第6章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的z域分析

第6章LTI離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的z域分析6.1雙邊z變換(zT)6.2反z變換6.3單邊zT6.4

LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的z域(zT)分析*6.5離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換*6.6離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)6.1雙邊z變換(zT)p1686.1.1雙邊zT的定義p168定義例1.例2.單位沖激序列6.1.2z變換的收斂域p170使離散序列f[n]的ZTF(z)存在的z的范圍，稱(chēng)為F(z)的收斂域。通常用z平面上的陰影表示。

圖6-1（a）0]Re[z]Im[zj2、因果序列的ZT的收斂域是Z平面上某園的園外部分，全部極點(diǎn)為區(qū)內(nèi)極點(diǎn)

，收斂邊界如圖6-1（b）所示。

圖6-1（b）]Re[z]Im[zj03、反因果序列的ZT的收斂域是z平面上某園的園內(nèi)部分，全部極點(diǎn)均為區(qū)外極點(diǎn)，收斂邊界。如圖6-1（c）所示。

圖6-2（c）]Im[zj]Re[z04、有限長(zhǎng)序列的ZT的收斂域是全Z平面6.1.3雙邊z變換的性質(zhì)p1721線性特性p172若則2雙邊ZT的移位特性p173若則5.時(shí)域反轉(zhuǎn)特性p176若3

序列指數(shù)加權(quán)（Z域尺度變換）特性

p174若證明：4時(shí)域卷和特性p175若證明：6.2反z變換p178

6.3單邊ZTp1806.3.1單邊ZT的定義p1806.3.2單邊ZT的性質(zhì)p181除具雙邊ZT的全部性質(zhì)外，還具有如下性質(zhì)：1、序列乘線性加權(quán)（Z域微分）特性p181證明：2、單邊ZT的移位特性p183證明1：證明2：*3、初值定理*4、終值定理6.4

LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域(zT)分析p1856.4.1LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)p185

1.H(z)的定義(見(jiàn)后后頁(yè))

6.4.1系統(tǒng)函數(shù)p1851.定義:若LTI離散系統(tǒng)輸入信號(hào)為f[n]時(shí)，輸出信號(hào)為yf[n]，定義系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：3

系統(tǒng)函數(shù)的求解方法小結(jié)（1）若已知激勵(lì)和零狀態(tài)響應(yīng)的z變換，根據(jù)定義 求解。（2）若已知系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)h[n]，則 。（3）若已知系統(tǒng)的差分方程，則對(duì)差分方程兩邊取z變換，并考慮當(dāng)n<0時(shí)，h(n)和y(n)均為零，從而求得h(n)。（4）若已知系統(tǒng)的模擬框圖，則根據(jù)其輸入激勵(lì)與輸出響應(yīng)的關(guān)系，利用z變換求解。若已知LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激序列響應(yīng)h[n]和輸入信號(hào)f[n]

。計(jì)算6.4.2LTI離散時(shí)間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的zT分析法p1886.4.3用單邊ZT解差分方程p189

對(duì)差分方程取單邊ZT，自動(dòng)引入初始條件，化差分方程為代數(shù)方程。解該代數(shù)方程得響應(yīng)的ZTY(z)。取反ZT得響應(yīng)y[n]。6.4.4

LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的模擬p1921LTI離散時(shí)間系統(tǒng)模擬所用的基本部件p192離散系統(tǒng)模擬所用基本器件為：

（a）

加法器

（b）數(shù)乘器（c）單位延時(shí)器][1nf][2nf][nfa][my][ny][nf][nyD=f1[n]+f2[n]=af[n],a為常數(shù)=f[n-1]圖6-2離散系統(tǒng)模擬的基本器件2．離散系統(tǒng)的模擬若一階系統(tǒng)的差分方程為：則有：1-a圖6-3系統(tǒng)模擬圖6.4.5LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的零極圖.因果性及穩(wěn)定性

1LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的零極圖分析p194線性移位不變離散系統(tǒng)：例如某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：則該系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)圖如圖所示。圖6-4的零、極點(diǎn)分布圖

系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖與時(shí)域特性的關(guān)系若系統(tǒng)函數(shù)H(z)有零點(diǎn)，極點(diǎn)則圖6-5H(z)極點(diǎn)分布與h[k]的關(guān)系2.離散時(shí)間系統(tǒng)的因果性

3.因果LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)定性p196設(shè)因果LTI離散時(shí)間