第5章齒輪機(jī)構(gòu)F1

第5章齒輪機(jī)構(gòu)5.1概述5.2齒廓嚙合基本定律與共軛齒廓5.3漸開(kāi)線的形成和性質(zhì)5.4漸開(kāi)線圓柱齒輪各部分的名稱和標(biāo)準(zhǔn)齒輪尺寸計(jì)算5.5漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)5.6漸開(kāi)線齒廓的切制5.7平行軸斜齒輪機(jī)構(gòu)5.8圓錐齒輪機(jī)構(gòu)重點(diǎn)：1.齒廓嚙合基本定律；2.漸開(kāi)線及漸開(kāi)線齒廓3.漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸；4.一對(duì)漸開(kāi)線齒輪正確嚙合及連續(xù)傳動(dòng)條件（直齒、斜齒、錐齒）5.漸開(kāi)線齒廓的切制及變位齒輪

5.1概述

1、齒輪機(jī)構(gòu)及其特點(diǎn)靠齒與齒之間的嚙合傳遞動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)的高副機(jī)構(gòu)應(yīng)用最廣的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)之一優(yōu)點(diǎn)：1、可傳遞空間任意軸間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力；2、轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)，傳動(dòng)比為恒定；3、適應(yīng)范圍廣(傳遞速度和功率范圍大)；4、壽命長(zhǎng)；5、工作可靠性較高；6、效率高。缺點(diǎn)：制造安裝成本高;

不適宜傳遞遠(yuǎn)距離的運(yùn)動(dòng)。歷史：1、公元前三百多年亞里士多德《機(jī)械問(wèn)題》

青銅或鑄鐵齒輪傳遞旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題2、中國(guó)古代發(fā)明：木料制造或用金屬鑄成宋應(yīng)星天工開(kāi)物水車秦或西漢青銅棘齒輪40齒﹐直徑約25毫米青銅人字齒輪24齒直徑約15毫米

2、齒輪機(jī)構(gòu)分類

（1）平面齒輪機(jī)構(gòu)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)外嚙合齒輪傳動(dòng)平面齒輪機(jī)構(gòu)內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)齒輪與齒條傳動(dòng)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)人字齒輪傳動(dòng)兩軸平行斜齒圓柱齒輪人字齒圓柱齒輪平行軸齒輪傳動(dòng)改變轉(zhuǎn)速大小改變轉(zhuǎn)速方向齒輪齒條傳動(dòng)改變運(yùn)動(dòng)特性（２）空間齒輪機(jī)構(gòu)兩軸交錯(cuò)直齒空間齒輪機(jī)構(gòu)斜齒曲線齒兩軸相交(錐齒輪傳動(dòng))兩軸不平行交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)圓弧螺旋蝸桿傳動(dòng)準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動(dòng)相交軸、交錯(cuò)軸齒輪傳動(dòng)可改變運(yùn)動(dòng)的傳遞方向相交軸齒輪傳動(dòng)空間齒輪機(jī)構(gòu)直齒圓錐齒輪傳動(dòng)斜齒圓錐齒輪傳動(dòng)螺旋錐齒輪等高弧齒錐齒輪交錯(cuò)軸斜齒輪機(jī)構(gòu)蝸輪蝸桿傳動(dòng)準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動(dòng)非圓齒輪機(jī)構(gòu)輪齒分布在非圓柱體上，可實(shí)現(xiàn)一對(duì)齒輪的變傳動(dòng)比。非圓齒輪傳動(dòng)可以把一個(gè)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)變換為非勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，或者把一個(gè)非勻速轉(zhuǎn)動(dòng)變換為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)需要專用機(jī)床加工，加工成本較高，設(shè)計(jì)難度較大。齒輪機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖5.2齒廓嚙合基本定律與共軛齒廓引言摩擦輪==>齒輪矩形齒==>忽快忽慢慣性力：振動(dòng)、噪音、壽命低齒輪傳動(dòng)基本要求：瞬時(shí)傳動(dòng)比恒定齒輪工作是齒廓接觸傳動(dòng)分析齒廓滿足什么條件，才能實(shí)現(xiàn)定傳動(dòng)比傳動(dòng)o1o2ω2ω1nnP

對(duì)齒輪傳動(dòng)的基本要求是保證瞬時(shí)傳動(dòng)比：i12=1/2=C

兩齒廓在任一瞬時(shí)（即任意點(diǎn)K接觸時(shí)）的傳動(dòng)比：i12=1/2=？!2齒廓嚙合基本定律：相互嚙合傳動(dòng)的一對(duì)齒輪，在任一位置嚙合時(shí)的傳動(dòng)比等于連心線被其嚙合齒廓接觸處的公法線所分線段的反比。K1一、齒廓嚙合基本定律齒廓嚙合基本定律為保證兩輪連續(xù)和平穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)，v1與v2在nn上的分速度應(yīng)相等作O2Z//nn，與O1K的延長(zhǎng)線交于Z點(diǎn)，Kab與KO2Z相似(三邊互相垂直)O1O2Z中PK//O2Zo1o2ω2ω1nnP2K1K1

兩齒輪的瞬時(shí)傳動(dòng)比與瞬時(shí)接觸點(diǎn)的公法線把連心線分成的兩段線段成反比。

要使兩齒輪的瞬時(shí)傳動(dòng)比為一常數(shù)，齒廓曲線必須滿足：不論兩齒廓在任何位置接觸，過(guò)接觸點(diǎn)所作的兩齒廓公法線都必須與連心線交于一定點(diǎn)P(節(jié)點(diǎn))

。

以O(shè)1、O2為圓心，過(guò)節(jié)點(diǎn)P

所作的兩個(gè)圓分別稱為齒輪1、2的節(jié)圓

o1o2ω2ω1nnp2k1k1節(jié)點(diǎn)節(jié)圓節(jié)圓

兩齒輪齒廓在節(jié)點(diǎn)嚙合時(shí)，相對(duì)速度為零，即一對(duì)齒輪的嚙合傳動(dòng)相當(dāng)于它們的節(jié)圓作純滾動(dòng)。若傳動(dòng)比不是常數(shù)，P點(diǎn)軌跡為非圓曲線，則齒輪為非圓齒輪，如橢圓齒輪等。二、共軛齒廓概念：滿足齒廓嚙合基本定律的一對(duì)齒廓稱為

共軛齒廓。理論上滿足齒廓嚙合基本定律的共軛齒廓曲線很多基本要求實(shí)現(xiàn)預(yù)定傳動(dòng)比；便于設(shè)計(jì)、制造和安裝；互換性好；強(qiáng)度高。常用漸開(kāi)線(綜合性能最優(yōu))、外擺線、圓弧曲線等。本章重點(diǎn)研究漸開(kāi)線齒廓的齒輪

兩頭牛背上的架子稱為軛，軛使兩頭牛同步行走。共軛即為按一定規(guī)律相配的一對(duì)。軛K0K漸開(kāi)線N發(fā)生線漸開(kāi)線K0K的展角O基圓rb

5.3漸開(kāi)線的形成與性質(zhì)

當(dāng)直線沿一圓周作相切純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)的軌跡K0K，稱為該圓的漸開(kāi)線。該圓稱為基圓直線稱為發(fā)生線1、漸開(kāi)線的形成N發(fā)生線漸開(kāi)線k0k的展角K0KO基圓漸開(kāi)線(2)發(fā)生線是漸開(kāi)線K點(diǎn)的法線，即漸開(kāi)線上任意點(diǎn)的法線必然是基圓的切線。

2、漸開(kāi)線的性質(zhì)(1)NK=NK0）rbrK(3)漸開(kāi)線上某點(diǎn)的法線與基圓的切點(diǎn)Ｎ為漸開(kāi)線在K點(diǎn)的曲率中心，線段NK是漸開(kāi)線在點(diǎn)K處的曲率半徑。

漸開(kāi)線上各點(diǎn)曲率半徑不同，越靠近基圓，曲率半徑越小，在基圓上，曲率半徑為零。(4)漸開(kāi)線的形狀取決于基圓的大小，基圓越大，漸開(kāi)線越平直，當(dāng)基圓半徑趨于無(wú)窮大時(shí)，漸開(kāi)線成為斜直線。KO1Σ1rb2o2rb1o1(5)基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線。Σ3KN1N2KO2Σ2

漸開(kāi)線的形狀取決于基圓的大小

rb↑→∞,

漸開(kāi)線→直線N發(fā)生線漸開(kāi)線k0k的展角K0KO基圓漸開(kāi)線PKVK3、漸開(kāi)線方程和漸開(kāi)線齒廓的壓力角rb壓力角：在不考慮摩擦力、重力和慣性力的條件下，一對(duì)齒廓相互嚙合時(shí)，齒輪上接觸點(diǎn)Ｋ受力方向與受力點(diǎn)速度方向之間所夾的銳角，稱為齒輪齒廓在該點(diǎn)的壓力角。

NOK=rK漸開(kāi)線齒廓各點(diǎn)具有不同的壓力角，點(diǎn)Ｋ離基圓中心Ｏ愈遠(yuǎn)，壓力角愈大?；鶊A上的壓力角為零。

以0為中心，以O(shè)K0為極軸的漸開(kāi)線K點(diǎn)的極坐標(biāo)方程：漸開(kāi)線方程invk—漸開(kāi)線函數(shù)k—參數(shù)(N發(fā)生線漸開(kāi)線k0k的展角K0KO基圓漸開(kāi)線PkVkrbrk問(wèn)題1：G1、G3為同一基圓上所生成的兩條同向漸開(kāi)線，試問(wèn)和有何關(guān)系？同一基圓上所生成的兩條同向漸開(kāi)線為法向等距曲線。問(wèn)題2：G1、G2為同一基圓上所生成的兩條反向漸開(kāi)線，試問(wèn)和有何關(guān)系？同一基圓上所生成的兩條反向漸開(kāi)線為法向等距曲線。

4、漸開(kāi)線齒廓滿足定傳動(dòng)比的齒廓嚙合基本定律一對(duì)由漸開(kāi)線作齒廓的齒輪在任意點(diǎn)K嚙合時(shí)，N1N2為公法線(切于兩基圓)，在K’嚙合時(shí)，兩齒廓公法線仍然是N1N2。兩圓同向內(nèi)公切線只有一條，則N1N2與連心線O1O2的交點(diǎn)P為定點(diǎn)漸開(kāi)線作齒廓，滿足定傳動(dòng)比的齒廓嚙合基本定律。

其傳動(dòng)比：

嚙合線：一對(duì)漸開(kāi)線齒廓，從開(kāi)始嚙合到脫離嚙合，所有的嚙合點(diǎn)都在直線N1N2上。?

為理論嚙合線N1N2：五線合一漸開(kāi)線的發(fā)生線接觸點(diǎn)的公法線兩基圓的內(nèi)公切線嚙合線正壓力的方向線（傳力的方向線）?漸開(kāi)線的可分性：傳動(dòng)比只與基圓半徑有關(guān)，而與實(shí)際安裝的中心距無(wú)關(guān)當(dāng)兩齒輪制成后，基圓半徑便已確定，以不同的中心距(a或a’)安裝這對(duì)齒輪，其傳動(dòng)比不會(huì)改變。優(yōu)點(diǎn)：安裝精度要求較低。o1o2N1PЗ21N2o2З2N1N2ttttaap'''''

''

'5.4漸開(kāi)線圓柱齒輪各部分名稱及標(biāo)準(zhǔn)齒輪尺寸計(jì)算

5.4.1齒輪各部分的名稱和符號(hào)基圓：產(chǎn)生漸開(kāi)線的圓。db、rb齒頂圓：齒輪的齒頂在工作中留下的軌跡。da、ra齒根圓：齒槽底部在齒輪工作中留下的軌跡。df、rf分度圓：在齒頂圓和齒根圓之間，定義一個(gè)計(jì)算齒輪幾何尺寸標(biāo)準(zhǔn)的圓，作為齒輪設(shè)計(jì)和計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)。d、r齒距pi：di的圓周上相鄰兩齒同側(cè)齒廓之間的弧長(zhǎng)齒厚si、齒槽寬ei

：pi=si+ei；分度圓上齒距p=s+e（周節(jié)）。法節(jié)pn：法線上齒距。基節(jié)pb：基圓上齒距。pn=pb課程回顧概述齒輪嚙合基本定律實(shí)現(xiàn)定傳動(dòng)比對(duì)兩輪齒廓的要求漸開(kāi)線的形成漸開(kāi)線的特性漸開(kāi)線齒廓的嚙合特點(diǎn)N發(fā)生線漸開(kāi)線k0k的展角K0KO基圓漸開(kāi)線PKVK漸開(kāi)線齒廓的壓力角rb壓力角：在不考慮摩擦力、重力和慣性力的條件下，一對(duì)齒廓相互嚙合時(shí)，齒輪上接觸點(diǎn)Ｋ受力方向與受力點(diǎn)速度方向之間所夾的銳角，稱為齒輪齒廓在該點(diǎn)的壓力角。

NOK=rK漸開(kāi)線齒廓各點(diǎn)具有不同的壓力角，點(diǎn)Ｋ離基圓中心Ｏ愈遠(yuǎn)，壓力角愈大。基圓上的壓力角為零。同一基圓所生成的兩條反向漸開(kāi)線為法向等距曲線***同一基圓所生成的兩條同向漸開(kāi)線為法向等距曲線o5.4

標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸1．齒輪各部分的名稱和符號(hào)齒頂圓ra，da齒根圓rf，df齒厚任意圓齒厚si分度圓齒厚s齒槽寬任意圓齒槽寬ei分度圓齒槽寬e齒距任意圓齒距pi=si+ei分度圓齒距p=s+e分度圓r，d齒頂，齒頂高h(yuǎn)a齒根，齒根高h(yuǎn)f全齒高h(yuǎn)=ha+hf基圓rb，dbpnrhahfhrbBppbsesieirfpira標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱外齒輪基圓齒距Pb、Pn分度圓周長(zhǎng)=zp分度圓直徑=zp/

由于齒輪的分度圓直徑d可由其周長(zhǎng)zp確定，即

d=zp/π。為便于設(shè)計(jì)、計(jì)算、制造和檢驗(yàn)，令p/π=m，m稱為齒輪的模數(shù)。2．齒輪的基本參數(shù)齒數(shù)

z

模數(shù)

m，單位為mm，且已標(biāo)準(zhǔn)化了（表5-1,標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)）它是決定齒輪大小的主要參數(shù)，d=mz。它是決定齒輪齒廓形狀的主要參數(shù)。齒頂高系數(shù)

ha*，其標(biāo)準(zhǔn)值為ha*

=1(正常齒制)。頂隙系數(shù)

c*，其標(biāo)準(zhǔn)值為c*=0.25

(正常齒制)

。上述參數(shù)即為漸開(kāi)線齒輪的五個(gè)基本參數(shù)。壓力角，即分度圓壓力角，并規(guī)定其標(biāo)準(zhǔn)值為

=20。。作者：潘存云教授m=4z=16m=2z=16模數(shù)是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)m大，p愈大,輪齒尺寸也大?？箯潖?qiáng)度也愈m=1z=16

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050為了便于制造、檢驗(yàn)和互換使用，國(guó)標(biāo)GB1357-87規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。

頂隙：一對(duì)相互嚙合的齒輪中，一個(gè)齒輪的齒根圓與另一個(gè)齒輪的齒頂圓之間在連心線上度量的距離，用C

表示。r2r1cao1o2'''徑向間隙C（也稱頂隙）N發(fā)生線漸開(kāi)線k0k的展角K0KO基圓漸開(kāi)線PKVKrbrK基圓上的齒距：基圓直徑為：由此可見(jiàn)：齒數(shù)，模數(shù)，壓力角是決定漸開(kāi)線形狀的三個(gè)基本參數(shù)。***3．標(biāo)準(zhǔn)齒輪及其幾何尺寸計(jì)算（1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪是指m、、ha*、c*均為標(biāo)準(zhǔn)值，且e=s的齒輪。（2）標(biāo)準(zhǔn)齒輪的幾何尺寸計(jì)算

一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的五個(gè)基本參數(shù)確定之后，其主要尺寸及齒廓形狀就完全確定。標(biāo)準(zhǔn)直齒輪幾何尺寸的計(jì)算4．齒條和內(nèi)齒輪

（1）齒條：齒條的齒廓為直線；齒廓上各點(diǎn)壓力角相同，等于其齒形角。

（2）內(nèi)齒輪：內(nèi)齒輪的齒廓為內(nèi)凹齒；齒根圓大于齒頂圓；齒頂圓必須大于基圓。

名稱

符號(hào)

計(jì)算公式

分度圓直徑

基圓直徑

齒頂高

齒根高

全齒高

齒頂圓直徑

齒根圓直徑

齒距(周節(jié))

齒厚

齒槽寬

基節(jié)（基圓齒距）

標(biāo)準(zhǔn)中心距標(biāo)準(zhǔn)直齒輪幾何尺寸的計(jì)算

?

為理論嚙合線嚙合線、齒廓接觸點(diǎn)的公法線、正壓力方向線都是兩基圓的一條內(nèi)公切線。

因此要兩輪能正確嚙合，應(yīng)使處于嚙合線上的多對(duì)輪齒能同時(shí)進(jìn)入嚙合。5.5漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)

5.5.1正確嚙合條件

一對(duì)漸開(kāi)線齒輪在傳動(dòng)時(shí)，它們的齒廓嚙合點(diǎn)都應(yīng)位于其嚙合線上。應(yīng)滿足兩齒輪的法向齒距相等嚙合過(guò)程應(yīng)滿足兩齒輪的法向齒距相等，即：pn1=pn2,

pb1=pb2pb=pcos=mcos

m1cos1=m2cos2因m和都取標(biāo)準(zhǔn)值，使上式成立的條件為：m1=m2=m，1=2=結(jié)論：一對(duì)漸開(kāi)線齒輪的正確嚙合條件是它們模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。一對(duì)漸開(kāi)線齒輪正確嚙合的條件該對(duì)齒輪傳動(dòng)比：標(biāo)準(zhǔn)齒輪，只要滿足模數(shù)相等和壓力角相等，就能夠正確嚙合傳動(dòng)。（互換性）

5.5.2．中心距及嚙合角確定傳動(dòng)中心距時(shí)應(yīng)滿足：①保證兩輪的頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值，理論上齒輪1節(jié)圓上的齒厚等于齒輪2節(jié)圓上的齒槽寬。

s1’-e2’=0②保證兩輪的齒側(cè)間隙為零即c=c*m避免一輪的齒頂與另一輪的齒根過(guò)渡曲線相抵觸發(fā)生干涉；有間隙儲(chǔ)存潤(rùn)滑油和抵消熱膨脹

齒輪的側(cè)向公差取負(fù)值以抵消側(cè)向熱膨脹。1、標(biāo)準(zhǔn)中心距

a分度圓和節(jié)圓重合

5.5.2．中心距及嚙合角

確定傳動(dòng)中心距時(shí)應(yīng)滿足：①保證兩輪的頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值，②保證兩輪的齒側(cè)間隙為零即c=c*ms1’-e2’=01、標(biāo)準(zhǔn)中心距

aa=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=r1+r2標(biāo)準(zhǔn)安裝分度圓和節(jié)圓重合

標(biāo)準(zhǔn)中心距當(dāng)兩輪實(shí)際中心距a′與標(biāo)準(zhǔn)中心距a不同時(shí)：若

a′＞a

時(shí)，r1′＞r1，r2′＞r2；側(cè)隙＞0，c＞c*m；′＞。若

a′＜a

時(shí)，兩輪將無(wú)法安裝。2、嚙合角漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的嚙合角′就等于其節(jié)圓壓力角。當(dāng)兩輪按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時(shí)，則實(shí)際中心距a′=a；′=嚙合線與節(jié)點(diǎn)的速度方向(節(jié)圓公切線)所夾的銳角3、齒輪傳動(dòng)的中心距與嚙合角的關(guān)系按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時(shí)：當(dāng)兩輪實(shí)際中心距a′與標(biāo)準(zhǔn)中心距a不同時(shí)：acos

=a′cos′rb

=r′cos′rb1+rb2

=(r1+r2)cos=acosrb1+rb2

=(r1+

r2)cos

=acos分度圓和節(jié)圓、壓力角和嚙合角的關(guān)系是什么？（不同，聯(lián)系）分度圓和壓力角是每個(gè)齒輪本身所具有的節(jié)圓和嚙合角是兩個(gè)齒輪相互嚙合時(shí)才出現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)只有在分度圓與節(jié)圓重合時(shí)，壓力角與嚙合角才相等。5.5.3漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的工作過(guò)程

進(jìn)入嚙合：主動(dòng)輪齒根處從動(dòng)輪齒頂與嚙合線的交點(diǎn)退出嚙合：從動(dòng)輪齒根處主動(dòng)輪齒頂與嚙合線的交點(diǎn)

齒廓工作段主動(dòng)輪：齒根齒頂從動(dòng)輪：齒頂齒根嚙合線——嚙合點(diǎn)的軌跡理論嚙合線段N1N2：理論上可能的最大嚙合線段（基圓以內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線）實(shí)際嚙合線段B2B1

故齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件為

為了兩輪能夠連續(xù)傳動(dòng)，必須保證在前一對(duì)輪齒尚未能脫離嚙合時(shí)，后一對(duì)輪齒就要及時(shí)進(jìn)入嚙合。則實(shí)際嚙合線段B1B2應(yīng)大于或至少等于齒輪的法向齒距pb，即B1B2≥pb。

5.5.4漸開(kāi)線齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件（1）輪齒的嚙合過(guò)程實(shí)際嚙合線段B1B2理論嚙合線段N1N2（2）連續(xù)傳動(dòng)條件通常把B1B2與pb的比值

α稱為齒輪的重合度，α=B1B2/pb≥1實(shí)際嚙合線

重合度εα≥[εα]式中[εα]為許用重合度，常用推薦值：一般制造業(yè)[εα]=1.4；汽車、拖拉機(jī)[εα]=1.1～1.2；金屬切削機(jī)床[εα]=1.3；（3）重合度的計(jì)算及意義1）重合度的計(jì)算εα=[z1(tanαa1－

tanα′)+z2(tanαa2－

tanα′)]/(2π)結(jié)論重合度εα

與模數(shù)m無(wú)關(guān)，而隨著齒數(shù)z的增多而增大，還隨嚙合角α′減少和齒頂高系數(shù)ha*的增大而加大，但εαmax=1.981。而實(shí)際工程上，則要求2）重合度的意義①用來(lái)衡量齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件；②代表同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)的平均值。α的大小：表示同時(shí)參加嚙合的輪齒的對(duì)數(shù)所占時(shí)間比例α=1，始終一對(duì)齒嚙合α=1.4545%的時(shí)間兩對(duì)齒嚙合55%的時(shí)間一對(duì)齒嚙合增大重合度，同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)增加對(duì)于提高齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)性，提高承載能力都有重要意義。5.6漸開(kāi)線齒廓的切制5.6.1齒廓切制的基本原理近代齒輪加工方法：鑄造法、熱軋法、沖壓法、模鍛法、粉末冶金法、切制法等。①仿形法②范成法采用盤形銑刀在臥銑床上加工采用指狀銑刀在立銑床上加工采用齒輪(條)插刀在插齒機(jī)上加工采用齒輪滾刀在滾齒機(jī)上加工

其中廣泛采用的是用齒輪滾刀來(lái)加工齒輪。常用切制法有：用與漸開(kāi)線齒輪的齒槽形狀相同的成形銑刀直接切削出齒輪齒形的一種加工方法根據(jù)一對(duì)齒輪的嚙合原理進(jìn)行切齒加工齒廓切制基本原理1、

仿形法指狀銑刀加工盤狀銑刀加工盤形銑刀繞本身軸線旋轉(zhuǎn)，同時(shí)輪坯沿齒輪軸線方向直線移動(dòng)。銑出一個(gè)齒槽以后，將輪坯轉(zhuǎn)過(guò)2/z再銑下一個(gè)齒槽仿形法：刀具做成齒間(槽)的形狀拉刀拉齒主要用來(lái)拉削內(nèi)齒輪，拉刀的最終形狀與齒輪的完整的齒槽空間相同，它是仿形法加工的一種，因拉刀的制造成本高，故它適用于批量生產(chǎn)的情況。拉齒加工齒輪112～13214～16317～20421～25526～34635～54755～1348≥135

刀號(hào)加工齒數(shù)對(duì)同一模數(shù)和壓力角的齒輪，一般只有8把或15把銑刀。各號(hào)銑刀的齒形是按它加工范圍內(nèi)齒數(shù)最少的齒輪的齒形制作的。

仿形法加工齒輪精度較低，是由于存在分度誤差、對(duì)中誤差和齒形誤差。

漸開(kāi)線的形狀取決于基圓直徑，

當(dāng)模數(shù)、壓力角一定時(shí)，漸開(kāi)線齒廓形狀隨齒數(shù)的變化而變化。

仿形法加工的特點(diǎn)：效率低，精度低，成本低，適應(yīng)于單件小批生產(chǎn)。同一把刀具只能加工若干個(gè)齒數(shù)的齒輪。

齒輪與齒輪或齒輪與齒條作無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)，其齒廓互為共軛的包絡(luò)線，利用此原理加工齒輪的方法稱為范成法，是一種最常用的齒輪加工方法。2、

范成法

將其中一個(gè)齒輪（或齒條）作為刀具，另一個(gè)齒輪則為被切齒輪毛坯。

齒輪插刀插齒范成運(yùn)動(dòng)范成運(yùn)動(dòng)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)切削運(yùn)動(dòng)齒輪插刀插齒：加工齒輪時(shí)，刀具的節(jié)圓與齒坯節(jié)圓相切并作純滾動(dòng)，插刀與被加工齒輪應(yīng)保持恒定傳動(dòng)比的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

若改變插刀與毛坯的傳動(dòng)比，用一把刀具可以加工出不同齒數(shù)的齒輪。

當(dāng)齒輪插刀的齒數(shù)增加到無(wú)窮多時(shí)，齒輪插刀就變成齒條插刀了。齒條插刀(梳齒刀)插齒齒條插刀加工齒輪時(shí)，刀具的節(jié)線與被加工齒輪齒坯的節(jié)圓相切并作純滾動(dòng)，

齒條插刀插齒：插刀的移動(dòng)速度應(yīng)與被加工齒輪分度圓的線速度相等。

由于齒條插刀的長(zhǎng)度有限，在加工幾個(gè)齒之后，必須退回到原來(lái)的位置，這就造成機(jī)床結(jié)構(gòu)復(fù)雜且難以保證分齒精度；為解決這個(gè)矛盾并克服插齒過(guò)程中切削不連續(xù)的缺點(diǎn)，生產(chǎn)中多用滾齒加工。

齒輪滾刀滾齒加工齒輪滾刀加工齒輪

滾刀相當(dāng)于直線齒形的螺桿，滾刀旋轉(zhuǎn)時(shí)，相當(dāng)于直線齒廓的齒條沿其軸線方向連續(xù)不斷移動(dòng)，從而可以加工任意齒數(shù)的齒輪。滾齒法既可以加工直齒輪，又能很方便地加工出斜齒輪，它是齒輪加工中普遍應(yīng)用的方法。范成法加工的特點(diǎn)：

連續(xù)切削效率高，精度高，需專門的機(jī)器，成本高，適應(yīng)于大批生產(chǎn)。同一把刀具可加工不同齒數(shù)的齒輪。5.6.2標(biāo)準(zhǔn)齒條刀具和標(biāo)準(zhǔn)齒輪加工1、標(biāo)準(zhǔn)齒條形刀標(biāo)準(zhǔn)齒條標(biāo)準(zhǔn)齒條形刀具刀頂線齒頂線中線標(biāo)準(zhǔn)齒條特點(diǎn)：各節(jié)線上的齒距相等，壓力角相等，模數(shù)相等。2、用標(biāo)準(zhǔn)齒條刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪

用標(biāo)準(zhǔn)齒條刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪必須使刀具的分度線與被加工齒輪的分度圓相切并作純滾動(dòng)。

5.6.3齒廓的根切1、根切現(xiàn)象給定m和i：z1越小，z2及(z1＋z2)也越小，齒輪機(jī)構(gòu)的中心距、尺寸和重量也減小。設(shè)計(jì)時(shí)z1盡可能取小。根切現(xiàn)象：用范成法加工齒輪時(shí)，有時(shí)刀具的頂部過(guò)多地切入了輪齒的根部，因而將齒輪根部已加工出的的漸開(kāi)線齒廓切去一部分。根切使齒根削弱，根切嚴(yán)重時(shí)還會(huì)使重合度減小原因：在用范成法切齒時(shí)，如果刀具的齒頂線超過(guò)了嚙合線與輪坯基圓的切點(diǎn)(理論嚙合點(diǎn)N1)，則被切齒輪必將發(fā)生根切現(xiàn)象。d=mz,db=dcos齒數(shù)越少，分度圓(O1P)半徑越小，輪坯中心越低，極限點(diǎn)N1越往下移齒條刀的齒頂超過(guò)齒輪的理論嚙合點(diǎn)N1根切切制漸開(kāi)線齒廓的過(guò)程避免產(chǎn)生根切現(xiàn)象的方法1、增加齒數(shù)z提高N1點(diǎn)限制最少齒數(shù)rbN1點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪欲避免根切，其齒數(shù)必須大于或等于不根切的最少齒數(shù)

漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)齒輪不產(chǎn)生根切時(shí)的最少齒數(shù)不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)為：3、增大

4、變位修正法→變位齒輪２、減少h*a，短齒

ha*減小，將使重合度減小→使功率損耗增加；采用非標(biāo)準(zhǔn)刀具→非標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)齒輪

這樣加工出來(lái)的m、、ha*、及c*仍為標(biāo)準(zhǔn)值、，而s≠e的齒輪就稱為變位齒輪。

就是用改變刀具與輪坯的相對(duì)位置，使刀具的齒頂線不超過(guò)N1點(diǎn)，來(lái)避免根切現(xiàn)象的加工方法。變位修正法，x稱為徑向變位系數(shù)或變位系數(shù)。刀具的移距xm稱為徑向變位量。當(dāng)x＞0時(shí)，稱為正變位，所加工的齒輪稱為正變位齒輪；當(dāng)x＜0時(shí)，稱為負(fù)變位，所加工的齒輪稱為負(fù)變位齒輪。標(biāo)準(zhǔn)齒輪主要缺點(diǎn)：1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒數(shù)最少齒數(shù)zmin，否則會(huì)根切。2）標(biāo)準(zhǔn)齒輪不適用于實(shí)際中心距a不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a的場(chǎng)合。當(dāng)a>a時(shí)，仍保持定角速比，但齒側(cè)間隙過(guò)大，重合度也減小；當(dāng)a<a時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)齒輪無(wú)法安裝。3）一對(duì)互相嚙合的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，小齒輪齒根厚度小于大齒輪齒根厚度，抗彎能力有明顯差別，而嚙合次數(shù)較多，易損壞。變位齒輪優(yōu)點(diǎn)尺寸?。簔<zmin而無(wú)根切；均載：正變位可增大齒輪根部厚度，負(fù)變位可減小齒輪根部厚度，使大小齒輪抗彎能力比較接近；可湊中心距：實(shí)現(xiàn)非標(biāo)準(zhǔn)中心距的無(wú)側(cè)隙傳動(dòng)。變位齒輪正確安裝時(shí)，分度圓與節(jié)圓不重合，其無(wú)側(cè)隙嚙合的條件也與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同，需要建立新的嚙合方程和尺寸計(jì)算理論，有關(guān)知識(shí)請(qǐng)參考齒輪方面的專著。5.7平行軸斜齒輪機(jī)構(gòu)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)一對(duì)直齒輪嚙合時(shí)，沿整個(gè)齒寬同時(shí)進(jìn)入嚙合，并沿整個(gè)齒寬同時(shí)脫離嚙合。因此傳動(dòng)平穩(wěn)性差，沖擊噪聲大，不適于高速傳動(dòng)。k0'0k0

Nkk'N'發(fā)生面基圓柱

發(fā)生面沿基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，其上平行于齒輪的軸線的直線kk'在空間的軌跡為直齒圓柱齒輪的齒面。5.7.1齒廓的形成漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪齒面的形成o漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪齒面的形成

發(fā)生面沿基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，其上與基圓柱母線成一夾角b的直線kk在空間的軌跡則為斜齒圓柱齒輪的漸開(kāi)螺旋面。k0'0k0

Nbkk'N'發(fā)生面基圓柱o

一對(duì)斜齒輪嚙合時(shí)，是逐漸進(jìn)入嚙合，逐漸退出嚙合，齒面上接觸線由短變長(zhǎng)，再由長(zhǎng)變短。減少了傳動(dòng)時(shí)的沖擊和噪音，提高了傳動(dòng)平穩(wěn)性，故斜齒輪適用于重載高速傳動(dòng)。在任意與軸線垂直的平面內(nèi)，斜齒輪齒廓曲線為漸開(kāi)線，因此，斜齒輪的齒廓，滿足齒廓嚙合基本定律。斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)，用于傳遞平行軸之間的運(yùn)動(dòng)交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)：用于傳遞兩相錯(cuò)軸之間的運(yùn)動(dòng)。5.7.2斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)1、螺旋角斜齒輪分度圓柱的螺旋角，有左右旋之分。斜齒圓柱齒輪有法面和端面之分法面參數(shù)mn、n、han*、cn*

法面參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值(考慮加工)。端面參數(shù)mt、t、hat*、ct*

，計(jì)算斜齒輪的幾何尺寸時(shí)，應(yīng)先根據(jù)法面參數(shù)求出對(duì)應(yīng)的端面參數(shù)，然后，在端面上計(jì)算斜齒輪的尺寸。ptPn端面齒距和法面齒距.2、端面參數(shù)與法面參數(shù)的關(guān)系1)模數(shù)展開(kāi)斜齒輪的分度圓柱

漸開(kāi)線的形狀取決于基圓的大小

rb↑→∞,

漸開(kāi)線→直線2)壓力角（用斜齒條說(shuō)明）在abc中在a'b'c中由于ab=a'b'(a)aa'ctnbb'(b)在aa'c中法面壓力角與端面壓力角

不論從法面或端面來(lái)看，斜齒輪的齒頂高和齒根高都是相等的，故有：

3)齒頂高系數(shù)和徑向間隙系數(shù)2、分度圓柱螺旋角與基圓柱螺旋角將基圓柱和分度圓柱展開(kāi)

3、斜齒輪的幾何尺寸計(jì)算

斜齒輪的幾何尺寸是按其端面參數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算的。

表5-6斜齒輪的幾何尺寸計(jì)算（1）將直齒圓柱齒輪基本尺寸計(jì)算公式中的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)換為

斜齒輪的端面參數(shù)。（2）將端面參數(shù)代換為法面參數(shù)斜齒輪傳動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)中心距為a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/(2cosβ)

結(jié)論在設(shè)計(jì)斜齒輪傳動(dòng)時(shí)，可用改變螺旋角的辦法來(lái)調(diào)整其中心距的大小。

通常使其圓整，以便加工。表5-6斜齒圓柱齒輪幾何尺寸計(jì)算公式

一對(duì)漸開(kāi)線外嚙合圓柱齒輪，已知z1=20,z2=40，模數(shù)m=8mm，求中心距標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪：標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪：初取β=15要求中心距250mm是否可行？直齒：斜齒：

它們的螺旋角還必須相匹配。即

的正確嚙合的條件，除兩個(gè)輪的模數(shù)及壓力角應(yīng)分別相等外，5.7.3斜齒輪的嚙合傳動(dòng)1、正確嚙合的條件一對(duì)斜齒輪2）n1=n2或t1=t21）mn1=mn2或mt1=mt23）β1=-β2

外嚙合旋向相反

β1=+β2

內(nèi)嚙合旋向相同

直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，沿整個(gè)齒寬在B2B2線進(jìn)行嚙合，又沿整個(gè)齒寬同時(shí)在B1B1脫離嚙合，所以其重合度為：

對(duì)于斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)，從前端面進(jìn)入嚙合到后端面脫離嚙合，其實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度比直齒圓柱齒輪增加了Btanb。故斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的重合度大于直齒圓柱齒輪：2、斜齒輪的重合度隨b，B，重合度端面重合度軸面重合度仿形法加工斜齒輪時(shí)，刀具沿螺旋形齒槽方向進(jìn)刀，其刀具形狀應(yīng)與齒輪的法面齒形相同。受力沿著法面方向法面齒形厚度最?。◤?qiáng)度計(jì)算）由于斜齒輪的端面齒形為漸開(kāi)線，而法面齒形復(fù)雜，一般用近似方法求法面齒形。3.斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒輪和當(dāng)量齒數(shù)

該直齒輪的齒形就與斜齒輪的法面齒形非常接近，這個(gè)假想的直齒輪就稱為斜齒輪的當(dāng)量齒輪，當(dāng)量齒輪齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)Zv。

過(guò)斜齒圓柱齒輪分度圓柱螺旋線上的C點(diǎn)作某一輪齒的法面，該法面將分度圓柱剖開(kāi)，剖面為一橢圓，C點(diǎn)附近的齒形可看作斜齒輪的法面齒形。

以為半徑，作一個(gè)假想的直齒輪的分度圓，并設(shè)假想直齒輪的模數(shù)和壓力角分別等于該斜齒輪的mn、n；斜齒輪當(dāng)量齒輪

與斜齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X圓柱齒輪稱為斜齒輪的當(dāng)量齒輪。相當(dāng)于以橢圓(短軸為b，長(zhǎng)軸為a)短軸處曲率半徑為分度圓半徑的直齒輪。即以斜齒輪的法面參數(shù)mn、n

、han*及cn*為參數(shù)，以zv(=z/cos3)為齒數(shù)所構(gòu)造的一假想直齒輪。該直齒輪的齒形就是相當(dāng)此斜齒輪的法面齒形。當(dāng)量齒輪的齒數(shù)稱為斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)。

zv=z/cos3β，

zv一般不是整數(shù)將C點(diǎn)的曲率半徑ρ作為當(dāng)量齒輪的分度圓半徑由于cosβ<1，zvz，斜齒圓柱齒輪齒數(shù)小于17而不根切。

5.7.4斜齒輪傳動(dòng)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：①嚙合性能好。

輪齒逐漸進(jìn)入嚙合，逐漸退出嚙合，嚙合平穩(wěn)；在齒寬方向上輪齒嚙合線與加工線不重合，通過(guò)磨合可提高嚙合精度。②承載能力大。重合度大，并隨齒寬和螺旋角的增大而增大。③結(jié)構(gòu)緊湊。最少齒數(shù)小于直齒輪的zmin。④可以湊中心距。改變螺旋角數(shù)值，即可以調(diào)整中心距。⑤加工成本不高。

缺點(diǎn)：

產(chǎn)生軸向分力Fa，需安裝推力軸承，結(jié)構(gòu)復(fù)雜化。可采用人字齒輪。左右對(duì)稱而使兩軸向力的作用互相抵消，但制造較困難，成本較高。螺旋角大小相等、方向相反的兩個(gè)斜齒輪合并螺旋角的大小對(duì)斜齒輪傳動(dòng)性能影響很大太小，優(yōu)點(diǎn)不能充分體現(xiàn)；太大，軸向力大。設(shè)計(jì)一般取=8～20

交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)5.8.1圓錐齒輪概述

用于傳遞兩相交軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。一般軸交角一般為∑=90o。圓錐齒輪傳動(dòng)振動(dòng)和噪聲都比較大，一般應(yīng)用于速度較低的傳動(dòng)中。5.8圓錐齒輪機(jī)構(gòu)錐齒輪的齒形特點(diǎn)①輪齒分布在圓錐體的表面上，對(duì)應(yīng)圓柱齒輪中的各“圓柱”都將變成“圓錐”，如分度圓錐、基圓錐、齒頂圓錐、齒根圓錐等。②圓錐齒輪的輪齒由大端至小端逐漸收縮，不同端面上的齒形是不一的，參數(shù)也不同。大端參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。③任意端面上齒廓曲線均為球面漸開(kāi)線。④輪齒有直齒、斜齒和曲齒等形式之