ)言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?________圖形語(yǔ)言類(lèi)型一線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用例1如圖所示,在四棱錐P－ABCD中,底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.引申探究如圖,在三棱錐P－ABQ中，E，F(xiàn)，C，D分別是PA，PB，QB，QA的中點(diǎn),平面PCD∩平面QEF＝GH.求證：AB∥GH.反思與感悟線(xiàn)∥面eq\o（,\s\up7（線(xiàn)面平行的性質(zhì)）,\s\do5(線(xiàn)面平行的判定))線(xiàn)∥線(xiàn)．在空間平行關(guān)系中，交替使用線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行的判定定理與性質(zhì)定理是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．跟蹤訓(xùn)練1如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中,AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上,若EF∥平面AB1C，則線(xiàn)段FE的長(zhǎng)度等于________．類(lèi)型二面面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用例2如圖，平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直線(xiàn)AB與CD交于點(diǎn)S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34，求CS的長(zhǎng)．引申探究若將本例改為：點(diǎn)S在平面α，β之間（如圖),其他條件不變，求CS的長(zhǎng)．反思與感悟應(yīng)用平面與平面平行性質(zhì)定理的基本步驟跟蹤訓(xùn)練2已知:平面α∥平面β∥平面γ，兩條直線(xiàn)l，m分別與平面α，β，γ相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D,E,F，如右圖所示，求證：eq\f（AB,BC）＝eq\f(DE,EF）。類(lèi)型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用eq\x（命題角度1由面面平行證明線(xiàn)面平行）例3設(shè)AB，CD為夾在兩個(gè)平行平面α，β之間的線(xiàn)段,且直線(xiàn)AB，CD為異面直線(xiàn)，M，P分別為AB，CD的中點(diǎn)．求證：MP∥平面β.反思與感悟線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行是一個(gè)有機(jī)的整體，平行關(guān)系的判定定理、性質(zhì)定理是轉(zhuǎn)化平行關(guān)系的關(guān)鍵，其內(nèi)在聯(lián)系如圖所示：跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CM＝DN.求證MN∥平面AA1B1B。eq\x（命題角度2探索性問(wèn)題)例4在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中,A1B1的中點(diǎn)是P,過(guò)點(diǎn)A1作與截面PBC1平行的截面，能否確定截面的形狀?如果能，求出截面的面積．反思與感悟在將線(xiàn)面平行轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行時(shí)，注意觀察圖形中是不是性質(zhì)定理中符合條件的平面．跟蹤訓(xùn)練4如圖所示，已知P是?ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，平面PBC∩平面PAD＝l.（1)求證：l∥BC；（2）MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．1．如圖所示，在三棱錐S－ABC中，E，F(xiàn)分別是SB，SC上的點(diǎn)，且EF∥平面ABC，則()A．EF與BC相交B．EF∥BCC．EF與BC異面D．以上均有可能2．直線(xiàn)a∥平面α，α內(nèi)有n條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，則這n條直線(xiàn)中與直線(xiàn)a平行的直線(xiàn)有(）A．0條 B．1條C．0條或1條 D．無(wú)數(shù)條3．平面α∥平面β，平面γ∥平面δ,且α∩γ＝a,α∩δ＝b,β∩γ＝c，β∩δ＝d,則交線(xiàn)a，b,c，d的位置關(guān)系是()A．互相平行 B．交于一點(diǎn)C．相互異面 D．不能確定4．如圖所示,直線(xiàn)a∥平面α，A?α，并且a和A位于平面α兩側(cè)，點(diǎn)B,C∈a，AB，AC分別交平面α于點(diǎn)E，F(xiàn),若BC＝4，CF＝5,AF＝3，則EF＝______。5.如圖,AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn),P為平面ABC外一點(diǎn),E，F(xiàn)分別是PA,PC的中點(diǎn)．記平面BEF與平面ABC的交線(xiàn)為l,試判斷直線(xiàn)l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明．1．空間中各種平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的示意圖2．證明線(xiàn)與線(xiàn)、線(xiàn)與面的平行關(guān)系的一般規(guī)律是：“由已知想性質(zhì),由求證想判定”,是分析和解決問(wèn)題的一般思維方法，而作輔助線(xiàn)和輔助面往往是溝通已知和未知的有效手段．答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1不一定，因?yàn)檫€可能是異面直線(xiàn)．思考2無(wú)數(shù)個(gè)，a∥b。梳理平行交線(xiàn)平行aβ，α∩β＝b知識(shí)點(diǎn)二思考1是的．思考2不一定,也可能異面．思考3平行．梳理平行a∥b題型探究例1證明連接MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴O是AC的中點(diǎn)．又∵M(jìn)是PC的中點(diǎn),∴AP∥OM.又∵AP平面BDM，OM平面BDM，∴AP∥平面BDM。又∵AP平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.引申探究證明因?yàn)镈,C,E，F(xiàn)分別是AQ，BQ,AP，BP的中點(diǎn)，所以EF∥AB，DC∥AB。所以EF∥DC.又EF平面PCD，DC平面PCD，所以EF∥平面PCD。又EF平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH，所以EF∥GH.又EF∥AB，所以AB∥GH.跟蹤訓(xùn)練1eq\r（2)例2解設(shè)AB,CD共面γ，因?yàn)棣谩搔粒紸C，γ∩β＝BD，且α∥β，所以AC∥BD，所以△SAC∽△SBD,所以eq\f(SC,SC＋CD)＝eq\f(SA,SB)，即eq\f（SC，SC＋34)＝eq\f（8,9），所以SC＝272.引申探究解設(shè)AB,CD共面γ，γ∩α＝AC，γ∩β＝BD.因?yàn)棣痢桅?，所以AC與BD無(wú)公共點(diǎn)，所以AC∥BD，所以△ACS∽△BDS，所以eq\f(AS,BS）＝eq\f(CS,DS)。設(shè)CS＝x，則eq\f(x,34－x)＝eq\f（8,9），所以x＝16，即CS＝16.跟蹤訓(xùn)練2證明如圖,連接DC，設(shè)DC與平面β相交于點(diǎn)G，則平面ACD與平面α,β分別相交于直線(xiàn)AD，BG,平面DCF與平面β，γ分別相交于直線(xiàn)GE,CF.因?yàn)棣痢桅?，β∥γ，所以BG∥AD，GE∥CF.于是，得eq\f(AB,BC)＝eq\f(DG，GC），eq\f（DG,GC）＝eq\f（DE，EF）,所以eq\f（AB,BC）＝eq\f(DE,EF）.例3證明如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD交平面β于點(diǎn)E,連接DE，BE?！逜E∥CD，∴AE，CD確定一個(gè)平面，設(shè)為γ，則α∩γ＝AC，β∩γ＝DE.又α∥β,∴AC∥DE（面面平行的性質(zhì)定理)，取AE的中點(diǎn)N，連接NP，MN，∴M，P分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴NP∥DE，MN∥BE.又NPβ，DEβ，MNβ，BEβ，∴NP∥β,MN∥β，∵NP∩MN＝N,∴平面MNP∥β.∵M(jìn)P平面MNP，MPβ,∴MP∥β。跟蹤訓(xùn)練3證明如圖，作MP∥BB1交BC于點(diǎn)P，連接NP，∵M(jìn)P∥BB1，∴eq\f（CM,MB1）＝eq\f(CP，PB)。∵BD＝B1C,DN＝CM，∴B1M＝BN.∴eq\f（CP，PB）＝eq\f（DN,NB），∴NP∥CD∥AB?！逳P平面AA1B1B，AB平面AA1B1B，∴NP∥平面AA1B1B?！進(jìn)P∥BB1，MP平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B,∴MP∥平面AA1B1B，又∵M(jìn)P平面MNP，NP平面MNP,MP∩NP＝P，∴平面MNP∥平面AA1B1B。∵M(jìn)N平面MNP，∴MN∥平面AA1B1B.例4解能，如圖,取AB，C1D1的中點(diǎn)M，N，連接A1M，MC，CN，NA1.∵平面A1C1∥平面AC，平面A1C∩平面A1C1＝A1N,平面AC∩平面A1C＝MC，∴A1N∥MC。同理，A1M∥NC.∴四邊形A1MCN是平行四邊形．∵C1N＝eq\f(1，2)C1D1＝eq\f(1,2）A1B1＝A1P,C1N∥A1P，∴四邊形A1PC1N是平行四邊形，∴A1N∥PC1且A1N＝PC1.同理,A1M∥BP且A1M＝BP.又∵A1N∩A1M＝A1，C1P∩PB＝P，∴平面A1MCN∥平面PBC1。故過(guò)點(diǎn)A1與截面PBC1平行的截面是?A1MCN.連接MN，作A1H⊥MN于點(diǎn)H。由題意,易得A1M＝A1N＝eq\r(5），MN＝2eq\r（2).∴MH＝NH＝eq\r(2)，∴A1H＝eq\r（3）。故＝2＝2×eq\f（1,2）×2eq\r(2)×eq\r（3)＝2eq\r(6).跟蹤訓(xùn)練4(1）證明因?yàn)锽C∥AD，BC平面PAD,AD平面PAD，所以BC∥平面PAD。又因?yàn)槠矫鍼BC∩平面PAD＝l,所以BC∥l.(2)解平行．證明如下：如圖，取PD的中點(diǎn)E,連接AE，NE，可以證得NE∥AM且NE＝AM，所以四邊形MNEA是平行四邊形，所以MN∥AE.又AE平面PAD，MN平面PAD，所以MN∥平面PAD.當(dāng)堂訓(xùn)練1．B2。C3.A4.eq\f（3，2）5．解