2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章數(shù)列2.1等差數(shù)列(一)學(xué)案5

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE2．1等差數(shù)列（一)學(xué)習目標1。理解等差數(shù)列的定義。2.會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式，能運用等差數(shù)列的通項公式解決一些簡單的問題.3。掌握等差中項的概念，深化認識并能運用．知識點一等差數(shù)列的概念思考給出以下三個數(shù)列:（1）0，5，10，15，20；（2）4,4，4，4；(3)18，15.5,13,10。5，8,5。5.它們有什么共同的特征？梳理從第____項起，每一項與前一項的差等于同一個________，這個數(shù)列稱為等差數(shù)列,這個常數(shù)為等差數(shù)列的________，公差通常用字母d表示．知識點二等差中項的概念思考觀察下列所給的兩個數(shù)之間插入一個什么數(shù)后，三個數(shù)能成為一個等差數(shù)列：（1)2，4；(2)－1,5；（3）a,b;(4）0,0。梳理如果三個數(shù)a，A，b組成等差數(shù)列，那么A叫作a和b的等差中項，且A＝eq\f（a＋b,2）。知識點三等差數(shù)列的通項公式思考對于等差數(shù)列2，4，6,8，…,有a2－a1＝2，即a2＝a1＋2；a3－a2＝2,即a3＝a2＋2＝a1＋2×2;a4－a3＝2，即a4＝a3＋2＝a1＋3×2.試猜想an＝a1＋()×2。梳理若一個等差數(shù)列{an｝，首項是a1，公差為d，則an＝a1＋(n－1）d.此公式可用累加法證明．類型一等差數(shù)列的概念例1判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列？（1)9，7,5，3，…，－2n＋11，…；（2）－1，11，23，35，…，12n－13，…；(3）1，2，1,2，…；（4)1，2，4，6,8,10，…;（5)a,a,a，a，a,…。反思與感悟判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列，就是判斷該數(shù)列的每一項減去它的前一項的差是否為同一個常數(shù)，但數(shù)列項數(shù)較多或是無窮數(shù)列時，逐一驗證顯然不行，這時可以驗證an＋1－an(n≥1,n∈N＋)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)．跟蹤訓(xùn)練1數(shù)列｛an}的通項公式an＝2n＋5，則此數(shù)列（)A．是公差為2的等差數(shù)列B．是公差為5的等差數(shù)列C．是首項為5的等差數(shù)列D．是公差為n的等差數(shù)列類型二等差中項例2在－1與7之間順次插入三個數(shù)a，b，c使這五個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求此數(shù)列．反思與感悟在等差數(shù)列{an｝中，由定義有an＋1－an＝an－an－1（n≥2，n∈N＋），即an＝eq\f(an＋1＋an－1，2)，從而由等差中項的定義知，等差數(shù)列從第2項起的每一項都是它前一項與后一項的等差中項．跟蹤訓(xùn)練2若m和2n的等差中項為4,2m和n的等差中項為5,求m和n的等差中項．類型三等差數(shù)列通項公式的求法及應(yīng)用命題角度1基本量法求通項公式例3在等差數(shù)列{an}中,已知a6＝12，a18＝36，求通項公式an.反思與感悟像本例中根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系，列出方程組求解的思想方法，稱方程思想．跟蹤訓(xùn)練3（1)求等差數(shù)列8,5，2，…的第20項；(2）判斷－401是不是等差數(shù)列－5,－9,－13,…的項，如果是,是第幾項？命題角度2等差數(shù)列的實際應(yīng)用例4某市出租車的計價標準為1。2元/km，起步價為10元，即最初的4km(不含4km）計費10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地,且一路暢通，等候時間為0，那么需要支付多少車費?反思與感悟在實際問題中，若一組數(shù)依次成等數(shù)額增長或下降，則可考慮利用等差數(shù)列方法解決．在利用數(shù)列方法解決實際問題時，一定要分清首項、項數(shù)等關(guān)鍵問題．跟蹤訓(xùn)練4在通常情況下，從地面到10km高空,高度每增加1km，氣溫就下降某一個固定數(shù)值．如果1km高度的氣溫是8。5℃，5km高度的氣溫是－17.5℃,求2km,4km，8km高度的氣溫．1．已知等差數(shù)列｛an}的通項公式an＝3－2n,則它的公差d為（）A．2B．3C．－2D．－32．已知在△ABC中，三內(nèi)角A,B，C成等差數(shù)列,則角B等于（)A．30°B．60°C．90°D．120°3．等差數(shù)列｛an｝中,已知a1＝eq\f(1，3），a2＋a5＝4,an＝33，求n的值．1．判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列的常用方法:（1）an＋1－an＝d（d為常數(shù)，n∈N＋)?｛an｝是等差數(shù)列；(2）2an＋1＝an＋an＋2（n∈N＋)?｛an｝是等差數(shù)列；(3)an＝kn＋b(k，b為常數(shù)，n∈N＋）?{an}是等差數(shù)列．但若要說明一個數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出一個反例即可．2．由等差數(shù)列的通項公式an＝a1＋（n－1）d可以看出,只要知道首項a1和公差d，就可以求出通項公式,反過來，在a1,d，n，an四個量中，只要知道其中任意三個量，就可以求出另一個量．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考從第2項起，每項與它的前一項的差是同一個常數(shù)．梳理2常數(shù)公差知識點二思考插入的數(shù)分別為3,2,eq\f(a＋b,2），0。知識點三思考n－1題型探究例1解由等差數(shù)列的定義得（1)，（2），(5)為等差數(shù)列，(3)，（4)不是等差數(shù)列．跟蹤訓(xùn)練1A例2解∵－1，a，b,c,7成等差數(shù)列，∴b是－1與7的等差中項，∴b＝eq\f(－1＋7，2）＝3。又a是－1與3的等差中項，∴a＝eq\f(－1＋3，2)＝1.又c是3與7的等差中項，∴c＝eq\f（3＋7，2)＝5.∴該數(shù)列為－1,1,3,5，7。跟蹤訓(xùn)練2解由m和2n的等差中項為4，得m＋2n＝8.又由2m和n的等差中項為5,得2m＋n＝10.兩式相加，得m＋n＝6.所以m和n的等差中項為eq\f（m＋n,2)＝3。例3解由題意可得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a1＋5d＝12，,a1＋17d＝36。)）解得d＝2,a1＝2?！郺n＝2＋(n－1)×2＝2n.跟蹤訓(xùn)練3解(1）由a1＝8,a2＝5，得d＝a2－a1＝5－8＝－3，由n＝20,得a20＝8＋（20－1)×(－3）＝－49.（2)由a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，得這個數(shù)列的通項公式為an＝－5＋（n－1)×（－4）＝－4n－1.由題意,令－401＝－4n－1，得n＝100，即－401是這個數(shù)列的第100項．例4解根據(jù)題意,當該市出租車的行程大于或等于4km時，每增加1km，乘客需要支付1。2元．所以，可以建立一個等差數(shù)列｛an｝來計算車費．令a1＝11.2，表示4km處的車費，公差d＝1.2,那么當出租車行至14km處時，n＝11,此時需要支付車費a11＝11.2＋（11－1）×1。2＝23.2(元)．即需要支付車費23。2元．跟蹤訓(xùn)練4解用｛an｝表示自下而上各高度氣溫組成的等差數(shù)列，則a1＝8.5，a5＝－17。5,由a5＝a1＋4d＝8。5＋4d＝－17。5，解得d＝－6。5，∴an＝15－6.5n.∴a2＝2,