第3章網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)

第3章

網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)3.1概述網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)就是采用網(wǎng)絡(luò)圖的形式表達(dá)各項(xiàng)工作的先后順序和邏輯關(guān)系，通過計(jì)算分析各工作在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的地位，找出關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路，按照一定的目標(biāo)使網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃不斷完善，以選擇最優(yōu)方案，并在計(jì)劃執(zhí)行過程中進(jìn)行有效的控制和調(diào)整，保證以較小的消耗取得最佳的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的優(yōu)點(diǎn)是把施工過程中的各有關(guān)工作組成了一個有機(jī)的整體，因而能全面而明確地反映出各工作之間的相互制約和相互依賴關(guān)系。它可以進(jìn)行各種時間計(jì)算，能在計(jì)劃中找出影響工程進(jìn)度的關(guān)鍵工作，便于管理人員集中精力抓施工中的主要矛盾。通過利用網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中各工作的機(jī)動時間，可以更好地運(yùn)用和調(diào)配人力與設(shè)備，節(jié)約人力、物力，達(dá)到降低成本的目的。在計(jì)劃的執(zhí)行過程中，當(dāng)某一工作因故提前或拖后時，能從計(jì)劃中預(yù)見到它對其他工作及總工期的影響程度，便于及早采取措施，利用有利的條件并有效地消除不利的因素。此外，它還可以利用計(jì)算機(jī)，對復(fù)雜的計(jì)劃進(jìn)行繪圖、計(jì)算、檢查、調(diào)整與優(yōu)化。所以，網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)已不僅僅是一種編制計(jì)劃的方法，而且還是一種科學(xué)的工程管理方法。它有助于管理人員合理地組織生產(chǎn)，知道管理的重點(diǎn)應(yīng)放在何處，怎樣縮短工期，在哪里挖掘潛力，如何降低成本等。但網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃也存在一定缺點(diǎn)，如在計(jì)算勞動力、資源消耗量時，與橫道圖相比較為困難，同時沒有橫道圖簡單和直觀。3.2雙代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃在我國工程施工中，雙代號網(wǎng)絡(luò)圖是目前應(yīng)用較普遍的一種網(wǎng)絡(luò)圖。它用圓圈和箭線表達(dá)計(jì)劃所要完成的各項(xiàng)工作的先后順序和相互關(guān)系。其中每一項(xiàng)工作都用一根箭線和兩個圓圈來表示，每個圓圈內(nèi)都編以號碼，箭線前后兩個節(jié)點(diǎn)的號碼即代表該箭線所表示的工作（見下圖）。圖3-1的雙代號網(wǎng)絡(luò)圖表示了一項(xiàng)分三段的基礎(chǔ)工程施工中，各施工段上各工作的先后施工順序。

圖3-13.2.1雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)成與基本符號箭線、節(jié)點(diǎn)、線路是構(gòu)成雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的三要素。

1.箭線（工作）在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，一條箭線與其兩端的節(jié)點(diǎn)表示一項(xiàng)工作，如支模板、綁鋼筋、澆混凝土、拆模板等。但所包括的工作范圍可大可小，視情況而定，故也可用來表示一項(xiàng)分部工程、一項(xiàng)工程的主體結(jié)構(gòu)、裝修工程，甚至某一項(xiàng)工程的全部施工過程。任何一項(xiàng)工作要占用一定的時間、消耗一定的勞動資源，由于技術(shù)上的需要（例如混凝土養(yǎng)護(hù)、屋面找平層干燥等）而引起的間歇等待時間也應(yīng)作為一項(xiàng)工作來看待，在網(wǎng)絡(luò)圖中也應(yīng)用一條箭線來表示。箭線所指的方向表示工作進(jìn)行的方向，一條箭線表示工作的全部內(nèi)容，箭尾表示該工作的開始，箭頭表示該工作的結(jié)束。工作名稱應(yīng)注在箭線水平部分的上方，工作的持續(xù)時間（也稱作業(yè)時間）則注在下方，如圖3-2所示。圖3-2兩項(xiàng)工作前后連續(xù)進(jìn)行時，緊靠其前面的工作叫緊前工作，緊靠其后面的工作叫緊后工作，與之平行的叫做平行工作，該工作本身則稱“本工作”，如圖3-3所示。圖3-3在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，還有一種一端帶箭頭的虛線，稱為虛箭線，它表示一項(xiàng)工作是虛擬的，工程中實(shí)際并不存在，它不占用時間，不消耗資源，它的主要作用是在網(wǎng)絡(luò)圖中解決工作之間的連接關(guān)系問題。虛工作的表示方法如圖3-4所示。圖3-42.節(jié)點(diǎn)（事件）雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中的節(jié)點(diǎn)為圓圈，表示一項(xiàng)工作的開始或結(jié)束。箭線尾部的節(jié)點(diǎn)稱箭尾節(jié)點(diǎn)，或開始節(jié)點(diǎn)，箭線頭部的節(jié)點(diǎn)稱箭頭節(jié)點(diǎn)，或結(jié)束節(jié)點(diǎn)，如圖3-5所示。節(jié)點(diǎn)只是一個“瞬間”，既不消耗時間也不消耗資源。網(wǎng)絡(luò)圖中第一個節(jié)點(diǎn)叫開始節(jié)點(diǎn)，它意味著一項(xiàng)工程或任務(wù)的開始；最后一個節(jié)點(diǎn)叫結(jié)束節(jié)點(diǎn)，它意味著一項(xiàng)工程或任務(wù)的完成，網(wǎng)絡(luò)圖中的其他節(jié)點(diǎn)稱為中間節(jié)點(diǎn)。為了使網(wǎng)絡(luò)圖便于檢查和計(jì)算，所有節(jié)點(diǎn)均應(yīng)統(tǒng)一編號，一條箭線前后兩個節(jié)點(diǎn)的號碼就是該箭線所表示的工作代號，一項(xiàng)工作用兩個號碼來表示，因此稱為“雙代號”。在對網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行編號時，箭尾節(jié)點(diǎn)的號碼一般應(yīng)小于箭頭節(jié)點(diǎn)的號碼，如圖3-5中所示，i應(yīng)小于j。圖3-53.線路網(wǎng)絡(luò)圖中從起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，沿箭頭方向順序通過一系列箭線與節(jié)點(diǎn)，最后到達(dá)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的通路稱為線路。線路既可依次用該線路上的節(jié)點(diǎn)編號來表示，也可依次用該線路上的工作名稱來表示。如圖3-6所示，該網(wǎng)絡(luò)圖中有三條線路。這三條線路既可表示為：①→②→③→⑤→⑥、①→②→③→④→⑤→⑥和①→②→④→⑤→⑥；也可表示為：支模1→扎筋1→混凝土1→混凝土2、支模1→扎筋1→扎筋2→混凝土2和支模1→支模2→扎筋2→混凝土2。圖3-63.2.2雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的繪制1.雙代號網(wǎng)絡(luò)圖繪制規(guī)則1）首先要正確地反映工程的邏輯關(guān)系，即：本工作完成之后應(yīng)進(jìn)行哪些工作，哪些工作完成之后才能進(jìn)行本工作，本工作可以與哪些工作同時進(jìn)行。繪制網(wǎng)絡(luò)圖之前，要正確確定工作順序，明確各工作之間的銜接關(guān)系，根據(jù)工作的先后順序逐步把代表各項(xiàng)工作的箭線連接起來。2）一個網(wǎng)絡(luò)圖中只能有一個起始節(jié)點(diǎn)和一個結(jié)束節(jié)點(diǎn)。圖3-7a所示的網(wǎng)絡(luò)圖中，①、④節(jié)點(diǎn)都是起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，這是不允許的。正確方法是用虛箭線把①、④節(jié)點(diǎn)連接起來，或直接把①、⑥兩節(jié)點(diǎn)用箭線連接起來，取消④節(jié)點(diǎn)（圖3-7b）。另外，⑤、⑧節(jié)點(diǎn)都是結(jié)束節(jié)點(diǎn)，這也是不允許的，應(yīng)該取消⑤節(jié)點(diǎn)，將②、⑧節(jié)點(diǎn)連接起來。圖3-73）圖中嚴(yán)禁出現(xiàn)循環(huán)回路，即出現(xiàn)從一個節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿箭頭又回到原出發(fā)點(diǎn)的現(xiàn)象。循環(huán)回路將使工作間的邏輯關(guān)系混亂。4）圖中嚴(yán)禁出現(xiàn)雙向箭頭或無箭頭連線。圖3-8所示是錯誤的。圖3-85）為避免無法判斷工作的進(jìn)行方向，圖中嚴(yán)禁出現(xiàn)無箭尾節(jié)點(diǎn)或無箭頭節(jié)點(diǎn)的箭線。圖3-9所示是錯誤的。圖3-96）當(dāng)雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的某些節(jié)點(diǎn)有多條內(nèi)向箭線或多條外向箭線時，在不違反“一項(xiàng)工作應(yīng)只有惟一的一條箭線和相應(yīng)的一對節(jié)點(diǎn)編號”的規(guī)定的前提下，可使用母線法繪圖。當(dāng)箭線線型不同時，可在母線上引出的支線上標(biāo)出。圖3-10是母線的表示方法。圖3-102.各種邏輯關(guān)系的正確表示方法1）A完成后進(jìn)行B；B完成后進(jìn)行C。2）A、B均完成后進(jìn)行C。ABC3）A、B均完成后同時進(jìn)行C和D。4）A完成后進(jìn)行C；A、B均完成后進(jìn)行D。ABCDABCD5）A、B均完成后進(jìn)行D；A、B、C均完成后進(jìn)行E；D、E均完成后進(jìn)行F。6）A完成后進(jìn)行C；A、B均完成后進(jìn)行D；B完成后進(jìn)行E。7）A、B兩項(xiàng)工作分成三個施工段，分段流水施工：A1完成后進(jìn)行A2、B1；A2完成后進(jìn)行A3、B2；A2、B1完成后進(jìn)行B2；A3、B2完成后進(jìn)行B3。挖1墊1砌1填1挖2墊2砌2填2挖3墊3砌3填31114443332223.虛箭線在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中的應(yīng)用邏輯關(guān)系錯誤！挖土3與墊層1無邏輯關(guān)系；墊層3與砌筑1無邏輯關(guān)系（人員、工作面、工藝均無）；砌筑3與回填1無邏輯關(guān)系。結(jié)論：出現(xiàn)以上節(jié)點(diǎn)時，應(yīng)特別注意邏輯關(guān)系。一般可使用虛工序來避免這種節(jié)點(diǎn)。某基礎(chǔ)工程，施工過程為：挖槽12d，打墊層3d，砌墻基9d，回填6d；采用分三段流水施工方法，試?yán)L制雙代號網(wǎng)絡(luò)圖。1235468971011挖1墊1砌1填11432挖2墊2砌2填214327挖3墊3砌3填314321234567910111213148改正如下：可見，在繪制雙代號網(wǎng)絡(luò)圖時虛箭線的應(yīng)用是非常重要的，同時，虛箭線的數(shù)量應(yīng)以必不可少為限度，多余的須刪除，因?yàn)槊吭黾右粭l虛箭線，一般就要相應(yīng)地增加節(jié)點(diǎn)，這將使圖面繁雜，增加繪圖工作量及時間參數(shù)計(jì)算量。4.網(wǎng)絡(luò)圖的編號為方便時間參數(shù)的計(jì)算，網(wǎng)絡(luò)圖中各項(xiàng)工作的邏輯關(guān)系理順后，即可進(jìn)行節(jié)點(diǎn)編號。網(wǎng)絡(luò)圖的節(jié)點(diǎn)編號應(yīng)遵循以下兩條規(guī)則：1）工作的箭頭節(jié)點(diǎn)的編號“j”，一般應(yīng)大于箭尾節(jié)點(diǎn)“i”。編號時號碼應(yīng)從小到大，箭頭節(jié)點(diǎn)編號必須在其前面的所有箭尾節(jié)點(diǎn)都已編號之后進(jìn)行。2）在一個網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，所有的節(jié)點(diǎn)不能出現(xiàn)重復(fù)的編號?？紤]到有時可能在網(wǎng)絡(luò)圖中會增添或改動某些工作，在節(jié)點(diǎn)編號時，可預(yù)先留出備用的節(jié)點(diǎn)號，即采用不連續(xù)編號的方法，以便于調(diào)整。5.網(wǎng)絡(luò)圖繪圖示例試根據(jù)表3-2給出的各項(xiàng)工作邏輯關(guān)系，繪制雙代號網(wǎng)絡(luò)圖。繪圖時，可根據(jù)邏輯關(guān)系由前至后依次將各工作逐個繪出，然后由后向前進(jìn)行檢查，之后修改、整理、簡化，注意繪圖規(guī)則和虛箭線的正確應(yīng)用。本例繪圖結(jié)果如圖3-3所示。

工作緊前工作緊后工作工作緊前工作緊后工作A—C，E，F(xiàn)EA，BG，HB—E，F(xiàn)FA，BHCADGD，E—DCGHE，F(xiàn)—表3-2各工作間的邏輯關(guān)系

圖3-33.2.3雙代號網(wǎng)絡(luò)圖時間參數(shù)的計(jì)算雙代號網(wǎng)絡(luò)圖計(jì)劃時間參數(shù)計(jì)算可按工作計(jì)算法或節(jié)點(diǎn)計(jì)算法進(jìn)行，分述如下：1.工作持續(xù)時間的計(jì)算（1）定額計(jì)算法。計(jì)算公式如下

(3-1)式中Di-j

——工作持續(xù)時間；

Qi-j

——工作的工程量；

R——人數(shù)；

S——勞動定額（產(chǎn)量定額）。（2）三時估計(jì)法。不能用定額計(jì)算法計(jì)算工作持續(xù)時間時，也可采用“三時估計(jì)法”。其計(jì)算公式是

(3-2)式中Di-j——工作持續(xù)時間；

a——工作的樂觀（最短）持續(xù)時間估計(jì)值；

b——工作悲觀（最長）持續(xù)時間估計(jì)值；

c——工作的最可能持續(xù)時間估計(jì)值。虛工作應(yīng)視同普通工作進(jìn)行計(jì)算，其持續(xù)時間為零。

2.工作最早時間的計(jì)算現(xiàn)以圖3-14為模型進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時間參數(shù)的計(jì)算。（1）工作最早開始時間的計(jì)算。工作的最早開始時間指各緊前工作（緊排在本工作之前的工作）全部完成后，本工作有可能開始的最早時刻。工作i-j的最早開始時間ESi-j的計(jì)算應(yīng)符合下列規(guī)定：1）工作i-j的最早開始時間ESi-j應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，順著箭線方向依次逐項(xiàng)計(jì)算。2）以起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i為箭尾節(jié)點(diǎn)的工作i-j，當(dāng)未規(guī)定其最早開始時間ESi-j時，其值應(yīng)等于零，即

ESi-j=0（i=1）（3-3）因此，圖3-14中，ES1-2=03）當(dāng)工作i-j只有一項(xiàng)緊前工作h-j時，其最早開始時間ESi-j應(yīng)為

ESi-j=ESh-j+Dh-i

（3-4）式中ESh-j

——工作i-j的緊前工作最早開始時間；

Dh-i

——工作i-j的緊前工作h-j的持續(xù)時間。4）當(dāng)工作i—j有多個緊前工作時，其最早開始時間ESi-j應(yīng)為

ESi-j=max{ESh-i+Dh-i}

（3-5）按式（3-4）和式（3-5）計(jì)算圖3-14中其他各項(xiàng)工作的最早開始時間，其計(jì)算結(jié)果如下：ES2-3=ES1-2+D1-2=0+2=2ES2-4=ES1-2+D1-2=0+2=2ES3-5=ES2-3+D2-3=2+3=5ES3-7=ES2-3+D2-3=2+3=5ES4-5=ES2-4+D2-4=2+2=4ES4-8=ES2-4+D2-4=2+2=4ES5-6=max{ES3-5+D3-5，ES4-5+D4-5}=max{5+0，4+0}=max{5，4}=5

ES6-7=ES5-6+D5-6=5+3=8依次類推，算出其他工作的最早開始時間，如圖3-15標(biāo)注所示。圖3-14（2）工作最早完成時間的計(jì)算。工作最早完成時間指各緊前工作完成后，本工作有可能完成的最早時刻。工作i-j的最早完成時間ESi-j應(yīng)按下式進(jìn)行計(jì)算

ESi-j=ESi-j+Di-j

(3-6)按式（3-6）計(jì)算圖3-16的各項(xiàng)工作，結(jié)果如下：ES1-2=ES1-2+D1-2=0+2=2ES2-3=ES2-3+D2-3=2+3=5ES2-4=ES2-4+D2-4=2+2=4ES3-5=ES3-5+D3-5=5+0=5ES3-7=ES3-7+D3-7=5+2=7ES4-5=ES4-5+D4-5=4+0=4ES4-8=ES4-8+D4-8=4+2=6ES5-6=ES5-6+D5-6=5+3=8ES6-7=ES6-7+D6-7=8+0=8……3.網(wǎng)絡(luò)計(jì)算工期的計(jì)算（1）網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期。計(jì)算工期Tc指根據(jù)時間參數(shù)計(jì)算得到的工期，它應(yīng)按下式計(jì)算

T

c=max{ESi-n}

（3-7）式中ESi-n——以終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)（j=n）為箭頭節(jié)點(diǎn)的工作i-n的最早完成時間。按式（3-7），圖3-14的計(jì)算工期為

Tc=max{EF13-15，EF14-15}=max{22，22}=22（2）網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期的計(jì)算。網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期，指按要求工期和計(jì)算工期確定的作為實(shí)施目標(biāo)的工期。其計(jì)算應(yīng)按下述規(guī)定：1）當(dāng)已規(guī)定了要求工期時

Tp≤Tc（3-8）2）當(dāng)未規(guī)定要求工期時

Tp=Tc（3-9）由于圖3-14未規(guī)定要求工期，故其計(jì)劃工期取其計(jì)算工期，即

Tp=Tc=224.工作最遲時間的計(jì)算（1）工作最遲完成時間的計(jì)算。工作最遲完成時間指在不影響整個任務(wù)按期完成的前提下，工作必須完成的最遲時刻。1）工作i-j的最遲完成時間LFi-j應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，逆著箭線方向依次逐項(xiàng)計(jì)算。2）以終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)（j=n）為箭頭節(jié)點(diǎn)的工作的最遲完成時間，LFi-n應(yīng)按網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期Tp確定，即

LFi-n=T

p(3-10)3）其他工作i-j的最遲完成時間LFi-j；應(yīng)按下式計(jì)算

LF

i-n=min｛LFj-k

－Dj-k｝

(3-11)式中LFj-k——工作i-j的各項(xiàng)緊后工作j-k的最遲完成時間;

Dj-k——工作i-j各項(xiàng)緊后工作的持續(xù)時間。按式(3-10),網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃以終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)(15)為結(jié)束節(jié)點(diǎn)的最遲完成時間計(jì)算如下LF13-15=Tp=22LF14-15=Tp=22按式(3-11),網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃其他工作的最遲完成時間計(jì)算如下LF13-14=min｛LF14-15－D14-15｝=22－3=19LF12-13=min｛LF13-15－D13-15，LF13-14－D13-14｝=min｛22－3,19－0｝=19LF11-14=min｛LF14-15－D14-15｝=22－3=19LF11-12=min｛LF12-13－D12-13｝=19－4=15LF10-11=min｛LF11-12－D11-12，LF11-14－D11-14｝=min｛15－1，19－2｝=14LF9-12=min｛LF12-13－D12-13｝=19－4=15LF9-10=min｛LF10-11－D10-11｝=14－2=12LF8-9=min｛LF9-12－D9-12，LF9-10－D9-10｝=min｛15－2，12－0｝=12LF7-10=min｛LF10-11－D10-11｝=14－2=12……（2）工作最遲開始時間的計(jì)算。工作的最遲開始時間指在不影響整個任務(wù)按期完成的前提下，工作必須開始的最遲時刻。工作i-j的最遲開始時間應(yīng)按下式計(jì)算

LSi-j=LFi-j－Di-j(3-12)按式（3-12），網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖3-14的各項(xiàng)工作的最遲開始時間計(jì)算如下LS14-15=LF14-15－D14-15=22－3=19LS13-15=LF13-15－D13-15=22－3=19LS12-13=LF12-13－D12-13=19－4=15LS13-14=LF13-14－D13-14=19－0=19LS11-14=LF11-14－D11-14=19－2=17LS11-12=LF11-12－D11-12=15－1=14LS10-11=LF10-11－D10-11=14－2=12LS9-12=LF9-12－D9-12=15－2=13LS9-10=LF9-10－D9-10=12－0=12LS7-10=LF7-10－D7-10=12－4=8……5.工作總時差的計(jì)算工作總時差是指在不影響總工期的前提下，本工作可以利用的機(jī)動時間。該時間應(yīng)按下式計(jì)算

TFi-j=LSi-j－ESi-j

(3-3)或TFi-j=LFi-j－EFi-j

(3-14)

按以上兩式計(jì)算，圖3-14各項(xiàng)工作的總差TFi-j計(jì)算結(jié)果如下TF1-2=LS1-2－ES1-2=0－0=0TF2-3=LS2-3－ES2-3=2－2=0TF2-4=LS2-4－ES2-4=3－2=1TF4-5=LS4-5－ES4-5=5－4=1TF3-5=LS3-5－ES3-5=5－5=0TF3-7=LS3-7－ES3-7=6－5=1TF4-8=LS4-8－ES4-8=7－4=3TF5-6=LS5-6－ES5-6=5－5=0TF6-7=LS6-7－ES6-7=8－8=0TF6-8=LS6-8－ES6-8=9－8=1TF7-10=LS7-10－ES7-10=8－8=0TF8-9=LS8-9－ES8-9=9－8=1……6.工作自由時差的計(jì)算工作自由時差FFi-j是指在不影響其緊后工作最早開始時間的前提下，本工作可以利用的機(jī)動時間，其計(jì)算應(yīng)符合下列規(guī)定：（1）當(dāng)工作i-j有緊后工作j-k時，其自由時差應(yīng)為

EFi-j=ESj-k－ESi-j－Di-j

(3-15)

FFi-j=ESj-k－EFi-j

(3-16)式中ESj-k——i-j的緊后工作i-k的最早開始時間。（2）終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)（j=n）為箭頭節(jié)點(diǎn)的工作，其自由時差FFi-j；應(yīng)按網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期Tp確定，即

FFi-n=Tp－ESi-n－Di-n

(3-17)或FFi-n=Tp－EFi-n

(3-18)圖3-15的各項(xiàng)工作的自由時差FFi-j按式（3-16）計(jì)算如下FF1-2=ES2-3－EF1-2=2－2=0FF2-3=ES3-5－EF2-3=5－5=0FF2-4=ES4-5－EF2-4=4－4=0FF4-5=ES5-6－EF4-5=5－4=1FF3-5=ES5-6－EF3-5=5－5=0FF3-7=ES7-10－EF3-7=8－7=1FF4-8=ES8-9－EF4-8=8－6=2FF5-6=ES6-8－EF5-6=8－8=0FF6-7=ES7-10－EF6-7=8－8=0FF6-8=ES8-9－EF6-8=8－8=0FF7-10=ES10-11－EF7-10=12－12=0FF8-9=ES9-12－EF8-9=11－11=0……圖中虛箭線中的自由時差歸其緊前工作所有。圖3-14的結(jié)束工作i-j的自由時差按式（3-18）計(jì)算如下

FF13-15=Tp－EF13-15=22－22=0

FF14-15=Tp－EF14-15=22－22=03.2.4雙代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路的確定1.關(guān)鍵工作關(guān)鍵工作是網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中總時差最小的工作。1）當(dāng)計(jì)劃工期等于計(jì)算工期時，關(guān)鍵工作的總時差為0。2）當(dāng)計(jì)劃工期大于計(jì)算工期時，關(guān)鍵工作的總時差為正。3）當(dāng)計(jì)劃工期小于計(jì)算工期時，關(guān)鍵工作的總時差為負(fù)。圖3-15的計(jì)劃工期等于計(jì)算工期，關(guān)鍵工作的總時差為0，故1—2，2—3，3—5，5—6，6—7，7—10，10—11，11—12，12—13，13—14，13—15，14—15，共12項(xiàng)為關(guān)鍵工作。2.關(guān)鍵線路將關(guān)鍵工作由開始節(jié)點(diǎn)至結(jié)束節(jié)點(diǎn)依次首尾相連形成的線路就是關(guān)鍵線路。關(guān)鍵線路上，各工作持續(xù)時間之和最長。因此，圖3-16的關(guān)鍵線路是1—2—3—5—6—7—10—11—12—13—14—15及1—2—3—5—6—7—10—11—12—13—15兩條。關(guān)鍵線路在網(wǎng)絡(luò)圖上應(yīng)當(dāng)用粗線或雙線或彩色線標(biāo)注。3.3單代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃單代號網(wǎng)絡(luò)圖是以節(jié)點(diǎn)及其編號表示工作，以箭線表示工作之間的邏輯關(guān)系，如圖3-15所示。單代號網(wǎng)絡(luò)圖繪圖簡便、邏輯關(guān)系表達(dá)直接，不設(shè)虛工作。

圖3-153.3.1單代號網(wǎng)絡(luò)圖的基本符號1.節(jié)點(diǎn)及其編號在單代號網(wǎng)絡(luò)圖中，節(jié)點(diǎn)及其編號表示一項(xiàng)工作。該節(jié)點(diǎn)可用圓圈或矩形表示，如圖3-16所示。

一項(xiàng)工作必須有惟一的一個節(jié)點(diǎn)和惟一的一個編號。節(jié)點(diǎn)編號標(biāo)注在節(jié)點(diǎn)內(nèi)，可連續(xù)亦可間斷，但嚴(yán)禁重復(fù)。圖3-162.箭線單代號網(wǎng)絡(luò)圖中的箭線表示緊鄰工作之間的邏輯關(guān)系，箭線應(yīng)畫成水平直線、折線或斜線，箭線水平投影的方向應(yīng)自左向右，表示工作的進(jìn)行方向。箭線的箭尾節(jié)點(diǎn)編號應(yīng)小于箭頭節(jié)點(diǎn)的編號。3.3.2單代號網(wǎng)絡(luò)圖的繪制方法1.單代號網(wǎng)絡(luò)圖邏輯關(guān)系的表示方法單代號網(wǎng)絡(luò)圖比雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的邏輯關(guān)系表達(dá)較直接，不易出錯，但應(yīng)處理好箭線交叉，使圖形規(guī)則。單代號網(wǎng)絡(luò)圖工作關(guān)系表示方法見表3-3。1）A工作完成后進(jìn)行B工作；B工作完成后進(jìn)行C工作。2）B均完成后進(jìn)行C；D均完成后進(jìn)行E。3）A完成后進(jìn)行C；A、B均完成后進(jìn)行D；B完成后進(jìn)行E。4）A、B兩項(xiàng)工作分成三個施工段，分段流水施工：A1完成后進(jìn)行A2、B1A2完成后進(jìn)行A3、B2A2、B1完成后進(jìn)行B2A3、B2完成后進(jìn)行B32.單代號網(wǎng)絡(luò)圖的繪圖規(guī)則1）網(wǎng)絡(luò)圖必須正確表述已定的邏輯關(guān)系。2）圖中嚴(yán)禁出現(xiàn)循環(huán)回路。3）圖中嚴(yán)禁出現(xiàn)雙向箭頭或無箭頭的連線。4）圖中嚴(yán)禁出現(xiàn)沒有箭尾節(jié)點(diǎn)的箭線或沒有箭頭節(jié)點(diǎn)的箭線。5）繪制網(wǎng)絡(luò)圖時，箭線不宜交叉，當(dāng)交叉不可避免時，可采用過橋法和指向法繪制。6）網(wǎng)絡(luò)圖中應(yīng)只有一個起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)和一個終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)圖中有多項(xiàng)起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)和多項(xiàng)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)時，應(yīng)在網(wǎng)絡(luò)圖的兩端分別設(shè)置一項(xiàng)虛工作，作為該網(wǎng)絡(luò)圖的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)（St

）和終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)（Fin

），如圖3-17所示。3.單代號網(wǎng)絡(luò)圖的繪制繪圖時，要從左向右，逐個處理表中所給的關(guān)系。只有緊前工作都繪制完成后，才能繪制本工作，并使本工作與緊前工作用箭線相連。例如，某網(wǎng)絡(luò)圖的邏輯關(guān)系見表3-4所示，繪制的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如圖3-17所示，其中節(jié)點(diǎn)“16”是虛擬的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。

表3-4某網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃工作邏輯關(guān)系及持續(xù)時間表工作

緊前工作緊后工作A1A2A3B1B2B3C1C2C3DEFGHI—A1A2A1A2、B1A3、B2B1B2、C1B3、C2B3C3C3D、EGF、GA2、B1A3、B2B3B2、C1B3、C2D、C3C2C3E、FGGIH、I——

圖3-173.3.3單代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時間參數(shù)的計(jì)算1.時間參數(shù)的標(biāo)注形式單代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的時間參數(shù)應(yīng)按圖3-18的形式標(biāo)注。圖3-182.單代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃工作最早時間的計(jì)算工作最早時間的計(jì)算應(yīng)符合下列規(guī)定：1）工作的最早開始時間應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，順著箭線方向依次逐項(xiàng)計(jì)算。2）起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i的最早開始時間ESi如無規(guī)定時，其值應(yīng)等于零，即

ESi=0(i=1)(3-19)故圖3-17中，ES1=03）其他工作的最早開始時間應(yīng)為ESi=max{ESh＋Dh}(3-20)式中ESh——工作i的緊前工作h的最早開始時間；

Dh——工作i的緊前工作h的持續(xù)時間。（4）各項(xiàng)工作的最早完成時間的計(jì)算公式是

EFi=ESi＋Di(3-21)根據(jù)式（3-20），圖3-19的最早開始時間和最早完成時間計(jì)算如下EF1=0＋2=2ES2=EF1=2EF2=ES2＋D2=2＋2=4ES3=EF1=2EF3=ES3＋D3=2＋3=5ES4=EF2=4……圖3-19ES5=max{EF2，EF3}=max{4，5}=5……ES12=EF9=14EF12=ES12＋D12=14＋2=16ES13=max{EF10，EF11}=max{13，15}=15EF13=ES13＋D13=15＋4=19ES14=max{EF12，EF13}=max{16，19}=19EF14=ES14＋D14=19＋3=22ES15=EF13=19EF15=19＋3=22ES16=max{EF14，EF15}=max{22，22}=22EF16=ES16＋D16=22＋0=22計(jì)算結(jié)果標(biāo)注于圖3-19中。3.網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃工期的計(jì)算1）網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃計(jì)算工期的規(guī)定與雙代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃相同，利用式（3-7）得

Tc=EF16=222）網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期的確定亦與雙代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃相同，故由于未規(guī)定要求工期，其計(jì)劃工期等于計(jì)算工期，即按式（3-9）進(jìn)行計(jì)算

Tp=Tc=22將計(jì)劃工期標(biāo)注在終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)“16”旁的方框內(nèi)。4.相鄰兩項(xiàng)工作時間間隔的計(jì)算相鄰兩項(xiàng)工作之間存在著時間間隔，i工作與j工作的時間間隔記為LAGi,j

。時間間隔指相鄰兩項(xiàng)工作之間，后項(xiàng)工作的最早開始時間與前項(xiàng)工作的最早完成時間之差，其計(jì)算公式為

LAGi,j=ESj－EFi(3-22)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)與其前項(xiàng)工作的時間間隔為

LAGi,n=Tp－EFi

(3-23)式中n表示終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，也可以是虛擬的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)（Fin）。按式（3-22）和式（3-23）進(jìn)行計(jì)算，圖3-19的間隔時間為LAG15，16=Tp－EF15=22－22=0LAG14，16=Tp－EF14=22－22=0LAG13，15=ES15－EF13=19－19=0LAG13，14=ES14－EF13=19－19=0LAG12，14=ES14－EF12=19－16=3……計(jì)算結(jié)果標(biāo)注在兩節(jié)點(diǎn)之間的箭線之上。圖3-19中，LAGi，j=0的未予標(biāo)出。5.工作總時差的計(jì)算工作的總時差應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，逆著箭線方向依次逐項(xiàng)計(jì)算。當(dāng)部分工作分期完成時，有關(guān)工作的總時差必須從完成節(jié)點(diǎn)開始逆向逐項(xiàng)計(jì)算。網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)所代表的工作n的總時差值應(yīng)為

TFn=Tp－EFn(3-24)其他工作i的總時差TFi應(yīng)為

TFi=min{TFj＋LAGi，j}(3-25)按式（3-24）和式（3-25）進(jìn)行計(jì)算，圖3-19的計(jì)算結(jié)果于下：TF15=TF16＋LAG15，16=0＋0=0；TF14=TF16＋LAG14，16=0＋0=0；TF13=min{（TF15＋LAG13，15），（TF14＋LAG13，14）}=min{（0＋0），（0＋0）}=0；TF12=TF14＋LAG12，14=0＋3=3；……依此類推，可計(jì)算出其他工作的總時差，標(biāo)注在圖3-19的節(jié)點(diǎn)之上部。6.工作自由時差的計(jì)算單代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)代表的工作n的自由時差FFn應(yīng)為

FFn=Tp－EFn

（3-26）其他工作i的自由時差FFi應(yīng)為

FFi=min{LAGi，j}(3-27)按式（3-26）計(jì)算圖3-19得

FF16=Tp－EF16=22－22=0按式（3-27）計(jì)算圖3-19的其他工作的自由時差，得FF15=LAG15，16=0FF14=LAG14，16=0FF13=min{LAG13，15

，LAG13，14}=min{0，0}=0FF12=LAG12，14=3……7.工作最遲完成時間的計(jì)算網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃工作的最遲完成時間LF應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，逆著箭線方向依次逐項(xiàng)計(jì)算。網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)所代表的工作n的最遲完成時間應(yīng)按其計(jì)劃工期確定，即

LFn=Tp

(3-28)其他工作i的最遲完成時間LFi應(yīng)為

LFi=min{LSj}(3-29)或LFi=EFi＋TFi

(3-30)根據(jù)式（3-28）和式（3-29）計(jì)算圖3-19的最遲完成時間，結(jié)果如下LF16=Tp=22LF15=EF15＋TF15=22＋0=22LF14=EF14＋TF14=22＋0=22LF13=EF13＋TF13=19＋0=19LF12=EF12＋TF12=16＋3=19LF11=EF11＋TF11=15＋0=15……依此類推，計(jì)算的結(jié)果標(biāo)注在圖3-19中相應(yīng)的位置。8.工作最遲開始的計(jì)算工作最遲開始時間的計(jì)算按下式進(jìn)行

LSi=LFi－Di

(3-31)按式（3-31）計(jì)算LSi得LS16=LS16－D16=22－0=22LS15=LS15－D1=22－3=19LS14=LS14－D14=22－3=19LS13=LS13－D13=19－4=15LS12=LS12－D12=19－2=17LS11=LS11－D11=15－1=14……3.3.4單代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路的確定1.關(guān)鍵工作總時差最小的工作為關(guān)鍵工作。故在圖3-19中，關(guān)鍵工作是：“1”，“3”，“5”，“8”，“9”，“11”，“13”，“14”，“15”，“16”，共10項(xiàng)。2.關(guān)鍵線路從起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)到終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)將關(guān)鍵工作依次相連，且所有工作的間隔時間均為零，則所得線路為關(guān)鍵線路。因此圖3-19的關(guān)鍵線路有兩條，即1→3→5→8→9→11→13→14→16和→1→3→5→8→9→11→13→15→16。關(guān)鍵線路的箭線應(yīng)用雙線、粗線或彩色線在圖上標(biāo)注出來,如圖3-19所示。3.4雙代號時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃3.4.1時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的概念時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃是以時間坐標(biāo)為尺度編制的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃。如圖3-21所示，是按圖3-20繪制的時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃。圖中主要時間參數(shù)一目了然，避免了橫道計(jì)劃的缺點(diǎn)。時標(biāo)的時間單位是根據(jù)需要，在編制時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃之前確定的，可以是小時、天、周、旬、月或季等。時間可標(biāo)在時標(biāo)計(jì)劃表頂部，也可以標(biāo)在底部，必要時還可以在頂部或底部同時標(biāo)注。時標(biāo)的長度單位必須注明。必要時可在頂部,時標(biāo)之上或底部時標(biāo)之下加注日歷的對應(yīng)時間。圖3-20圖3-21時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖的繪制步驟:1.先計(jì)算無時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時間參數(shù)的繪制方法以圖3-22為例，繪制完成的時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如圖3-23所示。圖3-22圖3-23具體步驟如下：1）先繪制無時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃。2）計(jì)算每項(xiàng)工作的最早開始時間和最早完成時間（圖3-22）。3）繪制時標(biāo)計(jì)劃表。將每項(xiàng)工作的尾節(jié)點(diǎn)按最早開始時間定位在時標(biāo)計(jì)劃表上，其布局應(yīng)與不帶時標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃基本相當(dāng)，然后編號。4）用實(shí)線繪制出工作持續(xù)時間，用虛線繪制無時差的虛工作（垂直方向），用波形線繪制工作和虛工作的自由時差。2．不經(jīng)計(jì)算，直接按無時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃編制時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的步驟仍以圖3-22為例，繪制時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的步驟如下：1）繪制時標(biāo)計(jì)劃表。2）將起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)定位在時標(biāo)計(jì)劃表的起始刻度線上（圖3-23的節(jié)點(diǎn)①）。3）按工作持續(xù)時間在時標(biāo)表上繪制起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的外向箭線（圖3-23的1-2）。4）工作的箭頭節(jié)點(diǎn)，必須在其所有內(nèi)向箭線繪出以后，定位在這些內(nèi)向箭線中最晚完成的實(shí)箭線箭頭處，如圖3-23中的節(jié)點(diǎn)⑤、⑦、⑧、⑨。5）某些內(nèi)向?qū)嵓€長度不足以到達(dá)該箭頭節(jié)點(diǎn)時，用波形線補(bǔ)足，如圖3-23中的3-7，4-8。如果虛箭線的開始節(jié)點(diǎn)和結(jié)束節(jié)點(diǎn)之間有水平距離時，以波形線補(bǔ)足，如箭線4-5。如果沒有水平距離，繪制垂直虛箭線，如3-5，6-7，6-8。6）用上述方法自左至右依次確定其他節(jié)點(diǎn)的位置，直至終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)定位，繪圖完成。7）給每個節(jié)點(diǎn)編號，編號與無時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃相同。3.4.4雙代號時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃關(guān)鍵線路和時間參數(shù)的確定1.關(guān)鍵線路的確定自終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)至開始節(jié)點(diǎn)逆箭線方向朝起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)觀察，自始至終不出現(xiàn)波形線的線路為關(guān)鍵線路。如圖3-23中的①→②→④→⑥線路；圖3-25中①→②→③→⑥→⑦→⑨→⑩線路和①→②→⑧→⑥→⑧→⑨→⑩線路。與無時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃一樣，關(guān)鍵線路的表達(dá)用粗線、雙線和彩色線標(biāo)注均可。2.時間參數(shù)的確定（1）工期的確定。時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的工期，是其終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)與起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)所在位置的時標(biāo)值之差。圖3-23所示的時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期是14－

0＝14d。（2）最早時間的確定。時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，每條箭線的尾節(jié)點(diǎn)中心所對應(yīng)的時標(biāo)值，代表工作的最早開始時間。箭線實(shí)線部分右端或箭尾節(jié)點(diǎn)中心所對應(yīng)的時標(biāo)值，代表工作的最早完成時間。虛箭線的最早開始時間和最早完成時間相等，均為其所在刻度的時標(biāo)值，如圖3-23中箭線⑥→⑧的最早開始時間和最早結(jié)束時間均為第8天。（3）工作自由時差值的確定。時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，每項(xiàng)工作的自由時差值仍為其緊后工作的最早開始時間與本工作的最早完成時間之差，工作自由時差值等于其波形線在坐標(biāo)軸上水平投影的長度。如圖3-23中，工作3-7的自由時差值為1d，工作4-5的自由時差值為1d，工作4-8的自由時差值為2d，其他工作無自由時差。（4）工作總時差的計(jì)算。時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，工作總時差應(yīng)自后向前逐個計(jì)算。一項(xiàng)工作只有其緊后工作的總時差值全部計(jì)算出以后才能計(jì)算出其總時差值。工作總時差值等于其所有緊后工作總時差值的最小值與本工作自由時差值之和。其計(jì)算公式是1）以終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)(j＝n)為箭頭節(jié)點(diǎn)的工作的總時差TFi-j，按網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期Tp計(jì)算確定，即

TFi-n=Tp－EFi-n(3-32)2）其他工作的總時差應(yīng)為

TFi-j=min{TFi-j＋FFi-j}(3-33)按式(3-32)計(jì)算得TF9-10=14－14=0按式(3-33)計(jì)算得TF9-7=0＋0=0TF3-7=0＋1=1TF8-9=0＋0=0TF4-8=0＋2=2TF5-6=min{0＋0，0＋0}=0TF4-5=0＋1=1TF2-4=min{2＋0，1＋0}=1以此類推，可計(jì)算出全部工作的總時差值。計(jì)算完成后，可將工作總時差值標(biāo)注在相應(yīng)的波形線或?qū)嵓€之上（圖3-24）。圖3-24（5）工作最遲時間的計(jì)算。由于已知最早開始時間和最早結(jié)束時間，又知道了總時差，故其工作最遲時間可用下式計(jì)算

LSi-j=ESi-j＋TFi-j(3-34)

LFi-j=EFi-j＋TFi-j(3-35)按式（3-34）和式（3-35）計(jì)算圖3-22，可得LS2-4=ES2-4＋TF2-4=2＋1=3dLF2-4=EF2-4＋TF2-4=4＋1=5d3.6網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的優(yōu)化就是利用時差不斷改善網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的最初方案，在滿足既定目標(biāo)的條件下，按某一衡量指標(biāo)來尋求最優(yōu)方案。華羅庚教授指出，在應(yīng)用統(tǒng)籌法時，應(yīng)向關(guān)鍵線路要時間，向非關(guān)鍵線路要節(jié)約。網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的優(yōu)化，就是通過合理科學(xué)的管理，爭取時間，獲得效益。例如，在資源有限的情況下，尋求最短工期；在規(guī)定的工期下，使資源消耗最均衡，或?qū)で罂s短工期而相應(yīng)成本最低的方案等，都可以通過網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)。根據(jù)所要求的目標(biāo)不同，有各種優(yōu)化理論、方法和途徑。3.6.1網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的工期優(yōu)化工期優(yōu)化是通過壓縮關(guān)鍵工作的持續(xù)時間達(dá)到縮短工期的目的。1.選擇壓縮持續(xù)時間的關(guān)鍵工作時應(yīng)考慮的因素1）縮短持續(xù)時間對質(zhì)量影響不大的工作。2）有充足備用資源的工作。3）縮短持續(xù)時間所需增加的費(fèi)用最少的工作。2.工期優(yōu)化的計(jì)算步驟1）計(jì)算并找出網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期、關(guān)鍵線路及關(guān)鍵工作。2）根據(jù)計(jì)劃工期，計(jì)算應(yīng)縮短的持續(xù)時間。3）確定各關(guān)鍵工作能縮短的持續(xù)時間。4）選擇可縮短持續(xù)時間的關(guān)鍵工作，壓縮其持續(xù)時間，重新計(jì)算網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期。5）當(dāng)計(jì)算工期仍然超過計(jì)劃工期時，則重復(fù)以上步驟，直至計(jì)算工期滿足計(jì)劃工期。6）當(dāng)所有關(guān)鍵工作的持續(xù)時間都已達(dá)到其能縮短的極限，而工期仍不能滿足要求時，應(yīng)對原組織方案舉行調(diào)整或?qū)τ?jì)劃工期重新審定。3.工期優(yōu)化示例某網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如圖3-28所示，圖中括號內(nèi)數(shù)據(jù)為工作最短持續(xù)時間，假定上級指令性工期為100d，優(yōu)化的步驟如下：1）按工作正常持續(xù)時間計(jì)算節(jié)點(diǎn)的最早時間和最遲時間，找出關(guān)鍵工作及關(guān)鍵線路，如圖3-29所示?？梢婈P(guān)鍵線路為①→3→④→⑥。圖3-28圖3-292）計(jì)算需縮短工期。根據(jù)圖3-28計(jì)算，需要縮短工期60d。由圖3-29，關(guān)鍵工作1-3可縮短20d，3-4可縮短30d，4-6可縮短25d，共計(jì)可縮短75d，但縮短工作4-6增加勞動力較多，故僅縮短l0d，重新計(jì)算網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃工期，如圖3-30所示。圖3-30所示關(guān)鍵線路為1→2→3→5→6。計(jì)算工期為120d，尚需縮短20d。仍根據(jù)前述原則，選擇工作2-3，3-5，分別采用其最短工作持續(xù)時間，重新計(jì)算網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，如圖3-31所示。經(jīng)計(jì)算，關(guān)鍵線路為1→3→4→6，工期l00d，滿足要求。

圖3-30

圖3-313.6.2網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的資源優(yōu)化資源，是完成某工作所需的各種人力、材料、機(jī)械設(shè)備和資金等的統(tǒng)稱。資源優(yōu)化是通過改變工作的開始時間和結(jié)束時間，使資源使用隨時間的分布趨于均衡，盡量減少波動。網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的資源優(yōu)化包括“資源有限，工期最短”和“工期固定，資源均衡”兩種情況。1.資源有限，工期最短的優(yōu)化（1）優(yōu)化的條件?！百Y源有限，工期最短”的優(yōu)化，是使網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃在資源供應(yīng)有限的情況下，充分使用限量資源，保持各項(xiàng)工作的資源強(qiáng)度（即每日資源需用量）及施工工藝順序不變，同時工期延長時間最短。優(yōu)化過程中應(yīng)符合以下要求：1）各工作持續(xù)時間不變。2）各工作資源強(qiáng)度不變。3）網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中各工作的邏輯關(guān)系不變。4）對不允許中斷的工作，保持其連續(xù)性。（2）優(yōu)化后工期。若實(shí)現(xiàn)某工程施工進(jìn)度計(jì)劃需要N種資源，其中有W種資源的日供應(yīng)量[分別記作,,]受到限制。設(shè)工序i-j所需第K種資源的日資源需要量為則在第m天，各工序?qū)Φ贙種資源的日需要量之和為，可供應(yīng)量為，則第m天滿足資源限量的條件為（3-36）若工期為T，第K種資源可供應(yīng)的總量為，平均日供應(yīng)量則為則根據(jù)第K種資源限量計(jì)算出所需工期為（3-37）（3-38）

令則

（3-39）式中—第K種資源限量工期調(diào)整系數(shù)；

T—網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃工期（關(guān)鍵線路時間總和）；

—根據(jù)第K種資源限量計(jì)算的最佳工期。由此可知，當(dāng)滿足全部W種資源供應(yīng)量受到限制的條件下，工期T應(yīng)滿足下式（3-40）

（3）資源優(yōu)化順序分配原則。對資源優(yōu)化順序進(jìn)行分配和編號，目的是為了明確向后延遲某項(xiàng)工作時，對工期的影響程度，編號靠后的工作，影響程度較低，應(yīng)安排其先向后推移。1）對關(guān)鍵工作按資源需用量大小，以從大到小的順序分配，并進(jìn)行編號。2）對非關(guān)鍵工作按總時差大小，以從小到大的順序分配，并進(jìn)行編號；總時差相等時，按每日資源需用量遞減編號進(jìn)行分配。（4）優(yōu)化步驟：1）計(jì)算網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃每日資源需用量。計(jì)算網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的時間參數(shù)，繪制時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖，標(biāo)明各工作每日的資源需用量及總時差。繪制資源需用量曲線。2）劃分時段。將資源需用量曲線中日資源需用量相同的部分劃分為一個時段。標(biāo)明每一時段每日資源需用量數(shù)值。3）檢查網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃每日資源需用量。在每日資源需用量曲線圖中，從計(jì)劃開始日期起，逐日檢查每天資源需用量是否超過資源限量。如果在整個工期內(nèi)每天均能滿足資源限量的要求，則優(yōu)化方案編制完成。如果出現(xiàn)超過資源供應(yīng)限額的時段，則必須進(jìn)行調(diào)整。4）調(diào)整超過資源限量的時段。若超過資源限量的時段內(nèi)有幾項(xiàng)工作，按編號原則對各工作進(jìn)行編號，根據(jù)編號順序，依次累加本時段內(nèi)各工作每天的資源量。當(dāng)出現(xiàn)資源用量大于資源供應(yīng)限額時，選擇編號最后的一項(xiàng)工作推移到后一個時段開始，使本時段每日資源量不超過資源限額。后移該項(xiàng)工作應(yīng)滿足下列要求：后移工作的總時差TF或自由時差FF大于時段的長度（即時段所包含的天數(shù)）。使留在原時段內(nèi)的各工序日資源需要量之和小于或等于日資源限量。5）繪制調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃和資源需用量曲線。2.工期固定，資源均衡的優(yōu)化“工期固定，資源均衡”優(yōu)化，指在工期保持不變的條件下，利用時差使資源需用量曲線的高峰壓低，力求每天的資源需要量接近平均水平的過程。（1）不均衡程度指標(biāo)。衡量物資資源需要量的不均衡程度有三個指標(biāo)，即不均衡系數(shù)、方差及極差。1）不均衡系數(shù)K。不均衡系數(shù)是資源動態(tài)曲線上日最大需要量與計(jì)劃每天平均需要量之比，即

（3-41）其中（3-42）式中——每天資源最大需用量；

——每天資源需用量平均值；

T——網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃規(guī)定工期；

——某種資源在時間（瞬時）的需用量?？梢姡涤。Y源需要量的均衡性愈好。2）極差值極差值是指在資源需用量動態(tài)曲線上，每天計(jì)劃需求量與每天平均需用量之差的最大絕對值，即

（3-43）可見，值愈小，資源需要量的均衡性愈好。3）均方差值。均方差表示隨機(jī)變量與其平均值之間的離散程度，在資源需用量動態(tài)曲線上，是每天計(jì)劃需求量與每天平均需用量之差的的平方和的平均值，表示每天計(jì)劃需求量與其平均值的離散程度，即（3-44）式（3-44）中，和為常數(shù)，只要最小就可使均方差值最小，即

上述均方值最小的方法，其思路就是利用局部時差，改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，使資源需求動態(tài)曲線的方差值減至最小，以達(dá)到資源均衡優(yōu)化的目的。可見，均方差值愈小，資源需要量的均衡性愈好。（2）均方差法優(yōu)化的步驟：1）根據(jù)滿足工期規(guī)定條件的網(wǎng)絡(luò)圖計(jì)算其時間參數(shù)。2）按各工作的最早開始時間繪制時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖，從中找出關(guān)鍵線路的長度和位于關(guān)鍵線路的工作，以及位于非關(guān)鍵線路上各工作的總時差。3）計(jì)算資源日需要量，繪制物資資源需要量動態(tài)曲線。4）按節(jié)點(diǎn)最早開始的順序，從網(wǎng)絡(luò)圖的結(jié)束節(jié)點(diǎn)開始，逆箭線對非關(guān)鍵工作自右向左逐個進(jìn)行計(jì)算、調(diào)整，每次右移1d，使值減小為有效。在自由時差許可的范圍內(nèi)，若每次右移1d不能奏效，可一次右移2d甚至3d，直到自由時差用完（為使計(jì)劃的總持續(xù)時間始終滿足工期規(guī)定的要求，在調(diào)整過程中，保持關(guān)鍵線路上的工作不動）。5）所有非關(guān)鍵工作都按最早開始時間的后先順序，自右向左進(jìn)行了一次調(diào)整之后，為使方差進(jìn)一步縮小，再一次按工作最早開始時間的后先順序，自右向左地進(jìn)行調(diào)整。循環(huán)往復(fù)，直至全部工作的位置不能再右移為止。（3）網(wǎng)絡(luò)非關(guān)鍵工作計(jì)算、調(diào)整方法。如工序的最早開始時間為第天，最早結(jié)束時間為第天，自由時差為，若工序的日資源需要量為，若將工序右移1d，方差值計(jì)算如下：=右移1d后，方差值為方差變化值為

=

（3-45）若計(jì)算的方差變化值為負(fù)，即右移一天可使方差變??；若變化值為正，即右移一天可使方差變大。所以可用方差變化值的正、負(fù)來判斷某工作右移一天資源是否趨于均衡。由于為非負(fù)常數(shù)，故可用作為是否可以右移一天的判別式，用表示。稱為判別值。即

=若計(jì)算出右移一天的判別值為負(fù)，則可將工序向右移一天，然后繪制新的資源動態(tài)曲線，在自由時差范圍內(nèi)，考慮繼續(xù)將工序向右移一天，同理計(jì)算判別值，若仍為負(fù)，則工序還能向右再移一天。繼續(xù)進(jìn)行，直到不能移動為止。若計(jì)算出右移一天的判別值為正，則表示方差減小不能奏效，可考慮將工序右移兩天，計(jì)算判別值，若計(jì)算出的判別值為負(fù)，則計(jì)算右移兩天的判別值之和，若為負(fù)值，即可將工序向右移兩天（在自由時差范圍內(nèi)）。綜上所述，若某工序有自由時差m天，在m天范圍內(nèi)，將工序逐日右移，每向右移動一天計(jì)算一次判別值，則依次計(jì)算出，再計(jì)算出判別值的累加數(shù)列，然后從累加數(shù)列中找出一個出現(xiàn)最大負(fù)值的項(xiàng)次，該項(xiàng)次值即為右移的天數(shù)。若數(shù)列全為正數(shù)，則表示工序不能向右移。3.6.3網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的費(fèi)用優(yōu)化1.時間和費(fèi)用的關(guān)系工程的成本是由直接費(fèi)和間接費(fèi)組成的。直接費(fèi)由材料費(fèi)、人工費(fèi)及機(jī)械費(fèi)等構(gòu)成。間接費(fèi)包括施工組織管理的全部費(fèi)用。工程工期變化與費(fèi)用變化的關(guān)系如圖3-32所示?？梢?，求出某工序在不同工期下的直接費(fèi)用，再考慮相應(yīng)的間接費(fèi)，通過迭加，可以求出不同工期下的工程總成本。圖3-32通常，某工作直接費(fèi)的增加情況可以用單位時間內(nèi)的費(fèi)用增加率，或